北师大版高中数学必修五第二章第一节《正弦定理》课件
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数学必修ⅴ北师大版 2.1正弦定理、余弦定理 课件
32
【例3】(1)(2012·铜陵模拟)在△ABC中,已知c3 ,b 1 ,B 3 0 , 则△ABC的面积为______. (2)(2011·山东高考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为 a，b，c.已知 cosA 2cosC2ca.
cosB b
①求 s i n C 的值；
sin A
②若 cosB1，b2, 求△ABC的面积S.
39
【满分指导】解三角形问题的规范解答 【典例】(12分)(2011·辽宁高考)△ABC的三个内角A，B，C所 对的边分别为a、b、c，a s i n A s i n B b c o s 2 A 2 a . (1)求 b ;(2)若 c2b23a2， 求B.
23
2.判定三角形形状的两种常用途径 (1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角,利用三角变换得出 三角形内角之间的关系进行判断； (2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边,通过代数恒等变换， 求出三条边之间的关系进行判断. 【提醒】在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一，并注 重挖掘隐含条件.另外,在变形过程中要注意角A、B、C 的范 围对三角函数值的影响.
sinA
36
方法二：在△ABC中，由cosA 2cosC 可2c 得a
cosB b
bcosA-2bcosC=2ccosB-acosB
由余弦定理可得 b 2 c 2 a 2 a 2 b 2 c 2 a 2 c 2 b 2 a 2 c 2 b 2 ，
2 c a
a 2 c
整理可得c=2a，由正弦定理可得sinCc 2.
28
与三角形面积有关的问题 【方法点睛】三角形的面积公式 (1)已知一边和这边上的高:
S1 2aha1 2bhb1 2chc.
【例3】(1)(2012·铜陵模拟)在△ABC中,已知c3 ,b 1 ,B 3 0 , 则△ABC的面积为______. (2)(2011·山东高考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为 a，b，c.已知 cosA 2cosC2ca.
cosB b
①求 s i n C 的值；
sin A
②若 cosB1，b2, 求△ABC的面积S.
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【满分指导】解三角形问题的规范解答 【典例】(12分)(2011·辽宁高考)△ABC的三个内角A，B，C所 对的边分别为a、b、c，a s i n A s i n B b c o s 2 A 2 a . (1)求 b ;(2)若 c2b23a2， 求B.
23
2.判定三角形形状的两种常用途径 (1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角,利用三角变换得出 三角形内角之间的关系进行判断； (2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边,通过代数恒等变换， 求出三条边之间的关系进行判断. 【提醒】在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一，并注 重挖掘隐含条件.另外,在变形过程中要注意角A、B、C 的范 围对三角函数值的影响.
sinA
36
方法二：在△ABC中，由cosA 2cosC 可2c 得a
cosB b
bcosA-2bcosC=2ccosB-acosB
由余弦定理可得 b 2 c 2 a 2 a 2 b 2 c 2 a 2 c 2 b 2 a 2 c 2 b 2 ，
2 c a
a 2 c
整理可得c=2a，由正弦定理可得sinCc 2.
28
与三角形面积有关的问题 【方法点睛】三角形的面积公式 (1)已知一边和这边上的高:
S1 2aha1 2bhb1 2chc.
高中数学北师大版必修5《第2章 1 1.1 正弦定理》课件
16
法二：根据三角函数的性质来判断． 由正弦定理，得 sin B＝bsian A，当bsian A＞1 时，无解；当bsian A＝ 1 时，有一解；当bsian A＜1 时，如果 a≥b，即 A≥B，则 B 一定为锐 角，有一解；如果 a＜b，即 A＜B，有两解． 法三：应用三角形中“大边对大角”的性质及正弦函数的值域判 断解的个数．
20
判断三角形形状的方法 (1)判断三角形的形状，可以从考察三边的关系入手，也可以从三 个内角的关系入手，从条件出发，利用正弦定理进行代换、转化，呈 现出边与边的关系或角与角的关系，从而进行判断． (2)判断三角形的形状，主要看其是否为正三角形、等腰三角形、 直角三角形、纯角三角形、锐角三角形等，要特别注意“等腰直角三 角形”与“等腰或直角三角形”的区别．
31
1．利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题： (1)已知两角和任一边，求另外两边和一角； (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角． 2．利用正弦定理可以实现三角形中边角关系的相互转化： 一方面可以化边为角，转化为三角函数问题来解决；另一方面， 也可以化角为边，转化为代数问题来解决．
32
思路探究：cosB2＝25 5⇒sin B⇒sin A⇒求边 c⇒△ABC 的面积． [解] ∵cosB2＝2 55， ∴cos B＝2cos2B2－1＝35. ∴B∈0，2π，∴sin B＝45.
25
∵C＝π4，
∴sin A＝sin(B＋C)
＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝7102. ∵sina A＝sinc C，
30
1．求三角形的面积是在已知两边及其夹角的情况下求得的，所 以在解题中要有目的的为具备两边及其夹角的条件作准备．
2．三角形面积计算公式． (1)S＝12a·ha＝12b·hb＝12c·hc(ha、hb、hc 分别表示 a，b，c 边上的高)． (2)S＝12absin C＝12acsin B＝12bcsin A＝a4bRc. (3)S＝12r(a＋b＋c)(r 为内切圆半径)．
法二：根据三角函数的性质来判断． 由正弦定理，得 sin B＝bsian A，当bsian A＞1 时，无解；当bsian A＝ 1 时，有一解；当bsian A＜1 时，如果 a≥b，即 A≥B，则 B 一定为锐 角，有一解；如果 a＜b，即 A＜B，有两解． 法三：应用三角形中“大边对大角”的性质及正弦函数的值域判 断解的个数．
20
判断三角形形状的方法 (1)判断三角形的形状，可以从考察三边的关系入手，也可以从三 个内角的关系入手，从条件出发，利用正弦定理进行代换、转化，呈 现出边与边的关系或角与角的关系，从而进行判断． (2)判断三角形的形状，主要看其是否为正三角形、等腰三角形、 直角三角形、纯角三角形、锐角三角形等，要特别注意“等腰直角三 角形”与“等腰或直角三角形”的区别．
31
1．利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题： (1)已知两角和任一边，求另外两边和一角； (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角． 2．利用正弦定理可以实现三角形中边角关系的相互转化： 一方面可以化边为角，转化为三角函数问题来解决；另一方面， 也可以化角为边，转化为代数问题来解决．
32
思路探究：cosB2＝25 5⇒sin B⇒sin A⇒求边 c⇒△ABC 的面积． [解] ∵cosB2＝2 55， ∴cos B＝2cos2B2－1＝35. ∴B∈0，2π，∴sin B＝45.
25
∵C＝π4，
∴sin A＝sin(B＋C)
＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝7102. ∵sina A＝sinc C，
30
1．求三角形的面积是在已知两边及其夹角的情况下求得的，所 以在解题中要有目的的为具备两边及其夹角的条件作准备．
2．三角形面积计算公式． (1)S＝12a·ha＝12b·hb＝12c·hc(ha、hb、hc 分别表示 a，b，c 边上的高)． (2)S＝12absin C＝12acsin B＝12bcsin A＝a4bRc. (3)S＝12r(a＋b＋c)(r 为内切圆半径)．
高中数学 第二章 正弦定理课件2 北师大版必修5(1)
2 2( 3 1)( h ) a sin B 2 4 ∴由正弦定理得 b sin A 三角形面积公式 B 6 2 C 4 1 1 1 1 ab sin C ac sin B bc sin3A S ABC aha 1 1 2 24 ( ) 6 2 3 S 2 ab sin C 2 2( 3 1) ABC 2 2 2
（2）若A,B,C是⊿ABC的三个内角，则 > sinA+sinB____sinC.
sin 3B (3)在ABC中，C 2 B, 则 等于(B) sin B
A.b/a B.a/b C.a/c D.c/a
正弦定理
练习： （1）在 ABC 中，一定成立的等式是（ C ）
A. a sin A b sin B C . a sin B b sin A B . a cos A b cos B D. a cos B b cos A
（2）在 ABC 中，若
a A cos 2
b B cos 2
c C cos 2
，则 ABC 是( D )
A．等腰三角形 C．直角三角形
B．等腰直角三角形 D．等边三有形
正弦定理
练习： （3）在任一 ABC 中，求证： a(sin B sin C ) b(sin C sin A) c(sin A sin B) 0
证明：由于正弦定理：令 a k sin A, B k sin B, c k sin C
代入左边得：
左边＝ k (sin A sin B sin A sin C sin B sin C sin B sin A sin C sin A sin C sin B) 0 =右边
高中数学第二章解三角形第1节正弦定理与余弦定理1.2余弦定理课件北师大版必修5
第十七页，共39页。
【尝试解答】
由余弦定理得
cos
A
＝
b2＋c2－a2 2bc
＝
6＋2 32＋4 32－2 62 2×6＋2 3×4 3
＝36＋24483＋31＋2＋ 4848－24＝ 23，
∴A＝30°.
cos C＝a2＋2ba2b－c2＝2
62＋6＋2 32－4 2×2 6×6＋2 3
32
第十八页，共39页。
∵0°＜A＜180°，∴A＝60°.
第十页，共39页。
(2)由余弦定理 b2＝a2＋c2－2accos B， 得 32＝a2＋(3 3)2－2×3 3a×cos 30°， 即 a2－9a＋18＝0，所以 a＝6 或 a＝3. 当 a＝6 时，由正弦定理，得 sin A＝asibn B＝63×12＝1， 所以 A＝90°，C＝60°，当 a＝3 时，A＝30°，C＝120°.
第二十七页，共39页。
判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要有以下两条 途径：1利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方 等得出边的相应关系；2利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数 间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，此时要注意应用 A＋B＋ C＝π 这个结论.
6－ 2
2，
当 c＝
6＋ 2
2时，由余弦定理，
得 cos A＝b2＋2cb2c－a2
第十四页，共39页。
＝2＋ 2×
6＋ 2
2×
62＋2－23＝12. 2
∵0°＜A＜180°，∴A＝60°，∴C＝75°.
当 c＝
6－ 2
2时，由余弦定理，得
cos A＝b2＋2cb2c－a2＝2＋ 2×
【尝试解答】
由余弦定理得
cos
A
＝
b2＋c2－a2 2bc
＝
6＋2 32＋4 32－2 62 2×6＋2 3×4 3
＝36＋24483＋31＋2＋ 4848－24＝ 23，
∴A＝30°.
cos C＝a2＋2ba2b－c2＝2
62＋6＋2 32－4 2×2 6×6＋2 3
32
第十八页，共39页。
∵0°＜A＜180°，∴A＝60°.
第十页，共39页。
(2)由余弦定理 b2＝a2＋c2－2accos B， 得 32＝a2＋(3 3)2－2×3 3a×cos 30°， 即 a2－9a＋18＝0，所以 a＝6 或 a＝3. 当 a＝6 时，由正弦定理，得 sin A＝asibn B＝63×12＝1， 所以 A＝90°，C＝60°，当 a＝3 时，A＝30°，C＝120°.
第二十七页，共39页。
判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要有以下两条 途径：1利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方 等得出边的相应关系；2利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数 间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，此时要注意应用 A＋B＋ C＝π 这个结论.
6－ 2
2，
当 c＝
6＋ 2
2时，由余弦定理，
得 cos A＝b2＋2cb2c－a2
第十四页，共39页。
＝2＋ 2×
6＋ 2
2×
62＋2－23＝12. 2
∵0°＜A＜180°，∴A＝60°，∴C＝75°.
当 c＝
6－ 2
2时，由余弦定理，得
cos A＝b2＋2cb2c－a2＝2＋ 2×
北师大版高中数学必修5课件：2.1.1正弦定理(共35张PPT)
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
变式训练2
(
(1)在△ABC 中,若 a=λ,b= 3λ,A=45°,则满足此条件的三角形有
)
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.无数个
(2)在△ABC 中,已知 b= 3,B=60°,c=1.求 A,C 与 a.
(1)解析:由正弦定理得 sin B=
答案:A
3·sin45°
(5)在△ABC中,若 cos = 1 + cos2,则△ABC为等腰三角形或直角
三角形. (
)
答案:(1)
(2)
(3)× (4)× (5)
探究一
探究二
探究一
探究三
探究四
思维辨析
正弦定理及其变形的简单应用
【例1】 (1)在△ABC中,若B=60°,C=75°,求a∶b.
(2)在△ABC中,若asin B=bcos A,求角A.
(
)
A.2 6
C. 3+1
答案:A
B.2+2 3
D.2 3+1
【做一做4】 在△ABC中,若a=15,b=10,A=60°,则cos B=(
2 2
3
A.-
2 2
3
B.
C.-
sin
,即
解析:由正弦定理得,sin B=
所以 B<60°,所以 cos B= 1-sin2 =
答案:D
6
3
6
3
10×sin60°
= sin = sin=2R.
3.正弦定理的变形
(1)a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C.(由边到角的转换)
高中数学 第二章 解三角形 2.1 正弦定理与余弦定理 2.1.1 正弦定理课件 北师大版必修5
∴本题有一解.
∵sin B=
sin
=
10sin60 °
5 6
=
2
2
, ∴ = 45°,
∴A=180°-(B+C)=75°.
∴a=
sin
sin
=
10sin75 °
sin45 °
=
10×
6+ 2
4
2
2
= 5( 3 + 1).
题型一
题型二
题型三
题型四
题型二
判断三角形的形状
【例 2】 在△ABC 中,若 lg a-lg c=lg sin B=-lg 2, 且为锐角,
sin
∴C=60°或 C=120°.
当 C=60°时,A=90°,
1
∴S△ABC = ·AC·sin A=2 3.
2
当 C=120°时,A=30°,
1
∴S△ABC = ·AC·sin A= 3.
2
故三角形的面积是 2 3或 3.
=
3
2
.
1
2
3
4
5
1在△ABC中,若b=2asin B,则A的值是(
BC=
.
解析:c=AB=3,B=75°,C=60°,则 A=45°.
由正弦定理,得
=
,
所以 a=BC=
答案: 6
sin
sin
sin
3sin45 °
sin
sin60 °
=
= 6.
π
【做一做 3-2】 在△ABC 中,若 a=3,b= 3, = ,
3
.
则的大小为
∵sin B=
sin
=
10sin60 °
5 6
=
2
2
, ∴ = 45°,
∴A=180°-(B+C)=75°.
∴a=
sin
sin
=
10sin75 °
sin45 °
=
10×
6+ 2
4
2
2
= 5( 3 + 1).
题型一
题型二
题型三
题型四
题型二
判断三角形的形状
【例 2】 在△ABC 中,若 lg a-lg c=lg sin B=-lg 2, 且为锐角,
sin
∴C=60°或 C=120°.
当 C=60°时,A=90°,
1
∴S△ABC = ·AC·sin A=2 3.
2
当 C=120°时,A=30°,
1
∴S△ABC = ·AC·sin A= 3.
2
故三角形的面积是 2 3或 3.
=
3
2
.
1
2
3
4
5
1在△ABC中,若b=2asin B,则A的值是(
BC=
.
解析:c=AB=3,B=75°,C=60°,则 A=45°.
由正弦定理,得
=
,
所以 a=BC=
答案: 6
sin
sin
sin
3sin45 °
sin
sin60 °
=
= 6.
π
【做一做 3-2】 在△ABC 中,若 a=3,b= 3, = ,
3
.
则的大小为
北师大版高中数学必修五第二章解三角形2.1.1正弦定理课件
-4-
1.1 正弦定理
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
1.正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即在△ABC中
������ ������ ������ , = = . sin������ sin������ sin������
2 1
(2)S△ABC= ������������sin ������ = ������������sin ������ = ������������sin ������.
2 2 2
1
1
1
【做一做2】 在△ABC中,若a=10,b=8,C=30°,则△ABC的面积 S= .
解析:S= ������������sin C= × 10 × 8 × sin 30°=20.
-7-
1.1 正弦定理
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
【做一做 1-2】 在锐角三角形 ABC 中,若 a=3,△ABC 的外接圆半 径为 3, 则������ = . ������ 解析: ∵ = 2������ , sin������ ������ 3 3 ∴sin A = = = .
2������
-6-
1.1 正弦定理
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
【做一做1-1】有下列有关正弦定理的叙述: ①正弦定理只适用于锐角三角形; ②正弦定理不适用于钝角三角形; ③在某一确定的三角形中,各边与它的对角的正弦的比是定值; ④在△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c. 其中正确的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 解析:正弦定理适用于任意三角形,故①②均不正确;由正弦定理 可知,三角形一旦确定,则各边与其所对角的正弦的比就确定了,故 ③正确;由比例性质和正弦定理可推知④正确.故选B. 答案:B
北师大版高中数学必修5《二章 解三角形 1 正弦定理与余弦定理 1.1正弦定理》公开课课件_3
2、课本练习的第4题。
b sin B
c sin C
均成立
猜
想
上述结论是否成立？
验
证
3、逻辑推理 证明猜想 问题2：你能严格地推理证明猜想吗？
等面积法 01
正弦定理 证明方法
02
作高法
向量法 4
03 外接圆法
4、定理形成 概念深化
正弦定理： 在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，
abc sin A sin B sin C
解：∵A=30°，C=45°， ∴B=180°﹣(A+C)=105° （两边一角要小心！）
asin B
由正弦定理b= sin A
=
20sin105
sin 30 =40sin（45° +60°）
= 10 6 2 ；
c=
a sinC sinA
=
20sin 45 20 2 sin 30
∴B=105°， b= 10 6 2 c= 20 2
例2、解决本课引入中提出的问题。
小王去涡河边溜达，他发现在他所
在位置北偏东60°方向有一艘捕鱼
船，当他向正东方向走了5千米后，
发现捕鱼船在他的北偏西45°的位
置。此时，捕鱼船离小王多远？
B
A C
已知 ABC 中，B 30 C 45 BC=5，求AC的长。（精确到0.1）
ac
C
A
b
a
sinA=
c b
sinB=
c cபைடு நூலகம்
sinC= 1 =
c
c a sin A
c b sin B
c c sin C
在直角三角形中：
b sin B
c sin C
均成立
猜
想
上述结论是否成立？
验
证
3、逻辑推理 证明猜想 问题2：你能严格地推理证明猜想吗？
等面积法 01
正弦定理 证明方法
02
作高法
向量法 4
03 外接圆法
4、定理形成 概念深化
正弦定理： 在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，
abc sin A sin B sin C
解：∵A=30°，C=45°， ∴B=180°﹣(A+C)=105° （两边一角要小心！）
asin B
由正弦定理b= sin A
=
20sin105
sin 30 =40sin（45° +60°）
= 10 6 2 ；
c=
a sinC sinA
=
20sin 45 20 2 sin 30
∴B=105°， b= 10 6 2 c= 20 2
例2、解决本课引入中提出的问题。
小王去涡河边溜达，他发现在他所
在位置北偏东60°方向有一艘捕鱼
船，当他向正东方向走了5千米后，
发现捕鱼船在他的北偏西45°的位
置。此时，捕鱼船离小王多远？
B
A C
已知 ABC 中，B 30 C 45 BC=5，求AC的长。（精确到0.1）
ac
C
A
b
a
sinA=
c b
sinB=
c cபைடு நூலகம்
sinC= 1 =
c
c a sin A
c b sin B
c c sin C
在直角三角形中：
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解:由
ac sinA sinC
a
10
得 sin45 sin30
a10 2
而 B18 0 CA10 5
由
c b sinC sinB
得
10 sin30
b sin105
b（ 5 2 6）
变式训练
变式1:在△ABC中,已知b=10,A=45⁰,C=75⁰,求a 解: B18 A 0C60
由b a sinB sinA
反馈练习
1、在△ABC中,若A:B:C=1:2:3，则 a:b:c＝( C )
A.1:2:3 B.3:2:1 C.1: 3 :2 D、2: 3 :1
2、在△ABC中,若 3 a=2bsinA,则B＝( C ) A.60º B.30º C.60º或120º D.30º或150º
3、△ABC中, ax,b2,B45,若△ABC有两个解，
必修5第二章:解三角形
1.1 正弦定理
知识回顾
1、三角形中三个角有什么关系？ 边之间又有什么关系？ A+B+C=180⁰ 2、三角形中边与角之间的关系是 怎样的？ 大边对大角，大角对大边
能否得到三角形边与角之间准确量化的 关系？
定理的推导
首先回忆直角三角形的边角数量关系 如图,用a,b,c分别表示A,B,C的对边 A
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11、人总是珍惜为得到。2021/4/22021 /4/2202 1/4/2A pr-212- Apr-21
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12、人乱于心，不宽余请。2021/4/220 21/4/22 021/4/2 Friday , April 02, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。202 1/4/220 21/4/22 021/4/2 2021/4/24/2/20 21
∴ A=30⁰
变式训练
变式1:在△ABC中,已知a= ,b= 4
解：由
a sin A
b sinB
得
43 sinA
42 sin45
2 ,B=45⁰,求A
sin A 3 ， A=60⁰或120⁰
2
∵ a>b
∴ A>45⁰ ∴ A=60⁰或120⁰
变式训练
变式2：在△ABC中,已知a=8,b= 4 2 ,B=45⁰,求A
a b c sin A sin B siC n
结构特点： 和谐美、对称美.
变形公式:
(1) a b
sin A； b sin B c
sin sin
B C
；
a c
sin A sin C
(2 )a :b :c siA :n sB i:n sC in
定理的理解
正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的 正弦的比相等,即
则 x取值范围是( C )
A.(2,) B.(0,2) C.(2,2 2) D.( 2,2)
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/4 /22021/4/2Frid ay , April 02, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 021/4/2 2021/4/22021/4/24/2/2 021 1:28:49 PM
C
aE
b
得到b a sinB sinA
同理作BC边上的高AE,
B
D
A
c
sin
B
AE, c
sinC
AE b
csiB nbsiC n
得到c b sinC sinB
定理的推导
(2)当 ABC 是钝角三角形时,以上等式是否成立?
C
b a
D
Bc
A
课后阅读课本p45用向量法证明该等式
定理的理解
正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的 正弦的比相等,即
a b c sin A sin B siC n
定量地反映了三角形中边与角之间的关系 可以解决一些什么问题？ （1）已知两角和任一边，求其它两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角, 从而进一步求出其它的边和角.
解三角形:已知三角形的几个元素求其他元素的过程
例题讲解
例1：在△ABC中,已知c=10,A=45⁰,C=30⁰,求a,b
sin A a , sin B b ,
c
c
c
b
a b c sinA sinB
siC n1
Ba C
a b c sinA sinB siC n
定理的推导
(1)当ABC是锐角三角形时,结论是否还成立呢?
如图:作AB上的高CD,得到
sin A CD，sin B CD
b
a
bsiA n asiB n
得si1n600 sian45
a 10 6 3
例题讲解
例2：在△ABC中,已知a=4,b= 4 2 ,B=45⁰,求A
解：由
a sin A
b sinB
得
4 42 sinA sin45
sin A 1 ，A=30⁰或150⁰
2
∵ a<b
也可以利用150⁰ +45⁰>180⁰
∴ A<45⁰ 排除150⁰
解Hale Waihona Puke 由a sin Ab sinB
得
8 sin A
42 sin45
sinA1
A=90⁰（满足大边对大角）
变式训练
变式3：在△ABC中,已知a=10,b= 4 2 ,B=45⁰,求A
解：由
a sin A
b sinB
得
10 sin A
42 sin45
sin A 5 ，这与 sinA1矛盾
4
A不存在，无解
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年4 月2日 星期五2 021/4/2 2021/4/22021/4/2
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年4月 2021/4/22021/4/22021 /4/24/2/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021/4/2 2021/4/2April 2, 2021
你发现 了什么
例2:在△ABC中,已知a=4,b= 4 2,B=45⁰,求A 一个解
变式1:在△ABC中,已知a= ,b= 4 2 ,B=45⁰,求A 两个解
变式2:在△ABC中,已知a=8,b= 4 2 ,B=45⁰,求A 一个解
变式3:在△ABC中,已知a=10,b= 4 2 ,B=45⁰,求A 无解
归纳：已知两边和其中一边的对角，求其他角和边，此时可 能有一解、两解、无解，要结合大边对大角定理（或内角和定理） 和正弦函数的有界性判断解的个数。
课堂小结
1、正弦定理及其推导
a b c sinA sinB sinC
2、主要应用：解三角形
(1) 已知两角及任意一边，可以求其他两边和另一角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求其他的边和 角。(此时可能有一解、二解、无解）