2019年广西桂林市中考数学试卷

2019年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）（2019•桂林）23的倒数是()A．32B．32-C．23-D．232．（3分）（2019•桂林）若海平面以上1045米，记做1045+米，则海平面以下155米，记做()A．1200-米B．155-米C．155米D．1200米3．（3分）（2019•桂林）将数47300000用科学记数法表示为() A．547310⨯B．647.310⨯C．74.7310⨯D．54.7310⨯4．（3分）（2019•桂林）下列图形中，是中心对称图形的是() A．圆B．等边三角形C．直角三角形D．正五边形5．（3分）（2019•桂林）计算：9的平方根是()A．3 B．3±C．3-D36．（3分）（2019•桂林）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是()A．12B．13C．14D．错误!未找到引用源。

7．（3分）（2019•桂林）下列命题中，是真命题的是( ) A ．两直线平行，内错角相等 B ．两个锐角的和是钝角 C ．直角三角形都相似D ．正六边形的内角和为360︒8．（3分）（2019•桂林）下列计正确的是( A ．236a a a =B ．824a a a ÷=C ．2222a a a +=D ．22(3)9a a +=+9．（3分）（2019•桂林如果a b >，0c <，那么下列不等式成立的是( ) A ．a c b +>B ．a c b c +>-C ．错误!未找到引用源。

D ．(1)(1)a c b c -<-10．（3分）（2019•桂林）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为( )A ．πB ．2πC ．3πD ．(31)π+11．（3分）（2019•桂林）将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，BE ，EG ，FG 为折痕，若顶点A ，C ，D 都落在点O 处，且点B ，O ，G 在同一条直线上，同时点E ，O ，F 在另一条直线上，则ADAB的值为( )A ．65B 2C ．32D 312．（3分）（2019•桂林）如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为(4,0)A -，(2,1)B --，(3,0)C ，(0,3)D ，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为( )A ．116105y x =+ B ．2133y x =+C ．1y x =+D ．5342y x =+二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上） 13．（3分）（2019•桂林）|2019|-= ．14．（3分）（2019•桂林）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况： 组别 一 二 三 四 五 六 七 八 得分9095908890928590这组数据的众数是 ．15．（3分）（2019•桂林）一元二次方程(3)(2)0x x --=的根是 ． 16．（3分）（2019•桂林）若224(2)x ax x ++=-，则a = ．17．（3分）（2019•桂林）如图，在平面直角坐标系中，反比例(0)ky t x=>的图象和ABC ∆都在第一象限内，52AB AC ==，//BC x 轴，且4BC =，点A 的坐标为(3,5)．若将ABC ∆向下平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为 ．18．（3分）（2019•桂林）如图，在矩形ABCD 中，3AB ，3AD =，点P 是AD 边上的一个动点，连接BP ，作点A 关于直线BP 的对称点1A ，连接1A C ，设1A C 的中点为Q ，当点P 从点A 出发，沿边AD 运动到点D 时停止运动，点Q 的运动路径长为 ．三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上） 19．（6分）（2019•桂林）计算：20190(1)12tan 60( 3.14)π--+︒+-．20．（6分）（2019•桂林）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，ABC ∆的三个顶点均在格点上． （1）将ABC ∆先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△111A B C ，画出平移后的△111A B C ；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐为(4,3)-； （3）在（2）的条件下，直接写出点1A 的坐标．21．（8分）（2019•桂林）先化简，再求值：221121()2x xy y y x xy y x -+-÷--，其中22x =，2y =．22．（8分）（2019•桂林）某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A 合唱，B 群舞，C 书法，D 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D ”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？23．（8分）（2019•桂林）如图，AB AD =，BC DC =，点E 在AC 上． （1）求证：AC 平分BAD ∠； （2）求证：BE DE =．24．（8分）（2019•桂林）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A 类足球和25个B 类足球共花费7500元，已知购买一个B 类足球比购买一个A 类足球多花30元．（1）求购买一个A 类足球和一个B 类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A 类足球和B 类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A 类足球？25．（10分）（2019•桂林）如图，BM 是以AB 为直径的O 的切线，B 为切点，BC 平分ABM ∠，弦CD 交AB 于点E ，DE OE =．（1）求证：ACB ∆是等腰直角三角形； （2）求证：2:OA OE DC = （3）求tan ACD ∠的值．（2019•桂林）如图，抛物线2（12分）26．=-++与x轴交于点(2,0)y x bx cA-和(,0)B l，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90︒交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使CHB∆的周长最小．若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当21-<<时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部t分，设在直线l左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式．2019年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）23的倒数是()A．32B．32-C．23-D．23【考点】倒数【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：23的倒数是：32．故选：A．2．（3分）若海平面以上1045米，记做1045+米，则海平面以下155米，记做( )A．1200-米B．155-米C．155米D．1200米【考点】正数和负数【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：若海平面以上1045米，记做1045+米，则海平面以下155米，记做155-米．故选：B．3．（3分）将数47300000用科学记数法表示为()A．547310⨯B．647.310⨯C．74.7310⨯D．54.7310⨯【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n是正数；当原数的绝对值1<时，n是负数．【解答】解：将47300000用科学记数法表示为74.7310⨯，故选：C．4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是()A．圆B．等边三角形C．直角三角形D．正五边形【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：A．5．（3分）计算：9的平方根是()A．3 B．3±C．3-D．3【考点】平方根【分析】根据2±=，即可得出答案．(3)9【解答】解：2±=，(3)9∴的平方根为：3±．9故选：B．6．（3分）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是()A ．12B ．13C ．14D ．16【考点】几何概率【分析】用阴影部分扇形个数除以扇形的总个数即可得． 【解答】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是16， 故选：D ．7．（3分）下列命题中，是真命题的是( ) A ．两直线平行，内错角相等 B ．两个锐角的和是钝角 C ．直角三角形都相似 D ．正六边形的内角和为360︒【考点】命题与定理【分析】利用平行线的性质、钝角及锐角的定义、相似三角形的判定及正多边形的内角和公式分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；B 、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；C 、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题；D 、正六边形的内角和为720︒，故错误，是假命题；故选：A ．8．（3分）下列计算正确的是( ) A ．236a a a =B ．824a a a ÷=C ．2222a a a +=D ．22(3)9a a +=+【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式；合并同类项 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A 、235a a a =，故此选项错误；B 、826a a a ÷=，故此选项错误；C 、2222a a a +=，正确；D 、22(3)69a a a +=++，故此选项错误；故选：C ．9．（3分）如果a b >，0c <，那么下列不等式成立的是( )A ．a c b +>B ．a c b c +>-C ．11ac bc ->-D ．(1)(1)a c b c -<-【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质即可求出答案． 【解答】解：0c <，11c ∴-<-， a b >，(1)(1)a c b c ∴-<-，故选：D ．10．（3分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为( )A ．πB ．2πC ．3πD ．(31)π【考点】等边三角形的性质；由三视图判断几何体；简单几何体的三视图 3角形．可计算边长为2，据此即可得出表面积．3正三角形．∴正三角形的边长32==． ∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π∴侧面积为12222ππ⨯⨯=，底面积为2r ππ=， ∴全面积是3π．故选：C ．11．（3分）将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，BE ，EG ，FG 为折痕，若顶点A ，C ，D 都落在点O 处，且点B ，O ，G 在同一条直线上，同时点E ，O ，F 在另一条直线上，则ADAB的值为( )A ．65B 2C ．32D 3【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】由折叠可得，E ，G 分别为AD ，CD 的中点，设2CD a =，2AD b =，根据Rt BCG ∆中，222CG BC BG +=，可得即222(2)(3)a b a +=，进而得出ADAB的值． 【解答】解：由折叠可得，AE OE DE ==，CG OG DG ==，E ∴，G 分别为AD ，CD 的中点，设2CD a =，2AD b =，则2AB a OB ==，DG OG CG a ===，3BG a =，2BC AD b ==，90C ∠=︒，Rt BCG ∴∆中，222CG BC BG +=，即222(2)(3)a b a +=，222b a ∴=，即2b a ，∴2ba= ∴ADAB2， 故选：B ．12．（3分）如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为(4,0)A -，(2,1)B --，(3,0)C ，(0,3)D ，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为( )A ．116105y x =+ B ．2133y x =+C ．1y x =+D ．5342y x =+【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式 【分析】由已知点可求四边形ABCD 分成面积11(||3)741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=；求出CD 的直线解析式为3y x =-+，设过B 的直线l 为y kx b =+，并求出两条直线的交点，直线l 与x 轴的交点坐标，根据面积有112517(3)(1)21k k k k --=⨯-⨯++，即可求k ；【解答】解：由(4,0)A -，(2,1)B --，(3,0)C ，(0,3)D ，7AC ∴=，3DO =，∴四边形ABCD 分成面积11(||3)741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=， 可求CD 的直线解析式为3y x =-+， 设过B 的直线l 为y kx b =+， 将点B 代入解析式得21y kx k =+-，∴直线CD 与该直线的交点为42(1k k -+，51)1k k -+， 直线21y kx k =+-与x 轴的交点为12(kk-，0)， 112517(3)(1)21k k k k --∴=⨯-⨯++，54k ∴=或0k =， 54k ∴=， ∴直线解析式为5342y x =+； 故选：D ．二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13．（3分）|2019|-=2019 ．【考点】绝对值【分析】根据绝对值解答即可．【解答】解：|2019|2019-=，故答案为：2019．14．（3分）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：这组数据的众数是90 ．【考点】众数【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数．【解答】解：90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；故答案为：9015．（3分）一元二次方程(3)(2)0x x--=的根是13x=，22x=．【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用因式分解法把方程化为30x-=或20x-=，然后解两个一次方程即可．【解答】解：30x-=或20x-=，所以13x=，22x=．故答案为13x=，22x=．16．（3分）若224(2)x ax x++=-，则a=4-．【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用完全平方公式得出a的值．【解答】解：224(2)x ax x++=-，4a∴=-．故答案为：4-．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例(0)k y t x=>的图象和ABC ∆都在第一象限内，52AB AC ==，//BC x 轴，且4BC =，点A 的坐标为(3,5)．若将ABC ∆向下平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为54．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的图象；坐标与图形变化-平移；等腰三角形的性质【分析】根据已知求出B 与C 点坐标，再表示出相应的平移后A 与C 坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解；【解答】解：52AB AC ==，4BC =，点(3,5)A ．7(1,)2B ∴，7(5,)2C ，将ABC ∆向下平移m 个单位长度，(3,5)A m ∴-，7(5,)2C m -，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，73(5)5()2m m ∴-=-，54m ∴=； 故答案为54；18．（3分）如图，在矩形ABCD 中，3AB ，3AD =，点P 是AD 边上的一个动点，连接BP ，作点A 关于直线BP 的对称点1A ，连接1A C ，设1A C 的中点为Q ，当点P 从点A 出发，沿边AD 运动到点D 时停止运动，点Q 的运动路径长为3．【考点】轴对称的性质；轨迹；矩形的性质【分析】如图，连接1BA ，取BC 使得中点O ，连接OQ ，BD ．利用三角形的中位线定理证明3OQ ==定值，推出点Q 的运动轨迹是以O 为圆心，OQ 为半径的圆弧，圆心角为120︒，已解决可解决问题．【解答】解：如图，连接1BA ，取BC 使得中点O ，连接OQ ，BD ．四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，tan 3ADABD AB∴∠== 60ABD ∴∠=︒， 1AQ QC =，BO OC =， 111322OQ BA AB ∴===， ∴点Q 的运动轨迹是以O 为圆心，OQ 为半径的圆弧，圆心角为120︒，∴点Q 的运动路径长312032180π==． 3． 三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上） 19．（6分）计算：20190(1)12tan 60( 3.14)π-︒+-． 【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂【分析】先计算乘方、化简二次根式、代入三角函数值、零指数幂，再计算加减可得．【解答】解：原式12331=--++=-．320．（6分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，ABC∆的三个顶点均在格点上．（1）将ABCA B C，∆先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△111画出平移后的△A B C；111（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为(4,3)-；（3）在（2）的条件下，直接写出点A的坐标．1【考点】作图-平移变换【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A、1B、1C，1从而得到△A B C；111（2）利用A点坐标画出直角坐标系；（3）利用第二象限点的坐标特征写出点A的坐标．1【解答】解：（1）如图，△A B C为所作；111（2）如图，（3）点1A 的坐标为(2,6)．21．（8分）先化简，再求值：221121()2x xy y y x xy y x-+-÷--，其中22x =+2y =． 【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 、y 的值代入计算可得． 【解答】解：原式221()x y xy xy x y x y-=+-- 21x y x y =+-- 3x y=-， 当22x =，2y =时， 32222=+-． 22．（8分）某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A 合唱，B 群舞，C 书法，D 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D ”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）由A 项目人数及其所占百分比可得总人数，用360︒乘以D 项目人数所占比例可得；（2）由各项目人数之和等于总人数可得C 的人数，从而补全条形图； （3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数是12060%200÷=（人)， 扇形统计图中“D ”部分的圆心角度数是836014.4200︒⨯=︒； （2）C 项目人数为200(120528)20-++=（人)， 补全图形如下：（3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有2081800252200+⨯=（人)． 23．（8分）如图，AB AD =，BC DC =，点E 在AC 上． （1）求证：AC 平分BAD ∠； （2）求证：BE DE =．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）由题中条件易知：ABC ADC∆≅∆，可得AC平分BAD∠；（2）利用（1）的结论，可得BAE DAE∆≅∆，得出BE DE=．【解答】解：（1）在ABC∆与ADC∆中，AB AD AC AC BC DC=⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABC ADC SSS∴∆≅∆BAC DAC∴∠=∠即AC平分BAD∠；（2）由（1）BAE DAE∠=∠在BAE∆与DAE∆中，得BA DABAE DAE AE AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAE DAE SAS∴∆≅∆BE DE∴=24．（8分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，根据“购买50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个A类足球，则购买(50)m-个B类足球，根据总价=单价⨯数量结合总费用不超过4800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，依题意，得：5025750030x yy x+=⎧⎨-=⎩，解得：90120xy=⎧⎨=⎩．答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元．（2）设购买m个A类足球，则购买(50)m-个B类足球，依题意，得：90120(50)4800m m+-，解得：40m．答：本次至少可以购买40个A类足球．25．（10分）如图，BM是以AB为直径的O的切线，B为切点，BC平分ABM∠，弦CD交AB于点E，DE OE=．（1）求证：ACB∆是等腰直角三角形；（2）求证：2:OA OE DC=（3）求tan ACD∠的值．【考点】圆的综合题【分析】（1）由切线的性质和圆周角定理可得90ACB ABM∠=∠=︒，由角平分线的性质可得45CAB CBA ∠=∠=︒；（2）通过证明EDO ODC ∆∆∽，可得OD DE DC DO=，即可得结论； （3）连接BD ，AD ，DO ，作BAF DBA ∠=∠，交BD 于点F ，由外角的性质可得453CAB CDB EDO ODB ODB ∠=∠=︒=∠+∠=∠，可求15ODB OBD ∠=︒=∠，由直角三角形的性质可得32BD DF BF AD AD =+=+，即可求tan ACD ∠的值．【解答】证明：（1）BM 是以AB 为直径的O 的切线，90ABM ∴∠=︒，BC 平分ABM ∠，1452ABC ABM ∴∠=∠=︒ AB 是直径90ACB ∴∠=︒，45CAB CBA ∴∠=∠=︒AC BC ∴=ACB ∴∆是等腰直角三角形；（2）如图，连接OD ，OCDE EO =，DO CO =EDO EOD ∴∠=∠，EDO OCD ∠=∠EDO EDO ∴∠=∠，EOD OCD ∠=∠EDO ODC ∴∆∆∽∴OD DE DC DO= 2OD DE DC ∴=2OA DE DC EO DC ∴==（2）如图，连接BD ，AD ，DO ，作BAF DBA ∠=∠，交BD 于点F ，DO BO =ODB OBD ∴∠=∠，2AOD ODB EDO ∴∠=∠=∠，453CAB CDB EDO ODB ODB ∠=∠=︒=∠+∠=∠，15ODB OBD ∴∠=︒=∠15BAF DBA ∠=∠=︒AF BF ∴=，30AFD ∠=︒ AB 是直径90ADB ∴∠=︒2AF AD ∴=，3DF AD =32BD DF BF AD AD ∴=++tan tan 2323AD ACD ABD BD ∴∠=∠===+26．（12分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点(2,0)A -和(,0)B l ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）作射线AC ，将射线AC 绕点A 顺时针旋转90︒交抛物线于另一点D ，在射线AD 上是否存在一点H ，使CHB ∆的周长最小．若存在，求出点H 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点Q 为抛物线的顶点，点P 为射线AD 上的一个动点，且点P 的横坐标为t ，过点P 作x 轴的垂线l ，垂足为E ，点P 从点A 出发沿AD 方向运动，直线l 随之运动，当21t -<<时，直线l 将四边形ABCQ 分割成左右两部分，设在直线l 左侧部分的面积为S ，求S 关于t 的函数表达式．【考点】二次函数综合题【分析】（1）由抛物线与x 轴两交点坐标，可得抛物线交点式为(2)(1)y x x =-+-，去括号即得到抛物线的表达式．（2）由于点H 在射线AD 上运动，点C 、B 在射线AD 的同侧，求CHB ∆的周长最小即求CH BH +最小，作点C 关于直线AD 的对称点C '即有CH C H '=，只要点C '、H 、B 在同一直线上时，CH BH C H BH C B ''+=+=最小．求点C 坐标，即求直线AC 解析式，由射线AD 是由射线AC 旋转90︒得到可求得直线AD 解析式．由点A 为CC '中点求得点C '坐标，即求得直线C B '解析式，把直线AD 与直线C B '解析式联立成方程组，求得的解即为点H 坐标．（3）求点Q 坐标，画出图形，发现随着t 的变化，直线l 与四边形ABCQ 不同的边相交，即直线l 左侧部分的形状不相同，需分直线l 分别与线段AQ 、QC 、CB 相交三种情况．当直线l 与线段AQ 相交于点F 时，S 即为AEF ∆的面积，求直线AQ 解析式，即能用t 表示F 的坐标进而表示AE 、EF 的长，代入面积公式即得到S 与t 的函数关系式；当直线l 与线段QC 相交于点G 时，作QM x ⊥轴于点M ，S 为AQM ∆与梯形MEGQ 面积的和，求直线QC 解析式，用t 表示G 的坐标进而表示GE 、ME 的长，再代入计算；当直线l 与线段BC 相交于点N 时，S 为四边形ABCQ 与BEN ∆面积的差，求直线BC 解析式，用t 表示N 的坐标进而表示NE 、BE 的长，代入计算即可．【解答】解：（1）抛物线与x 轴交于点(2,0)A -和(,0)B l∴交点式为2(2)(1)(2)y x x x x =-+-=-+-∴抛物线的表示式为22y x x =--+（2）在射线AD 上存在一点H ，使CHB ∆的周长最小．如图1，延长CA 到C '，使AC AC '=，连接BC '，BC '与AD 交点即为满足条件的点H0x =时，222y x x =--+=(0,2)C ∴2OA OC ∴==45CAO ∴∠=︒，直线AC 解析式为2y x =+射线AC 绕点A 顺时针旋转90︒得射线AD90CAD ∴∠=︒45OAD CAD CAO ∴∠=∠-∠=︒∴直线AD 解析式为2y x =--AC AC '=，AD CC '⊥(4,2)C '∴--，AD 垂直平分CC 'CH C H '∴=∴当C '、H 、B 在同一直线上时，CHB C CH BH BC C H BH BC BC BC ∆''=++=++=+最小设直线BC '解析式为y kx a =+∴420k a k a -+=-⎧⎨+=⎩ 解得：2525k a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线22:55BC y x '=- 22552y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩ 解得：8767x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点H 坐标为8(7-，6)7-（3）22192()24y x x x =--+=-++∴抛物线顶点1(2Q -，9)4①当122t -<-时，如图2，直线l 与线段AQ 相交于点F设直线AQ 解析式为y mx n =+∴201924m n m n -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 解得：323m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线3:32AQ y x =+ 点P 横坐标为t ，PF x ⊥轴于点E3(,3)2F t t ∴+ (2)2AE t t ∴=--=+，332FE t =+ 21133(2)(3)332224AEF S S AE EF t t t t ∆∴===++=++ ②当102t -<时，如图3，直线l 与线段QC 相交于点G ，过点Q 作QM x ⊥轴于M 13(2)22AM ∴=---=，94QM = 113927222416AQM S AM QM ∆∴==⨯⨯= 设直线CQ 解析式为2y qx =+把点Q 代入：19224q -+=，解得：12q =-∴直线1:22CQ y x =-+ 1(,2)2G t t ∴-+ 11()22EM t t ∴=--=+，122GE t =-+ ()2119111172222422416MEGQ S QM GE ME t t t t ⎛⎫⎛⎫∴=+⋅=-++=-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭梯形 2227117111221641644AQM MEGQ S S S t t t t ∆⎛⎫∴=+=+-++=-++ ⎪⎝⎭梯形 ③当01t <<时，如图4，直线l 与线段BC 相交于点N设直线BC 解析式为2y rx =+把点B 代入：20r +=，解得：2r =-∴直线:22BC y x =-+(,22)N t t ∴-+1BE t ∴=-，22NE t =-+211(1)(22)2122BEN S BE NE t t tt ∆∴==--+=-+ ()1191172224216MOCQ S QM CO OM ⎛⎫=+⋅=⨯+⨯= ⎪⎝⎭梯形，1112122BOC S BO CO ∆==⨯⨯= ()22271711121216164AQM BOC BEN MOCQ S S S S S t t t t ∆∆∆∴=++-=++--+=-+梯形 综上所述，2223133(2)4211112(0)442112(01)4t t t S t t t t t t ⎧++-<-⎪⎪⎪=-++-<⎨⎪⎪-+<<⎪⎩声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/11 8:46:29；用户：数学；邮箱：85886818-2@；学号：27755521【素材积累】1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。