高中数学第一章集合阶段性测试题

第一章集合

(时间：120分钟满分：150分)

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁U B)等于( ) A．{0,1} B．{2,3}

C．{1} D．{0,1,2,3}

解析：A∩(∁U B)＝{1,2,3}∩{1,0}＝{1}．

答案：C

2．若全集U＝{0,1,2,3}，A＝{0,1,2}，B＝{0,2,3}，则A∪(∁U B)＝( )

A．∅B．{1}

C．{0,1,2} D．{2,3}

解析：∁U B＝{1}，A∪(∁U B)＝{0,1,2}，故选C．

答案：C

3．(2018·浙江卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁U A＝( )

A．∅B．{1,3}

C．{2,4,5} D．{1,2,3,4,5}

解析：因为全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，所以根据补集的定义得∁U A＝{2,4,5}，故选C．

答案：C

4．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x>－1}，则集合∁U(A∩B)＝( )

A．{x|－1

C．{x|x≤－1或x≥0} D．{x|x≤－1或x>0}

解析：∁U(A∩B)＝{x|x≤－1或x>0}，故选D．

答案：D

5．如果集合A＝{x|x＞－1}，那么( )

A．0⊆A B．{0}∈A

C．∅∈A D．{0}⊆A

解析：∵A＝{x|x＞－1}，∴0∈A，{0}⊆A，∅⊆A，故选D．

答案：D

6．如图，I为全集，M，P，S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )

A ．(M ∩P )∩S

B ．(M ∩P )∪S

C ．(M ∩P )∩(∁I S )

D ．(M ∩P )∪(∁I S )

答案：C

7．设集合A ＝{x ，x 2

，xy }，B ＝{1，x ，y }，且A ＝B ，则x ，y 的值为( ) A ．x ＝－1，y ＝0 B ．x ＝1，y ＝0 C ．x ＝0，y ＝－1

D ．x ＝0，y ＝1

解析：由集合中元素互异可知，x ≠y ，x ≠1，y ≠1，x ≠0，∵A ＝B ，

∴⎩⎪⎨⎪⎧

x 2

＝1，xy ＝y

或⎩⎪⎨⎪⎧

x 2

＝y .

xy ＝1.

解得x ＝－1，y ＝0，故选A ． 答案：A

8．设集合M ＝{x |x 2

－6x ＋5＝0}，N ＝{x |x 2

－5x ＝0}，则M ∪N 等于( ) A ．{0} B ．{0,5} C ．{0,1,5}

D ．{0，－1，－5}

解析：M ＝{x |x 2

－6x ＋5＝0}＝{1,5}，

N ＝{x |x 2－5x ＝0}＝{0,5}，

∴M ∪N ＝{0,1,5}，故选C ． 答案：C

9．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则( ) A ．－3≤m ≤4 B ．－3＜m ＜4 C ．2＜m ＜4

D ．2＜m ≤4

解析：若A ∪B ＝A ，则B ⊆A ，

∴⎩⎪⎨⎪

⎧

m ＋1＜2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤7，

∴2＜m ≤4，故选D ．

答案：D

10．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2

≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为 ( )

A ．9

B ．8

C ．5

D ．4

解析：∵x 2

＋y 2

≤3，

∴x 2

≤3，∵x ∈Z ，∴x ＝－1,0,1，

当x＝－1时，y＝－1,0,1；

当x＝0时，y＝－1,0,1；

当x＝1时，y＝－1,0,1，

所以共有9个，故选A．

答案：A

11．设全集U＝{1,2,3,4,5}，若A∩B＝{2}，(∁U A)∩B＝{4}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1,5}，则下列结论中正确的是( )

A．3∈(A∩B) B．3∉A且3∈B

C．3∈A且3∉B D．3∉A且3∉B

解析：利用Venn图，如图所示，将元素“对号入座”，可得结论，3∈A，且3∉B.

答案：C

12．已知非空集合P，Q，定义P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，则P－(P－Q)等于( ) A．P B．Q

C．P∩Q D．P∪Q

解析：结合Venn进行分析推理即可得出答案．

答案：C

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷卡的相应位置上)

13．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝________.

答案：{0,1}

14．已知全集U＝R, 集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＜0或x≥2}，其中U，A，B的关系如图所示，则阴影部分表示的集合是________．

解析：由图可知，阴影部分表示的集合为A∩(∁R B)．

∵∁R B＝{x|0≤x＜2}，A＝{x|1≤x≤3}，

∴A∩(∁R B)＝{x|1≤x＜2}．

答案：{x|1≤x＜2}

15．设集合S＝{x|x>5或x<－1}，T＝{x|a