平行四边形单元教学设计.doc

19.1.1 平行四边形及其性质(一)

一、教学目标：

知识目标

1．理解并掌握平行四边形的概念

2．平行四边形对边平行且相等

3．平行四边形的对角相等、邻角互补的性质．

能力目标

会用平行四边形的性质解决简单计算问题，并会进行有关的论证．

情感态度目标

培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

二、重点

1．平行四边形的定义，

2．平行四边形对角、对边相等的性质，邻角互补的性质，以及性质的应用．

三、难点

1、运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

2、难点的突破方法：

本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．

学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有

关知识．

四、例题的意图分析

例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是

让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．

五、课堂引入

1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形

的形象？

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

你能总结出平行四边形的定义吗？

(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．

如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC，AD ∥BC，那么四边形ABCD 是平行四边形．平

行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

①∵AB// D C ,AD//BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（判定）；

②∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB// D C，AD //BC（性质）．

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端

点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，角是指一条

边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）

2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平

行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．

让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边

形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，

相邻的角互为补角．

（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一

章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）

（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．

下面证明这个结论的正确性．

已知：如图A BCD ，

求证：A B ＝CD，CB＝AD ，∠B＝∠D，∠BAD ＝∠BCD ．

分析：作ABCD 的对角线A C，它将平行四边形分成△ABC 和△CDA ，证明这两个

三角形全等即可得到结论．

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知

的关于三角形的问题．）

证明：连接AC，

∵AB ∥CD，AD ∥BC，

∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又AC ＝CA ，

∴△ABC ≌△CDA （ASA ）．

∴AB ＝CD，CB＝AD ，∠B＝∠D．

又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴∠BAD ＝∠BCD ．

由此得到：

平行四边形性质1平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2平行四边形的对角相等．

六、例习题分析

例1、如图小明用一根36m长的绳子围成了

一个平行四边形的场地，其中一条

边A B长为8m，其他三条边各长多少?

解：

∵四边形ABCD 是平行四边形

∴AB=CD, AD=BC

∵AB=8m

∴CD=8m

又AB+BC+CD+AD=36,

∴AD=BC=10m

例2（补充）如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF ，

求证：AF=CE ．

分析：要证A F=CE ，需证△ADF ≌△CBE ，由于四边形

ABCD 是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC ，AB=CD ，又AE=CF ，根据等式性质，

可得BE=DF ．由“边角边”可得出所需要的结论．

证明略．

七、练习

（一）、随堂练习：

1．填空：

（1）在ABCD 中，∠A= 50 ，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．

（2）如果ABCD 中，∠ A —∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．

（3）如果ABCD 的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，

CD= cm，CD= cm．

2．如图4.3－9，在ABCD 中，AC为对角线，BE⊥AC，

DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．

（二）、课后练习

1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．

（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是360