三角形轴对称测试题

初二几何复习题（三角形、轴对称）

1．已知，如图，ΔABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE交于P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1，求AD 的长。

2．RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，判断CF与GB的大小关系，并证明。

3．已知，AD为ΔABC的内角平分线，且AD=AB，CM⊥AD于M，求证：AB+AC=2AM。

4．试证明：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，较大的边所对的角较大。5．如图，分别过线段AB的两个端点作射线AM，BN，使AM∥BN，按以下步骤画图并解答。

（1）画∠MAB、∠NBA的平分线交于点E，则∠AEB是角。

（2）过E任作一条线段交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，有什么特殊的数量关系，并证明。（3）请猜想AD、BC与AB之间有什么数量关系。

6．如图，ΔABC中，∠ABC=42°，D是BC边上一点，DC=AB，且∠DAB=27°。请问ΔABC

是三角形。并证明。

7．已知RtΔABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F。

（1）当E、F在线段AC和线段BC上时（如图1），SΔDEF、SΔCEF、SΔABC有怎样的数量关系，并证明。（2）当旋转到图2的位置时，SΔDEF、SΔCEF、SΔABC有怎样的数量关系，并证明。

8．四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F，若PE=PF，且AP+AE=CP+CF。

9．点M 是四边形ABCD 的边BC 的中点，∠AMD=120°，求证：AB+

2

1

BC+CD ≥AD 。 10．已知，ΔABC 中，∠B=60°，AD 是BC 边的垂直平分线，D 为垂足，点E 在边上运动，EF 交AC 于G ，交BC 延长线于F ，并使AE=CF 。 （1）求证：GE=GF 。

（2）当点E 运动到AB 的中点时，如果AB=a ，求CG 的长。

11．已知，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC 。 求证：AM 平分∠DAB 。

12．已知，ΔABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，CD ⊥AB ，垂足为D ，E 为CD 延长线上一点，CF ⊥AE ，垂足为F ，CF 交AB 于G 。 求证：BG=CE 。

13．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，且∠B+∠D=180°。求证：AE=AD+BE 。

14．如图，AE 是ΔABC 中∠BAC 的外角平分线，D 是AE 上一点。求证：BD+DC>AB+AC 。

15．已知：ΔABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，过点C 作CE ⊥BC 于C ，D 为BC 边上一点，且BD=CE ，连结AD 、DE 。求证：∠BAD=∠CDE 。

16．ΔABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点，就下面给出的三种情况，如图中的①②③，先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度，并利用图③证明结论。

17．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=AC，∠ABD=60°，过D作ED⊥AD，交AC于点E，恰有DE平分∠BDC，试判断线段CD、BD与AC间有怎样的数量关系，并证明。

18．直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、点F。

探究：如果折叠后的ΔCDF与ΔBDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形。

19．已知，ΔABC中，AB=AC，延长AC到点D，在射线BA上是否存在一点E，连DE，恰好使DE被直线BC截成相等两条线段。若存在，请找出点E的位置，并证明。若不存在，说明理由。

20．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N。

（1）当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，易证MN=BM+DN。

（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？并证明。（3）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN间又有怎样的数量关系？并证明。

21．探究：问题1，已知，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂点分别为点E、F，AE、BF交于点M，连接DE、DF，若DE=kDF，则k的值为。

拓展：问题2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E、F，连接DE、DF，求证：DE=DF。

推广：问题3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF 之间的数量关系，并证明。

22．已知，ΔABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC=60°。

问题1：如图1，若∠ACB=90°，AC=mAB，BD=nDC，则m的值为，n的值为。问题2：如图2，若∠ACB为钝角，且AB>AC，BD>DC。

（1）求证：BD－DC

（2）若点E在AD上，且DE=DB，延长CE交AB于点F，求∠BFC的度数。

23．已知，在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=α，且60°<α<120°，P为ΔABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°－α。

（1）用含α的代数式表示∠APC，得∠APC= 。

（2）求证：∠BAP=∠PCB。

（3）求∠PBC的度数。

24．已知，RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将直角三角板中45°角的顶点放在点C处，并将三角板绕点C旋转，三角板的两边分别交AB边于D、E两点（点D在点E的左侧，且D不与A重合，E不与B重合），设AD=m，DE=x，BE=n。

（1）判断以m，x，n为三边长组成的三角形的形状，并证明。

（2）当三角板旋转时，找出AD、DE、BE三条线段中始终最长的线段。并证明。

25．已知，在ΔABC中，∠CAB=2α，且0°<α<30°，AP平分∠CAB。

（1）如图1，若α=21°，∠ABC=32°，且AP交BC于点P，探究线段AB、AC与PB间的数量关系，并证明。

（2）如图2，若∠ABC=60°－α，点P在ΔABC的内部，且使∠CBP=30°。求∠APC的度数（用含α的代数式表示）

26．如图，等腰直角ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC 于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M。

（1）求证：ΔEGM为等腰三角形。

（2）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明结论。