2020学年云南师大附中高三(上)月考数学试卷(理科)(三)

2019-2020学年云南师大附中高三（上）月考数学试卷（理科）

（三）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）已知集合A＝{x|x∈Z，|x|≤2}，B＝{x|x2﹣2x＞0}，则A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0}B．{﹣2，﹣1}C．{1}D．{0，1，2} 2．（5分）已知i为虚数单位，复数，则|z|＝（）

A．B．2C．D．

3．（5分）已知，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．

4．（5分）的展开式中，x5的系数为（）

A．189B．63C．21D．7

5．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，a＝4，b+c＝5，则△ABC的面积为（）

A．B．C．D．

6．（5分）直线x+y+a＝0与圆x2+y2﹣2x+4y+3＝0有两个不同交点的一个必耍不充分条件是（）

A．﹣2＜a＜3B．﹣1＜a＜3C．﹣2＜a＜0D．0＜a＜3

7．（5分）函数y＝sinωx（ω＞0）的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则ω的一个可能取值是（）

A．2B．C．D．．

8．（5分）执行如图所示的程序框图，若，则输出的数是（）

A．

B．

C．log50.3

D．

9．（5分）已知a，b∈R，定义运算“⊗”，，设函数f（x）＝（2x⊗2）﹣（1⊗log2x），x∈（0，2），则f（x）的值域为（）

A．（0，3）B．[0，3）C．[1，3）D．（1，3）

10．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，BC＝CD＝AD＝1，，将ABD 沿折起到△A′BD，使平面△A′BD⊥平面BCD，则过A′，B，C四点的球的表面积为（）

A．3πB．6πC．8πD．12π

11．（5分）已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点N，直线MB与y轴交于点H，若ON＝2OH（O为坐标原点），则C的离心率为（）

A．3B．2C．D．

12．（5分）已知函数f（x）＝xlnx+ae x有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．

二、填空题（本大题共4小题，毎小题5分，共20分）

13．（3分）曲线y＝x+lnx﹣1往点（1，0）处的切线方程为．

14．（3分）若点A是区域内一动点，点B是圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1上﹣点，

则|AB|的最小值为．

15．（3分）勾股定理又称商高定理，三国时期吴国数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的阴影小正方形组成的，如图．记∠ABC＝θ，若tan（θ+）＝﹣7，在正方形ABDE内随机取一点，则该点取自阴影正方形的概率为，

16．（3分）抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，直线m与C交于A，B两点，线段AB 的垂直平分线交x轴于点P，过线段的中点M作MN⊥l，垂足为N，O为坐标原点，则2（|OP|﹣|MN|）＝．

三、解答题（共70分.解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4+a5＝16，S6＝36．

（1）求{a n}的通项公式；

（2）设，求{b n}的前n项和T n．

18．（12分）某企业为提高生产质量，引入了一批新的生产设备，为了解生产情况，随机抽取了新、旧设备生产的共200件产品进行质量检测，统计得到产品的质量指标值如下表及图4（所有产品质量指标值均位于区间（15，45]内），若质量指标值大于30，则说明该产品质量高，否则说明该产品质量一般．

新设备生产的产品质量指标值的频数分布表

质量指标频数

（15，20]2

（20，25]8

（25，30]10

（30，35]30

（35，40]20

（40，45]10

合计80

（1）根据上述图表完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为产品质量高与引入新设备有关；

新旧设备产品质量2×2列联表

产品质量髙产品质量一般合计新设备产品

旧设备产品

合计

（2）从旧设备生产的质量指标值位于区间（15，30]）的产品中，按分层抽样抽取6件产品，再从这6件产品中随机选取3件产品进行质量检测，记抽到质量指标值位于（彷，30]的产品数为X，求X的分布列和期望．

附：K2＝，n＝a+b+c+d．

P（K2≥k0）0.100.050.010.001

k0 2.706 3.841 6.63510.828

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，P A＝AB＝1，（1）证明：BD⊥平面P AC；

（2）若E是PC的中点，F是棱PD上一点，且BE∥平面ACF，求二面角F﹣AC﹣D 的余弦值．

20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，

△BF1F2的面积为，C上的点到右焦点F2的最大距离是3．

（1）求C的标准方程；

（2）设C的左、右顶点分别为A1，A2，过A1，A2分别作x轴的垂线l1，l2，直线l：y ＝kx+m（k≠0）与C相切，且l与l1，l2分别交于P，Q两点，求证：∠PF1Q＝∠PF2Q．21．（12分）已知函数．

（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线斜率为0，求实数a的值；

（2）记f（x）的极值点为x1，函数g（x）＝alnx+1的零点x2为，当时，证明：

．

请考生在第22、23两題中任选一题作答，并用2B铅笔在答題卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的題号必须与所涂题目的題号一致，在答题卡选答区域指定位置答題.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在平面宜角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，α为倾斜角）（t为参数，α为倾斜角），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝6cosθ+8sinθ，圆心为C，直线l与圆C交于A，B 两点．

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）已知点M（1，2），当∠ACB最小时，求|MA|+|MB|的值．

[选修4-5：不等式选讲]