九年级数学切线的判定
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径 ∴ AC是⊙O的切线。
E C
小结
例1与例2的证法有何不同?
D O A
E A C B C O B
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和 圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。 简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共 点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线 段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
练 习
如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心， 5为半径的⊙O与OA、OB相交。 求证：AB是⊙O的切线。 O
A
C
B
练 习
如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， A PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙O的切线。 证明：连结OP。 ∵AB=AC,∴∠B=∠C。 ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OBP=∠C。 ∴OP∥AC。 ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP。 ∴PE为⊙0的切线。
想一想
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? 有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线 是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆 的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且 垂直于这条半径的直线是圆的切线。
〖例1〗
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
Hale Waihona Puke Baidu
求证：直线AB是⊙O的切线。
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明 AB⊥OC即可。
O
证明：连结OC(如图)。 A ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。 ∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。
C
B
〖例2〗
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 B 半径作⊙O。 D 求证：⊙O与AC相切。 O
O E B P C
课堂小结
1. 判定切线的方法有哪些？ 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 l是圆的切线 l是圆的切线
2. 常用的添辅助线方法？ ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半 径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） ⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的 垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂 直，证半径）
∵ OA是半径，OA⊥l于A ∴ l是⊙O的切线。
判 断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ × ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ × ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ × ）
O l O O l A A r A
r
r
l
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。
KAVIP充值平台 http://www.kavip.com KAVIP充值平台
wkd16xny
留一段时间，具体多长还要看我这边的请况，主要的还是需要木兮女皇您的配合，我希望女皇能给我一个假身份！”“假身 份？”木兮疑惑的问道，看到夜北冥点头，木兮就开始了沉思，嘴里还念叨着假身份。冥大人好不容易需要自己的帮助，可一 定要办的完完美美的，可是这身份给太低了就不符合冥大人的身份了，到底什么身份好呢？既能完美的隐藏冥大人的身份也能 让冥大人在各国自由行走。对了！木兮左手握拳锤了一下右手掌心，看了夜北冥一眼，吞了吞口水。对夜北冥说道：“冥大人， 我想到办法了，您做我们青龙王朝的国师怎么样？还可以以探讨国事为由到各个国家去。”夜北冥摇了摇头，说道：“国师的 身份太招摇了，木兮女皇能给我一个不那么引人瞩目的身份吗？”木兮再次吞了吞口水，心虚的说道：“那样冥大人您可就要 委屈一点了，我下道圣旨封您做我的义妹，也就是委屈您坐我们青龙王朝的王爷可以吗？”夜北冥笑了笑，那微勾的粉唇差点 让木兮心率失调，在木兮快要捂着心脏做出一副陶醉的表情的时候。夜北冥说道：“怎么会委屈，接下来的事还要麻烦木兮女 皇了。”木兮立马从幻想中抽神说道：“好好好，我现在就安排，花总管，你现在带冥大人去行宫休息，明晚设宴，朕要亲自 给义妹介绍朝中权贵人物，让她们亲眼看看我们青龙王朝最尊贵的王爷。”花萝躬身对夜北冥行了一礼，然后给夜北冥带路去 了木兮让人修建的行宫。夜北冥来到未央大陆的第一步计划，到底会怎么样，就看明日的晚宴了。第015章 册封——冥王当天 夜里，青龙国发生了一件大事，女皇木兮发布了一则圣旨，说要为自己的义妹设洗尘宴，让所有群臣务必携带家属到场。这道 圣旨让群臣都很懵逼，什么时候女皇有了个义妹？还要专门给自己的义妹设洗尘宴让我们这些朝臣到场，这是得有多大的面子 啊！宴会的时间设在晚上，到了傍晚，宴会大殿中已经陆陆续续到了一些受邀来参加宴会的人，看见了熟悉的官员就上去开始 聊天，顺带着把自己的女儿跟儿子介绍给对方，然后对方也介绍自己的孩子，觉得有利可图就已经开始打算结为亲家了，一桩 政治婚姻也就这样诞生了。夜北冥穿着一身黑色镶金的长袍，衣服上印着金色的五爪金龙和金色的祥云，这衣服在未央大陆一 般都是只有国君这种身份的人才可以穿，没想到这次木兮女皇给自己抓经时间让人在一天内赶制出来的会是龙袍。在木兮女皇 让人拿着这件龙袍出现在自己面前的时候，自己也有点不淡定了。接着就听见木兮女皇说：“冥大人，您的身份在我们青龙王 朝，是与女皇地位齐平的，所以我让人找了京城绣艺最为精湛的绣夫连夜给您绣出来这件龙袍，衣服是用我们未央大陆最为高 贵的天蚕丝制成的，还可以抵挡先天境高手全力
O E B P C
练 习
如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， A PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙O的切线。 证明：连结OP。 ∵AB=AC,∴∠B=∠C。 ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OBP=∠C。 ∴OP∥AC。 ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP。 ∴PE为⊙0的切线。
切线的判定
复 习
1.直线和圆有哪些位置关系？
2.什么叫相切？
3.我们学习过哪些切线的判断方法？
想一想
过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？ 过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。
O r A l
几何符号表达：
证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径 ∴ AC是⊙O的切线。
E C
小结
例1与例2的证法有何不同?
D O A
E A C B C O B
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和 圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。 简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共 点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线 段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
练 习
如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心， 5为半径的⊙O与OA、OB相交。 求证：AB是⊙O的切线。 O
A
C
B
练 习
如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， A PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙O的切线。 证明：连结OP。 ∵AB=AC,∴∠B=∠C。 ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OBP=∠C。 ∴OP∥AC。 ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP。 ∴PE为⊙0的切线。
想一想
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? 有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线 是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆 的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且 垂直于这条半径的直线是圆的切线。
〖例1〗
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
Hale Waihona Puke Baidu
求证：直线AB是⊙O的切线。
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明 AB⊥OC即可。
O
证明：连结OC(如图)。 A ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。 ∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。
C
B
〖例2〗
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 B 半径作⊙O。 D 求证：⊙O与AC相切。 O
O E B P C
课堂小结
1. 判定切线的方法有哪些？ 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 l是圆的切线 l是圆的切线
2. 常用的添辅助线方法？ ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半 径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） ⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的 垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂 直，证半径）
∵ OA是半径，OA⊥l于A ∴ l是⊙O的切线。
判 断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ × ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ × ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ × ）
O l O O l A A r A
r
r
l
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。
KAVIP充值平台 http://www.kavip.com KAVIP充值平台
wkd16xny
留一段时间，具体多长还要看我这边的请况，主要的还是需要木兮女皇您的配合，我希望女皇能给我一个假身份！”“假身 份？”木兮疑惑的问道，看到夜北冥点头，木兮就开始了沉思，嘴里还念叨着假身份。冥大人好不容易需要自己的帮助，可一 定要办的完完美美的，可是这身份给太低了就不符合冥大人的身份了，到底什么身份好呢？既能完美的隐藏冥大人的身份也能 让冥大人在各国自由行走。对了！木兮左手握拳锤了一下右手掌心，看了夜北冥一眼，吞了吞口水。对夜北冥说道：“冥大人， 我想到办法了，您做我们青龙王朝的国师怎么样？还可以以探讨国事为由到各个国家去。”夜北冥摇了摇头，说道：“国师的 身份太招摇了，木兮女皇能给我一个不那么引人瞩目的身份吗？”木兮再次吞了吞口水，心虚的说道：“那样冥大人您可就要 委屈一点了，我下道圣旨封您做我的义妹，也就是委屈您坐我们青龙王朝的王爷可以吗？”夜北冥笑了笑，那微勾的粉唇差点 让木兮心率失调，在木兮快要捂着心脏做出一副陶醉的表情的时候。夜北冥说道：“怎么会委屈，接下来的事还要麻烦木兮女 皇了。”木兮立马从幻想中抽神说道：“好好好，我现在就安排，花总管，你现在带冥大人去行宫休息，明晚设宴，朕要亲自 给义妹介绍朝中权贵人物，让她们亲眼看看我们青龙王朝最尊贵的王爷。”花萝躬身对夜北冥行了一礼，然后给夜北冥带路去 了木兮让人修建的行宫。夜北冥来到未央大陆的第一步计划，到底会怎么样，就看明日的晚宴了。第015章 册封——冥王当天 夜里，青龙国发生了一件大事，女皇木兮发布了一则圣旨，说要为自己的义妹设洗尘宴，让所有群臣务必携带家属到场。这道 圣旨让群臣都很懵逼，什么时候女皇有了个义妹？还要专门给自己的义妹设洗尘宴让我们这些朝臣到场，这是得有多大的面子 啊！宴会的时间设在晚上，到了傍晚，宴会大殿中已经陆陆续续到了一些受邀来参加宴会的人，看见了熟悉的官员就上去开始 聊天，顺带着把自己的女儿跟儿子介绍给对方，然后对方也介绍自己的孩子，觉得有利可图就已经开始打算结为亲家了，一桩 政治婚姻也就这样诞生了。夜北冥穿着一身黑色镶金的长袍，衣服上印着金色的五爪金龙和金色的祥云，这衣服在未央大陆一 般都是只有国君这种身份的人才可以穿，没想到这次木兮女皇给自己抓经时间让人在一天内赶制出来的会是龙袍。在木兮女皇 让人拿着这件龙袍出现在自己面前的时候，自己也有点不淡定了。接着就听见木兮女皇说：“冥大人，您的身份在我们青龙王 朝，是与女皇地位齐平的，所以我让人找了京城绣艺最为精湛的绣夫连夜给您绣出来这件龙袍，衣服是用我们未央大陆最为高 贵的天蚕丝制成的，还可以抵挡先天境高手全力
O E B P C
练 习
如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， A PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙O的切线。 证明：连结OP。 ∵AB=AC,∴∠B=∠C。 ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OBP=∠C。 ∴OP∥AC。 ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP。 ∴PE为⊙0的切线。
切线的判定
复 习
1.直线和圆有哪些位置关系？
2.什么叫相切？
3.我们学习过哪些切线的判断方法？
想一想
过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？ 过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。
O r A l
几何符号表达：