交流电路中的功率

功率因数低会 带来什麽问题
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第 2章
例
问题
40W,220V白炽灯cos 1 P 40 I 0.182A U 220 40W,220V日光灯cos 0.5
P UI cos
对发电与供电设备 的容量要求较大
P 40 I 0.364A U cos 220 0.5 供电局一般要求用户的 cos
1 1 … 1 1 U ) IU （ Z1 Z 2 Z n -1 Z n Z
n 1 1 1 1 1 1 Z Z1 Z 2 Z n-1 Z n k 1 Zk

利用欧姆定律可得
其中：
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第 2章
2.6 功率因数的提高
工厂的电器设备多为感性负载（等效 为R-L 串联电路），导致功率因数低。 例如： 电动机 空载： cos 0.2 ~ 0.3 满载： cos 0.7 ~ 0.9 日光灯（R-L-C串联电路）： cos 0.5 ~ 0.6

U1
＋ －＋

2.5 阻抗的串联和并联
U2
－百度文库＋

U n 1

－ ＋
1) 阻抗的串联
Un －

Z1
Z1
Zn-1
U
－
Zn
当n个阻抗相串联时，应 用KVL得到串联电路的总 电压为
利用欧姆定律可得

U U1 U 2 … U n1 U n
n





… U Z I Z I Z I Z I I Z I Z 1 2 n 1 n i
串联谐振的特点
1) 电流达到最大值
I
＋
2
R jXL -jXC
＋
Z R X L X C
2
U
－
－ ＋ － ＋
U R
U L
X L = X C ，谐振时 Z R U 谐振电流 I 0 ， 即阻抗值最小，电流最大。 R
2）u i 同相位，整个电路呈纯电阻性
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IR
IL 当 X X 时, I I L C 同相(阻性)。 、 U I
L C
I IR IL IC U U U R jX L jX C
并联谐振也称为电流谐振。 上页 下页 返回
第 2章 ＋
U －
I
I RL
IC
IC
实际电路
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第 2章
求解并联电容的公式
+
i
C
. Ic
iC
2
u
－
R
L
i1
1
IC I 1sin 1 I sin 2
P U I 1 cos 1
. I . I1
U
P UI cos 2
P I C (tan 1 tan 2) U
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P sin 1 P sin 2 IC U cos 1 U cos 2
第 2章
＋
U －
I
I RL
IC
0 L 0C 0 2 2 R 0 L
0
R 0
1 R 2 LC L
或
2
1 C 2 1 R L LC
1 0 LC
f0
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1 2 LC
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第 2章
并联谐振的特点：
＋
IRL
IC
1) 电路的等效阻抗较大且 U 具有纯电阻性质，其等 － 效电阻为
P 解: 1） 由公式 C (tan tan ) 1 2 2 U cos1 0.6 , 1 53 ; cos 2 0.95 , 2 18
10 10 得 C (tan tan ) 656 μ F 53 18 2 50 2202
当
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0 L R 时 ，则 I RL I C >> I 。
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第 2章
• 实验一：直流电路
• 课下预习，实验注意安全，交实验报告。
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第 2章
阻抗 -- 的关系曲线
I
＋
＋ R
U － R
＋
X
C
X
L
j X U L U － L
－
jX C
＋
0
0
容性
U － C
0
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0
感性
R
( f )
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第 2章
2. R L C 并联谐振
I ＋ I R U
－
IC
IL
IC
U I
10 103 (tan tan 18 0 ) 213.7μF 2 2π 50 220
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第 2章
2.7
电路中的谐振
含有电感和电容的电路其电压与电流存 在相位差。若调节电源的频率或电路参数， 使u、i同相，则电路处于无功功率完全补偿， 电路的功率因数 ,称此电路处于谐 cos 1 振状态。 串联谐振 谐振 并联谐振
2
第 2章
3 . 无功功率 Q
U
Q IU sin
2 2
UR
U L UC
Q I U L UC I X L I X C QL QC
4. 视在功率 S
电源（发电机、变压器等）可能提供的 最大功率（额定电压×额定电流）。
S UI
单位：VA、KVA
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交流电路的功率 1. 瞬时功率 p i u （设电感性电路）
p U m sin t I m sin(t ) UI (cos cos(2t )) UI cos UI ( cos cos 2t sin sin 2t ) UI cos (1 cos 2t ) UI sin sin 2t P(1 cos 2t ) Q sin 2t
第 2章
5 . 有功功率、无功功率与视在功率间的关系 ---功率三角形 有功功率 P UI cos 无功功率 Q UI sin 视在功率
S UI
U
S
阻抗 三角形
Z
X L XC
R
U U L C
电压 三角形
P
功率 三角形
Q
U R
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第 2章

I
＋
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0.85
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第 2章
电路功率因数低带来的问题
供电设备的容量不能充分利用
P U N I N cos cos 降低，电源发出的有功功率减小，
无功功率则相应增大。供电设备有一大 部分能量用于与负载间进行交换。
增加线路与电机绕组的功率损耗。
P、U一定时， cos 愈低，I 愈大。
其中：Z
Z i Ri j X i
i 1 i 1 i 1
n
n
n
i 1
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第 2章
2） 阻抗的并联
＋
I

I1
Z1

I2
Z2

I n 1 I n
Zn-1 Zn



当n个阻抗相并联时，应 用KCL得到并联电路的总 电流为

－

I I1 I 2 … I n 1 I n
I U
U I RL R jX L U I C 1 jC
谐振条件：
IRL
1 I I RL I C R jL jC U R L 2 j C U 2 2 2 R L R L 实部 虚部 上页 下页 返回
L R0 RC
2) 电路中的总电流很小。
R
Z
I
0
0
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第 2章
3) 并联支路中的电流可能比总电流大。
IC
I
U
U IC 0CU XC U RC I U Z0 L
I L C 0 I RL I R 只要 0 L R，则 I C I 。
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P UI cos
第 2章
提高功率因数的方法
在不改变负载工作条件下，减小电压与 原则： 线电流间的相位差（ 愈小 ，cos 愈大）。
采取什么方法呢？
增加电容元件（其无功功率是负的，可 与电感正的无功功率相互补偿）。
串联还是并联电容？
串联电容不行！影响负载的工作电压。
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第 2章
并联补偿电容后的效果
+
i
C
IC
u
－
i2
R L
2
i1
U
发电厂
用户
I I
1
用户（R-L负载）的电压和电路参数没有改 cos 、Q 均没有改变！ 变，因此它的I、P、 对供电设备而言，总负载（R-L//C）的 cos 变大；总电流、无功功率变小；总的有功功 率不变（电路中只有R消耗有功功率）。
第 2章
并联电容 I
+
IC

U
IC
C
U
－
I1
负 载
IC
I I
减小， 仍呈电感性
cos 1
1
U
I
， 同相， U I
cos 1
一般不可能严格补 偿到 cos 1
IC


I U
I 1
I 1
呈电容性。
cos 1
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第 2章 +
i
iC
. Ic
R
2
. u i I C 1 L 1 － . I1 P U U I C (tan 1 tan 2)， I C 1 UC U XC C
U
P tan2 ) C ( tan 1 U2
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第 2章
[例 ] cos 1 =0.6 接在U=220V、 有一感性负载P=10KW， f =50HZ的电源上，1）若将功率因数提高到0.95，求需并 联的电容值及并联电容前后的线路电流。2）若将功率因 数从0.95再提高到1，并联的电容值还需增加多少？
第 2章
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第 2章
2 . 平均功率（有功功率）P
T 1 P pdt UI cos
T
u与i 的
相位差角
0
总电压
总电流
上述公式为有功功率的一般表达式，可推广 到任何复杂交流电路，其有功功率等于电阻 上消耗的功率。
P PR U R I I R 功率因数 cos
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U － C
第 2章 ＋
I
R jXL -jXC
＋ － ＋ － ＋
U L
U R
R U U
U
－
U L
I
U － C
U C
L = – U L 与 U 3） U C ，即 U C 的有效值相 等，相位相反，相互抵消，所以串 联谐振又称电压谐振。 时， U I X , U I XC X , X R 当 L L C L C 则 U L U , U C U 。
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第 2章
1.R L C 串联谐振
U L
串联谐振的条件
由于 X L X C 即：
＋
＋
R
u L
－
C
－ ＋
uR
uL － ＋ u －C
f0
R U U
I
1 0 L 0C
U C
0
1
1 LC
－电路谐振
角频率
2 LC
－串联电路谐振频率
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第 2章
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第 2章
品质因数 --- Q 值
定义： 谐振时，U L 或 U C与总电压的比值。
U= IR
U L UC Q U U
U L I XL I 0L 1 UC X C I I 0C U L 0 L UC 1 Q U R U 0 CR
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3
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第 2章
并联电容前的线路电流为
P 10 103 75.76A I1 U cos 1 220 0.6
并联电容后的线路电流为
P 10 10 I 47.8A U cos 2 220 0.95
3
2） C
P
U
2
(tan 1 tan 2)