311方程第2课时--等式的性质
安徽省七年级数学上册第3章一次方程与方程组3-1方程第2课时等式的基本性质新版沪科版
一次方程与方程组
3.1
第2课时
方程
等式的基本性质
CONTENTS
目
录
01
核心必知
02
1星题
基础练
03
2星题
中档练
等式的基本性质：
性质1：等式的两边都加上(或减去)
同一个整式
，所得结
果仍是等式.
性质2：等式的两边都乘以(或除以)
0)
同一个数(除数不能为
，所得结果仍是等式.
性质3：如果 a ＝ b ，那么 b ＝
B.
若 ＝ ，则 a ＝ b
注意 c =0的情况
C. 若 a2＝ b2，则 a ＝ b
D. 若－ x ＝6，则 x ＝－2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
11. 已知 x ＝－2是方程 mx ＋ n ＝2的解，则代数式2 025＋2 m
－ n 的值是
1
2 023 .
2
3
4
5
6
7
(10－ x )
支，HB型铅笔用了0.3 x 元，2B型铅笔用了0.5(10－ x )
元，依题意，得0.3 x ＋0.5(10－ x )＝
4－0.2
.
这里 x ＞0且 x 为整数，列表如下：
x
1
0.3 x ＋
2
3
4
5
4.8 4.6 4.4 4.2
0.5(10－ x )
从表中可看出 x ＝
1
2
3
《等式的性质》
同时加
3，得到
8=10，等式仍然成
立。
即：若 a=b，则 a+c=b+c（或 ac=b-c）。
等式的乘法性质
等式两边同时乘以（或 除以） 同一个非零数，等式仍然成立 。
即：若 a=b 且 c≠0，则 ac=bc（或 a/c=b/c）。
示例：若 6=9，两边同时乘以 2，得到 12=18，等式仍然成 立。
等式与不等式在解决实际问题中的应用
等式常用于求解未知数或验证数学定理；
不等式则更常用于解决实际问题中的大小、范围、最值等问题；
举例：利用不等式求解最优化问题（如线性规划），或者通过等式和不等式联合求 解实际问题（如方程组和不等式组的综合应用）。
高级等式性质与应
04
用
移项与合并同类项
移项
通过移项操作，可以将等式中的某些项移到等式的另一侧， 从而简化等式或解决问题。在移项时，需要保持等式的平衡 ，即等号两边的数学表达式在移项后仍然相等。
实际问题解决
等式的基本性质在几何中也有应用，例如 证明几何定理时，可以通过构建等式并应 用等式性质进行推导。
等式的基本性质可以用于解决实际问题中 的方程问题，如距离、速度、时间之间的 关系等。
等式的运算性质
02
等式的加法性质
等式两边同时加上（ 或 减去）同一个数 ，等式仍然成立。
示例：若 5=7，两边
学习等式性质的意义与价值
培养逻辑思维能力
通过学习等式的性质，我们可以培养逻辑思维能力，学会 从已知条件出发，通过逻辑推理得出未知数的解。
解决实际问题的基础
等式性质在实际问题中有广泛的应用，例如工程问题、经 济问题等。掌握等式的性质，能够帮助我们更好地解决这 些实际问题。
第2课时 等式的性质
等式的性质
复习导入
[选自“状元成才路”系列丛书]
下面哪些式子是等式？
2b=12 √ 6+7＜17
23×4+82 3＞3a-b
68÷2=34√ 12×5=60√
探索新知
1.探索等式的性质1
a表示1个茶壶的质量， b表示1个茶杯的质量。
天平平衡
a＝2b
探索新知
1.探索等式的性质1
a表示1个茶壶的质量， b表示1个茶杯的质量。
天平平衡
a＝2b
①加一个茶杯 +ab = 2b +b
探索新知
1.探索等式的性质1
a表示1个茶壶的质量， b表示1个茶杯的质量。
天平平衡
a＝2b
①加一个茶杯 a+b＝2b+b
②加两个茶杯 a+2b＝2b+2b
探索新知
1.探索等式的性质1
a表示1个茶壶的质量， b表示1个茶杯的质量。
天平平衡
a＝2b
平衡的天平两两边边减都去拿同掉样1个的花物瓶品，，天天平平还也会保平持衡平吗衡？。
探索新知
等式的性质1
等式两边加上或减去同一个 数，左右两边仍然相等。
a＝2b a＋b＝2b+b
a+b＝4b a＋b－b＝4b－b
探索新知
2.探索等式的性质2
a表示1瓶墨水的质量， b表示1个铅笔盒的质量。
天平平衡 ①扩大2倍 ②扩大3倍
2
a＝3b
1个排球和几个皮球 同样重？
平如衡果的把天两平边两的边球的都物平品均都分缩成小2到份原，来的几 分各之去一掉，1天份平，仍天保平持还平保衡持。平衡吗？
探索新知
等式的性质2
人教版数学七年级上册 3.1第2课时 等式的性质 课件(共22张PPT)
B.-x=-y
D. =
学点 2 用等式的性质解方程
例 2 完成下列解方程 3- x=4 的过程.
解:根据
等式的性质1
,两边
减3
,得 3- x-3=4
-3 .
于是- x=
根据
x= -2 .
1 .
等式的性质2
,两边
乘-2 或除以-
,得
1.已知 m+a=n+b,如果根据等式的性质可变形为
D.先用等式的性质 1,再用等式的性质 2
3.如果 x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是
( C)
A.x+2=y+2
C.5-x=y-5
B.3x=3y
D.- =-
4.【易错题】下列各式运用等式的性质变形,错误
的是 ( A )
A.若 ac=bc,则 a=b
B.若 = ,则 a=b
(1)-2x+4=2;
两边减4,得-2x=-2.
两边除以-2,得x=1.
当x=1时,左边=5×1+2=7,
右边=2,
左边=右边,故x=1是方程的解.
(2)5x+2=2x+5.
两边减2x+2,得3x=3.
两边除以3,得x=1.
当x=1时,左边=-2×1+4=2,
右边=2×1+5=7,
左边=右边,故x=1是方程的解.
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时 等式的性质
课中导学
课中导学
课后导练
课后导练
等式的性质ppt课件
科学实验中的应用
化学反应平衡
在化学实验中，等式性质可用于描述化学反应的平衡状态，确保 实验结果准确可靠。
生物学中的能量平衡
在生物学研究中，等式性质可用于描述生物体内的能量平衡，以了 解生物体的生存和生长状况。
物理学中的力矩平衡
在物理学中，等式性质可用于描述力矩的平衡，以解决与物体运动 相关的问题。
函数图像的对称性
函数图像的对称性
等式在研究函数图像的对称性方面具 有重要作用。通过对等式的分析，我 们可以确定函数的对称轴和对称中心 。
奇偶函数的性质
对称性与周期性的关系
函数的对称性和周期性是密切相关的 ，通过对等式的研究，我们可以深入 了解这种关系。
奇函数和偶函数具有不同的对称性质 ，这些性质可以通过等式进行描述和 证明。
可除性证明
假设a=b且c≠0，那么根据等 式的定义，我们可以得出 a/c=b/c。
02 等式的运算规则
等式的加减法规则
总结词
等式的加减法规则是基本的运算规则，它遵循相同的数学原理。
详细描述
等式的加减法规则是指在进行等式运算时，将等式两边的数值进行加减运算，如 果等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如，对于等式 (2 + 3 = 5)，如果两边同时加上(2)，得到 (4 + 3 = 7)，等式仍然成立。
几何图形的等分与对称
几何图形的等分
等式在几何图形中等分方面具有 应用，例如通过等式确定点、线 或面的位置，将图形等分为若干
部分。
图形的对称性
图形的对称性可以通过等式进行 描述和证明，例如平行四边形、
矩形和圆的对称性质。
等分与对称的应用
在几何图形中，等分和对称的应 用非常广泛，例如在建筑设计、 艺术和工程等领域中都有应用。
2024年秋新沪科版七年级上册数学教学课件 3.1 方程 第2课时 等式的基本性质
随堂练习
1.由2x=-4得x=-2，变形的依据是根据等式的（ B ）
A.基本性质1
B.基本性质2
C.基本性质3
D.基本性质4
2.下列变形中错误的是（ B ）
A.若x=y，则x+a=y+a
B.若mx=my，则x=y
C.若x+a=y+a，则x=y
D.若x=y，则mx=my
3.解方程并检验.【教材P96 练习 第2题】
1
，右边=
1
2
1
1，
2
3 62
左边=右边.
所以x=2是原方程的解.
4.*已知2x2 – x=5，求多项式– 4x2 +2x – 8的值.
解：因为2x2 – x = 5，所以在等式两边都乘以– 2，得 –2(2x2 – x)=5×(–2). 化简，得 – 4x2+2x= – 10. 等式两边都减去8，得 – 4x2+2x – 8= – 10 – 8. 所以– 4x2+2x – 8 = – 18.
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
3.解方程并检验.【教材P96 练习 第2题】
（1）5x -7 =8；（2）27=7+4x；（3）1 1 x 1 .
（3）解：由对称性，得
1
x
1
1
23
.（性质3）
6
两边都加上
1 6
，得 1
3
x
13
2
1 6
62
，（性质1）即
1 3
x
2 3
.
两边同除以 1 ，得x=2.（性质2）
3
检验：把x=2代入原方程，得左边=
等式的性质公开课课件
04
等式的应用实例
代数方程的解法
代数方程的定 义：表示未知 数和已知数之 间的等量关系
的方程。
代数方程的解 法步骤：移项、 合并同类项、 形，消元 法、加减消元
构造法：根据题意构造适当的代 数式或等式，证明其具有所需性 质。
几何证明方法
定义法：通过定 义等式的性质来 证明等式
反证法：通过假 设反面命题来证 明等式
归纳法：通过归 纳推理来证明等 式
代数法：通过代 数运算来证明等 式
三角证明方法
定义：通过添加或减去相同的项，使等式两边形成相似或全等的三角形
培养科学精神：等式是科学探究和发现的基石，通过学习等式，可以培养学生的科学精 神和探究精神，提高学生的科学素养。
06
等式的学习方法和技巧
学习等式的方法
掌握等式的性质 和特点
学会运用等式的 变形技巧
理解等式的应用 场景和实例
练习等式的解题 方法和技巧
学习等式的技巧
掌握等式的性质和定理 学会运用等式的变形技巧 理解等式的几何意义 掌握等式的证明方法
法等。
代数方程的应 用实例：实际 问题中需要根 据已知条件列 出代数方程， 然后求解得到 未知数的值。
几何图形的证明
等式在几何图形证明中的应用， 如三角形全等的证明
等式在面积问题中的应用，如平 行四边形面积公式的推导
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
利用等式性质推导线段的长度关 系，例如勾股定理的证明
等式与其他数学知识的联系
等式与方程：等式是方程的基础，方程是等式的扩展。 等式与不等式：等式可以转化为不等式，不等式也可以通过一定条件转化为等式。 等式与函数：函数图像上的点满足等式关系，等式可以用来描述函数的性质和特征。 等式与几何：在几何学中，等式常常用来描述图形的形状、大小和位置关系。
《等式的性质》一元一次方程PPT课件(第2课时)
初中数学
例题讲解
例 用等式的性质解下列方程，并检验：
（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45；
（3）5x＋4＝0； （4）2 1 x 3 . 4
初中数学
例 用等式的性质解下列方程，并检验：
（1）x－5＝6；
初中数学
例 用等式的性质解下列方程，并检验：
（1）x－5＝6；
解: 两边加5，得 x－5＋5＝6＋5.
(4) -0.2x-1=1.
解：两边加1，得 -0.2x-1+1=1+1, 化简，得 -0.2x=2,
两边除以-下列方程,并检验:
(4) -0.2x-1=1.
解：两边加1，得 -0.2x-1+1=1+1, 化简，得 -0.2x=2,
两边除以-0.2 得
x= -10.
检验：当x=33时，左边=33-4=29=右边， 所以x=33是原方程的解.
初中数学
课堂练习
用等式性质解下列方程，并检验: (2) 1 x 2 6 ;
2
初中数学
用等式性质解下列方程，并检验:
(2) 1 x 2 6 ;
2
解： 两边减2，得
1 x 2 2 6 2， 2
初中数学
用等式性质解下列方程，并检验:
0.3 0.3
于是 x=150. 检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边，
所以x＝150是原方程的解.
初中数学
例 用等式的性质解下列方程，并检验： （3）5x＋4＝0；
初中数学
例 用等式的性质解下列方程，并检验： （3）5x＋4＝0；
解: 两边减4，得 5x+4-4=0-4.
初中数学
3
6
五年级上册数学教案-《等式的性质》第2课时人教新课标
五年级上册数学教案《等式的性质》第2课时人教新课标今天我要为大家带来的是五年级上册数学教案《等式的性质》第2课时的人教新课标内容。
一、教学内容我们将继续深入学习等式的性质。
通过学习，学生们将掌握等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立这两个重要性质。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够灵活运用等式的性质进行方程的化简和解方程。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握等式的性质，难点是如何让学生们理解并能够运用这些性质解决实际问题。
四、教具与学具准备我已经准备好了PPT和一些实际问题的例子，以及学生们需要的纸笔等学习工具。
五、教学过程我会通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明的钱数加上5元等于小华的钱数，已知小明的钱数为10元，请问小华有多少元？”让学生们通过讨论解决这个问题，引出等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立这个性质。
然后，我会引入等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立的性质。
我会通过一些具体的例子来讲解这个性质，并让学生们在小组内进行讨论和练习。
在学生们掌握了这些性质后，我会给他们一些实际问题的例子，让他们独立解决。
例如：“小明的速度是每小时5公里，他行驶了3小时后，距离是多少？”我会让学生们尝试自己列出等式，并运用等式的性质解决问题。
六、板书设计板书设计主要包括等式的性质的两个关键点：1.等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；2.等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
我会用简洁的语言和清晰的符号来展示这两个性质。
七、作业设计作业主要包括一些运用等式的性质解方程的题目，例如：2x+5=15，3(42y)=21等。
我会给出详细的答案和解题步骤。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现学生们对等式的性质有了更深入的理解和掌握。
他们在解决实际问题时，能够灵活运用这些性质，并能够独立解方程。
6.等式的性质与方程的简单变形第2课时课件数学华师版七年级下册
加10
，得到等式x = 5，这是根
据 等式基本性质 1 ；
由等式
1
3
x 的两边都
3
8
据 等式基本性质 2.
乘 ，得到等式
-3
x=
9
，这是根
8
做一做
利用方程的变形，求方程2x＋3＝1的解．先说说你的
处理办法。
2x+3=1
移项
解
题
过
程
2x=1-3
合并同类项
2x=-2
系数化为1
x=-1
归纳总结：
×
5－2x＝4－3x 移项得3x－2x＝4－5； √
－2x＋7＝1－8x 移项得－2x＋8x＝1－7.
√
总结归纳
1. 移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要
忘记对移动的项变号，如从 2＋5x＝7 得到 5x＝7＋2
是不对的．
2. 没移项时不要误认为移项，如从－8＝x 得到 x＝8，
犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质与移
4.解下列方程：
（1）6 − 7 = 4 − 5；
解：（1）移项，得
6 − 4 = −5 + 7，
合并同类项，得
2 = 2，
系数化为1，得
= 1.
1
（2）
2
−6=
3
.
4
（2）移项，得
1
2
3
4
− = 6，
合并同类项，得
1
−
4
= 6，
系数化为1，得
= −24.
1. 移项
方程未知数的系数化为1.
思考
通过例1和例2的解方程，我们发现解方程的最终目
3-1-2 等式的性质(教学设计)
3.1.2 等式的性质教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.1从算式到方程第2课时，内容包括等式的性质以及利用等式的性质解方程.2.内容解析方程是含有未知数的等式，解方程就是求出方程中未知数的值，解方程需要相应的理论基础说明解法的合理性．本章不涉及方程的同解原理，而以等式的性质作为解方程的依据．本节课通过观察、归纳引出等式的两条性质，并利用它们讨论一些比较简单的一元一次方程的解法，为后面几节进一步讨论比较复杂的一元一次方程的解法作准备．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程，初步理解其中的化归思想．二、目标和目标解析1.目标（1）了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程．（2）经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力．（3）在运用等式的性质解简单的一元一次方程的过程中，渗透化归的数学思想．2.目标解析（1）使学生知道等式是用等号表示相等关系的式子；理解等式两边加或减同一个数或式子，乘或除以（除数不为0）同一个数，结果仍相等的性质；能运用等式的两条性质解一些比较简单的一元一次方程．（2）使学生经历通过观察、归纳得出等式的两条性质的探究过程，体会等式的两条性质的合理性，培养学生观察、归纳的能力.（3）使学生在运用等式的两条性质解比较简单的一元一次方程，把一元一次方程转化为x=a的形式的过程中，明确一元一次方程的解的形式，渗透化归的数学思想．三、教学问题诊断分析对于等式的两条性质，借助天平从直观的角度认识，既给出了文字形式的表达，又用式子形式加以描述，这是一个抽象概括的过程，学生能体会到它们的合理性．把等式的性质与解方程结合起来，利用等式的性质研究一元一次方程的解法，这是由一般到特殊的过程，是具体操作层面的问题．怎样运用等式性质把一元一次方程化成x=a的形式，学生会存在一定的困难．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：运用等式性质把简单的一元一次方程化成x=a的形式．四、教学过程设计（一）创设情境，复习导入问题1：回答下列问题：（1）什么是方程？（方程是含有未知数的等式）（2）指出下列式子中，哪些是方程，哪些不是，并说明理由；①3+x=5；②3x+2y=7；③2+3=3+2；④a+b=b+a（a、b已知）；⑤5x+7= x–5.（3）上面的式子有哪些共同特点？（都是等式；我们可以用a = b来表示一般的等式．）问题2：用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解吗？（1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1.师生活动：教师提出问题（1），学生进行估算，寻求正确的答案．学生充分发表意见，教师评价激励．对于（2），学生适当思考后，教师引入新课：用估算的方法解比较复杂的方程是困难的．因此，我们还要讨论怎样解方程．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否估算出第（1）题的解；（2）学生能否意识到估算比较复杂的一元一次方程的解是比较困难的，体会到进一步学习的必要性．【设计意图】第（1）题是为了复习巩固估算比较简单的一元一次方程的方法，第（2）题是为了让学生意识到估算比较复杂的一元一次方程的解是比较困难的，从而引起学生的认知冲突，体会到进一步学习的必要性，引出新课．问题3：方程是含有未知数的等式，那什么叫做等式呢？师生活动：教师出示以下例子：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y．学生观察以上例子，感知等式．教师指出：像以上这样的式子，都是等式．用等号表示相等关系的式子，叫做等式．通常可以用a=b表示一般的等式，并指出等式的左边和右边．教师请学生自己举出等式的例子，并指出等式的左边和右边．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否举出等式的实际例子；（2）学生能否理解等式的概念并分清等式的左边和右边．【设计意图】等式的概念虽然比较简单，但它是学习等式性质的基础．等式的性质要在等式的两边同时进行某种相同的运算，因此必须让学生分清等式的左边和右边．（二）实验探究学习新知问题4：探究、归纳等式的性质1（借助图1）.图1师生活动：教师演示实验，提出问题：由它你能发现什么规律？学生叙述发现规律后，教师进一步引导：把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两边保持平衡．追问1：等式具有与上面的事实同样的性质．你能用文字叙述等式的这个性质吗？师生活动：在学生回答的基础上，教师说明：等式两边加上或减去的可以是同一个数，也可以是同一个式子．归纳等式的性质1．追问2：等式一般可以用a=b来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示呢？师生活动：师生一起归纳：如果a=b，那么a±c=b±c，并请学生用具体的数字等式验证这条性质．问题5：探究、归纳等式的性质2（借助图2）.图 2师生活动：教师演示实验，提出问题：由它你能发现什么规律？师生一起归纳等式的性质2并用式子表示．学生用具体的数字等式验证这条性质．教师应提醒学生注意：（1）等式两边都要参加运算，并且是进行同一种运算；（2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；（3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否理解由天平向等式过渡的合理性；（2）学生能否观察、探究、归纳出等式的两条性质；（3）学生能否用文字语言和符号语言来表示等式的两条性质．【设计意图】借助天平演示，探究等式的性质，可以加强对等式性质的直观理解；用文字语言和符号语言两种形式描述等式的两条性质，让学生一方面切实理解等式的性质，另一方面体会如何用数学的符号语言抽象概括地表示它们，用具体的数字等式验证等式的两条性质，是为了让学生进一步体会等式性质的合理性.（三）针对训练1. 思考回答下列问题：（1）怎样从等式 x －5= y －5 得到等式 x = y ？（2）怎样从等式 3+x =1 得到等式 x =－2？（3）怎样从等式 4x =12 得到等式 x =3？（4）怎样从等式100100a b =得到等式a =b ？ 参考答案：（1）依据等式的性质1两边同时加5；（2）依据等式的性质1两边同时减3；（3）依据等式的性质2两边同时除以4或同乘14； （4）依据等式的性质2两边同时除以1100或同乘100． 2. 已知x =y ，则下列各式中，正确的有（ C ）. ①x －3=y －3； ②3x =3y ； ③－2x =－2y ； ④1y x =. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 已知mx =my ，下列结论错误的是 （ A ）A. x =yB. a +mx =a +myC. mx －y =my －yD. amx =amy师生活动：教师出示问题，学生独立思考后同桌交流，学生展示思路，教师点拨．本环节中，教师应重点关注：（1）学生是否理解等式的两条性质；（2）学生能否利用等式的两条性质将方程变形；（3）学生是否认真思考、积极交流、勇于展示．【设计意图】使学生进一步理解并应用等式的两条性质，提高学生运用所学知识解决具体问题的能力．（四）典例分析例：利用等式的性质解下列方程：（1）x +7=26；（2）－5x =20；（3）1543x --=.解：（1）方程两边同时减去7，x +7－7= 26－7于是x =19.（2）解: 方程两边同时除以－5，－5x ÷(－5)= 20 ÷(－5)化简，得x =－4.（3）解：方程两边同时加上5，得 155453x --+=+ 化简，得193x -= 方程两边同时乘－3，得 x =－27.师生活动：师生共同完成第（1）小题，教师板书过程，后两个小题，学生独立完成，两名学生板演并展示思路，教师讲评．教师指出：解以x 为未知数的方程，就是把方程转化为x =a （常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；（2）学生能否进一步理解等式的两条性质；（3）学生是否进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x =a 的形式．【设计意图】使学生能够利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；使学生理解等式的两条性质；使学生进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x =a 的形式，渗透化归的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.问题6：怎样检验方程的解？师生活动：教师提出问题，学生回答．教师指出：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等．学生检验x=－27是不是方程1543x--=的解．本环节中，教师应重点关注：（1）学生是否掌握检验一个数值是不是某个一元一次方程的解的方法；（2）学生能否进一步理解方程的解的概念．【设计意图】使学生掌握检验一个数值是不是某个一元一次方程的解的具体方法，并进一步理解方程的解的概念.问题7：用等式的性质对这个等式3a+b－2=7a+b－2进行变形，其过程如下：两边加2，得3a+b=7a+b．两边减b，得3a=7a．两边除以a，得3=7．请同学们检查变形过程，找出错误来．师生活动：教师出示问题，学生独立思考后四人一组交流，学生展示思路，教师点拨．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否进一步理解等式的两条性质；（2）学生是否注意到等式性质2中“除数不为0”的条件.【设计意图】使学生进一步理解等式的两条性质，并注意等式性质2中“除数不为0”的条件，培养学生的严谨思维，避免以后发生类似的错误.（五）当堂巩固1. 下列说法正确的是（B）A. 等式都是方程B. 方程都是等式C. 不是方程的就不是等式D. 未知数的值就是方程的解2. 下列各式变形正确的是（A）A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b3. 下列变形，正确的是（B）A. 若ac = bc，则a = bB. 若a bc c=，则a = bC. 若a2 = b2，则a = bD. 若163x-=，则x =－24. 填空：（1）将等式x－3=5的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质_____；（2）将等式112x=-的两边都乘以___或除以___得到x =－2，这是根据等式性质_____；（3）将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是根据等式的性质_____；（4）将等式xy =1的两边都______得到1yx=，这是根据等式的性质_____．答案：（1）加3；1；（2）2；12；2；（3）减y；1；（4）除以x；2．5. 利用等式的性质解下列方程：（1）x+6= 17 ；（2）－3x = 15；（3）2x－1= －3 ；（4）1123x-+=-．解：（1）两边同时减去6，得x=11. （2）两边同时除以－3，得x=－5. （3）两边同时加上1，得2x=－2. 两边同时除以2，得x=－1.（4）两边同时加上－1，得13 3x-=-两边同时乘以－3，得x=9.师生活动：教师出示问题，学生独立完成后同桌同学互查.同时四名学生板演，学生展示思路，教师点拨．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否进一步理解等式的两条性质；（2）学生能否顺利地运用等式的两条性质解简单的一元一次方程；（3）学生是否进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x=a的形式．【设计意图】使学生能够利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；使学生进一步理解等式的两条性质；使学生进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x=a的形式，渗透化归的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力．（六）能力提升1. 已知2a－3=2b+1，试用等式的性质判断a和b的大小.答案：a＞b2. 已知关于x的方程17642mx+=和方程3x－10 =5的解相同，求m的值.解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程17642mx+=，得到57642m+=，解得m =2.（七）感受中考1．（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A．若a bc c=，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若163x-=，则x＝－2【解答】解：A、若a bc c=，则a＝b，故A符合题意；B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故B不符合题意；C、若a2＝b2，则a＝±b，故C不符合题意；D、163x-=，则x＝－18，故D不符合题意；故选：A．2．（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：UIR=，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质2【解答】解：将等式UIR=，去分母得IR＝U，实质上是在等式的两边同时乘R，用到的是等式的基本性质2．故选：B．3.（4分）（2021•安徽7/23）设a，b，c为互不相等的实数，且4155b a c=+，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a－b＝4(b－c) D．a－c＝5(a－b)【解答】解：∵4155b ac =+，∴5b＝4a+c，在等式的两边同时减去5a，得到5(b－a)＝c－a，在等式的两边同时乘－1，则5(a－b)＝a－c．故选：D．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（八）课堂小结教师与学生一起回顾本章主要内容，并请学生回答以下问题：（1）等式有哪两条性质，你能举例说明吗？（2）如何根据等式的性质解简单的方程？举出一个例子，并说明每一步变形的依据．【设计意图】巩固所学知识和方法，加深对所学内容的理解，培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用．（九）布置作业1. P83：习题3.1：第4题.2. P84：习题3.1：第8、9题.。
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质
【等式性质1如果a b，那么a c b c.
】 【等式性质2如果a b，那么ac bc. 】
如果a bc 0 ,那么a b .
cc
1.等式两边都要参加运算，并且是作同
注 一种运算. 意 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是
同一个数
或同一个式子.
3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2
3ａ+ｂ＝2ａ+ｂ
第一步
3ａ＝2ａ
第二步
3＝2
第三步
上述变形是否确？若不正确，请指明
错在哪一步？原因是什么？怎么改正？
解：不正确.错在第三步，两边同除以a时， 不能保证a不等于0. 改正：两边同时减2a,得a=0.
下面两位同学解不等式 的过程存在什么问题？
课堂小结
3.等式两边不能都除以0，即0不能作除
归纳
等式的性质1: 等式两边加（或减）同一个数（或式 子），结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c
归纳
等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c ≠ 0），那么
a c
b c
学以致用：
已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n,
解：给等式两边同时减7，得
（1）如果5+x=4，那么x=____（
）
3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2
(6)如果
，那么
.
如果a=b,那么ac=bc.
1. 改正：两边同时减2a,得a=0.
-4x+5x＝-5x+5x-9，
等式的基本性质课件
等式的加法性质是指等式的两边加上同一个数，等式仍然成立。
详细描述
如果有一个等式 a = b，那么在这个等式的两边同时加上一个数c，得到新的等 式 a+c = b+c。
等式的乘法性质
总结词
等式的乘法性质是指等式的两边乘以 同一个非零数，等式仍然成立。
详细描述
如果有一个等式 a = b，那么在这个 等式的两边同时乘以一个非零数c，得 到新的等式 ac = bc。
等式的实际应用
物理中的等式应用
总结词
物理定律的数学表达
详细描述
在物理学中，等式常常被用来表达物理定律。例如，牛顿第二定律 F=ma 就是一个等 式，用来描述力、质量和加速度之间的关系。
化学中的等式应用
总结词
化学反应的平衡表达
VS
详细描述
在化学中，等式常用来描述化学反应的平 衡状态。例如，对于可逆反应，反应物和 生成物的浓度会保持一定的比例关系，这 个比例关系就是通过等式来表达的。
不等式的可加性
如果a>b，则a+c>b+c。
不等式的可乘性
如果a>b且0<c<d，则ac>bd 。
证明方法
比较法、反证法、数学归纳法 等。
等式与不等式的应用实例
生活中的购物问题
如比较商品价格、折扣优惠等。
数学中的几何问题
如比较线段长度、面积大小等。
物理学中的力学问题
如比较力的大小、加速度大小等。
05
经济学中的等式应用
总结词
供需平衡的表达
总结词
货币价值的衡量
详ห้องสมุดไป่ตู้描述
在经济学中，等式常常用来表达供需平衡。例如 ，在商品市场中，供给量和需求量相等时的价格 就是均衡价格，这个均衡价格就是通过等式来表 达的。
《等式的性质》ppt课件
复习导入 什么叫做方程？
含有未知数的等式就是方程。 等式的性质1 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，左右 两边仍然相等。
如果a=b,根据等式的性质填空。
探究新知
你能根据下图列出方程吗？
X=6 X的值是多少？ 怎样进Байду номын сангаас解答呢？
所以，x=150是方程的解。
（2）x+12＝31
解： x+12-12＝31-12 x＝19
检验：方程左边=x+12 =19+12 =31 =方程右边
所以，x=19是方程的解。
巩固练习
（3）x－63＝36 解：x－63＋63＝36＋63
x=99
检验： 方程左边=x-63
=99-63 =36 =方程右边
所以，x=99是方程的解。
2. x＝2是方程5x＝15的解吗？x＝3呢？
3、判断（对的打“√”，错的打“×”） (1)使方程左右两边相等的未知数的值，叫做解方程。（ ×） (2) 解方程9+x=16时，方程左右两边要加上9。( × ) (3) x=4是方程x-6=10的解。( × )
4、根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
x=6就是
的解
求方程的解的过程叫做解方程。
第二行起写解。
等号对齐。
检验:
巩固练习
1.解方程并检验。
（1）100+ x ＝ 250
解： 100+x-100＝250 -100 x＝150
检验： 方程左边=100+x
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想一想、练一练
∴3x 2x 2x 8 2x
（3）∵ 10x 9 8 9x
∴10x 9x 9 9 8 9x 9x 9
19
学习了这节课，同 学们在知识上一定有很 大的收获,让我们一起 来分享你的成果,好吗？
20ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如果2x — 7=10,那么2x=10 + ___; 如果 5x=4x+7, 那么 5 x — ___=7; 如果 — 3x=18,那么x=____;
把一个天平看作一个等式，把天平两 边的砝码看作等号两边的式子，则天平保 持两边平衡就可看作是等式成立
b
等式的左边
等号
a
等式的右边
6
平衡的天平
a
b
c
+
c
+
等式
a =b
等式
a+c = b+c
小结: 等式的两边加上同一个数 (或式子),结果仍相等。
平衡的天平
a
b
c －
c －
等式
a =b
等式
a-c = b-c
1
2
1、理解等式的概念，掌握等式的性 质，并会熟练运用性质解决相关问 题。
2、通过观察、猜想、探索、验证等 活动，体会化归思想。
3、体会数学与生活的紧密联系，树 立学好数学的信心。
3
1、用什么符号连接的式子是等式？
2、等式的性质内容是什么？课本上是怎 么探索、验证的？你会用字母表示等式的 性质吗？
21
例3.一个数的两倍等于这个数与３的
和，求这个数.
练习: 根据下列条件列出方程,然后求 出某数: 1.某数的3倍比某数的2倍大5 2.某数的5倍与1的差比某数的4倍小3
22
3、某班分练习本，若每人分5本还少4 本，若每人分4本则多8本，问这个班 共有多少个孩子？
4、如果x=-1是关于x的方程x+k=3的 解，求出k的值。
（1）X+ 5＝Ｙ+ 5
（2）X － a = Y － a
（3）（5－a）Ｘ＝（5－a）Y
X
Y
（4） 5-a = 5-a （不一定成立）
当a=5时等式两边都没有意义
14
例1、解方程： (1)x+7＝26
解：两边减7，得
x＋7－7＝26－7 x＝ 26－7 x＝19
(2)3x＝2x －4 解：两边减2x，得 3x－2x＝2x－2x－4
小结: 等式两边除以同一个不为0 的数，结果仍相等。
等式性质2
等式两边乘同一个数，或除以
同一个不为0的数，结果仍是等式
如果 a b ,那么 a c = b c
如果
a b,c 0
,那么
a c
b c
12
练习：1.下列方程变形是否正确？如果正确， 说 明变形的根据；如果不正确，说明理由。 （1）由x=y，得x+3=y+3
依据：等式性质1：等式两边同时加上3.
（２）由a=b，得a－6=b＋6
（３）由m=n,得m－2x2=n－2x2
依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2.
（４）由2x=x－5，得2x+x=－5
左边加x，右边减去x,运算符号不一致
（5）由－2=x，得x=－2
13
若X=Y ，则下列等式是否成立， 若成立，请指明依据等式的哪条性质？ 若不成立，请说明理由？
填 2.由方程2x＋5＝－4得到2x＝－4－5是根 空 据等式的性质1，方程两边都加上了_-_5__. 题 3.如果-m2 n 5 m2 5，那么n - 10 。
4.如果 a b 4，那么b 3 。
a
a
26
3、如何运用等式的性质解方程？你会验 证方程的解吗？
4
下列式子中是等式的有：
1、m n n m 2、 4 > 3
3、 3x2+2xy
4、 x 2x 3x
5、 3x 1 5 y
6、 2x≠2
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
5
学一学 天 平 与 等 式
变式：如果方程x+2=1的解，也是关 于x的方程x+k=3的解，求出k的值。
5、用一根长30cm的铁丝做一个长方形 模型，要使宽为5cm,那么长是多少cm?
23
24
练习：解下列方程
(1)x+5=26
(2)x-5=6
(3) -x=6-2x (4)8x=7x-3
(5)３x-4=2x+2
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判 1.下列变形是否正确？ 断 （1）若x y，则x 5 y 5 题 （2）若2x 6 0，则2x 6
左边=－4×（－9）＋8=44； 右边=－5×（－9）－1＝44.
左边=右边 所以x＝－9是方程－4x＋8＝－5x －1 的解。
2:解方程并检验: -6x+3=2-7x
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1、在下面的括号内填上适当的数或者代数式
（1）∵ 2x 6 4
∴2x 6 6 4 6
（2）∵3x 2x 8
3x－2x ＝－4
x＝－4
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(3) —5x=20 1
(4) 3 X — 5 = 4
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练习:
解方程: (1) x-3=-5 (2) -5x=4-6x
（3）7 x 2 x 1 55
（4）4x-6=7x+2
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例2、解方程： －4x＋8＝－5x －1
方程的解是否正确可以检验。 例如：(1)把x=－9代入方程：
小结: 等式的两边减去同一个数 (或式子),结果仍相等。
等式性质1:
等式两边加(或减) 同一个数(或式子), 结果仍是等式。
如果 a b,那么 a ±c b ±c
9
平衡的天平
等式
a =b
等式
3a = 3b
小结: 等式两边乘同一个数， 结果仍相等。
平衡的天平
3a
3b
等式
3a = 3b
等式
a =b