311方程第2课时--等式的性质
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3、如何运用等式的性质解方程？你会验 证方程的解吗？
4
下列式子中是等式的有：
1、m n n m 2、 4 > 3
3、 3x2+2xy
4、 x 2x 3x
5、 3x 1 5 y
6、 2x≠2
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
5
学一学 天 平 与 等 式
小结: 等式的两边减去同一个数 (或式子),结果仍相等。
等式性质1:
等式两边加(或减) 同一个数(或式子), 结果仍是等式。
如果 a b,那么 a ±c b ±c
9
平衡的天平
等式
a =b
等式
3a = 3b
小结: 等式两边乘同一个数， 结果仍相等。
平衡的天平
3a
3b
等式
3a = 3b
等式
a =b
3x－2x ＝－4
x＝－4
15
(3) —5x=20 1
(4) 3 X — 5 = 4
16
练习:
解方程: (1) x-3=-5 (2) -5x=4-6x
（3）7 x 2 x 1 55
（4）4x-6=7x+2
17
例2、解方程： －4x＋8＝－5x －1
方程的解是否正确可以检验。 例如：(1)把xห้องสมุดไป่ตู้－9代入方程：
小结: 等式两边除以同一个不为0 的数，结果仍相等。
等式性质2
等式两边乘同一个数，或除以
同一个不为0的数，结果仍是等式
如果 a b ,那么 a c = b c
如果
a b,c 0
,那么
a c
b c
12
练习：1.下列方程变形是否正确？如果正确， 说 明变形的根据；如果不正确，说明理由。 （1）由x=y，得x+3=y+3
填 2.由方程2x＋5＝－4得到2x＝－4－5是根 空 据等式的性质1，方程两边都加上了_-_5__. 题 3.如果-m2 n 5 m2 5，那么n - 10 。
4.如果 a b 4，那么b 3 。
a
a
26
（1）X+ 5＝Ｙ+ 5
（2）X － a = Y － a
（3）（5－a）Ｘ＝（5－a）Y
X
Y
（4） 5-a = 5-a （不一定成立）
当a=5时等式两边都没有意义
14
例1、解方程： (1)x+7＝26
解：两边减7，得
x＋7－7＝26－7 x＝ 26－7 x＝19
(2)3x＝2x －4 解：两边减2x，得 3x－2x＝2x－2x－4
21
例3.一个数的两倍等于这个数与３的
和，求这个数.
练习: 根据下列条件列出方程,然后求 出某数: 1.某数的3倍比某数的2倍大5 2.某数的5倍与1的差比某数的4倍小3
22
3、某班分练习本，若每人分5本还少4 本，若每人分4本则多8本，问这个班 共有多少个孩子？
4、如果x=-1是关于x的方程x+k=3的 解，求出k的值。
想一想、练一练
∴3x 2x 2x 8 2x
（3）∵ 10x 9 8 9x
∴10x 9x 9 9 8 9x 9x 9
19
学习了这节课，同 学们在知识上一定有很 大的收获,让我们一起 来分享你的成果,好吗？
20
如果2x — 7=10,那么2x=10 + ___; 如果 5x=4x+7, 那么 5 x — ___=7; 如果 — 3x=18,那么x=____;
1
2
1、理解等式的概念，掌握等式的性 质，并会熟练运用性质解决相关问 题。
2、通过观察、猜想、探索、验证等 活动，体会化归思想。
3、体会数学与生活的紧密联系，树 立学好数学的信心。
3
1、用什么符号连接的式子是等式？
2、等式的性质内容是什么？课本上是怎 么探索、验证的？你会用字母表示等式的 性质吗？
把一个天平看作一个等式，把天平两 边的砝码看作等号两边的式子，则天平保 持两边平衡就可看作是等式成立
b
等式的左边
等号
a
等式的右边
6
平衡的天平
a
b
c
+
c
+
等式
a =b
等式
a+c = b+c
小结: 等式的两边加上同一个数 (或式子),结果仍相等。
平衡的天平
a
b
c －
c －
等式
a =b
等式
a-c = b-c
变式：如果方程x+2=1的解，也是关 于x的方程x+k=3的解，求出k的值。
5、用一根长30cm的铁丝做一个长方形 模型，要使宽为5cm,那么长是多少cm?
23
24
练习：解下列方程
(1)x+5=26
(2)x-5=6
(3) -x=6-2x (4)8x=7x-3
(5)３x-4=2x+2
25
判 1.下列变形是否正确？ 断 （1）若x y，则x 5 y 5 题 （2）若2x 6 0，则2x 6
依据：等式性质1：等式两边同时加上3.
（２）由a=b，得a－6=b＋6
（３）由m=n,得m－2x2=n－2x2
依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2.
（４）由2x=x－5，得2x+x=－5
左边加x，右边减去x,运算符号不一致
（5）由－2=x，得x=－2
13
若X=Y ，则下列等式是否成立， 若成立，请指明依据等式的哪条性质？ 若不成立，请说明理由？
左边=－4×（－9）＋8=44； 右边=－5×（－9）－1＝44.
左边=右边 所以x＝－9是方程－4x＋8＝－5x －1 的解。
2:解方程并检验: -6x+3=2-7x
18
1、在下面的括号内填上适当的数或者代数式
（1）∵ 2x 6 4
∴2x 6 6 4 6
（2）∵3x 2x 8
4
下列式子中是等式的有：
1、m n n m 2、 4 > 3
3、 3x2+2xy
4、 x 2x 3x
5、 3x 1 5 y
6、 2x≠2
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
5
学一学 天 平 与 等 式
小结: 等式的两边减去同一个数 (或式子),结果仍相等。
等式性质1:
等式两边加(或减) 同一个数(或式子), 结果仍是等式。
如果 a b,那么 a ±c b ±c
9
平衡的天平
等式
a =b
等式
3a = 3b
小结: 等式两边乘同一个数， 结果仍相等。
平衡的天平
3a
3b
等式
3a = 3b
等式
a =b
3x－2x ＝－4
x＝－4
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(3) —5x=20 1
(4) 3 X — 5 = 4
16
练习:
解方程: (1) x-3=-5 (2) -5x=4-6x
（3）7 x 2 x 1 55
（4）4x-6=7x+2
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例2、解方程： －4x＋8＝－5x －1
方程的解是否正确可以检验。 例如：(1)把xห้องสมุดไป่ตู้－9代入方程：
小结: 等式两边除以同一个不为0 的数，结果仍相等。
等式性质2
等式两边乘同一个数，或除以
同一个不为0的数，结果仍是等式
如果 a b ,那么 a c = b c
如果
a b,c 0
,那么
a c
b c
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练习：1.下列方程变形是否正确？如果正确， 说 明变形的根据；如果不正确，说明理由。 （1）由x=y，得x+3=y+3
填 2.由方程2x＋5＝－4得到2x＝－4－5是根 空 据等式的性质1，方程两边都加上了_-_5__. 题 3.如果-m2 n 5 m2 5，那么n - 10 。
4.如果 a b 4，那么b 3 。
a
a
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（1）X+ 5＝Ｙ+ 5
（2）X － a = Y － a
（3）（5－a）Ｘ＝（5－a）Y
X
Y
（4） 5-a = 5-a （不一定成立）
当a=5时等式两边都没有意义
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例1、解方程： (1)x+7＝26
解：两边减7，得
x＋7－7＝26－7 x＝ 26－7 x＝19
(2)3x＝2x －4 解：两边减2x，得 3x－2x＝2x－2x－4
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例3.一个数的两倍等于这个数与３的
和，求这个数.
练习: 根据下列条件列出方程,然后求 出某数: 1.某数的3倍比某数的2倍大5 2.某数的5倍与1的差比某数的4倍小3
22
3、某班分练习本，若每人分5本还少4 本，若每人分4本则多8本，问这个班 共有多少个孩子？
4、如果x=-1是关于x的方程x+k=3的 解，求出k的值。
想一想、练一练
∴3x 2x 2x 8 2x
（3）∵ 10x 9 8 9x
∴10x 9x 9 9 8 9x 9x 9
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学习了这节课，同 学们在知识上一定有很 大的收获,让我们一起 来分享你的成果,好吗？
20
如果2x — 7=10,那么2x=10 + ___; 如果 5x=4x+7, 那么 5 x — ___=7; 如果 — 3x=18,那么x=____;
1
2
1、理解等式的概念，掌握等式的性 质，并会熟练运用性质解决相关问 题。
2、通过观察、猜想、探索、验证等 活动，体会化归思想。
3、体会数学与生活的紧密联系，树 立学好数学的信心。
3
1、用什么符号连接的式子是等式？
2、等式的性质内容是什么？课本上是怎 么探索、验证的？你会用字母表示等式的 性质吗？
把一个天平看作一个等式，把天平两 边的砝码看作等号两边的式子，则天平保 持两边平衡就可看作是等式成立
b
等式的左边
等号
a
等式的右边
6
平衡的天平
a
b
c
+
c
+
等式
a =b
等式
a+c = b+c
小结: 等式的两边加上同一个数 (或式子),结果仍相等。
平衡的天平
a
b
c －
c －
等式
a =b
等式
a-c = b-c
变式：如果方程x+2=1的解，也是关 于x的方程x+k=3的解，求出k的值。
5、用一根长30cm的铁丝做一个长方形 模型，要使宽为5cm,那么长是多少cm?
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练习：解下列方程
(1)x+5=26
(2)x-5=6
(3) -x=6-2x (4)8x=7x-3
(5)３x-4=2x+2
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判 1.下列变形是否正确？ 断 （1）若x y，则x 5 y 5 题 （2）若2x 6 0，则2x 6
依据：等式性质1：等式两边同时加上3.
（２）由a=b，得a－6=b＋6
（３）由m=n,得m－2x2=n－2x2
依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2.
（４）由2x=x－5，得2x+x=－5
左边加x，右边减去x,运算符号不一致
（5）由－2=x，得x=－2
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若X=Y ，则下列等式是否成立， 若成立，请指明依据等式的哪条性质？ 若不成立，请说明理由？
左边=－4×（－9）＋8=44； 右边=－5×（－9）－1＝44.
左边=右边 所以x＝－9是方程－4x＋8＝－5x －1 的解。
2:解方程并检验: -6x+3=2-7x
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1、在下面的括号内填上适当的数或者代数式
（1）∵ 2x 6 4
∴2x 6 6 4 6
（2）∵3x 2x 8