解决问题的策略——假设

解决问题的策略——假设

教学内容：教学91页的例2，完成随后的“练一练”

教学目标：

1、使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系、定解题思路，并有效的解决问题。

2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：

使学生理解并运用假设的策略解决问题。

教学难点：

当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点。

教学过程：

一、导入：

1、回顾策略：前面我们学习了很多解决问题的策略，回想一下，你学过了哪些策略？

根据学生回答课件出示：画图、列表、一一列举、倒推、替换

2、揭题：利用这些策略可以帮助我们更方便地解决一些实际问题。今天，我们继续来研究解决问题的策略。（板书课题）

二、新课：

1、出示例题

谈话：陈老师今天要重新安排小组座位，想知道我的怎么分组的吗？先来解决这个问题吧！

例2：六（1）班有28人，现要按小组安排座位，一共分成6组。每一大组有6人，每一小组有4人。分成的大组和小组各有几个？（指名读题）

提问：谁来说说从题目中你知道了什么？（根据学生分析，出示各组示意图）要求分成的大组和小组各有几个？你准备怎样来解决这个问题？

课件出示：先在小组里议一议，组长归纳组员的方法，请代表汇报。

抓学生回答中关键字“假设”揭题：刚才这位同学所提到的假设，就是我们今天要学习的一种新的策略。板书：假设

根据学生汇报的方法，依次出示：

（1）假设都是大组（2）假设都是小组

启发：除了假设成同一种组。还有其他想法吗？

（3）假设（）个大组，（）个小组。

教师：很好，同学们想到了3种不同假设方法，还想到用方程。下面我们就先来研究用假设的方法怎样解答吧！

2、借助画图，初步感知调整策略

谈话：我们可以借助以前学过的画图和列表的策略帮助我们来解决这个问题。（1）小组活动：

方法一：如果假设6个全是大组，你能用画图的方法找到答案吗？

方法二：如果假设6个全是小组呢？

方法三：如果假设大组小组各若干的，你能用列表的方法找到答案吗？

方法四：当然还可以选择其他方法。

任选一种方法在练习纸上试一试，完成后与你的小组同伴交流一下！

（2）指名小组代表发言，全班交流。

①讨论画图：

a. 如果假设6个全是大组，指名说说用画图法怎样想的？

指名说一说，教师在黑板上张贴教具演示假设全是大组的情况，让学生说说假设的解题思路。（教师边演示边板书算式）

提问:假设6个全是大组，从图上我们可以看出全班一共有多少人呢？

全看成大组出现了什么情况？

（反馈明确:当我们把6个组全假设成大组，也就是把一些小组看成了大组；当一个小组被看成大组是时,每组会多出2人，所以会多出8人。）

提问：那需要怎样调整呢？（强调组的总个数不能变）

学生继续说，教师在黑板上演示。

追问：你是怎么想到把4个大组调整为4个小组的呢?

帮助学生初步感知调整策略：一个小组看成一个大组会都2人，多出的8人正好是4个2人，所以要把4个大组调整为4个小组。

提问:你会列式计算吗？（学生口答，板书算式）

交流和体会“假设——比较——调整”替换策略思想方法。

板书：假设-比较-调整

b. 如果假设6个全是小组呢，你是怎么来画呢？

（投影学生作业，指名说说是怎样想的，教师演示）

提问：这样假设，怎样列式计算呢?(学生计算，投影分析)

重点追问：你是怎样想到要将2个小组调整成2个大组。

3、借助列表，再次感知调整策略

谈话：刚才我们借助画图找到了调整的策略，解决了实际问题。

谁用列表法的呢，是怎样假设的？(投影学生的表格，让学生说说思路)

a.填入假设，发现矛盾：

b.引导思考，表格调整：大组小组的数量应该怎么调整呢？

c.学生展示方法：

4、检验结果

刚才我们算出了有2个大组和4个小组，那是不是正确的结果呢？你有办法检验吗？

学生口答，老师板书算式：6×5＋4×3=42（人）

6＋4=10（条）

说明：我们还要将答案带到条件中算一算，看是否符合题目要求。

5、还有其它解答方法吗？投影，全班交流。

谈话：同学们很聪明，利用这么多方法解决了分组的问题。

6、回顾整理，提炼策略

同学们，我们一起回顾我们解决问题的过程，都有什么共同点？

在小组内讨论一下，怎样用假设的策略来解决问题的呢？

（1）引导学生整体回顾：先提出假设，假设后比较发现总人数与实际人数不一样，这时就需要进行调整，我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。

（逐一板书：假设——比较——调整——检验）

（2）突破难点回顾：

a.在借助画图和表格进行调整时，我们又是怎么想的呢？我们先算出假设与实际总数相差多少，再算算每一份相差多少，最后算出调整数量。(并逐一板书)

b.你是如何确定需要把大组调整为小组，还是把小组调整为大组的呢？（结合板书使学生明确：人数多了，需要把大组调整为小组；人数少了，需要把小组调整为大组）

三、练习：

1、运用策略解决鸡兔同笼问题——巩固画图调整的策略

谈话：下面我们就用这样的策略来解决一些问题。

a.出示：练一练1的题目（指名读题）

b.提问：题目中还有哪些隐藏的条件呢?

要知道鸡和兔各有多少只？我们可以用什么策略来解答呢？怎样假设？

（学生提出各种假设）

选择一种假设的方法，在练习纸上写一写。

c.有困难的学生利用书上的提示来独立完成。

d.交流：谁来想大家交流一下你是怎么做的，又是怎么想？

让学生完整说一说，是怎样画图、调整，来推算出结果的。

谈话：刚才大家利用假设的策略解决了非常有名的“鸡兔同笼”问题。

课件出示“你知道吗?”学生默读。

2、渗透估计意识，优化策略——巩固表格调整的策略

其实在生活中有很多这样的问题，六年级的同学就遇到了一些问题，我们一起来看看，能不能帮助他们解决。

a.练一练2，出示题目：你想用什么策略来解答？

b.你准备借助什么方法来帮助你调整解决这个问题呢？

学生会出现画图和列表两种，这时可以让学生选择，并说说为什么你们都选择列表的方法？

通过学生的交流明白：数量多，画图起来不方便，用列表的方法比较方便。

投影表格，提问：你先从多少块开始假设？

c.学生展示，集体交流，说说怎样通过列表、调整，来推算出结果。

四、小结反思，分享收获

今天，我们学习了解决问题的策略，你有什么收获呢？

引导学生从以下几点反思：

1.用假设的策略可解决怎样的实际问题？

2.如何用假设的策略解决实际问题？重点引导学生说说如何通过画图、列表进行调整来推算结果呢？

3.怎样根据实际情况选择画图或列表的方法？

4.在本课的学习中还有什么其它的收获和体验？

五、分层扩展

谈话：看来同学们掌握了用假设的策略解决问题，下面我来考考你。课件出示：

1、小轿车和三轮摩托车共24辆，这些车共有86个轮子。三轮摩托车比小轿车多多少辆？

2、数学竞赛共10道。每做对道得8分，做错一道倒扣5分，小秀得了41分，她做对了几道题？

要求：任选一题，可以借助画图或列表的方法调整，也可以直接列式。想一想，