七桥问题与一笔画

七桥问题与一笔画教学设计

【教学内容】

新人教版数学下册整理与复习数学思考第104页，“你知道吗”【教学目标】

1、让学生体会用数学知识解决问题的方法。

2、通过其中抽象出点、线的过程，使学生对点、线有进一步的认识。

3、生活中的许多问题，可以用数学方法解决，但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型、解决问题,通过“一笔画”的数学问题，解决实际问题。

4、研究“一笔画”的规律的活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。

5、“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。

【重点】,运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。

【难点】,探究“一笔画”的规律

【教学过程】

一、展示问题引入新课

同学们，今天老师要给大家讲个故事： 18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡，那里有七座桥。（课件出示）如图所示：河中有两个小岛, 一个岛与河的左岸、右岸各有两座桥相连结，另一个岛与河的左岸、右岸各有一座桥相连结，两个岛屿之间也有一座桥相连结。人们经常在桥上走过，一天又一天，７座桥上走过了无数的行人。不知从什么时候起，脚下的桥梁触发了人们的灵感，一个有趣的问题在居民中传开了：谁能够一次走遍所有的７

座桥，而且每座桥都只通过一次呢？大家都想找出问题的答案，但是谁也解决不了这个七桥问题。同学们，你能解决这个问题吗？为什么？你是怎样想的。

二、分析并构建数学模型：

后来著名数学家欧拉是这样解决的：他把两个岛屿和陆地分别看成点A,B,C,D.所走的七桥路线用线条表示，这样就构成了一个简单图形，于是，七桥问题就变成了这样一个图形问题：也就是怎样才能从A、B、C、D中的某一点出发，一笔画出这个图形。这节课我们重温欧拉的研究之路，探寻什么样的图形可以一笔画。一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。2、每条线都只能画一次而不能重复。

同学们快速判断下面哪些图形能够一笔画?

像这样各部分连在一起的图形，叫做连通图。__能一笔画的图形必须是连通图。

（课件出示连通图概念，同学们发现一笔画的图形必须是连通图）是不是所有的连通图都能一笔画呢？ (出示练习)

三、小组合作探究

1、偶点和奇点

接下来，他又花了大量的图来进行进一步的研究，发现了构成所有的图形的交点，不是奇点就是偶点。

有奇数条边相连的点叫奇点。如：

有偶数条边相连的点叫偶点。如：

2、小组合作探究

大量研究发现能一笔画出的图形与奇点的个数有关，老师给你一些图形，请你也做做实验，看看能不能像欧拉那样研究出结果？下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？

（1）、小组合作试验，填好试验单

（2）、小组汇报试验单

（3）、观察特点总结规律

3、汇报研究结果，总结一笔画规律

（1）奇点的个数是（）或（）的连通图。

（2）当奇点个数是（）的时候，任何一个点都可作起点，终点也是这个点；

（3）当奇点个数是（）的时候，起点一定是其中的一个奇点，终点一定是另一个奇点。

4、用你发现的规律，你觉得七桥问题能一笔画出来吗？

判断：下列图形能不能一笔画出来，为什么?

四、知识的拓宽与深化

在七桥问题中，如果允许再架一座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？这座桥应架在哪里？请你试一试！

五、回归生活

1、甲乙两个邮递员去送信,两人同时出发以同样的速度走遍所

有的街道,甲从A点出发,乙从B点出发,最后都回到邮局(C

点)。如果要选择最短的线路,谁先回到邮局?

2、下图是一个公园的平面图,能不能使游人走遍每一条路不重

复?入口和出口又应设在哪儿?

六、结束语

同学们，你们学了一笔画知识后，就可以当未来世界的设计师，把未来的城市街道设计成能一笔画成并回到出发点的路，把公园、展馆也设计成从某点出发能一笔画成的路线。到那时，快递员叔叔再送邮件时，就可以一次跑完所有街道最后回到邮局；人们参观公园只需走一趟就会对所有内容一览无余.在你们的劳动下，世界将会变得更美！