七桥问题与一笔画教学设计

七桥问题与一笔画

赤城四小 叶考良

【教学目标】

1、让学生体会用数学知识解决问题得方法。

2、通过其中抽象出点、线得过程,使学生对点、线有进一步得认识。

3、生活中得许多问题,可以用数学方法解决,但首先要通过抽象化与理想化建立数学模型、解决问题,通过“一笔画”得数学问题,解决实际问题。

4、究“一笔画”得规律得活动,锻炼学生克服困难得意志及勇于发表见解得好习惯。

5、“一笔画”问题及其结论得了解,扩大学生知识视野,激发学生学习兴趣。 【重点】,运用“一笔画”得规律,快速正确地解决问题。 【难点】,探究“一笔画”得规律 【教学过程】

一、展示问题引入新课

下面呢老师要给大家讲个故事: 18世纪时,欧洲有一个风景秀丽得小城哥尼斯堡,那里有七座桥。(课件出示)如图所示:河中有两个小岛, 一个岛与河得左岸、右岸各有两座桥相连结,另一个岛与河得左岸、右岸各有一座桥相连结,两个岛屿之间也有一座桥相连结。人们经常在桥上走过,一天又一天,７座桥上走过了无数得行人。不知从什么时候起,脚下得桥梁触发了人们得灵感,一个有趣得问题在居民中传开了:谁能够一次走遍所有得７座桥,而且每座桥都只通过一次呢？大家都想找出问题得答案,但就是谁也解决不了这个七桥问题。 同学们,您能解决这个问题吗？为什么？您就是怎样想得。

二、分析并构建数学模型:

后来著名数学家欧拉就是这样解决得:她把两个岛屿与陆地分别瞧成点A,B,C,D 、所走得七桥路线用线条表示,这样就构成了一个简单图形,于就是,七桥问题就变成了这样一个图形问题:也就就是怎样才能从A 、B 、C 、D 中得某一点出发,一笔画出这个图形。这节课我们重温欧拉得研究之路,探寻什么样得图形可以一笔画。一笔画指:1、下笔后笔尖不能离开纸。2、每条线都只能画一次而不能重复。

同学们快速判断下面哪些图形能够一笔画?

像这样各部分连在一起得图形,叫做连通图。 能一笔画得图形必须就是连通图。

A 岛

D 岸

B 岛

C

● 点A 、B 表示岛 点C 。D 表示岸 ▎线表示桥

(课件出示连通图概念,同学们发现一笔画得图形必须就是连通图)

三、小组合作探究

1、偶点与奇点

就是不就是所有得连通图都能一笔画呢？接下来,她又花了大量得图来进行进一步得研究,发现了构成所有得图形得交点,不就是奇点就就是偶点。②有奇数条边相连得点叫奇点。如:07S5W。

●●●

③有偶数条边相连得点叫偶点。如:

●●

2、小组合作探究

我们瞧瞧就是不就是这样？(跟进判断练习)大量研究发现这与奇点得个数有关,老师给您一些图形,请您也做做实验,瞧瞧能不能像欧拉那样研究出结果？下列图形中。请找出每个图得奇点个数,偶点个数。试一试哪些可以一笔画出,请填表,从中您能发现什么规律？

(1)、小组合作试验,填好试验单

(2)、小组汇报试验单

(3)、观察特点总结规律

3、汇报研究结果,总结一笔画规律C4xmF。

(1)奇点得个数就是0或2得连通图。

(2)当奇点个数就是0得时候,任何一个点都可作起点,终点也就是这个点;

(3)当奇点个数就是2得时候,起点一定就是其中得一个奇点,终点一定就是另一个奇点。

4、用您发现得规律,说一说七桥问题得答案？问题解决了,可就是大家形成了每周六去散步得习惯,如果让您当一回设计师,在此基础上进行二期工程改造,您能否设计不重复一次走完所有桥得路线图？2VkKV。

四、知识得拓宽与深化

在七桥问题中,如果允许再架一座桥,能否不重复地一次走遍这八座桥？这座桥应架在哪里？请您试一试！

五、回归生活

1、甲乙两个邮递员去送信,两人同时出发以同样得速度走遍所有得街道,甲从A点出发,乙从B点出发,最后都回到邮局(C点)。如果要选择最短得线路,谁先回到邮局?

2、下图就是一个公园得平面图,能不能

使游人走遍每一条路不重复?入口与出口

又应设在哪儿?

六、课后延伸

探究:

赛纳河流经巴黎得这一段河中有两个岛,河岸与岛间共架设了15座桥。

(l)能否从某地出发,经过这15座桥各一次后再回到出发点？

(2)如果不要求回到出发

点,能否在一次散步中,

穿过所有得桥各一次？

七、结束语

同学们,数学来源于生活,只要同学们用善于发现得眼睛去观察生活就一定会有所收获,您们学了一笔画知识后,就可以当未来世界得设计师,把未来得城市街道设计成能一笔画成并回到出发点得路,把公园、展馆也设计成从某点出发能一笔画成得路线。到那时,投递员叔叔再送邮件时,就可以一次跑完所有街道最后回到邮局;人们参观公园只需走一趟就会对所有内容一览无余、在您们得劳动下,世界将会变得更美！Pzpxc。

欧拉(1707～1783),18世纪最优秀得数学家,也就是历史上最伟大得数学家之一,被称为“分析得化身”。她不但为数学界作出贡献,更把数学推至几乎整个物理得领域。她就是数学史上最多产得数学家,平均每年写出八百多页得论文,还写了大量得力学、分析学、几何学、变分法等得课本,《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中得经典著作。欧拉对数学得研究如此广泛,因此在许多数学得分支中也可经常见到以她得名字命名得重要常数、公式与定理。欧拉被称为有史以来最伟大得四位数学家之一。l7tgo。

附:记录表

图号奇点个数偶点个数能否一笔画

教学反思

如果说课内教学就是小课堂,那么课外延伸就就是大课堂。一笔画,就是课外延伸得一个内容。

《七桥问题与一笔画》就是一个实验与探究得课题。这节课有两个重点:一就是实验,二就是探究。所以在刚开始展示题目时,就让学生反复实验,最终仍就是不能一次不重复地走