七桥问题与一笔画教学设计
七桥问题与一笔画教案
七桥问题与一笔画广西玉林市陆川县万丈初中陈勇欢所用教材人教版七年级上册第三章P121-122教学任务分析教学流程安排课前准备教学过程一、展示问题引入新课18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？二、分析：数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A 、B 、C 、D 分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？A 岛D 岸B 岛C 岸● 点A 、B 表示岛点C 。
D 表示岸 ▎线表示桥通过故事的形式把问题引出来，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面也可以让学生感受到他们今天探讨的课题就是当年困扰千百人的问题，这样可以增进学生的求知欲。
接着让学生通过对七座桥的观察，在图上试走等活动，留给学生一个悬念，为后面的探究活动埋下伏笔，同时也把学生的求知欲望推上了一个高潮。
欧拉利用了几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学模型，七年级数学开始讲点、线、面，这些几何概念是从现实中抽象化和理想化而来，在欧拉的眼中，在地图上一个城市是一个点。
岛和陆地抽象成点，桥抽象成线，直线是笔直的，生活中没有完全精确的笔直线，这是理想化了，正因为数学的这种抽象，才使数学具问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。
①有奇数条边相连的点叫奇点。
如：●●●②有偶数条边相连的点叫偶点。
如：●●③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。
2、每条线都只能画一次而不能重复。
三、活动探究下列图形中。
请找出每个图的奇点个数，偶点个数。
试一试哪些可以一笔画出，请填●●●●●●让学生充分理解这三个概念为下面探究规律做准备。
教师重点关注：①学生能否理解一笔画②能否勇于克服数学活动中的困难，有学好数学的信心。
老师发给学生每人一份探究的图形与表格然后，学生动手、填表，教师参与学生活动，并在投影仪上展示学生的作品对于图①②③④⑤⑥⑨有什么共同的⑺⑻●●ABCCCBOBCDF用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？①凡是“一笔画”，一定有一个“起点”，一个“终点”，还有一些“过路点”。
2019年秋七年级数学校本--第一节《七桥问题》教案
第一节七桥问题（一笔画问题）授课时间：教学目标：1、让学生了解一笔画问题的解决方法；2、通过学习，了解图论发展的起源及其应用之广泛；3、让学生体会数学对思考问题的作用，激发学生对数学的兴趣。
教学重点难点：一笔画问题的解决过程、方法教学过程：[引入]我想大家对“签名”这个词一定都不陌生，拿起笔，刷刷几下，一个突显个性的签名就产生了。
现在请大家看这样一个图形,据说穆罕默德他不识字，于是就以这个图形作为他的签名。
现在请你拿出笔试试看，你会模仿他的签名吗？模仿得像不像呢？我想穆罕默德看到了一定能辨出真假，因为他这个签名是一笔画成的，你用几笔画成，连接处可能会有空隙，而且这个感觉根一笔画出来的肯定是不一样。
穆罕默德应该是伊斯兰教的，跟中国的回族有点联系，所以看了这个进口的问题之后，使我很自然地联想到我们国产的一个游戏，请大家看这个图形，有点像“回”字，你能不能从某一点出发，不重复地一笔把它画出来？这就是中国民间古老的一笔画游戏，而这个图形实际上也是来源于生活。
大家知不知道古代量米用的“斗”?上下都是四方的，底小口大，从上往下看就是这样的图形。
我记得我小学时候就玩过这个游戏，但是试了很久也没有成功，大家动笔试试看。
好像有点难度吧。
这类“一笔画”问题中最著名的当属“哥尼斯堡七桥问题”了。
[七桥问题]故事发生在十八世纪的东普鲁士，哥尼斯堡是一座风景秀丽的城市，普莱格尔河从这里流过，它有两条支流，一条称新河，另一条叫旧河，两河在城中心汇合成一条主流，叫做大河。
汇合处有两座小岛，河上有7座桥，岛上有古老的哥尼斯堡大学，有教堂，还有哲学家康德的墓地和塑像，因此城中的居民，尤其是大学生们经常沿河过桥散步。
渐渐地，爱动脑筋的人们提出了一个问题：一个散步者能否一次走遍7座桥，而且每座桥只通过一次，最后仍回到起始地点？请大家思考，你能做到吗？请你试一试，如果能，请给出画法，如果不能，请思考问题出在哪里？这个问题看起来似乎很简单，然而许多人作过尝试始终没有能找到答案。
最新七桥问题的教学设计 (2)
学院专业姓名七桥问题的教学设计一、教材分析“七桥问题”是高中数学选修四4-8图论中的内容，本节旨在使学生通过实际问题，了解图在刻画实际问题关系中的作用，掌握“一笔画”问题的原理，并会运用其解决实际问题。
二、学情分析学生此时已经完成了高中必修模块和选修模块2的学习，其数学思维能力已经得到多方位的培养，具备了理解、学习本部分内容的认知基础，通过揭示图论的基本理论和核心概念，能促进学生思维的发展，培养其用数学解决实际问题的能力，提高其数学学习的兴趣。
三、教学目标1.知识与技能让学生体会用数学知识解决问题的方法，掌握解决“一笔画”问题的基本原理并会应用它解决实际问题2.过程与方法通过把实际问题转化为数学图形问题，培养学生数学建模的思想和数形结合的意识，掌握将空间关系类问题转化为图论问题的一般方法。
3.情感态度与价值观从生活中的实际问题到数学问题，反映图论与现实世界的密切联系，认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高参加数学学习活动的积极性和好奇心。
四、教学重点1.让学生了解将实际问题转化为数学问题方法；2.让学生掌握“一笔画”问题的原理；3.让学生会运用“一笔画”问题原理解决问题。
五、教学难点1如何将实际问题转化为数学问题2理解“一笔画”原理，运用“一笔画”问题原理解决问题。
六、教学方法探究式教学法、启发式教学法七、教具准备教学演示文稿八、教学过程中小学校园足球运动损伤与预防研究XXXXXXXXX初级中学【摘要】足球运动是一项对抗性强的项目．在教学和运动过程中，学生难免出现运动性损伤，教师应分析造成运动性损伤的原因，采取有效措施，确保学生在足球教学和运动中的安全，以达到教学目的和锻炼身体的效果。
足球运动是损伤发生率较高的运动项目之一，本文介绍了足球运动中常见的损伤原因、类型及预防知识，并就足球运动损伤的危害性及预防的必要性提出建议。
了解损伤的原因及预防的知识对球员的身体健康有着很现实的意义。
七桥问题——精选推荐
七桥问题“七桥问题”教案教学⽬标：1、让学⽣了解图论发展的起源及其应⽤⼴泛性。
2、让学⽣知道“⼀笔画”问题的解决⽅法。
3、以此来激发学⽣学习数学的兴趣，培养学⽣的创新意识和创新精神。
教学重、难点：“⼀笔画”问题的解决⽅法。
教学过程：⼀、创设情景教师在轻柔的⾳乐声中，绘声绘⾊地给学⽣讲起了“故事”：今天这节课要解决的是数学史上⼀个⾮常著名的问题——七桥问题。
故事发⽣在欧洲波罗的海沿岸的哥尼斯堡城。
（多媒体展⽰地图简单介绍）18世纪的哥尼斯堡是⼀座美丽的城市，布勒格尔河从这⾥流过，这条河有两条⽀流在城中交汇，汇合处有两座⼩岛，⼈们在这⾥建起了⼀座公园，公园中七座桥把河两岸和⼩岛连接起来。
当时。
那⾥的居民们热衷于⼀个有趣的数学游戏：⼀个游⼈怎样才能⼀次⾛完七座桥，每座桥只能经过⼀次，最后⼜回到出发点呢？这个题⽬似乎不难，谁都愿意试⼀试，但是谁也没有成功，答案究竟是什么？你是否也想尝试⼀下呢？（多媒体展⽰七桥问题的简图）⼆、探究新知：1、建⽴模型（1）学⽣尝试七桥问题。
（2）问：你知道为什么我们⽆法完成这个问题吗？你能⽤学过的数学知识解释吗？（3）介绍七桥问题模型的建⽴：两岸的陆地与河中的⼩岛，都是桥梁的连接点，它们的⼤⼩、形状均与问题本⾝⽆关。
因此应该把这四块陆地抽象成什么呢？”（学⽣答出抽象为点。
）“7座桥是7条必须经过的路线，它们的长短、曲直，也与问题本⾝⽆关。
那么这七座桥⼜该抽象成什么呢？”（4）在教师的引导和学⽣的探索、讨论下，把七桥问题变成4个点和7条线.问题也转变为从任意点出发，笔不离纸，⼜不重复任意条边，“⼀笔画”出图形，且回到起点的“⼀笔画”游戏。
如图2、尝试⼀笔画：教师在讲解了“⼀笔画”的要求之后，对于下⾯⼏个图，提出了这样的要求：（1）能⼀笔画的，请标注上起点和终点，路线⽤箭头表⽰。
（2）⼩组内交流：a 、有⼏个图的起点和终点能重合，⼤家都是同⼀个点吗?b 、对于起点和终点不能重合的图，⼤家的位置都相同吗？（3）⼩组内讨论：你们觉得能不能⼀笔画取决于什么？（提⽰：从点引出的线的条数考虑）3、探寻规律：在学⽣汇报后，⼀起探寻⼀笔画的规律。
《七桥问题与一笔画》
2009—2010第一学期南开区六十三中学教师教案叫旧河，两河在城中心汇合成一条主流，叫做大河。
汇合处有两座小岛，河上有7座桥，岛上有古老的哥尼斯堡大学，有教堂，还有哲学家康德的墓地和塑像，因此城中的居民，尤其是大学生们经常沿河过桥散步。
渐渐地，爱动脑筋的人们提出了一个问题：一个散步者能否一次走遍7座桥，而且每座桥只通过一次，最后仍回到起始地点。
这个问题看起来似乎很简单，然而许多人作过尝试始终没有能找到答案。
因此，一群大学生就写信给著名的瑞士数学家欧拉，向他请教如何解决这个七桥问题。
欧拉从千百人次的失败，以深邃的洞察力猜想，也许根本不可能不重复地一次走遍这七座桥，并很快证明了这样的猜想是正确的。
欧拉是怎样解决这个问题的呢欧拉发现欧几里得几何并不适用于这个问题，因为桥不涉及“大小”，也不能用“量化计算”来解决。
相反地，这问题属于提出的“位置几何”。
欧拉想到，小岛无非是桥梁的连接地点，两岸陆地也是如此，那么可以把这四处地点用A,B,C,D四个点来表示，同时将七座桥表示成连结其中两点的七条线，就得到这样一张图．于是，欧拉建立了一个数学模型，一个人不重复地走遍所有的七座桥，就相当于从图中某一点出发，不重复地一笔画出图来．这样，“七桥问题”就转化为“一笔画”问题了。
欧拉注意到，如果一个图能一笔画成，那么一定有一个起点开始画，也有一个终点。
图上其它的点是“过路点”——画的时候要经过它。
这些点有什么特征呢我们先来看看“过路点”，作业回字形的图中呢（8个点都是奇点，所以无法一笔完成）其实欧拉的结论只是给出了什么样的图可以一笔画出，具体怎么画还要我们根据不同的情况具体分析。
大家有没有兴趣尝试一下好，那我们就来试试看。
1、最近有个摄影展览，所有作品都布置在画廊里,入口处有个指示图，怎样才能既不走冤枉路又不漏看任一幅作品呢可看作这样一个图形来处理。
}2、甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。
七桥问题与一笔画__全国优质课说课_0
七桥问题与一笔画＿＿全国优质课说课各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢人教版七年级上册第三章P121-122教学任务分析教学目标知识技能1、让学生体会用数学知识解决问题的方法。
2、通过其中抽象出点、线的过程，使学生对点、线有进一步的认识。
数学思想生活中的许多问题，可以用数学方法解决，但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型。
解决问题通过“一笔画”的数学问题，解决实际问题。
情感态度1、通过探究“一笔画”的规律的活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。
2、通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。
重点运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。
难点探究“一笔画”的规律。
教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1多媒体展示问题多媒体展示问题，引发学生的兴趣，从而乐于接触生活中的数学信息。
活动2展示名数学家欧拉对七桥问题的建模欧拉利用几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学模型。
问题3介绍三个新概念充分理解概念，为下面探究规律做准备。
活动4活动探究得出“一笔画”的规律。
活动5知识的拓宽与深化用“一笔画”规律将七桥问题拓宽与深化。
活动6课堂练习用“一笔画”规律解决生活中的实际问题活动7小结体会将实际问题建模成数学问题，再由数学问题解决实际问题的数学思想。
活动8布置作业把知识巩固、发展、提高课前准备教具学具补充材料电脑、、投影仪铅笔探究的图形。
搜集运用一笔画规律解决的一些实际问题编成练习题。
教学过程一、展示问题引入新课18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？A岛问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。
①有奇数条边相连的点叫奇点。
如：●●●②有偶数条边相连的点叫偶点。
【一升二】小学数学奥数第13讲：七巧板画一画-教案
（二年级）暑期备课教员：×××第十三讲七巧板画一画一、教学目标： 1. 通过画一画，做一做，进一步熟悉简单图形的基本特点。
2. 知道一些基本图形之间的转化关系。
3. 根据图形特点，知道如何找中点，进行裁剪。
二、教学重点：对一些基本图形之间的转化关系的理解。
三、教学难点：对一些基本图形之间的转化关系的理解。
四、教学准备：PPT、纸、剪刀五、教学过程：第一课时（50分钟）一、故事导入（7分)师：同学们，最近有一个大型的七巧板比赛，你们知不知道？生：不知道！师：听说有很多很多的学生参加，还有很多的老师，有摄影机，还会出现在电视里呢。
你们猜一猜七巧板是咱们中国发明的还是外国人发明的？生：中国人！师：恭喜你，抢答正确!宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好客，发明了一种用6张小桌子组成的“宴几”——请客吃饭的小桌子。
后来有人把它改进为7张桌组成的宴几，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如3人拼成三角形，4人拼成四方形，6人拼成六边形,这样用餐时人人方便，气氛更好。
后来，有人把宴几缩小改变到只有七块板，用它拼图，演变成一种玩具。
因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它“七巧板”。
到了明末清初，皇宫中的人经常用它来庆贺节日和娱乐，拼成各种吉祥图案和文字，故宫博物院至今还保存着当时的七巧板呢！师：你们看，古人原来这么聪明呢，老师觉得咱们班的小朋友可是特别有潜力，比古人还要聪明的呢，咱们也来试着做一做自己的七巧板怎么样？生：好！师：在学习做咱们的七巧板之前，我们还是要学会一些基础的知识，站在古人为我们铺的路上，我们会走得更远，先别急，咱们一步一步的学习。
二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（13分）在正方形纸板上按图所示画好线条，并涂上相应的颜色。
师：我们观察这幅图，其中都有哪些图形呢？生：有三角形，正方形，平行四边形。
师：有几个三角形呢？生：一共有三个三角形！师：这几个图形的大小有什么关系呢？生1：两个稍小的三角形大小相等，好像两个三角形的面积加起来和大的三角形的面积相等。
数学人教版六年级下册七桥问题教学设计
《七桥问题》教学设计岩寺镇中心学校孙春光【教学内容】人教版数学第十二册，数学书104页思考题《七桥问题》。
【教学目标】1.让学生通过观察、比较，归纳出可以一笔画出的图形的规律。
2.掌握如何判断一个图形能否“一笔画”画出的规律后，让学生进行判断并解决日常生活中的问题，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。
3.通过七桥问题渗透转化、分类、建构数学模型的数学思想。
【教学重点】运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。
【教学难点】探究“一笔画”的规律。
教学过程：一、抛出问题，引入课题。
1.出示数学书104页《七桥问题》。
18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？板书课题：七桥问题2. 把《七桥问题》抽象成数学问题师：在现实生活中，有不少问题可以利用图形化方法进行抽象，把实际问题抽象成数学问题，从而利用数学方法解决实际问题。
我们用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥，于是我们把《七桥问题》抽象成图形了，如果这个图形能一笔画成，七桥问题也就解决了。
3．解释什么是一笔画。
学生说，教师补充。
（下笔后笔尖不能离开纸。
每条线都只能画一次而不能重复。
）二、小组合作，班级汇报。
1．小组合作找出一笔画的图形。
2．引出奇点和偶点。
3．数出一笔画的图形的奇点个数和偶点个数。
观察数据你发现了什么？4．验证结论。
三、巩固练习，拓展延伸。
1.用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？2.五环图是否能一笔画成。
3.洒水车问题。
四、课堂小结，归纳汇总。
师：今天我们交流了什么样的图形是否能一笔画成，很多同学都有很精彩的发言。
通过刚才的学习，你有什么感想和收获想与大家分享的？。
“七桥问题”教学设计
“七桥问题”教学设计教学内容：人教版数学第十二册，笫95面数学思考题《七桥问题》。
教学内容分析：数学思考题是培养学生综合应用能力，训练学生思维灵活性和创造性不可缺少的练习材料。
思考题的错综复杂和千变万化，决定了思考题教学不能就题讲题，应教给学生一些数学思想方法，学生掌握一些分析，解决思考题的思维策略与技巧，从而促进学生思维，提高学生解答思考题的能力。
解思考题的过程是艰辛的，更是智慧的，有时甚至需要采用非常规的方法。
教学设计思想：数学思考题的教学是学生充满好奇，大胆猜测，主动思考，积极探究，不断发现感悟的生动演绎过程。
根据经验“更普遍的问题可以更易于求解”对于某些复杂的问题，可通过一般化，凸显问题的本质，看清问题的实质，从而获得解决的途径。
因此本节课是根据这方法创设了从基本的图形入手，引导学自主探究，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。
通过解决七桥问题，从而提高学生的学习数学的兴趣和解决生活中实际问题的能力。
教学目标：知识与技能：1、让学生体会用数学知识解决问题的方法。
2、通过其中抽象出点、线的过程，使学生对点、线有进一步的认识。
过程与方法：1、生活中的许多问题，可以用数学方法解决，但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型。
2、通过“一笔画“的数学问题，解决实际问题。
情感态度价值观：1、通过探究“一笔画”的规律的活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表的好习惯。
3、通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。
教学重点：运用“一笔画”的规律，快速正确解决生活中的数学问题。
教学难点：探究“一笔画”规律。
教学过程：一、情境引入1、师：同学们，在平时生活中，我们要用智慧的双眼认真观察周边的事物。
今天，老师要和大家上一节有趣的数学活动探究课。
准备好了吗？上课！2、师：18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个岛，河的两岸与两岛之间共建有7座桥，个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点呢？这就是数学史上著名的七桥问题。
一笔画问题——七桥问题的解决
“一笔画问题——七桥问题的解决”教学设计执教者：高馨教学内容：“一笔画问题——七桥问题的解决”。
教学目标：1.让学生体会用“数学模型方法”解决问题。
2. 通过其中抽象出点、线的过程,使学生对点、线有进一步的认识。
3.通过探究"一笔画"的规律的活动,锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。
教学重点：数学模型方法的渗透，以及在活动中去寻找规律，发现问题，解决问题。
教学难点：让学生自己探究得出"一笔画"的规律。
教学准备：课件，学习活动单3张，红色水彩笔。
教学过程：导语：同学们，平时生活中，我们要用智慧的双眼认真观察周边的事物。
今天，老师要和大家上一节有趣的数学活动探究课。
准备好了吗好，上课！一、故事激趣导入新课：1.小视频（简笔画导入）师：请大家认真观察，（老师边画边说）师：老师画这些图案时都是怎样画成的2.介绍数学史，建立数学模型：18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河,河的中间有两个小岛,河的两岸与两岛之间共建有七座桥(如图),当时小城的居民中流传着一道难题:一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥,再回到出发点？这就是数学史上着名的七桥问题,你愿意试一试吗好，动笔吧。
结果怎样3.介绍瑞士数学家欧拉。
欧拉把一个实际的生活情景问题转化成合适的“数学模型”。
这种研究方法就是“数学模型方法”。
你们对一笔画问题感兴趣吗想了解吗今天我们就来一起研究“一笔画问题”。
（板书）4.什么叫一笔画什么样的图可以一笔画成（下笔后笔尖不能离开纸B、每条线都只能画一次而不能重复。
）5.认识连通图。
6.要研究一笔画图案有什么规律，我们必须先来了解两个重要概念：奇点和偶点点：有奇数条边相连的点叫奇点。
●● ●②偶点：有偶数条边相连的点叫偶点。
●● ●二、小组合作实验探究1、师：我们来动手画几幅简单美丽的图案，请大家亲自感受一下!2、小组合作探究要求：①小组合作分工完成8个图形的判断。
主题哥尼斯堡七桥问题与一笔画年级八年级执教钱程
主题：哥尼斯堡七桥问题与一笔画年级：八年级执教：钱程活动目的：知识技能：1.让学生体会如何用数学知识解决实际问题。
2.通过抽象出点、线，使学生对点、线有进一步的认识。
数学思考：理解如何通过抽象化和理想化的数学思想建立数学模型。
问题解决：通过探究“一笔画”的数学问题，寻找出解决实际问题的方法。
情感态度：1.通过探究“一笔画”的规律的活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。
2．通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。
活动准备：教具：电脑多媒体；学具：铅笔活动一、展示问题，引发思考1.问题的提出18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点。
这就是著名的哥尼斯堡七桥问题，你愿意尝试一下吗？设计意图：通过故事的形式引出七桥问题，一方面介绍了七桥问题的由来，另一方面也激发了学生的学习兴趣。
数学的历史长河源远流长，学生缺乏对数学一些历史的了解，这一问题对数学历史的发展和数学文化内涵的加深起到了一定的作用。
学生在兴趣的基础上探究这一问题，非常富有价值。
2.问题的研究数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，用七条线表示七座桥（如图）于是问题就成为如何一笔画出图中的图形。
设计意图：介绍欧拉利用几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学模型，给予学生问题解决思路上的引领，同时也让学生领略到了数学家欧拉的聪明智慧。
但这一环节并未给出欧拉是如何真正解决这个问题的，让这个问题更加充满悬念，进一步提高了学生的求知欲，为后面的探究活动埋下伏笔。
3.新概念介绍：问题究竟该如何解决呢？我们先要了解几个概念：（1）一笔画：下笔后笔尖不离开纸且每条线只能画一次不能重复。
（2）连通图：整个图必须是通路，也就是每个点至少有两条线连接。
综合实践课《哥尼斯堡七桥问题》教学设计
综合实践课《哥尼斯堡七桥问题》教学设计一.教学任务分析：1 .教学目标知识技能：(1)在解决七桥问题过程中学生体会用数学知识解决问题的方法。
(2)通过七桥问题把岛和桥抽象出点、线的过程，使学生对点、线有进一步的认识。
数学思想：生活中的许多问题，可以用数学方法解决，但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型。
解决问题：通过“一笔画”的数学问题，解决实际问题。
情感态度：⑴通过探究“一笔画”的规律的活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。
(2)通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。
2 .教学重点：运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。
3 .教学难点：探究“一笔画”的规律。
二.教学流程安排活动1多媒体展示问题多媒体展示问题，引发学生的兴趣，从而乐于接触生活中的数学信息。
活动2展示数学家欧拉简介和他对七桥问题的建模欧拉利用几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学模型。
活动3介绍三个新概念充分理解概念，为后面规律探究做准备。
活动4活动探究得出“一笔画”的规律。
活动5知识的拓宽与深化用“一笔画”规律将七桥问题拓宽与深化。
活动6课堂练习用“一笔画”规律解决生活中的实际问题活动7小结体会将实际问题建模成数学问题，再由数学问题解决实际问题的数学思想。
活动8布置作业把知识巩固、开展、提高三.课前准备教具：电脑、课件、白板、希沃授课助手学具：铅笔直尺四.教学过程一.展示著名的七桥问题，引入新课18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：谁能够一次走遍所有的7座桥，而且每座桥都只通过一次?最后是否仍能回到出发点?这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？【设计意图】通过故事的形式把问题引出来，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面也可以让学生感受到他们今天探讨的课题就是当年困扰千百人的问题，这样可以增进学生的求知欲。
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七桥问题与一笔画
赤城四小 叶考良
【教学目标】
1、让学生体会用数学知识解决问题得方法。
2、通过其中抽象出点、线得过程,使学生对点、线有进一步得认识。
3、生活中得许多问题,可以用数学方法解决,但首先要通过抽象化与理想化建立数学模型、解决问题,通过“一笔画”得数学问题,解决实际问题。
4、究“一笔画”得规律得活动,锻炼学生克服困难得意志及勇于发表见解得好习惯。
5、“一笔画”问题及其结论得了解,扩大学生知识视野,激发学生学习兴趣。
【重点】,运用“一笔画”得规律,快速正确地解决问题。
【难点】,探究“一笔画”得规律 【教学过程】
一、展示问题引入新课
下面呢老师要给大家讲个故事: 18世纪时,欧洲有一个风景秀丽得小城哥尼斯堡,那里有七座桥。
(课件出示)如图所示:河中有两个小岛, 一个岛与河得左岸、右岸各有两座桥相连结,另一个岛与河得左岸、右岸各有一座桥相连结,两个岛屿之间也有一座桥相连结。
人们经常在桥上走过,一天又一天,７座桥上走过了无数得行人。
不知从什么时候起,脚下得桥梁触发了人们得灵感,一个有趣得问题在居民中传开了:谁能够一次走遍所有得７座桥,而且每座桥都只通过一次呢？大家都想找出问题得答案,但就是谁也解决不了这个七桥问题。
同学们,您能解决这个问题吗？为什么？您就是怎样想得。
二、分析并构建数学模型:
后来著名数学家欧拉就是这样解决得:她把两个岛屿与陆地分别瞧成点A,B,C,D 、所走得七桥路线用线条表示,这样就构成了一个简单图形,于就是,七桥问题就变成了这样一个图形问题:也就就是怎样才能从A 、B 、C 、D 中得某一点出发,一笔画出这个图形。
这节课我们重温欧拉得研究之路,探寻什么样得图形可以一笔画。
一笔画指:1、下笔后笔尖不能离开纸。
2、每条线都只能画一次而不能重复。
同学们快速判断下面哪些图形能够一笔画?
像这样各部分连在一起得图形,叫做连通图。
能一笔画得图形必须就是连通图。
A 岛
D 岸
B 岛
C
● 点A 、B 表示岛 点C 。
D 表示岸 ▎线表示桥
(课件出示连通图概念,同学们发现一笔画得图形必须就是连通图)
三、小组合作探究
1、偶点与奇点
就是不就是所有得连通图都能一笔画呢？接下来,她又花了大量得图来进行进一步得研究,发现了构成所有得图形得交点,不就是奇点就就是偶点。
②有奇数条边相连得点叫奇点。
如:07S5W。
●●●
③有偶数条边相连得点叫偶点。
如:
●●
2、小组合作探究
我们瞧瞧就是不就是这样？(跟进判断练习)大量研究发现这与奇点得个数有关,老师给您一些图形,请您也做做实验,瞧瞧能不能像欧拉那样研究出结果？下列图形中。
请找出每个图得奇点个数,偶点个数。
试一试哪些可以一笔画出,请填表,从中您能发现什么规律？
(1)、小组合作试验,填好试验单
(2)、小组汇报试验单
(3)、观察特点总结规律
3、汇报研究结果,总结一笔画规律C4xmF。
(1)奇点得个数就是0或2得连通图。
(2)当奇点个数就是0得时候,任何一个点都可作起点,终点也就是这个点;
(3)当奇点个数就是2得时候,起点一定就是其中得一个奇点,终点一定就是另一个奇点。
4、用您发现得规律,说一说七桥问题得答案？问题解决了,可就是大家形成了每周六去散步得习惯,如果让您当一回设计师,在此基础上进行二期工程改造,您能否设计不重复一次走完所有桥得路线图？2VkKV。
四、知识得拓宽与深化
在七桥问题中,如果允许再架一座桥,能否不重复地一次走遍这八座桥？这座桥应架在哪里？请您试一试！
五、回归生活
1、甲乙两个邮递员去送信,两人同时出发以同样得速度走遍所有得街道,甲从A点出发,乙从B点出发,最后都回到邮局(C点)。
如果要选择最短得线路,谁先回到邮局?
2、下图就是一个公园得平面图,能不能
使游人走遍每一条路不重复?入口与出口
又应设在哪儿?
六、课后延伸
探究:
赛纳河流经巴黎得这一段河中有两个岛,河岸与岛间共架设了15座桥。
(l)能否从某地出发,经过这15座桥各一次后再回到出发点？
(2)如果不要求回到出发
点,能否在一次散步中,
穿过所有得桥各一次？
七、结束语
同学们,数学来源于生活,只要同学们用善于发现得眼睛去观察生活就一定会有所收获,您们学了一笔画知识后,就可以当未来世界得设计师,把未来得城市街道设计成能一笔画成并回到出发点得路,把公园、展馆也设计成从某点出发能一笔画成得路线。
到那时,投递员叔叔再送邮件时,就可以一次跑完所有街道最后回到邮局;人们参观公园只需走一趟就会对所有内容一览无余、在您们得劳动下,世界将会变得更美！Pzpxc。
欧拉(1707～1783),18世纪最优秀得数学家,也就是历史上最伟大得数学家之一,被称为“分析得化身”。
她不但为数学界作出贡献,更把数学推至几乎整个物理得领域。
她就是数学史上最多产得数学家,平均每年写出八百多页得论文,还写了大量得力学、分析学、几何学、变分法等得课本,《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中得经典著作。
欧拉对数学得研究如此广泛,因此在许多数学得分支中也可经常见到以她得名字命名得重要常数、公式与定理。
欧拉被称为有史以来最伟大得四位数学家之一。
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附:记录表
图号奇点个数偶点个数能否一笔画
教学反思
如果说课内教学就是小课堂,那么课外延伸就就是大课堂。
一笔画,就是课外延伸得一个内容。
《七桥问题与一笔画》就是一个实验与探究得课题。
这节课有两个重点:一就是实验,二就是探究。
所以在刚开始展示题目时,就让学生反复实验,最终仍就是不能一次不重复地走
过七座桥。
然后,引出欧拉对七桥问题得建模,把实际问题转化成“一笔画”得数学问题,并让学生体会到转化得数学思想以及从具体到抽象得思想。
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接着就是活动探究,这就是本节课得首要重点。
在充分理解教材得基础上,我创造性地将教学内容重新打造,特意为学生设计了一个探究得图形与表格,为学生有效探究规律搭建了一个非常好得“手脚架”。
学生在搜集、观察数据得同时,引发对数学问题得思考,培养学生得观察能力,用表格、语言表示规律,培养归纳猜想得能力。
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其次,运用“一笔画”得规律解决七桥问题,并把七桥问题拓宽与深化。
最后,再次运用“一笔画”得规律解决生活中得实际问题,把数学问题又转化并应用到实际生活中,真正体现数学来源于生活并应用于生活这一特点,让学生感受到数学得价值。
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课堂教学中只有充分开放学习方式,才能拓宽学生得探究空间。
在学生动手实践、自主探索、合作交流得学习过程中,本课注意了以下教学策略。
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①放手让学生动手操作
心理学家皮亚杰指出:“活动就是认识得基础,智慧从动作开始。
”学生动手、动脑、动口,亲自操作感知,在头脑里形成鲜明得知觉表象,有助于她们对抽象数学知识得理解,启迪心智。
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②给予独立探究得空间
让每个学生根据自己得体验,用自己喜欢得思维方式自由地、开放地去探究,去发现,去再创造有关得数学知识得过程。
给予学生独立探究得时间与空间,促进学生主动、有效地进行探究。
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③引导自发合作探究
合作探究就是建立在学生自感独立探究有困难、或为了提高探究效率得基础上得,必须就是学生自发得,让学生真正体验到有合作得必要性与必需性,体会到合作得优越性。
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④创新能力得启发与培养
在课堂练习得环节设计了这样一道练习题:您能一笔画出下列图形吗？您还能再设计一个吗？通过学生得创造,她们一笔画出了鱼、树、花、音乐符号……rAY8K。
学生主体性得到了充分得发展,体会到了自主、合作探索成功得喜悦。
由此,增强了学生学习数学得兴趣,树立了学习数学得自信心;增强了自主探究、合作交流得意识,提高了探究得能力;求异思维、创新意识得到长足发展。
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反思本节课也不尽如人意得地方:
在课得设计上可以更丰富一些,比如在学习了《一笔画》后,可以问学生,您觉得在哪些地方可以用到这些知识？有得说:出去旅游,选择线路图时,可以用到;分送报纸时可以省时……这样更能体现一笔画问题在生活中得应用LZ9u3。
由于课堂时间受到限制,设计了选择一个研究角度进行研究,这样有得研究行得通,有得行不通,因此一部分学生得研究没有得出结果,而只能在全班汇报得过程中聆听别人得研究成果,这就是一个很大得遗憾。
教师可以直接提供正反面材料,快速否定其中得两个行不通得研究角度,然后全班学生进行有效角度得研究,这样可以大大节省时间,同时让所有得学生进行有效得探究。
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