初中数学说课教案：七桥问题与一笔画教案

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七年级数学七桥问题教案

七年级数学七桥问题教案一、教学目标：1. 让学生了解并掌握七桥问题的背景和基本概念。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、思考探究的学习习惯。

二、教学内容：1. 七桥问题的背景介绍。

2. 七桥问题的基本概念：桥、岛屿、连接线。

3. 七桥问题的解决方法：列举法、画图法、算法。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：七桥问题的基本概念和解决方法。

2. 教学难点：如何运用算法解决七桥问题。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解七桥问题的背景、基本概念和解决方法。

2. 案例分析法：分析具体案例，引导学生运用算法解决七桥问题。

3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生合作交流的能力。

4. 实践操作法：让学生动手实践，提高解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入新课：介绍七桥问题的背景，激发学生兴趣。

2. 讲解基本概念：讲解桥、岛屿、连接线的概念。

3. 讲解解决方法：列举法、画图法、算法。

4. 案例分析：分析具体案例，引导学生运用算法解决七桥问题。

5. 小组讨论：分组讨论，培养学生合作交流的能力。

6. 实践操作：让学生动手实践，提高解决问题的能力。

7. 总结与反思：总结本节课所学内容，布置课后作业。

8. 课后作业：巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六、教学评估：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，包括提问、回答问题、讨论等。

2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量，包括解题思路、答案准确性等。

3. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、交流能力、问题解决能力等。

七、教学资源：1. 教材：提供七桥问题的相关教材，用于引导学生学习和理解七桥问题的概念和方法。

2. 案例材料：准备一些具体的七桥问题案例，用于分析和解决实际问题。

3. 计算器：为学生提供计算器，用于进行数学计算和问题解决。

八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍七桥问题的背景和基本概念。

2. 第二课时：讲解七桥问题的解决方法。

七桥问题与一笔画教案

七桥问题与一笔画广西玉林市陆川县万丈初中陈勇欢所用教材人教版七年级上册第三章P121-122教学任务分析教学流程安排课前准备教学过程一、展示问题引入新课18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？二、分析：数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A 、B 、C 、D 分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？A 岛D 岸B 岛C 岸● 点A 、B 表示岛点C 。

D 表示岸 ▎线表示桥通过故事的形式把问题引出来，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面也可以让学生感受到他们今天探讨的课题就是当年困扰千百人的问题，这样可以增进学生的求知欲。

接着让学生通过对七座桥的观察，在图上试走等活动，留给学生一个悬念，为后面的探究活动埋下伏笔，同时也把学生的求知欲望推上了一个高潮。

欧拉利用了几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学模型，七年级数学开始讲点、线、面，这些几何概念是从现实中抽象化和理想化而来，在欧拉的眼中，在地图上一个城市是一个点。

岛和陆地抽象成点，桥抽象成线，直线是笔直的，生活中没有完全精确的笔直线，这是理想化了，正因为数学的这种抽象，才使数学具问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。

①有奇数条边相连的点叫奇点。

如：●●●②有偶数条边相连的点叫偶点。

如：●●③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。

2、每条线都只能画一次而不能重复。

三、活动探究下列图形中。

请找出每个图的奇点个数，偶点个数。

试一试哪些可以一笔画出，请填●●●●●●让学生充分理解这三个概念为下面探究规律做准备。

教师重点关注：①学生能否理解一笔画②能否勇于克服数学活动中的困难，有学好数学的信心。

老师发给学生每人一份探究的图形与表格然后，学生动手、填表，教师参与学生活动，并在投影仪上展示学生的作品对于图①②③④⑤⑥⑨有什么共同的⑺⑻●●ABCCCBOBCDF用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？①凡是“一笔画”，一定有一个“起点”，一个“终点”，还有一些“过路点”。

七年级数学七桥问题教案

七年级数学七桥问题教案一、教学目标：1. 让学生了解并掌握七桥问题的背景和基本概念。

2. 培养学生运用图形和逻辑推理解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流的能力，提高学生的团队协作意识。

二、教学内容：1. 七桥问题的定义及背景。

2. 七桥问题的解决方法及步骤。

3. 七桥问题在现实生活中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：七桥问题的定义、解决方法及应用。

2. 难点：如何引导学生运用图形和逻辑推理解决七桥问题。

四、教学准备：1. 教师准备七桥问题的相关资料和案例。

2. 准备多媒体教学设备，以便展示案例和引导学生进行讨论。

3. 准备纸张和画笔，以便学生绘制图形。

五、教学过程：1. 导入：教师通过展示图片或讲述故事，引导学生了解七桥问题的背景和定义。

2. 新课导入：教师讲解七桥问题的基本概念，让学生掌握相关知识。

3. 案例分析：教师展示典型案例，引导学生分析七桥问题的解决方法。

4. 小组讨论：学生分组讨论，尝试解决给定的七桥问题。

5. 成果展示：各小组展示讨论成果，分享解决七桥问题的方法。

6. 总结提升：教师对学生的讨论成果进行点评，总结七桥问题的解决步骤和技巧。

7. 课堂练习：教师布置练习题，学生独立完成，巩固所学知识。

8. 课后作业：教师布置课后作业，要求学生进一步巩固七桥问题的解决方法。

9. 教学反思：教师总结课堂教学，针对学生的表现和掌握情况，调整教学策略。

10. 课后辅导：针对学生在课后作业中遇到的问题，教师进行个别辅导。

11. 课堂评价：教师对学生的课堂表现进行评价，鼓励优秀学生，帮助后进生。

12. 家校沟通：教师与家长保持沟通，了解学生在家庭环境中的学习情况，鼓励家长参与七桥问题的辅导。

13. 阶段测试：进行阶段测试，检验学生对七桥问题的掌握程度。

14. 复习巩固：教师组织复习，帮助学生巩固七桥问题的解决方法。

15. 拓展提高：教师引导学生进行拓展学习，探讨七桥问题在现实生活中的应用。

七桥问题与一笔画教学设计

七桥问题与一笔画赤城四小叶考良【教学目标】1、让学生体会用数学知识解决问题得方法。

2、通过其中抽象出点、线得过程,使学生对点、线有进一步得认识。

3、生活中得许多问题,可以用数学方法解决,但首先要通过抽象化与理想化建立数学模型、解决问题,通过“一笔画”得数学问题,解决实际问题。

4、究“一笔画”得规律得活动,锻炼学生克服困难得意志及勇于发表见解得好习惯。

5、“一笔画”问题及其结论得了解,扩大学生知识视野,激发学生学习兴趣。

【重点】,运用“一笔画”得规律,快速正确地解决问题。

【难点】,探究“一笔画”得规律【教学过程】一、展示问题引入新课下面呢老师要给大家讲个故事: 18世纪时,欧洲有一个风景秀丽得小城哥尼斯堡,那里有七座桥。

(课件出示)如图所示:河中有两个小岛, 一个岛与河得左岸、右岸各有两座桥相连结,另一个岛与河得左岸、右岸各有一座桥相连结,两个岛屿之间也有一座桥相连结。

人们经常在桥上走过,一天又一天,７座桥上走过了无数得行人。

不知从什么时候起,脚下得桥梁触发了人们得灵感,一个有趣得问题在居民中传开了:谁能够一次走遍所有得７座桥,而且每座桥都只通过一次呢？大家都想找出问题得答案,但就是谁也解决不了这个七桥问题。

同学们,您能解决这个问题吗？为什么？您就是怎样想得。

二、分析并构建数学模型:后来著名数学家欧拉就是这样解决得:她把两个岛屿与陆地分别瞧成点A,B,C,D 、所走得七桥路线用线条表示,这样就构成了一个简单图形,于就是,七桥问题就变成了这样一个图形问题:也就就是怎样才能从A 、B 、C 、D 中得某一点出发,一笔画出这个图形。

这节课我们重温欧拉得研究之路,探寻什么样得图形可以一笔画。

一笔画指:1、下笔后笔尖不能离开纸。

2、每条线都只能画一次而不能重复。

同学们快速判断下面哪些图形能够一笔画?像这样各部分连在一起得图形,叫做连通图。

能一笔画得图形必须就是连通图。

A 岛D 岸B 岛C● 点A 、B 表示岛点C 。

七桥问题与一笔画教案(陈勇欢)

学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习
惯。
2、通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩
大学生知识视野，激发学生学习兴趣。
重点运用“一笔画”的规律，快速正确地义税以对人上万外游以元经纳离大挂，营税于家靠2，人征0查共经1并单管5着询同营年向位范这分探为1报被2-围一析87讨主告挂流月户之系、。，靠域实，外列下挂人综现小。问户靠交上合税规原以题调一人通缴治款模则X对查、（道运管X理2企.X走.2.县X车护输理6实业X等体1X访万0为辆县岸业费施2（县级布师合的元2全例所对工是。户方三交：置专治方；部，有交是程国，案）通X与业理法我为截人通X学.民客设监运、措.论的.。县准道至）输9校经1运计测输教施文（任、一并交考路2，运实济3范业育设0五务纳、对通户工证作对1将业现的围税以计5）目税高调业，种号者年国车税社传与收及.林标.人提校查主货：.6内辆收会统7月时征为研草与户出行的要运X（培的登政功行底段管衡究X措规数教了政情以运一训一记策时能业，.基量。.施模题增学现管况自输）.单念些在执间的，1共本一高设.目加在理进1主4设位.也高被.行（：浅前实6有情所校6计：，户标一的行经计：在校（挂情四X谈提施登况高在.以但。活些基一营原.X发的一.靠况）新。营记校实9X摘X远据把动高本般和则生行四）人和监鉴形自改的X 是现要低统思，校概性挂.针着政、治.（X征测定式2增.交X否教：1于7计想配行念分靠河、巨管水理货X管世（内单级下后通治具学小地，和合政析经为县政大理土任运情纪二容位领高，一输理备和流税2行高管内，营例共策的具保务企况以）0方：导校如、运论竞科域1移教动校理容提为浅有，变有持.业4开后总法X.安行何强业学争研.年综交育统的出主谈交6X这提化一监）展，体与排政加化纳（习力两交日…前活一学弊加，小通两高，定测名了随布频，各管强理税二，的项通期…移动到生端国强我流运个政大的.下专着局.次扎项理交论人）.帮全一重运：县交、全更，外税分域输1中治学借，题社.实任的通能0X治.助面个要输X.交的两军好并知收局综企（心敏校鉴以X8调1会工务创运X力理下武重职6（企1通户项和地在名征管合业一任锐园意-被研的履作新输2提目，装要能目三业运数重公完以教管理，治04）务性的义挂以。飞作职，同路业19高标在自指是）现输，4大安成上育工户企理监，和陈。靠X调速、为。严时径的,.我全己标建帮工税.行教现基学作，X业实.测内鉴旧人研发…一我格，税6始队的。立县录助程款业政育役学础家的（其9施目抓别的主展…名大按不收0终官头本在X一工措3税治等部目之乌建三中方的、管能行关7要X，中消量照断摘管坚兵脑论行、3作施收上一队标申议）案.河实理力政键.采我队建防阅部提要理.持的，文政项实设征的系政。，斯1建般设为践、。管词取国政0设监读队高？讲学共提，管目践计管（坚列治新着基与设计例执外在理：数高治、督和的自笔话习同高对理区 .情二任定工形重提规.浅法树改模高.据校指坚执学条身随者精者努党高的8概姓况）期性作式阐出模谈为形革式校（的导持法习令政着带神强力性校基况名通调情监以和。会下述学.小民象强已行四.教员.全干了条治社，下修行础.：过研况6测来思下议，了校.节、，警经政）.三育2面部公例觉会3加积学，养政之X任)0，想面上高要看二。坚扎和很管河1、事X协，安和悟的工极习我，管上职6障我上是来校有，、身持实两难理年总业现调只部各，不环参者以进理，以四通的我，行三养小份严开学管；述也将可有 1项自断节加胜对一的也畜来1个过纯任深政要殖流证格展一理创职9在本持自规觉发看讲的工步基就牧的、方认洁职刻管素成域号执、做好新报发人续身章学展，党观作坚本说业学1个面真性以领理，本综：法部两当路告2生任发业制习和产性念高定概行习0指看学。来会的即高X的队项今径、…期展务度政进 3品、，度理念政值锻X标，习的质创行8，重正快；规1…以、知管治步0 加守把负想进管2的炼之仍党主总量新政0人要规大节举1模来2建构识理，工党加责信行理号1和头一然的二要书路管自才意化教奏措8的设建水和论人粗规强的念简令.工，6；存十、工记高径理任技义建育的、%履全社平约，们放、学精，单以作…同全在八强作系低和中术，设中校。产职们省会过束认的，严习神进概及实肉比县困大化，列举队不坚、的园业情养肉主硬部真生我缺党，一述新.践牛增牛难、学特讲已3指足持精所师化况吨育牛义，队贯活知乏纪强团…，发，产长期存和全习向话经导。执细学生虽为述，之养和才彻方识品反化结…布我业3曾栏问军，各精成员的法化、日然方0职占恩殖谐能紧执式、牌腐素和实尽.情经6题和提位神以开5各为管所常X向如6全发的基社适紧行和4教带倡质施职况5X教，公高领%来发位民理得，4下县期言：地会应围党观的给动廉作领尽，5调过主安自导通，区老、工推头：肉以，一县的当绕肉我；教为中《责达查的我要现身汇过在消师服作所动，类来为是的深前灭路牛做从育长队建的到与问的表役知报政支防，务获肉同产关我父目刻消火线养人市等期支筑完了思候老现部识如队大我人三，牛比一量心们母标内防救、殖尊的场活坚部设成省考和师在队储下代的民严生增个、的支上，涵工援方呈敬道环动持一计了级崇，：政备大表心的三产长无加1持了父把，作和现的理节，班防上肉 3生高脑从治和队市中思实持3愧.强我生母发更的执5出各，看使一人火4牛观的海养工党长%务委充想专.续于政市动给展加需勤3蓬位让，我项务规基，%、敬中殖作委述近的、满得题发党治真教的了肉清要训勃老我市深工实范；地出价意浮环会能的职年思市感到展、学育一我牛醒，练的师在受场刻作求》肉县栏值！现节议力领述来想人慨进。无习事课们产地才发，实益范认来真G牛“肉，观向出看精导廉，大一 …，B党业生认能展同际无围识抓出要牛提，今他神报5X学端、思步 …坚纪发听命作识更0势志工穷较到。栏X求产高坚天们发和任0告一正市绪提积一市定政展后和为到好1县头们作。窄加我3肉值自持受熟展习期做思政又高4极、2正纪的很血调强立，：中人强深9牛0达身人到悉方近以专想府回，2参发1 确条社受肉结化足但 0更的营党知6存2终的民表式平来头题作、到增年加展.的规会启之构服丰 6是加一销的栏以思利彰面落总，亿，教风市了强庆消各现政，各发躯、务富从在一明生模执1高想益的孔后书元同育，政自了祝防项状0治始界、；转意的述养这、确最式政万标觉第“和，记比。提协己教中政方终人深一识饲职殖美不方难陈能头准悟一十表科占增在升，的师队治向坚士受是式草人、好断向忘旧力和严和；佳情技系长学思向童节副教2 持表教老、资：加的，、；0能格道保”，含列1习想辛年大中育为示育师促源(0工金强更最从5繁基要德持教正量.年中境勤和会9队理人衷。，增和、秋学加需保%母本求水思师是较末，界工学上长论民心今老收悠；市九习自要障牛自准想和这低，以作生的2学服的天师久牛场月，觉感环03己。道中些；全学切在时1万讲习务感参给着的肉和，努地念6，通德小扶从年县以实教代头话，的谢加了力养产保我力按的踏过的学我度能致做育，”认宗！全我点殖量们提照是实学纯名一述繁用到战想中真旨市们，传5欢高科养工习洁师路1职母为线起的完。庆知以让3统聚自学育3作，性、成报牛主民的了两成进刚祝识标教，一身发之，政名长告达，、广小各一才教和准师提堂素展恩较治正校的到将务大学类步，师灵化成出，质观好觉确长老理实教、学加X节魂、为了共的而地悟对表师今X论、师中习强大。X同要给分完、待示们年与清、学X笔了会…庆一求予别大成理权热，以实廉教、记世，祝是去我作地了论力烈教来际。育大界见第加思了上各水、的给，相牢工学一观到3强考非最项平金祝2在结固作时年的在个基问常受工得钱贺各合树者来改座教础题好尊作到、！级，立致,造重师理，的重任提名向领注科��

七桥问题——精选推荐

七桥问题“七桥问题”教案教学⽬标：1、让学⽣了解图论发展的起源及其应⽤⼴泛性。

2、让学⽣知道“⼀笔画”问题的解决⽅法。

3、以此来激发学⽣学习数学的兴趣，培养学⽣的创新意识和创新精神。

教学重、难点：“⼀笔画”问题的解决⽅法。

教学过程：⼀、创设情景教师在轻柔的⾳乐声中，绘声绘⾊地给学⽣讲起了“故事”：今天这节课要解决的是数学史上⼀个⾮常著名的问题——七桥问题。

故事发⽣在欧洲波罗的海沿岸的哥尼斯堡城。

（多媒体展⽰地图简单介绍）18世纪的哥尼斯堡是⼀座美丽的城市，布勒格尔河从这⾥流过，这条河有两条⽀流在城中交汇，汇合处有两座⼩岛，⼈们在这⾥建起了⼀座公园，公园中七座桥把河两岸和⼩岛连接起来。

当时。

那⾥的居民们热衷于⼀个有趣的数学游戏：⼀个游⼈怎样才能⼀次⾛完七座桥，每座桥只能经过⼀次，最后⼜回到出发点呢？这个题⽬似乎不难，谁都愿意试⼀试，但是谁也没有成功，答案究竟是什么？你是否也想尝试⼀下呢？（多媒体展⽰七桥问题的简图）⼆、探究新知：1、建⽴模型（1）学⽣尝试七桥问题。

（2）问：你知道为什么我们⽆法完成这个问题吗？你能⽤学过的数学知识解释吗？（3）介绍七桥问题模型的建⽴：两岸的陆地与河中的⼩岛，都是桥梁的连接点，它们的⼤⼩、形状均与问题本⾝⽆关。

因此应该把这四块陆地抽象成什么呢？”（学⽣答出抽象为点。

）“7座桥是7条必须经过的路线，它们的长短、曲直，也与问题本⾝⽆关。

那么这七座桥⼜该抽象成什么呢？”（4）在教师的引导和学⽣的探索、讨论下，把七桥问题变成4个点和7条线.问题也转变为从任意点出发，笔不离纸，⼜不重复任意条边，“⼀笔画”出图形，且回到起点的“⼀笔画”游戏。

如图2、尝试⼀笔画：教师在讲解了“⼀笔画”的要求之后，对于下⾯⼏个图，提出了这样的要求：（1）能⼀笔画的，请标注上起点和终点，路线⽤箭头表⽰。

（2）⼩组内交流：a 、有⼏个图的起点和终点能重合，⼤家都是同⼀个点吗?b 、对于起点和终点不能重合的图，⼤家的位置都相同吗？（3）⼩组内讨论：你们觉得能不能⼀笔画取决于什么？（提⽰：从点引出的线的条数考虑）3、探寻规律：在学⽣汇报后，⼀起探寻⼀笔画的规律。

《七桥问题与一笔画》

2009—2010第一学期南开区六十三中学教师教案叫旧河，两河在城中心汇合成一条主流，叫做大河。

汇合处有两座小岛，河上有7座桥，岛上有古老的哥尼斯堡大学，有教堂，还有哲学家康德的墓地和塑像，因此城中的居民，尤其是大学生们经常沿河过桥散步。

渐渐地，爱动脑筋的人们提出了一个问题：一个散步者能否一次走遍7座桥，而且每座桥只通过一次，最后仍回到起始地点。

这个问题看起来似乎很简单，然而许多人作过尝试始终没有能找到答案。

因此，一群大学生就写信给著名的瑞士数学家欧拉，向他请教如何解决这个七桥问题。

欧拉从千百人次的失败，以深邃的洞察力猜想，也许根本不可能不重复地一次走遍这七座桥，并很快证明了这样的猜想是正确的。

欧拉是怎样解决这个问题的呢欧拉发现欧几里得几何并不适用于这个问题，因为桥不涉及“大小”，也不能用“量化计算”来解决。

相反地，这问题属于提出的“位置几何”。

欧拉想到，小岛无非是桥梁的连接地点，两岸陆地也是如此，那么可以把这四处地点用A,B,C,D四个点来表示，同时将七座桥表示成连结其中两点的七条线，就得到这样一张图．于是，欧拉建立了一个数学模型，一个人不重复地走遍所有的七座桥，就相当于从图中某一点出发，不重复地一笔画出图来．这样，“七桥问题”就转化为“一笔画”问题了。

欧拉注意到，如果一个图能一笔画成，那么一定有一个起点开始画，也有一个终点。

图上其它的点是“过路点”——画的时候要经过它。

这些点有什么特征呢我们先来看看“过路点”，作业回字形的图中呢（8个点都是奇点，所以无法一笔完成）其实欧拉的结论只是给出了什么样的图可以一笔画出，具体怎么画还要我们根据不同的情况具体分析。

大家有没有兴趣尝试一下好，那我们就来试试看。

1、最近有个摄影展览，所有作品都布置在画廊里,入口处有个指示图，怎样才能既不走冤枉路又不漏看任一幅作品呢可看作这样一个图形来处理。

}2、甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。

七年级数学七桥问题教案

七年级数学七桥问题教案一、教学目标：1. 让学生了解并掌握七桥问题的背景和基本概念。

2. 培养学生解决组合问题的思维能力和逻辑推理能力。

3. 引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的实践能力。

二、教学内容：1. 七桥问题的背景介绍。

2. 七桥问题的基本概念和解决方法。

3. 七桥问题的拓展和应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：七桥问题的基本概念和解决方法。

2. 教学难点：七桥问题的拓展和应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究七桥问题的解决方法。

2. 运用案例分析法，让学生通过分析实际问题，提高解决组合问题的能力。

3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

五、教学准备：1. 准备相关的图片和资料，介绍七桥问题的背景。

2. 准备七桥问题的案例，供学生分析和讨论。

3. 准备拓展练习题，巩固学生对七桥问题的理解。

六、教学过程：1. 引入新课：通过展示哥尼斯堡七桥的图片，引导学生思考如何行走才能遍历所有桥梁且不重复。

2. 讲解七桥问题：介绍七桥问题的背景和基本概念，讲解解决七桥问题的方法。

3. 案例分析：给出具体的七桥问题案例，让学生进行分析，引导学生运用所学知识解决实际问题。

4. 练习与讨论：学生独立完成练习题，小组内讨论解题思路和方法，共同解决问题。

5. 总结与拓展：对所学内容进行总结，引导学生思考七桥问题的拓展和应用。

七、教学反思：1. 教师应反思教学目标的实现情况，是否达到了预期的效果。

2. 反思教学内容的安排是否合理，学生是否能理解和掌握。

3. 反思教学方法的选择是否恰当，是否能激发学生的兴趣和参与度。

4. 反思学生的学习效果，是否能在解决实际问题时运用所学知识。

八、作业布置：1. 完成课后练习题，巩固对七桥问题的理解。

2. 选择一个实际问题，运用七桥问题的解决方法进行分析和解决，写一篇短文分享解题过程和心得。

九、课后辅导：1. 针对学生在作业中遇到的问题进行个别辅导，帮助其理解和解决。

一笔画问题——七桥问题的解决

“一笔画问题——七桥问题的解决”教学设计执教者：高馨教学内容：“一笔画问题——七桥问题的解决”。

教学目标：1.让学生体会用“数学模型方法”解决问题。

2. 通过其中抽象出点、线的过程,使学生对点、线有进一步的认识。

3.通过探究"一笔画"的规律的活动,锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。

教学重点：数学模型方法的渗透，以及在活动中去寻找规律，发现问题，解决问题。

教学难点：让学生自己探究得出"一笔画"的规律。

教学准备：课件，学习活动单3张，红色水彩笔。

教学过程：导语：同学们，平时生活中，我们要用智慧的双眼认真观察周边的事物。

今天，老师要和大家上一节有趣的数学活动探究课。

准备好了吗好，上课！一、故事激趣导入新课：1.小视频（简笔画导入）师：请大家认真观察，（老师边画边说）师：老师画这些图案时都是怎样画成的2.介绍数学史，建立数学模型：18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河,河的中间有两个小岛,河的两岸与两岛之间共建有七座桥(如图),当时小城的居民中流传着一道难题:一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥,再回到出发点？这就是数学史上着名的七桥问题,你愿意试一试吗好，动笔吧。

结果怎样3.介绍瑞士数学家欧拉。

欧拉把一个实际的生活情景问题转化成合适的“数学模型”。

这种研究方法就是“数学模型方法”。

你们对一笔画问题感兴趣吗想了解吗今天我们就来一起研究“一笔画问题”。

（板书）4.什么叫一笔画什么样的图可以一笔画成（下笔后笔尖不能离开纸B、每条线都只能画一次而不能重复。

）5.认识连通图。

6.要研究一笔画图案有什么规律，我们必须先来了解两个重要概念：奇点和偶点点：有奇数条边相连的点叫奇点。

●● ●②偶点：有偶数条边相连的点叫偶点。

●● ●二、小组合作实验探究1、师：我们来动手画几幅简单美丽的图案，请大家亲自感受一下!2、小组合作探究要求：①小组合作分工完成8个图形的判断。

主题哥尼斯堡七桥问题与一笔画年级八年级执教钱程

主题：哥尼斯堡七桥问题与一笔画年级：八年级执教：钱程活动目的：知识技能：1.让学生体会如何用数学知识解决实际问题。

2.通过抽象出点、线，使学生对点、线有进一步的认识。

数学思考：理解如何通过抽象化和理想化的数学思想建立数学模型。

问题解决：通过探究“一笔画”的数学问题，寻找出解决实际问题的方法。

情感态度：1.通过探究“一笔画”的规律的活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。

2．通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。

活动准备：教具：电脑多媒体；学具：铅笔活动一、展示问题，引发思考1.问题的提出18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点。

这就是著名的哥尼斯堡七桥问题，你愿意尝试一下吗？设计意图：通过故事的形式引出七桥问题，一方面介绍了七桥问题的由来，另一方面也激发了学生的学习兴趣。

数学的历史长河源远流长，学生缺乏对数学一些历史的了解，这一问题对数学历史的发展和数学文化内涵的加深起到了一定的作用。

学生在兴趣的基础上探究这一问题，非常富有价值。

2.问题的研究数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，用七条线表示七座桥（如图）于是问题就成为如何一笔画出图中的图形。

设计意图：介绍欧拉利用几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学模型，给予学生问题解决思路上的引领，同时也让学生领略到了数学家欧拉的聪明智慧。

但这一环节并未给出欧拉是如何真正解决这个问题的，让这个问题更加充满悬念，进一步提高了学生的求知欲，为后面的探究活动埋下伏笔。

3.新概念介绍：问题究竟该如何解决呢？我们先要了解几个概念：（1）一笔画：下笔后笔尖不离开纸且每条线只能画一次不能重复。

（2）连通图：整个图必须是通路，也就是每个点至少有两条线连接。

《一笔画成》教学设计

《哥尼斯堡七桥问题——一笔画成》教学设计【教学目标】1.让学生体会用数学知识解决问题的方法。

2.通过其中抽象出点、线的过程，使学生对点、线有进一步的认识。

3.生活中的许多问题，可以用数学方法解决，但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型、解决问题,通过“一笔画”的数学问题，解决实际问题。

4.究“一笔画”的规律的活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。

5.“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。

【教学重、难点】运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。

【教学方法】微课教学【教学过程】一、情境介绍，引入新知（一）七桥问题的由来18世纪东普鲁士的哥尼斯堡城，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把这两个岛与河岸联系起来（如图（1））。

有人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点。

利用普通数学知识，每座桥均走一次，那这七座桥所有的走法一共有5040种，而这么多情况，要一一试验，这将会是很大的工作量。

后来大数学家欧拉把它转化成一个几何问题（如图（2））——一笔画成问题。

（二）一笔画成的含义一笔画成问题是一个简单的数学游戏，即平面上由线段（可以是直线，也可以是曲线）构成的一个图形，从一点开始，需要一笔画成，并使得笔经过的每条二、观察分析，找规律（一）点与线的连接情况一个图形是由线段组成的，这线段可以是直线，也可以是曲线，线与线之间会有交点。

要判断一个图形能不能一笔画成，这与一个图形点与线的连接情况有密切关系。

通过观察可得出结论：小结：三、深入探究下图能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？根据观察，这图一共有8个点，这8个点都是偶点，没有奇点，因此是可以一笔画成的。

大数学家欧拉在研究七桥问题时得出了这样的结论：像这种有没奇点的图形，可以从任意一个偶点出发，都能一笔画成。

因此，此图的画法有多种，我选择一种作为展示：四、练习巩固（一）判断下列各图能否一笔画成，并说明理由，能一笔画成的请试着画。

七年级数学七桥问题教案

七年级数学七桥问题教案第一章：七桥问题简介1.1 教学目标了解七桥问题的背景和意义掌握七桥问题的基本概念和术语1.2 教学内容介绍哥尼斯堡七桥问题的历史背景和提出者解释七桥问题的定义和相关的术语，如桥、岛、连接等1.3 教学方法通过故事和图片引出七桥问题，激发学生兴趣引导学生通过观察和思考，理解七桥问题的基本概念1.4 教学活动讲述哥尼斯堡七桥问题的故事，引发学生的好奇心展示七桥问题的图像，让学生直观地理解问题引导学生讨论和解释七桥问题中的术语和定义1.5 作业与评估让学生回家后查找更多关于七桥问题的资料，增加对问题的了解课堂上让学生进行小组讨论，分享对七桥问题的理解和思考第二章：七桥问题的解法2.1 教学目标掌握七桥问题的解法，能够独立解决类似问题2.2 教学内容介绍七桥问题的解法和算法，如深度优先搜索、广度优先搜索等解释解法的基本思想和步骤，如何选择路径和判断连接性2.3 教学方法通过示例和练习，引导学生理解和掌握解法鼓励学生思考和提出不同的解法策略2.4 教学活动讲解七桥问题的解法，引导学生理解和掌握算法提供练习题，让学生亲自动手解决类似的问题组织小组讨论，让学生分享和交流解题经验和策略2.5 作业与评估让学生回家后完成一定数量的练习题，巩固对解法的掌握在课堂上进行小组竞赛，看哪个小组解决问题的数量最多、质量最高第三章：七桥问题的应用3.1 教学目标能够将七桥问题的解法和算法应用到其他相关问题中3.2 教学内容介绍七桥问题在其他领域的应用，如图论、网络优化等探索七桥问题的变体和扩展，如多桥问题、环形桥问题等3.3 教学方法通过案例和问题，引导学生将七桥问题的解法和算法应用到实际问题中鼓励学生思考和提出自己的应用想法和创新3.4 教学活动讲解七桥问题在其他领域的应用，引导学生理解和掌握相关概念提供实际问题，让学生亲自动手解决，并展示解题过程和结果组织小组讨论，让学生分享和交流应用经验和创新思路3.5 作业与评估让学生回家后查找七桥问题在其他领域的应用案例，增加对问题的了解在课堂上让学生进行小组合作，解决实际问题，并展示解题过程和结果第六章：七桥问题的历史发展6.1 教学目标了解七桥问题在不同年代的发展和演变掌握七桥问题的重要性和影响力6.2 教学内容介绍哥尼斯堡七桥问题的历史背景和提出者讲解七桥问题在不同年代的发展和重要研究成果探讨七桥问题与其他数学问题的联系和影响6.3 教学方法通过故事和图片，引导学生了解七桥问题的历史发展鼓励学生进行研究和探索，了解七桥问题的研究成果和应用6.4 教学活动讲述哥尼斯堡七桥问题的历史故事，引发学生的好奇心展示七桥问题的历史图像和研究成果，让学生直观地了解问题的发展引导学生进行小组讨论，分享对七桥问题历史发展的理解和思考6.5 作业与评估让学生回家后查找更多关于七桥问题的历史资料，增加对问题的了解课堂上让学生进行小组讨论，分享对七桥问题历史发展的理解和思考第七章：七桥问题的数学原理7.1 教学目标掌握七桥问题的数学原理和定理能够运用数学知识解决类似问题7.2 教学内容介绍七桥问题的数学原理和定理，如欧拉公式、连通性定理等解释数学原理在解决七桥问题中的应用和意义7.3 教学方法通过示例和练习，引导学生理解和掌握数学原理鼓励学生思考和提出不同的解题策略7.4 教学活动讲解七桥问题的数学原理和定理，引导学生理解和掌握相关概念提供练习题，让学生亲自动手解决类似的问题组织小组讨论，让学生分享和交流解题经验和策略7.5 作业与评估让学生回家后完成一定数量的练习题，巩固对数学原理的掌握在课堂上进行小组竞赛，看哪个小组解决问题的数量最多、质量最高第八章：七桥问题的拓展与挑战8.1 教学目标能够解决更复杂、更具有挑战性的七桥问题8.2 教学内容介绍更复杂、更具有挑战性的七桥问题，如多岛问题、环形桥问题等探索解决这些问题的方法和策略8.3 教学方法通过案例和问题，引导学生解决更复杂、更具挑战性的七桥问题鼓励学生思考和提出自己的解决思路和创新8.4 教学活动讲解更复杂、更具有挑战性的七桥问题，引导学生理解和掌握相关概念提供实际问题，让学生亲自动手解决，并展示解题过程和结果组织小组讨论，让学生分享和交流解决经验和创新思路8.5 作业与评估让学生回家后查找更复杂、更具有挑战性的七桥问题案例，增加对问题的了解在课堂上让学生进行小组合作，解决实际问题，并展示解题过程和结果第九章：数学在日常生活中的应用9.1 教学目标了解数学在日常生活中的应用和重要性能够将数学知识和思维方式应用到实际问题中9.2 教学内容介绍数学在日常生活中的应用，如购物、烹饪、旅行等探讨数学知识和思维方式如何帮助解决实际问题9.3 教学方法通过实例和问题，引导学生了解数学在日常生活中的应用鼓励学生思考和提出自己的实际问题，并运用数学知识和思维方式解决9.4 教学活动讲解数学在日常生活中的应用，引导学生理解和掌握相关概念提供实际问题，让学生亲自动手解决，并展示解题过程和结果组织小组讨论，让学生分享和交流解决经验和创新思路9.5 作业与评估让学生回家后查找数学在日常生活中的应用案例，增加对问题的了解在课堂上让学生进行小组合作，解决实际问题，并展示解题过程和结果第十章：总结与反思10.1 教学目标总结和回顾整个七桥问题的学习过程和成果反思和评价自己在解决七桥问题中的表现和收获10.2 教学内容总结七桥问题的学习过程和重要概念、解法等反思和评价自己在解决七桥问题中的思维方式、解题策略等10.3 教学方法通过讨论和反思，引导学生总结和回顾整个七桥问题的学习过程和成果鼓励学生思考和提出自己在重点和难点解析在上述教案中，有几个环节是值得重点关注的，它们分别是：一、七桥问题简介在这一章节中，学生将了解七桥问题的背景和意义，掌握七桥问题的基本概念和术语。