列方程时设未知数的几种技巧063

初二数学培优资料

列方程时设未知数的几种技巧

班级___________ 姓名_________________ 座号___________ 成绩____________ 列分式方程解实际问题时，根据题目的特点，恰当的设出未知数，是顺利列出方程的关键和难点，现以几道习题为例，说明常见的设未知数的方法。以帮助同学们突破这一难点。

一、直接设

这种方法就是将题目要求的未知量直接设为x或其他字母，再结合题意列出方程。

例1、某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，测得甲厂有合格产品48件，乙厂有合格产品45件，甲厂的合格率比乙厂的合格率高5%，问甲厂的合格率是多少？

二、间接设

当直接设所示的未知量列方程较困难时，可考虑间接设未知数，再用与所设未知数有关的代数式去表示题目所求的未知量。

例2、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，上市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫定价是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完，在这笔生意中，商厦共盈利多少元？

三、少设

有的问题要求的未知数不止一个，且这些未知数的关系比较明显，可用其中的一个未知数表示其他的未知数，此时就可以只设一个未知数。即采用少设的方法求解。

例3、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用了10h，采用了新工艺后前、后每小时分别加工多少个零件？

四、多设

这类问题只设一个未知数，很难将方程列出，可采用另设辅助未知数的方法，这些辅助未知数不必求出，在求解的过程中自行消失，其作用是为列方程起“牵线搭桥”的作用。

例4、已知甲乙二人均由A地去B地，甲步行比乙提前4小时出发，乙骑自行车出发，已知甲走完这段路所用时间比乙多用6小时，且乙出发

3

10

小时后在途中追上甲，求乙由A地到B地所用的时间？