方程两边都有未知数和带括号的练习
分数乘除法解方程练习题带括号
分数乘除法解方程练习题带括号在这篇文章中，我们将探讨一些带有括号的分数乘除法解方程练习题。
我们将介绍如何使用符号和规则来解决这些问题。
问题一：解方程：(3/4)x = 9解析：我们可以通过两边同时除以3/4来解这个方程，即将9除以3/4。
为了将除法转化为乘法，我们可以将除数的倒数作为乘积的一个因子。
这里3/4的倒数是4/3。
所以，答案是 x = 9 × 4/3 = 12。
问题二：解方程：(2/5)x + 1/10 = 3/4解析：首先，我们可以通过将1/10和3/4相加来合并常数项，得到11/20。
然后，我们需要将2/5乘以x，等于11/20。
我们希望解得x的值，所以我们需要将2/5的倒数(5/2)乘以11/20以得到解。
即 x = 11/20 × 5/2，将两个分数相乘，我们可以得到 x = 55/40 = 11/8。
在进一步简化后，答案变为x = 1 3/8。
问题三：解方程：2/(3 - x) = 8/5解析：当一个分数出现在方程的左边时，我们可以通过交叉乘积的方式来解方程。
首先，我们可以通过交换左边和右边的分子和分母来改写方程，即2 × 5 = 8 × (3 - x)。
然后我们可以将乘法展开，得到10 = 24 - 8x。
接下来，我们可以通过将24减去10来解这个方程，得到8 = -8x。
最后，我们将两边同时除以-8，得到x = -1。
问题四：解方程：(x + 1)/(4/3) = 2解析：在这个方程中，分数在方程的右边。
我们可以通过将4/3的倒数(3/4)乘以2来解这个方程。
即 (x + 1) × 3/4 = 2。
然后，我们可以通过将乘法展开，得到 3(x + 1)/4 = 2。
为了解开分数，我们可以通过分子和分母同时乘以4来消除分母，得到3(x + 1) = 2 × 4。
继续展开，我们有3x + 3 = 8。
然后，我们将3从等式两边减去，得到3x = 5。
完整版)小学解方程详解及练习题
完整版)小学解方程详解及练习题小学四年级解方程的方法详解方程是含有未知数的等式。
例如，4x-3=21，6x-2(2x-3)=20都是方程。
方程的解是使方程成立的未知数的值。
例如，上述方程解得x=6.解方程的过程叫做解方程。
解方程的依据是方程就像一架天平，等式两边是平衡的，一样重！解方程的步骤如下：1.去括号：运用乘法分配律；括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。
2.移项：运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；或者使用符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。
注意两点：总是移小的；带未知数的放一边，常数值放另一边。
3.合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。
4.系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1.5.写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边，例如x=6.6.验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等。
注意：做题开始要写“解：”，上下“=”要始终对齐。
举例说明：例1：x-5=13，解为x=18.例2：3(x+5)-6=18，解为x=3.例3：3(x+5)-6=5(2x-7)+2，这道题存在格式错误和明显有问题的段落，无法解答。
1.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：4+x=7x+66-x=7x-46-4=7x-x10=6xx=-10/6=-5/3验算：4+(-5/3)=7(-5/3)+68/3=-35/3，不符合，原方程无解。
2.移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：24-x=15+2x24-15=x+2x9=3xx=3验算：24-3=15+2(3)21=21，符合，解为x=3.3.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：3(x+6)=2+5x3x+18=2+5x18-2=5x-3x16=2xx=8验算：3(8+6)=2+5(8)42=42，符合，解为x=8.4.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：2(x+4)-3=2+5x2x+8-3=2+5x5x-2x=8-3-23x=3x=1验算：2(1+4)-3=2+5(1)7=7，符合，解为x=1.5.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：30-4(x-5)=2x-1630-4x+20=2x-1650-16=2x+4x34=6xx=17/3验算：30-4(17/3-5)=2(17/3)-1610/3=10/3，符合，解为x=17/3.6.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：36÷x=1836=18x36/18=xx=2验算：36÷2=18，符合，解为x=2.7.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：4y+2=64y=6-24y=4y=1验算：4(1)+2=6，符合，解为y=1.8.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：2(2x-1)=3x+104x-2=3x+104x-3x=10+2x=12验算：2(2(12)-1)=3(12)+1046=46，符合，解为x=12.9.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：100-3(2x-1)=3-4x100-6x+3=3-4x100-3=4x-6x97=-2xx=97/2验算：100-3(2(97/2)-1)=3-4(97/2)1=1，符合，解为x=97/2.10.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：9+3=17-x12=17-x12+ x =17x=5验算：9+3=17-5，符合，解为x=5.11.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：15=3xx=5验算：15=3(5)，符合，解为x=5.12.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：2+5x=18+3x5x-3x=18-22x=16x=8验算：2+5(8)=18+3(8)42=42，符合，解为x=8.13.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：56-3x=20-x56-20=3x-x36=2xx=18验算：56-3(18)=20-182=2，符合，解为x=18.14.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：3x-1=8-2x3x+2x=8+15x=9x=9/5验算：3(9/5)-1=8-2(9/5)15/5-1=40/5-18/52=2，符合，解为x=9/5.15.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：56x-50x=306x=30x=5验算：56(5)-50(5)=30，符合，解为x=5.16.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：32y-29y=33y=3y=1验算：32(1)-29(1)=3，符合，解为y=1.17.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：x÷6+3=9x÷6=6x=36验算：36÷6+3=9，符合，解为x=36.18.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：x+32=76x=76-32x=44验算：44+32=76，符合，解为x=44.19.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：2x-8=82x=8+82x=16x=8验算：2(8)-8=8，符合，解为x=8.20.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：x-6×5=42+2xx-30=42+2xx-2x=42+30x=72x=-72验算：-72-6×5=42+2(-72)102=102，不符合，原方程无解。
解方程计算题(专项特训)-小学数学五年级上册人教版
解方程计算题（专项特训）-小学数学五年级上册人教版一、解方程或比例1．解方程。
32x＋58x＝1800.9x＋0.8＝1.163x÷2＝242．解方程。
0.5x＋2x＝25x－0.2x＝5.6（x－3）÷6＝93．解方程。
12÷x＝89（x＋3）＝29.7 6.5x－2.5x＝304．解方程，并检验。
4x＋1.5x＝2204（x－2.1）＝8.45．解方程。
13.2x＋8x＝63.6（3x－7）÷5＝166．解方程。
（1）18＋5x ＝21 （2）2x ＋1.5x ＝17.5 （3）13（x ＋5）＝169 （4）x÷4.5＝1.27．解方程。
（1）5.7x ＋8.7＝60 （2）9.3x －4.5x ＝7.28．解方程。
7x －2×9＝80 13x －7x ＝18.69．解方程0.3x －4.8＝7.2 1.5x ＋2.5x ＝100 （x －4）÷4＝5.210．解方程，带*的写出检验过程。
12.37.557.6x x -= 0.972x = *(37)516x -÷=11．解方程。
①9.7x －5.3x ＝13.2 ①（x －0.7）÷0.5＝12 ①51.2÷x ＝1612．解方程。
3 5.415.6x += 2 2.8 2.58.96x -⨯= (0.8)87.2x -⨯=13．解下列方程。
1.2x＋2.8x＝140.8x－1.5×3＝5.914．解方程。
（1）6.8＋3.2x＝14.8（2）1.4x＋x＝120（3）（x－2）÷3＝0.9915．解方程。
x÷1.2＝149.4－x＝0.454（x－1.5）＝1.8 3.4x＋2.7x＝42.716．解方程。
9x＝7.23x÷4＝2.417．解方程。
6x＋18＝483（x＋2.1）＝10.512x－9x＝8.718．解方程。
五年级上册解简易方程之方法及难点归纳
五年级上册解简易方程之方法及难点归纳重点概念：方程，方程的解，解方程，等式的基本性质（详见“知识点汇总”）要点回顾：“解方程”就是要运用“等式的基本性质”，对“方程”的左右两边同时进行运算，以求出“方程的解”的过程。
（方程的解即是如同“X＝6”的形式）“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开，因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作（逆运算）。
过程规范：先写“解：”，“＝”号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。
注意事项：以下内容除了标明的外，全都是正确的方程习题示例，且没有跳步，请仔细观看其中每步的解题意图。
带“*”号的题目不会考查，但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法，对简单的方程也就自然游刃有余了。
一、一步方程只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。
难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。
两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。
注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。
着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减”，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。
），因此原方程就可以看成是6＋y ＝10，5y＝6和10－y＝8的形式。
三、三步方程（一）应用乘法分配律，共同因数是已知数的具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。
通过比较可以看出，一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些，不容易算错。
（二）应用乘法分配律，共同因数是未知数的具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是未知数的，只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。
达标测试华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程章节训练试题(名师精选)
七年级数学下册第6章一元一次方程章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（ ）A ．4003B ．133C ．200D ．4002、下列各式中，一元一次方程是（ ）A ．2x ＝4B ．2﹣1x ＝5 C ．2x ﹣13y ＝6 D ．2x ﹣y ＝73、下列方程变形正确的是（ ）A ．223355x --=-变形为225533x =-+B ．2(1)4x -=-变形为142x -=--C ．300500x =-变形为300500x +=D ．3050x =-变形为5030x =-+4、幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将4-，3-，2-，1-，0，1，2，3，4分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，则x ＋y 的值为（ ）A ．5B ．5-C ．3-D ．05、若整数a 使关于x 的一元一次方程2242ax a +=-有非正整数解，则符合条件的所有整数a 之和为（ ）A ．6-B ．3-C ．0D ．3 6、已知：()2210m n -+-=，则方程2m x n +=的解为（ ）A ．4x =-B ．3x =-C ．2x =-D ．1x =-7、下列判断错误的是（ ）A ．若a b =，则33a b -=-B ．若a b c c =，则a b =C ．若2x =，则22x x =D ．若22ac bc =，则a b =8、如图，已知B ，C 两点把线段AD 从左至右依次分成2：4：3三部分，M 是AD 的中点，BM ＝5cm ，则线段MC 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9、方程4x x -=-与方程()522x x k x -+=的解相同，则代数式21k -的值为（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．210、已知一元一次方程()3124522x x --=-，则下列解方程的过程正确的是（ ） A ．去分母，得()()3124252x x --=-B ．去分母，得()312852x x --=-C ．去分母，去括号，得368104x x --=-D ．去分母，去括号，得36852x x --=-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个角比它的补角少40°，则这个角是______度．2、定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的2倍，则称这个方程为妙解方程．如：方程390x +=中，396-=-，方程的解为3x =-，则方程390x +=为妙解方程．请根据上述定义解答：关于x 的一元一次方程30x a b +-=是妙解方程，则b a -=______．3、我们知道，111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，……因此关于x 的方程120122334x x x ++=⨯⨯⨯的解是_________；关于x 的方程()202112231x x x n n ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=⨯⨯+的解是_________（用含n 的式子表示）．4、如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a ，即91357934a =+++++=；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b ，即60246826b =+++++=；步骤3：计算3a 与b 的和c ，即33426128c =⨯+=；步骤4：取大于或等于c 且为10的整数倍的最小数d ，即中130d =；步骤5：计算d 与c 的差就是校验码X ，即X 1301282=-=．如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是______．5、已知x ＝2是关于x 的方程4ax ﹣a ＝2的解，那么a 的值等于____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了打造年级体育啦啦队，某年级准备投入一笔资金为啦啦队队员配置一些花球．经过多方比较，准备在甲、乙两个商家中选择一个．已知花球单价是市场统一标价为20元，由于购买数量多，两个商家都给出了自己的优惠条件（见表）：(1)如果需要购买100个花球，请问在哪个商家购买会更便宜？(2)经年级学生干部商议，最终决定选择在乙商家购买花球，并根据实际需要分两次共购买了350个花球，且第一次购买数量小于第二次，共花费140元，请问两次分别购买了多少个花球？2、解方程：(1)3(23)1-=+x x ；(2)2113136+-=+x x 3、解方程：0.30.1290.23x x -+-＝﹣6． 4、【阅读材料】我们知道，“角”是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线在单位时间内以固定的角度绕其端点沿某一方向旋转，经过不同的旋转时间都会形成不同的角．在行程问题中，我们知道：运动路程＝运动速度×运动时间；类似的，在旋转问题中，我们规定：旋转角度＝旋转角速度×旋转时间．例如（如图），射线OM从射线OA出发，以每秒10°的旋转速度（称为“旋转角速度”）绕点逆时针旋转．旋转1秒得旋转角度∠MOA＝10°×1＝10°，旋转2秒得旋转角度∠MOA＝10°×2＝20°，……，旋转t秒得旋转角度∠MOA＝10°×t＝（10t）°．【问题解决】如图1，射线OA上有两点M、N．将射线OM以每秒10°的旋转角速度绕点O逆时针旋转（OM最多旋转9秒）；射线OM旋转3秒后，射线ON开始以每秒20°的旋转角速度绕点O逆时针旋转，如图2所示．设射线ON旋转时间为t秒．(1)当t＝2时，∠MON＝_____°；(2)当∠MON＝20°时，求t的值；(3)如图3，OM、ON总是在某个角∠AOB的内部旋转，且当ON为∠AOB的三等分线时，OM恰好平分∠AOB，求∠AOB的度数．5、掘土机挖一个工地，甲机单独挖12天完成，乙机单独挖15天完成．现在两台掘土机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成．问：甲乙两台掘土机合作挖了多少天？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设火车的车长是x米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可．【详解】解：设火车的长度是x米，根据题意得出：40030x=10x，解得：x=200，答：火车的长为200米；故选择C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．2、A【解析】【分析】利用一元一次方程的定义进行解答即可．【详解】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意；B、含有分式，不是一元一次方程，故此选项不合题意；C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；【点睛】本题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．3、C【解析】【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A. 223355x --=-变形为22x =55-33，故该选项不符合题意；B . 2(1)4x -=-变形为x -1=-2，故该选项不符合题意；C. 300500x =-变形为300500x +=，故该选项符合题意；D. 3050x =-变形为x =50+30，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．4、B【解析】【分析】设如图所示的幻方中y 右边的方格中的数为z ，根据“同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0”可得()410x ++-=，00x z ++=，10y z -++=，求出x 和y 的值，然后代入即可求出x ＋y 的值．解：设如图所示的幻方中y 右边的方格中的数为z ，∵同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，∴()410x ++-=，解得：3x =-，又∵00x z ++=，将3x =-代入得：3z =，又∵10y z -++=，将3z =代入得：2y =-，∴()325x y +=-+-=-．故选：B ．【点睛】此题考查了幻方的性质，代数式求值问题，解一元一次方程等知识，解题的关键是根据幻方中的规律列方程求出x 和y 的值．5、B【解析】【分析】先解方程，用a 表示x ，根据解的非正整数解，讨论求解即可．【详解】 ∵2242ax a +=-， ∴x =6262a a a -=-，∵一元一次方程2242ax a+=-有非正整数解，∴a=6，a=3，a=-1，a=-2，a=-3，a=-6，∴符合条件的所有整数a之和为6+3-1-2-3-6=3-，故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的特解问题，表示出解，进行合理讨论求解是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据绝对值和偶次方不可能为负数，即|m-2|=0，（n-1）2=0，解得m、n的值，然后代入方程即可求解．【详解】解：∵|m-2|=0，（n-1）2=0m=2，n=1，将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得4+x=1移项，得x=-3．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程，和非负数的性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据绝对值和偶次方不可能为负数，解得m、n的值．7、D【解析】【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A . 若a b =，则33a b -=-，故该项不符合题意；B. 若a b c c =，则a b =，故该项不符合题意；C . 若2x =，则22x x =，故该项不符合题意；D . 若22ac bc =，则a b =（20c ≠），故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．8、C【解析】【分析】设2,4,3AB x BC x CD x ===，由M 是AD 的中点，得到12AM MD AD ==，继而解得45MC x =-，再由MC MD CD =-列方程，解此方程即可． 【详解】解：由题意，设2,4,3AB x BC x CD x ===M 是AD 的中点，119(243)222AM MD AD x x x x ∴===++= BM ＝5cm ，5AD AB MC CD ∴---=9235x x MC x ∴---=45MC x ∴=-93322MC MD CD x x x =-=-= 3452x x ∴-= 3452x x ∴=- 2x ∴=3232MC ∴=⨯= 故选：C ．【点睛】本题考查线段的和差、线段的中点，一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．9、C【解析】【分析】先对方程4x x -=-求解，由于两个方程的解相同，将第一个方程的解代入()522x x k x -+=，求出k 的值，然后代入求解即可得．【详解】解：4x x -=-，24x =，2x =；∵两个方程的解相同，∴将2x =代入()522x x k x -+=，得()522222k ⨯-+=⨯，解得：1k =，当1k =时，221110k -=-=，故选：C ．【点睛】题目主要考查解一元一次方程及求代数式的值，理解题意，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．10、C【解析】【分析】根据去分母、去括号得步骤分析即可．【详解】解：()3124522x x --=-， 去分母，得()3128104x x --=-，去括号，得368104x x --=-，A.去分母时4没乘以2，故错误；B. 去分母时等号右边的代数式没乘以2，故错误；C.正确；D. 去分母，去括号时等号右边的代数式没乘以2，故错误；故选C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号．二、填空题1、70【解析】【分析】设这个角为x ，根据“一个角比它的补角少40°”，列出方程，即可求解【详解】解：设这个角为x ，根据题意得：18040x x ︒-=+︒ ，解得：70x =︒ ，故答案为：70【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键2、9-【解析】【分析】 先解出方程，可得()13x b a =- ，再由妙解方程的定义，可得()()1323a b b a --=⨯- ，即可求解． 【详解】解：30x a b +-=，解得：()13x b a =- ， 根据题意得：()()1323a b b a --=⨯- ， 解得：9b a -=- ．故答案为：9-【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，理解新定义是解题的关键．3、 160x = 2021(1)n x n +=（或20212021x n=+） 【解析】【分析】（1）根据题意将方程的左边变形，进而即可求解；（2）同（1）的方法解一元一次方程即可【详解】（1）120122334x x x ++=⨯⨯⨯ 可化为：11111(1)12022334x -+-+-= 即31204x = 解得160x =（2）()202112231x x xn n ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=⨯⨯+ 111(1)202121x n n -+⋅⋅⋅+-=+ 即20211n x n =+解得2021(1)n x n +=（或20212021x n=+） 【点睛】本题考查了解一元一次方程，仿照例题解决问题是解题的关键．4、4【解析】【分析】设被污染的两个数字中左边的数字为x ，则右边的数为5-x ，然后根据题中所给算法可进行求解．【详解】解：设被污染的两个数字中左边的数字为x ，则右边的数为5-x ，由题意得：99253533a x x =+++-++=-，6112414b x x =+++++=+，()333141132c x x x =⨯-++=-，∵d 为10的整数倍，且05x ≤≤，∴120d =或110，∵由图可知校验码为9，∴当120d =时，则有()X 12011329x =--=，解得：1x =，则有右边的数为5-1=4；当110d =时，则有()X 11011329x =--=，解得：6x =，不符合题意，舍去；∴被污染的两个数字中右边的数字是4；故答案为4．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．5、-4【解析】【分析】根据一元一次方程的解的定义把x =2代入方程得到关于a 的方程，然后解关于a 的一元一次方程． ．【详解】把x =2代入4ax -a =2， 得24a -a =2， 解得a =-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边成立的未知数的值叫一元一次方程的解．三、解答题1、 (1)在乙商家购买会更便宜(2)第一次购买140个花球，第二次购买210个花球【解析】【分析】（1）利用总价=单价×数量，结合两个商家的优惠条件，即可分别求出在两个商家购买所需费用，比较后可得出在乙商家购买会更便宜；（2）设第一次购买m 个花球，则第二次购买（350-m ）个花球，分0＜m ≤100，100＜m ≤150及150＜m ＜175三种情况考虑，根据两次购买共花费6140元，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出第一次购买花球的数量，再将其代入（350-m ）中即可求出第二次购买花球的数量．【小题1】解：在甲商家购买所需费用为：20×0.95×50+20×0.88×（100-50）=20×0.95×50+20×0.88×50=950+880=1830（元）；在乙商家购买所需费用为20×0.9×100=1800（元）．∵1830＞1800，∴在乙商家购买会更便宜．【小题2】设第一次购买m个花球，则第二次购买（350-m）个花球．当0＜m≤100时，20×0.9m+20×0.9×100+20×0.85×（200-100）+20×0.8（350-m-200）=6140，解得：m=120（不合题意，舍去）；当100＜m≤150时，20×0.9×100+20×0.85（m-100）+20×0.9×100+20×0.85×（200-100）+20×0.8（350-m-200）=6140，解得：m=140，∴350-m=350-140=210；当150＜m＜175时，20×0.9×100+20×0.85（m-100）+20×0.9×100+20×0.85（350-m-100）=6150≠6140，∴不存在该情况．答：第一次购买140个花球，第二次购买210个花球．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2、 (1)x= 12；(2)x= 5 7【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的方法求解即可；（2）根据解一元一次方程的方法求解即可．(1)解：去括号，得：6－9x=x+1，移项、合并同类项，得：－10x=－5，化系数为1，得：x= 12；(2)解：去分母，得：2（2x+1）=6+(1－3x)，去括号，得：4x+2=6+1－3x，移项、合并同类项，得：7x=5，化系数为1，得：x= 57；【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键．3、x＝﹣3【解析】【分析】方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程整理得：312923x x-+-＝﹣6，去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x+9）＝﹣36，去括号得：9x﹣3﹣4x﹣18＝﹣36，移项合并得：5x＝﹣15，解得：x＝﹣3．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法与步骤是解题关键．4、 (1)10；(2)1或5；(3)90°或180°【解析】【分析】（1）求出当t＝2时，∠MOA的度数，∠NOA的度数，作差即可求出∠MON的度数；（2）当OM与ON重合前，得到10（t+3）-20=20t；当OM与ON重合后，得到10（t+3）-20=20t，求解即可；（3）①如图，当OM与ON重合前，设∠AON=x，则∠AOB=3x，∠AOM=1.5x，由∠AOM=1.5∠AON，列得10(3) 1.520t t+=⨯，求出t得到答案；②如图，当OM与ON重合后，设∠BON=a，则∠AOB=3a，∠AOM=1.5a，∠AON=2a，由此得到∠AOM=34∠AON，列方程310(3)204t t+=⨯解得t的值，求出60a=︒，即可求出∠AOB的度数．(1)解：当t＝2时，∠MOA＝10°×（2+3）＝50°，∠NOA＝20°×2＝40°，∴∠MON＝∠MOA-∠AON＝10°，故答案为：10；(2)当OM与ON重合前，10（t+3）-20=20t，解得t=1；当OM 与ON 重合后，10（t +3）-20=20t ，解得t =5，故t 的值为1或5；(3)解：①如图，当OM 与ON 重合前，设∠AON=x ，则∠AOB=3x ，∠AOM =1.5x ， ∴∠AOM =1.5∠AON ，∴10(3) 1.520t t +=⨯，解得t =1.5，∴2030AON t ∠==︒，∴33090AOB ∠=⨯︒=︒；②如图，当OM 与ON 重合后，设∠BON=a ，则∠AOB=3a ，∠AOM =1.5a ，∠AON=2a ，∴∠AOM =34∠AON ， ∴310(3)204t t +=⨯，解得t =6，∴20120AON t ∠==︒=2a ，∴60a =︒，∴∠AOB=3a =180°；∴∠AOB的度数为90°或180°．【点睛】此题考查几何图形中角度的旋转，一元一次方程的应用，由题意画出图形，运用分类讨论思想解答是解题的关键．5、甲乙两台掘土机合作挖了4天.【解析】【分析】设甲乙两台掘土机合作挖了x天，则甲乙合作的工作量为11+,1215x乙机单独挖6天完成的工作量为6,15再结合两部分的工作量之和等于1列方程，解方程即可.【详解】解：设甲乙两台掘土机合作挖了x天，则116+1,121515x整理得：936,x解得：4,x答：甲乙两台掘土机合作挖了4天.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“工作时间乘以工作效率等于工作量”是解本题的关键.。
去括号解方程练习题
去括号解方程练习题方程是数学中的基础概念，它是一个等式，包含了未知数和已知数之间的关系。
解方程可以帮助我们找到未知数的值。
本文将介绍一些去括号解方程的练习题，并逐步解答这些题目。
练习题一：3(2x + 4) = 18解答：首先，我们需要去掉括号，乘以括号前的系数。
将3乘以2x 和4，得到6x + 12。
方程变为6x + 12 = 18。
接下来，我们要将方程转化为含有未知数的对等方程，也就是去掉常数项。
为此，我们需要从方程的两边同时减去12。
经过简化得到6x = 6。
最后一步是求解未知数x的值，将方程的两边同时除以6，得到x = 1。
所以，练习题一的解是x = 1。
练习题二：2(x - 1) + 3(x + 2) = 7解答：同样地，我们需要先去掉括号。
将2乘以x和-1，以及3乘以x和2，得到2x - 2 + 3x + 6 = 7。
对方程进行简化，得到5x + 4 = 7。
接下来，我们要将方程转化为含有未知数的对等方程，也就是去掉常数项。
为此，我们需要从方程的两边同时减去4。
经过简化得到5x = 3。
最后一步是求解未知数x的值，将方程的两边同时除以5，得到x = 0.6。
所以，练习题二的解是x = 0.6。
练习题三：4(2x + 3) - 2(4x - 1) = 10解答：首先，我们需要去掉括号，乘以括号前的系数。
将4乘以2x 和3，以及-2乘以4x和-1，得到8x + 12 - 8x + 2 = 10。
对方程进行简化，得到14 = 10。
这样的方程是一个矛盾的情况。
左边的14不可能等于右边的10。
所以，这个方程没有解。
所以，练习题三没有解。
练习题四：5(x - 2) + 3x = 2(4 - x) - 1解答：同样地，我们需要先去掉括号。
将5乘以x和-2，以及2乘以4和-x，得到5x - 10 + 3x = 8 - 2x - 1。
对方程进行简化，得到8x - 10 = 7 - 2x。
接下来，我们要将方程转化为含有未知数的对等方程，也就是合并同类项。
等式性质解方程练习题有答案
等式性质解方程练习题有答案在数学中，方程是数学语言中的基本概念之一。
解方程是找到使等式成立的未知数的值。
在解方程的过程中，运用等式的性质和推理法则能够帮助我们简化计算，更快地找到答案。
本文将给出一些等式性质解方程的练习题，每个练习题都会附有详细的解答。
1. 练习题一：解方程：2(x + 3) = 10解答：首先，根据等式的性质，我们可以将方程中的括号内的表达式进行展开。
2x + 6 = 10接下来，我们可以将方程化简为一元一次方程的形式，即将常数项移至等号的另一侧。
2x = 10 - 62x = 4最后，将方程继续进行化简，得到未知数x的解。
x = 2所以，方程的解是x = 2。
2. 练习题二：解方程：3(2x - 5) = 21解答：同样地，我们首先展开方程中的括号。
6x - 15 = 21接下来，将常数项移至等号的另一侧。
6x = 21 + 156x = 36最后，继续化简方程，得到未知数x的解。
x = 6因此，方程的解是x = 6。
3. 练习题三：解方程：4x + 8 = 2(3x - 1)解答：同样地，首先展开方程中的括号。
4x + 8 = 6x - 2接下来，将方程化简为一元一次方程的形式。
4x - 6x = -2 - 8-2x = -10最后，继续化简方程，得到未知数x的解。
x = -10 / -2x = 5所以，方程的解是x = 5。
4. 练习题四：解方程：2(3x + 4) - 5(x - 2) = 4(2x + 1)解答：首先，展开方程中的括号。
6x + 8 - 5x + 10 = 8x + 4接下来，将方程化简为一元一次方程的形式。
6x - 5x - 8x = 4 - 8 - 10-7x = -14继续化简方程，得到未知数x的解。
x = -14 / -7x = 2因此，方程的解是x = 2。
通过以上练习题，我们可以发现解方程的关键在于灵活运用等式的性质和推理法则，将方程化简为一元一次方程的形式，并通过继续化简找到未知数的解。
初二解分式方程100道
初二解分式方程解方程：(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.解(1)方程两边都乘以x(3+3),去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x.解这个整式方程，得x=12.检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.(3)整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3),即2x+6+x2=x2+3x,亦即2x－3x=－6.解这个整式方程，得x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.二、新课例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?请同学根据题意，找出题目中的等量关系.答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时.请同学依据上述等量关系列出方程.答案：方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为15x=2×15 x+12.方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为15x－15 2x=12.解由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程.方程两边都乘以2x，去分母，得30－15=x，所以x=15.检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意.所以骑车追上队伍所用的时间为15千米30千米／时=12小时.答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟.指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离时间.如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程.例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天?分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是s=mt,或t=sm，或m=st.请同学根据题中的等量关系列出方程.答案：方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3.依题意，列方程为2(1x+1x3)+x2－xx+3=1.指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量.方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程2x+xx+3=1.方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x 天，则可列方程1－2x=2x+3+x－2x+3.用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程.三、课堂练习1.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.2.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.答案：1.甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件.2.大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时.四、小结1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷.例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B 地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需(x+5－12)小时，依题意，列方程135 x+5－12：135x=2：5.解这个分式方程，运算较繁琐.如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了.五、作业1.填空：(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.2.列方程解应用题.(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?(2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?(3)已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?(4)A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.答案：1.(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b.2.(1)第二次加工时，每小时加工125个零件.(2)步行40千米所用的时间为40 4=10(时).答步行40千米用了10小时.(3)江水的流速为4千米／时.初二方程计算题1、3/2x=-23=-4xx=-3/42、x/(x-1)+2/(x+1)=1x(x+1)+2(x-1)=(x-1)(x+1)x^2+x+2x-2=x^2-13x=1x=1/33、1/(x+1)-x^2/(x^2+3x+2)=-11/(x+1)-x^2/(x+1)(x+2)=-1(x+2)/(x+1)(x+2)-x^2(x+1)(x+2)=-1x+2-x^2=-(x+1)(x+2)x^2-x-2=x^2+3x+24x=-4x=-14、x/(2x-1)=(-2x-1)/(1-2x)x=2x+1x=-15、(11-2x)/(4-x)=(1-x)/(x-4)11-2x=x-13x=12x=4∵当x=4时,原方程无意义,∴原方程无解初二方程乘除法运算1、（x2+x）+3/(x2-x)=6/(x2-1)解方程两边同乘以最简公分母x（x+1）（x-1）,得2、7（x-1）+3（x+1）=6x去括号,得7x-7+3x+3=6x移项,得7x-6x+3x=7-3合并同类项,得4x=4系数化1,得x=13、3/x-6/(1-x)-(x+5)/x(1-x)=0解方程两边同乘以最简公分母x（1-x）,得3（1-x）-6x-(x+5)=0去括号,得3-3x-6x-x-5=0合并同类项,得-10x=2系数化1,得x=-1/54、(5x-4)/(2x-4)=(2x+5)/(3x-6)-1/2解方程两边同乘以最简公分母6（x-2）,得3(5x-4)=2(2x+5)-3(x-2)去括号,得15x-12=4x+10-3x+6移项,得15x-4x+3x=10+6+12合并同类项,得14x=28系数化1,得x=2经检验,X=2是增根,舍去,所以原方程无解5、x2-4x/(x2-1)+1=2x/(x+1)解方程两边同乘以最简公分母(x2-1),得x2-4x+x2-1=2x(x-1)即2x2-4x-1=2x2-2x移项,得2x2-4x-2x2+2x=1合并同类项,得-2x=1x=-1/21、当1/x-1/y=5时，求分式(3x+5xy-3y)÷(x-3xy-y)的值。
100道解分式方程及答案
100道解分式方程练习题(带答案)解答：一、复习例解方程：(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.解(1)方程两边都乘以x(3+3),去分母,得2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.(2)方程两边都乘以x(x+12),约去分母,得15(x+12)=30x.解这个整式方程,得x=12.检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.(3)整理,得2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3),去分母,得2(x+3)+x2=x(x+3),即2x+6+x2=x2+3x,亦即2x－3x=－6.解这个整式方程,得x=6.检验：当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.二、新课例1 一队学生去校外参观,他们出发30分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?请同学根据题意,找出题目中的等量关系.答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时.请同学依据上述等量关系列出方程.答案：方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时,依题意列方程为15x=2×15 x+12.方法2 设步行速度为x千米／时,骑车速度为2x千米／时,依题意列方程为15x－15 2x=12.解由方法1所列出的方程,已在复习中解出,下面解由方法2所列出的方程.方程两边都乘以2x,去分母,得30－15=x,所以x=15.检验：当x=15时,2x=2×15≠0,所以x=15是原分式方程的根,并且符合题意.所以骑车追上队伍所用的时间为15千米30千米／时=12小时.答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟.指出：在例1中我们运用了两个关系式,即时间=距离速度,速度=距离时间.如果设速度为未知量,那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量,那么按速度找等量关系列方程,所列出的方程都是分式方程.例2 某工程需在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成；若由乙队去做,要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天,剩下的工程由乙独做,恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天?分析；这是一个工程问题,在工程问题中有三个量,工作量设为s,工作所用时间设为t,工作效率设为m,三个量之间的关系是s=mt,或t=sm,或m=st.请同学根据题中的等量关系列出方程.答案：方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数,设为x天,那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天,设工程总量为1,甲的工作效率就是x1,乙的工作效率是1x+3.依题意,列方程为2(1x+1x3)+x2－xx+3=1.指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量.方法2 设规定日期为x天,乙与甲合作两天后,剩下的工程由乙单独做,恰好在规定日期完成,因此乙的工作时间就是x天,根据题意列方程2x+xx+3=1.方法3 根据等量关系,总工作量—甲的工作量=乙的工作量,设规定日期为x天,则可列方程1－2x=2x+3+x－2x+3.用方法1～方法3所列出的方程,我们已在新课之前解出,这里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程.三、课堂练习1.甲加工180个零件所用的时间,乙可以加工240个零件,已知甲每小时比乙少加工5个零件,求两人每小时各加工的零件个数.2.A,B两地相距135千米,有大,小两辆汽车从A地开往B地,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5,求两辆汽车的速度.答案：1.甲每小时加工15个零件,乙每小时加工20个零件.2.大,小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时.四、小结1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同,不同点是,解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根,另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.2.列分式方程解应用题,一般是求什么量,就设所求的量为未知数,这种设未知数的方法,叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量,而是设另外的量为未知量,这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时,设间接未知数,有时可使解答变得简捷.例如在课堂练习中的第2题,若题目的条件不变,把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间,如果设直接未知数,即设,小汽车从A地到B地需用时间为x小时,则大汽车从A地到B地需(x+5－12)小时,依题意,列方程135 x+5－12：135x=2：5.解这个分式方程,运算较繁琐.如果设间接未知数,即设速度为未知数,先求出大、小两辆汽车的速度,再分别求出它们从A地到B地的时间,运算就简便多了.五、作业1.填空：(1)一件工作甲单独做要m小时完成,乙单独做要n小时完成,如果两人合做,完成这件工作的时间是______小时；(2)某食堂有米m公斤,原计划每天用粮a公斤,现在每天节约用粮b公斤,则可以比原计划多用天数是______;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中,那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.2.列方程解应用题.(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个,当第二次加工时,他革新了工具,改进了操作方法,结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍,求他第二次加工时每小时加工多少零件?(2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米,如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等,求他步行40千米用多少小时?(3)已知轮船在静水中每小时行20千米,如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米?(4)A,B两地相距135千米,两辆汽车从A地开往B地,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟.已知两车的速度之比是5：2,求两辆汽车各自的速度.答案：1.(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b.2.(1)第二次加工时,每小时加工125个零件.(2)步行40千米所用的时间为40 4=10(时).答步行40千米用了10小时.(3)江水的流速为4千米／时.课堂教学设计说明1.教学设计中,对于例1,引导学生依据题意,找到三个等量关系,并用两种不同的方法列出方程；对于例2,引导学生依据题意,用三种不同的方法列出方程.这种安排,意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题,激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯.这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间.2.教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用.例1是行程问题,其中距离是已知量,求速度(或时间)；例2是工程问题,其中工作总量为已知量,求完成工作量的时间(或工作效率).这些都是运用列分式方程求解的典型问题.教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系,以及列方程求解的思路,以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另别,让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答,求解的思路是什么.学生完成课堂练习和作业,则是识别问题类型,能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系,探求解题思路.3.通过列分式方程解应用题数学,渗透了方程的思想方法,从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器.方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容.如何通过设直接未知数或间接未知数的方法,假设所求的量为x,这时就把它作为一个实实在在的量.通过找等量关系列方程,此时是把已知量与假设的未知量平等看待,这就是“以假当真”.通过解方程求得问题的解,原先假设的未知量x就变成了确定的量,这就是“弄假成真”.解分式方程的例题及答案第2 篇一认识分式知识点一分式的概念1、分式的概念从形式上来看，它应满足两个条件：(1)写成的形式(A、B表示两个整式)(2)分母中含有这两个条件缺一不可2、分式的意义(1)要使一个分式有意义，需具备的条件是(2)要使一个分式无意义，需具备的条件是(3)要使分式的值为0，需具备的条件是知识点二、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个分式的值不变用字母表示为= (其中M是不等于零的整式)知识点三、分式的约分1、概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分2、依据：分式的基本性质注意：(1)约分的关键是正确找出分子与分母的公因式(2)当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。
人教版5年级数学上册《解方程的办法》附答案
⼈教版5年级数学上册《解⽅程的办法》附答案⼈教版5年级数学上册9.解⽅程的⽅法⼀、仔细审题，填⼀填。
(每空1分，共13分)1．含有()的()叫⽅程。
2．等式两边加上或()同⼀个数，左右两边仍然()。
3．在⾥填上“＞”“＜”或“＝”。
(1)当x＝14时，3x＋3.845，3x－3.845。
(2)当x＝2.5时，5x＋3x20，5x＋320。
(3)当x＝5时，(6x＋3)÷6 5, (6x－3)÷6 5。
4．在()⾥填上含有字母的式⼦。
(1)学校器材室有212根跳绳，借出x根，还剩()根。
(2)李⽼师买回x⽀钢笔，每⽀6元，付出100元，应找回()元。
(3)⼤象重3200千克，⽐马体重的3倍多y千克，马重()千克。
⼆、⽕眼⾦睛，判对错。
(对的在括号⾥画“√”，错的画“×”)(每⼩题3分，共15分)1．等式的两边同时除以⼀个相同的数，等式两边仍然相等。
() 2．x＝8是⽅程。
() 3．含有未知数的式⼦叫⽅程。
() 4．7x＝0，x的值是0，所以此⽅程⽆解。
() 5．等式不⼀定是⽅程。
()三、仔细推敲，选⼀选。
(将正确答案的序号填在括号⾥)(每⼩题3分，共9分)1．下⾯不是⽅程的是()。
A．x－8＞6B．0.8y＝1C．a＋3b＝8D．5＝2y 2．⽅程x＋3.8＝10的解是()。
A．13.8B．x＝13.8C．x＝6.2D．6.2 3．下列⽅程中，()的解与⽅程0.4x＋0.5＝0.6的解相同。
A．4x＝1.1B．4x＝1C．0.4x＝1.1D．0.9x＝0.6四、解⽅程，带☆的要检验。
(每⼩题4分，共24分)x＋9.87＝13.4312.4x－5.6x＝0.347(x－8)＝5.6☆6.8x＋4.7＝6.74(x－1.8)÷4＝2.8☆8x－4×8＝16五、看图列⽅程，并求解。
(每⼩题3分，共12分)1．2．3．4．六、⽤⽅程表⽰下⾯的数量关系，并求⽅程的解。
初一数学一元一次方程知识点总结与例题练习
第一讲: 一元一次方程一、牢记概念1. 方程的概念: 方程是指含有未知数的等式。
2. 方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值, 叫做方程的解。
反过来, 已知方程的解, 则代入后, 方程左右两边的值相等（可以用于验算）3. 一元一次方程当一个方程中值含有一个未知数（元）, 并且未知数的次数都是1, 这样的方程叫做一元一次方程。
4.等式的性质：（1） 等式两边加（或减）同一个数字（或式子）, 结果仍相等。
（2） 等式两边乘同一个数, 或除以同一个不为0的数, 结果仍相等。
5. 解一元一次方程的一般步骤（1） 去分母: 方程两边同时乘以各项分母的最小公倍数；（2） 去括号: 可先去小括号, 再去中括号, 最后去大括号（也可以按照自己擅长的方式去括号）；（3） 移项: 把含有未知数的项都移到等号的一边（通常是左边）, 其他的常数项移到右边；移项的时候, 把某一项移动到等号的另外一边, 需要将该项原先的符号改变, 即“+”变为“-”, “-”变为“+”；（4） 合并同类项: 将含未知数的项和常数项都合并起来, 使得方程化成一般式的形式:（5） 系数化为1: 方程两边都除以未知数的系数a, 得到方程的解二、例题分析例1判断下列哪些是一元一次方程？（1）3+1=4 （2）2+5>3（3）5-3（4）3X+1=4（5）2X+5>3（6）5X-3（7）4X+2Y=6（8）72x +6=13（9）x 35-3=2（10）78-23=21X-3X （11）2x -3X=7（12）xy+3y=8例2解下列一元一次方程（1）3（x-2）=2-5(x-2) (2) 2x －13 =x+22+1(3) 143321=---m m (4)52221+-=--y y y三、练习(1) 3(1)2(2)23x x x +-+=+ (2) 3(2)1(21)x x x -+=--(3) 2x －13 =x+22 +1 (4) 12131=--x(5) x x -=+38 (6) 12542.13-=-x x(7) 310.40.342x x -=+ (8) 3142125x x -+=-(9) 31257243y y +-=- (10) 576132x x -=-+四、作业一. 填空题1．下列方程中, 解为-2的方程是（ ）A.3x-2=2xB.4x-1=2x+3C.3x+1=2x-1D.2x-3=3x+22. 下列变形式中的移项正确的是（ ）A.从5+x=12得x=12+5 B 、从5x+8=4x 得5x —4x=8C.从10x—2=4—2x得10x+2x=4+2D.从2x=3x—5得2x=3x—5=3x—2x=5 3．如果x=0是关于x的方程3x—2m=4的根, 则m的值是（）A.2B.—2C.1D.—1二. 填空题1. 已知方程3x2n+3+5=0是一元一次方程, 则n=__________2. 若, 则x+y=___________3、设k为整数, 方程kx=4-x的解x为自然数, 则k=__________三、解下列方程（21）124362x x x-+--=(22)xx23231423=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-(23) 112[(1)](1)223x x x--=-（24）27(3y+7)=2 -32y。
小学五年级方程习题与答案
方程方程：含有未知数的等式叫做方程。
如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。
如上式解得x=6解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！1. 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；（2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。
2. 加减乘除法的变形：(1) 加法：a + b = 和则 a = 和－b b = 和－a例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4(2) 减法：被减数a –减数b = 差则：被减数a = 差＋减数b 被减数a－差= 减数b 例：12-4=8则有：12=8+4 12-8=4(3) 乘法：乘数a ×乘数b = 积则：乘数a = 积÷乘数b 乘数b= 积÷乘数a 例：3×7=21则有：3=21÷7 7=21÷3(4) 除法：被除数a ÷除数b = 商则：被除数a= 商×除数b 除数b=被除数a ÷商例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9解方程的步骤：1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。
2、移项：方法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；方法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。
注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。
3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。
4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。
5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=66、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐【例1】x-5=13 x-5=13方法1 解：x-5+5=13+5 方法2解：x=13+5x=18 x=18【例2】3(x+5)-6=18 3(x+5)-6=18方法1解: 3x+3×5-6=18 方法2解：3x+3×5-6=183x+15-6=18 3x+15-6=183x+9=18 3x+9=183x+9-9=18-9 3x=18-93x=9 3x=93x÷3=9÷3 x=9÷3x=3 x=3【例3】3(x+5)-6=5(2x-7)+2解: 1.去括号：3x+3×5-6=5×2x-5×7+23x+15-6=10x-35+23x+9=10x-332.移项：33+9=10x-3x （注意：移小的，如-33, 3x）3.合并同类项：42=7x4.系数化为1：42÷7=7x÷76=x5.写出解：x=66.验算：等式左边=3×(6+5)-6=3×11-6=27等式右边=5(2x6-7)+2=5×5+2=27等式左边=27=27=等式右边√习题（用例题1.2采用两种方法解答下列题目）移项：方法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；方法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。
带括号的解方程算式
带括号的解方程算式1. 引言在数学中，方程是一种数学等式，其中包含未知数和已知数之间的关系。
解方程就是找到使得该等式成立的未知数的值。
在解方程过程中，有时会遇到带括号的算式，这种算式可以通过一些特定的方法来简化和求解。
本文将介绍带括号的解方程算式，并提供详细步骤和示例。
2. 解方程基础知识回顾在开始讨论带括号的解方程算式之前，我们先回顾一下解一般形式的方程所需要掌握的基础知识。
2.1 方程定义•方程是一个等式，包含未知数和已知数之间的关系。
•方程通常用字母表示未知数。
2.2 解方程步骤•将所有含有未知数的项移到等式左侧，将已知数移到等式右侧。
•合并同类项。
•通过逆运算消去未知数前面的系数。
•检验答案是否满足原方程。
3. 带括号的解方程算式当我们遇到带括号的解方程算式时，可以使用分配律、合并同类项和逆运算等基本解方程的方法来求解。
下面将详细介绍如何处理带括号的解方程算式。
3.1 分配律分配律是解决带括号的解方程算式中最常用的方法之一。
分配律可以将一个数乘以括号中的每一项，从而简化方程。
例如，对于方程2(x + 3) = 10，我们可以使用分配律展开括号，得到2x + 6 = 10。
3.2 合并同类项合并同类项是将方程中相同类型的项合并在一起的步骤。
通过合并同类项，可以简化方程并减少未知数的数量。
例如，在方程2x + 6 = 10中，我们可以合并同类项2x和6，得到2x + 6 = 10。
3.3 逆运算逆运算是解决带括号的解方程算式中另一个重要的步骤。
通过逆运算，可以消去未知数前面的系数，并求得未知数的值。
例如，在方程2x + 6 = 10中，我们可以通过减去6来消去系数，并得到2x = 4。
然后，通过除以2来求解未知数，得到x = 2。
3.4 检验答案在解方程的最后一步，我们需要检验求得的未知数是否满足原方程。
将求得的未知数代入原方程中，如果等式两边相等，则说明解是正确的。
例如，在方程2(x + 3) = 10中，将x = 2代入原方程得到2(2 + 3) = 10，简化后得到10 = 10，两边相等，因此解x = 2是正确的。
分数带括号解方程练习题
分数带括号解方程练习题1. (4分) 解方程练习题在数学中，解方程是一项基本的技能。
本文将介绍分数带括号解方程的练习题，帮助读者提升解方程的能力。
1.1 (4分) 基本概念在解方程中，我们常常会遇到带有分数和括号的方程。
分数可以用来表示一个数与整数的关系，而括号则用来改变计算顺序。
解方程的目标是找出使等式成立的未知数的值。
1.2 (6分) 解方程基本原则在解分数带括号的方程时，有一些基本原则需要遵循：1. 将方程中的分数转化为通分的形式，以便进行计算。
2. 使用分配律展开带有括号的表达式。
3. 合并同类项，简化方程。
4. 移项，将未知数的项移到方程的一侧。
5. 化简方程，将未知数的项合并，并计算出未知数的值。
6. 检验解是否合理。
1.3 (8分) 练习题示例示例1：2 * (1/2x - 1/3) = 1/4 + 1/6x解法：首先，将方程中的分数转化为通分的形式：2 * (3/6x - 2/6) = 1/4 + 1/6x然后，使用分配律展开括号：6/6x - 4/6 = 1/4 + 1/6x接下来，合并同类项，并化简方程：6/6x - 1/6x = 1/4 + 4/245/6x = 6/24 + 4/24继续合并同类项：5/6x = 10/24最后，计算未知数的值：x = (10/24) / (5/6) = (10/24) * (6/5) = 60/120 = 1/2检验解是否合理：将 x = 1/2 代入原方程验证：2 * (1/2 * 1/2 - 1/3) = 1/4 + 1/6 * 1/22 * (1/4 - 1/3) = 1/4 + 1/122 * (3/12 - 4/12) = 3/12 + 1/122 * (-1/12) = 4/12-1/6 = 1/3因此，解 x = 1/2 符合原方程。
1.4 (10分) 更多练习题下面是一些分数带括号解方程的练习题，供读者进行练习：1. 3 * (2x - 1/4) = 5/6 - 1/3x2. 4/5 * (3/4x - 1/2) = 1/3 + 1/2x3. 1/2 * (3/4x + 1/3) = 2/5 - 2/3x读者可以按照前面介绍的解方程原则，依次解答这些练习题，并验证解是否符合原方程。
解一元一次方程(4大热点,99题)(原卷版)-初中数学
解一元一次方程1、方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
2、移项移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。
移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。
注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。
3、解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。
注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。
分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。
热点一：合并同类项与移项1．（2023秋·湖南长沙·八年级统考开学考试）下列方程，与242x x -=+的解相同的为（ ）A ．34x x+=B ．23x -=C ．360x +=D ．125x x +=-2．（2023·海南儋州·海南华侨中学校联考模拟预测）若代数式21x +的值为5，则x 等于（ ）A ．3B ．2C ．－2D ．－33．（2023春·江苏淮安·七年级统考开学考试）已知223a x y +与4223a x y -是同类项，则a 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．2-4．（2023春·浙江嘉兴·七年级校考开学考试）若2x =-是关于x 的方程240x m +-=的解，则m 的值为 5．（2023秋·七年级课时练习）解方程8912113x x x +-=+，合并同类项后可得 ，将未知数的系数化为1可得．6．（2023秋·云南昆明·七年级云大附中校考开学考试）若在□内填上一个数，使方程220x x ´+=□与2210x +=有相同的解，则□内应填的数是 ．7．（2023秋·河南信阳·七年级校联考开学考试）求未知数x ．7325%168x x -= 166::275x =46165x x --= 1115612x ¸=¸ 30.90.64x -=´ 314 2.55x ¸=¸8．（2023秋·全国·七年级课堂例题）补全解方程5832x x -=--的过程：解：移项，得5x +___2=-______．合并同类项，得________________=____________．系数化为1，得x =________________．9．（2023春·海南·九年级校联考期中）若代数式2x -的值为5，则x 等于（ ）A ．3B ．3-C ．7D ．7-10．（2023春·河南鹤壁·七年级统考期中）定义新运算：()101f a a =+（a 是有理数），例如()3310131f =´+=，则当()21f x =时，x =（ ）A ．2B ．4-C ．5-D ．6-11．（2023秋·七年级课时练习）解决问题：定义新运算：x y x y xy *=+-，例如：()()()2323235*-=+--´-=，那么当()()222x x -*-*=⎡⎤⎣⎦时，x =．12．（2023秋·河南驻马店·七年级校考期末）小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是()231x x --=+■，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是9x =( )A ．1B ．2C ．3D ．413．（2023秋·全国·七年级课堂例题）规定两数,a b 通过“V ”运算得3ab ，例如2432424=´´=△．(1)求()45-△的值；(2)已知336a =△，求a 的值．14．（2023秋·浙江宁波·七年级校考开学考试）解方程(1)13 1.42 1.1x -´=(2)54.8332.9x -=(3)2( 4.5)73x -=(4)21352x x -=15．（2023春·河南新乡·七年级校考阶段练习）已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图，且a b =，则关于x 的方程 ()220235aa b x b+-=的解为x = .16．（2023秋·七年级课时练习）（1）x 取何值时，代数式45x -与36x -的值互为相反数？（2）k 取何值时，关于x 的方程2312x x -=-和81k x -=+的解相同？17．（2023秋·全国·七年级专题练习）我们定义：对于数对(),a b ，若a b ab +=，则(),a b 称为“和积等数对”．如：因为2222+=´，333344-+=-´，所以()2,2，33,4æö-ç÷èø都是“和积等数对”．(1)下列数对中，是“和积等数对”的是 ；（填序号）①()3,1.5；②3,14æöç÷èø；③1123æö-ç÷èø，．(2)若()5,x -是“和积等数对”，求x 的值；(3)若(),m n 是“和积等数对”，求代数式()()224232326mn m mn m n m +----+⎡⎤⎣⎦的值．18．（2023秋·全国·七年级课堂例题）先看例题，再解答后面的问题．【例】解方程：13x +=．解法一：当0x ³时，原方程化为13x +=，解得2x =；当0x <时，原方程化为13x -+=，解得2x =-，所以原方程的解为2x =或2x =-．解法二：移项，得31x =-．合并同类项，得2x =．由绝对值的意义知2x =±，所以原方程的解为2x =或2x =-．问题：用两种方法解方程253x -=．热点二：去括号19．（2023秋·七年级课时练习）解方程()()322211x x +--=，去括号的结果正确的是（ ）A ．32211x x +-+=B ．32411x x +-+=C ．32421x x +--=D ．32421x x +-+=20．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算a cad bc b d=-，那么当()341825x x=-时，x 的值是 ．21．（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）若2x =是关于方程()2140m x -+=的一个解，则m 的值是 ．22．（2023秋·全国·七年级课堂例题）去括号解一元一次方程：()()22351x x x x --=+-．()()22351x x x x --=+-．解：去括号，得______________=______________，去括号（依据：去括号法则）移项，得______________=______________，移项（依据：等式的性质1）合并同类项，得______________=______________，合并同类项系数化为1，得x =______________．系数化为1（依据：等式的性质2）23．（2023秋·安徽六安·七年级校考期中）解方程：()5822x x +=-+．24．（2023秋·全国·七年级课堂例题）当x 取什么值时，式子()52x +的值比()213x -的值小3？25．（2023秋·七年级课时练习）解方程：(1)5(1)2(31)41---=-x x x ；(2)23(1)12(10.5)-+=-+x x ．26．（2023秋·全国·七年级课堂例题）马小虎同学在解关于x 的方程()122x x a -=--时，误将等号右边的“2a -”看作“2a +”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为5x =-，则原方程正确的解为（ ）A ．2x =B ．3x =C ．4x =D ．5x =27．（2023秋·七年级课时练习）若方程()()43143x x x =-+-的解比关于x 的方程53mx m -=的解小1，则m 的值为（ ）A ．53B ．35C ．5D ．328．（2023·河北沧州·校考模拟预测）下列是解一元一次方程2(3)5x x +=的步骤：()235265256362x x x x x x x x +=+=-=-=-=-r r r r ①②③④其中说法错误的是( )A ．①步的依据是乘法分配律B ．②步的依据是等式的性质1C ．③步的依据是加法结合律D ．④步的依据是等式的性质229．（2023春·河南周口·七年级校考期中）若代数式()21x -的值与7x -的值互为相反数，则x 的值为 ．30．（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）现定义一种新运算，对于任意有理数a ，b ，c ，d 满足a b ad bc c d ⎡⎤=-êú⎣⎦，若对于含未知数x 的式子满足3211121x x ⎡⎤=-êú--+⎣⎦，则x = ．31．（2023秋·江苏·七年级专题练习）定义一种新运算“Å”：2a b a ab Å=-，如()()1321135Å-=´-´-=(1)求()23-Å的值；(2)若()()315x x -Å=+Å，求x 的值；32．（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）阅读解题过程，解答后续问题解方程()()321234x x x -+=-- 解：原方程的两边分别去括号，得361234x x x -+=-- ①即354x x -=-- ②移项，得354x x -=- ③即21x = ④两边都除以2，得12x =⑤(1)指出以上解答过程哪一步出错，并给出正确解答；(2)结合平时自身实际，请给出一些解一元一次方程的注意事项．33．（2023春·吉林长春·七年级统考期中）花花同学完成了一道解一元一次方程的作业题，解答过程如下：解方程：51132x +-=．解：()6253x x -+=．⋯①6253x x -+=．⋯②2356x x --=--．⋯③511x -=-．⋯④115x =．⋯⑤(1)上面的解题过程从第 步开始出现错误（填入编号），错误的原因是 ．(2)请完整地写出正确的解答过程．34．（2023秋·七年级课时练习）x 取何值时，23x -与54x -+的值满足下列条件：(1)23x -与54x -+的两倍相等；(2)23x -比54x -+多7．35．（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）已知方程23(1)0-+=x 的解与关于x 的方程1262x k -=的解互为倒数，求k 的值．36．（2023秋·七年级课时练习）解方程：(1)()()43208720x x x x +-=--；(2)()()()3325761x x x -=-+-.37．（2023秋·江苏·七年级专题练习）定义一种新运算：5a b a b =-e ．(1)计算：(6)(8)--=e ；(2)若(21)(1)=12x x -+e ，求x 的值；(3)化简：(323)(51)xy x xy ---+e ，若化简后代数式的值与x 的取值无关，求y 的值．38．（2023·全国·七年级专题练习）如上表，方程①、方程②、方程③、方程④．．．．是按照一定规律排列的一列方程：序号方程方程的解①()()22311x x ---=2x =-②()()22322x x ---=0x =③()()22333x x ---=x =______④()()22344x x ---=x =_____………(1)将上表补充完整，(2)按上述方程所包含的某种规律写出方程⑤及其解；(3)写出表内这列方程中的第n （n 为正整数）个方程和它的解．39．（2023·河北石家庄·校考二模）计算：()()32623æö-´---ç÷èø■．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是2，请求出()()32623æö-´---ç÷èø■的值；(2)如果计算结果是如图所示集中的最大整数解，请问这个最大整数解是几？并求出被污染的数字．40．（2023秋·广东茂名·七年级统考期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：2213373477x x x x æö+-+-=-+-ç÷èø．(1)求所捂的多项式；(2)若x 是一元一次方程2183x x -=-+的解，求所捂多项式的值；(3)若所捂多项式的值与多项式112x -+的值互为相反数，请求x 的值．41．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）对于任意四个有理数a 、b 、c 、d ，可以组成两个有理数对(),a b 与(),c d ．规定：()(),,*a b c d ad bc =-．如：()()1,23,414232*=´-´=-．根据上述规定解决下列问题：(1)求有理数对()()5,4*3,2-的值；(2)若有理数对()13,1*2,21152x x æö+-=ç÷èø，求x ；(3)若有理数对()(),1*3,21k x x +-的值与x 的取值无关，求k 的值．42．（2023秋·湖北黄石·七年级统考期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1-，我们就称这两个方程为“阳新方程”．例如：方程213x -=和30x +=为“阳新方程”．(1)方程()351x x -+=与方程212y y --=是“阳新方程”吗？请说明理由；(2)若关于x 的方程02xm +=与方程346x x -=+是“阳新方程”，求m 的值；(3)若关于x 方程230x n -+=与510x n +-=是“阳新方程”，求n 的值．热点三：去分母43．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）解方程21101136x x ++-=“去分母”后变形正确的是（ ）A ．421016x x +--=B ．411016x x +-+=C ．2()1101x x +-+=D ．2()()21101011x x +-+=44．（2023春·四川宜宾·七年级校考阶段练习）解方程123123x x -+-=，去分母正确的是（ ）A ．()()312231x x --+=B ．()()312236x x --+=C ．31431x x --+=D ．31436x x --+=45．（2023秋·全国·七年级课堂例题）小勤解方程102135510x x--=的过程如下：解：去分母（方程两边乘10），得()5210213x x --=． ①去括号，得520423x x --=． ②移项、合并同类项，得2337x -=． ③系数化为1，得3723x =-． ④小勤解答过程中错误步骤的序号为．46．（2023春·河南南阳·七年级统考期末）老师让同学们解方程121123x x -+-=，某同学给出了如下的解答过程：解：去分母得：()311221()x x -=+-①，去括号得：31141x x --=+②，移项得：34111x x +=--③，合并得：71x =-④，两边都除以7，得17x =-⑤， 根据该同学的解答过程，你发现：(1)从第_______步开始出现错误，该步错误的原因是______________________；(2)请你给出正确的解答过程．47．（2023秋·重庆开州·七年级校联考开学考试）解方程(1)3352544x x +=+(2)210.20.5x x -+=48．（2023春·江苏淮安·七年级统考开学考试）解方程：(1)()216x +=(2)211136x x -+=-49．（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考期中）解方程：2130.50.2--+=x x ．50．（2023秋·新疆和田·七年级和田市第三中学校考期末）解方程：(1)320425x x +=-(2)211163x x +-+=51．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）列方程求解：当k 取何值时，代数式425k -的值比62k +的值少2．52．（2023秋·七年级课时练习）要使代数式163t +与123t æö--ç÷èø的值相等，则t 的值为（ ）A ．124B ．124-C ．24D ．24-53．（2023秋·全国·七年级课堂例题）若123a +的值与273a -的值互为相反数，则a 的值为．54．（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）若方程215x -=与203a x--=的解相同，则a 的值为 ．55．（2023春·河南周口·七年级校联考阶段练习）已知关于x 的方程1215m x -=+的解与3243x x-=的解相同，则m 的值为 ．56．（2023秋·七年级课时练习）小明解一元一次方程0.10.2130.020.5x x -+-=的过程如下：第一步：将原方程化为10201010325x x -+-=．第二步：将原方程化为2132510x x -+-=．第三步：去分母．．．(1)第一步方程变形的依据是_____；第二步方程变形的依据是_____；第三步去分母的依据是____；(2)请把以上解方程的过程补充完整．57．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：(1)()()23273523x x x +-=-；(2)0.170.210.20.03x x--=．58．（2023春·四川宜宾·七年级校考阶段练习）已知关于x 的方程22136x a x ax ---=-与方程()3245x x +=+的解相同，求a 的值．59．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）规定的一种新运算“*”：22a b a ab *=+，例如：232323221*=+´´=．(1)试求()()32-*-的值；(2)若()33x x -*=，求x 的值；(3)若()3522xx -*=+，求x 的值．60．（2023春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知整数a 使关于x 的方程22142-+-=-ax x x 有整数解，则符合条件的所有a 值的和为（ ）A ．﹣8B ．﹣4C ．﹣7D ．﹣161．（2023春·山西长治·七年级统考阶段练习）小明同学在解方程43153x x k-+=-去分母时，由于方程的右边的1-忘记了乘以15，因而他求得的解为=1x -，该方程的正确的解为（ ）A ．3x =-B ．4x =-C ．5x =-D ．6x =-62．（2023春·福建泉州·七年级统考期末）若关于x 的方程23124kx x ---=的解是整数，且k 是正整数，则k的值是（ ）A ．1或3B ．3或5C ．2或3D ．1或663．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）嘉嘉在解关于x 的一元一次方程3152x -+=■时，发现常数“■”被污染了．（1）若嘉嘉猜“■”是2-，则原方程的解为；（2）老师说：“此方程的解是正整数且常数■为正整数”，则被污染的常数“■”是 ．64．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知关于x 的方程23x m mx -=+与方程1322-=-x x 的解互为倒数，求m 的值．65．（2023秋·七年级课时练习）小明在解关于x 的方程11146ax x ++=-，去分母乘12时常数1漏乘了，从而解出1x =，请你试着求出a 的值，并求出方程正确的解．66．（2023春·吉林长春·七年级长春市第五十二中学校考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程48x =和10x +=为“和谐方程”．(1)若关于x 的方程30x m +=与方程4210x x -=+是“和谐方程”，则m =______；(2)若两个“和谐方程”的解相差2，其中较小的一个解为n ，则n =______．(3)若关于x 的两个方程03xm +=与3252x x m -+=是“和谐方程”，求m 的值．67．（2023秋·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）新定义：若任意两数a b 、，按规定6V a b =-得到一个新数“V ”，则称所得新数V 是数a b 、的“快乐返校学习数”．(1)若1,2a b ==-，求a b 、的“快乐返校学习数”V ；(2)若2223,48a m m b m m =--=-，且2210m m --=，求a b 、的“快乐返校学习数”V ；(3)当()221206a b æö++-=ç÷èø时，请直接写出关于x 的方程()322Vx V x +-=的解．热点四：解一元一次方程拓展68．（2023春·山西临汾·七年级校联考期中）关于x 的整式mx n -+的值随x 的取值的不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程40mx n --=的解是（ ）x3-1-13mx n-+521-4-A ．3x =-B ．=1x -C ．1x =D ．3x =69．（2023春·河南南阳·七年级校考阶段练习）若关于x 的方程155ax +=-的解为5x =，则a 的值为（ ）A ．4B ．-2C ．-4D ．270．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若关于x 的方程30ax -=有正整数解，则整数a 的值为（ ）A ．1或1-或3或3-B ．1或3C ．1D ．371．（2023春·四川内江·七年级统考期末）阅读解方程的途径：按照图1所示的途径，已知关于x 的方程123a xb xc ++=的解是1x =或2x =（a 、b 、c 均为常数），则关于x 的方程2a kx m c ++k 、m 为常数，0k ¹）的解为（ ）A ．121,2x x ==B ．1212,m mx x k k --==C ．1212,m mx x k k++==D ．121,2.x k m x k m =++=++72．（2023春·山西长治·七年级统考阶段练习）若方程211x +=-和关于x 的方程102y x--=的解相同，求y 的值．73．（2023春·江苏淮安·七年级统考开学考试）定义一种新的运算“Ä”：32m n m n Ä=- 例如：()()52352215419Ä-=´-´-=+=．(1)求23-Ä的值；(2)若()()3216x x -Ä+=，求x 的值．74．（2023秋·河北邢台·七年级校联考期末）我们把有相同的解的两个方程称为同解方程．例如：方程36x =与方程48x =的解都为2x =，所以它们为同解方程．若关于x 的方程2(3)5x x --=和5233x m x +-=是同解方程，求m 的值．75．（2023春·云南昆明·七年级校考阶段练习）若“※”表示一种新运算，规定22a b a ab =+※．例如：()()23233223=+´´--=-※．(1)计算：23※(2)若()22x x -=--※，求x 的值76．（2023春·河北衡水·九年级校考期中）对于任意的有理数a 、b ，定义一种新的运算，规定：a b a b Ä=+，a b a b Å=-，等式右边是通常的加法、减法运算，如2a =，1b =时，213a b Ä=+=，211a b Å=-=．(1)求())2342(-Ä+Å-的值；(2)若()2124x x Ä=--Å，求x 的值．77．（2023春·山东德州·七年级统考期中）对于有理数a ，b ，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：22a b a ab =+※，a b a b a b =+--◎，例如，22(1)222(1)0-=+´´-=※，()3|23||23|24=-+----=-◎．(1)计算()32-※的值；(2)若a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a b ◎；(3)若()()2243x x -=-+※◎，求x 的值：(4)对于任意有理数m ，n ，请你定义一种新运算“★”，使得()3-★54=，直接写出你定义的运算m ★n =______（用含m ，n 的式子表示）．78．（2023秋·七年级课时练习）和解方程阅读材料：若关于x 的一元一次方程()0ax b a =¹的解满足x a b =+，则称该方程为“和解方程”．例如：方程24x =-的解为2x =-，而()224-=+-，则方程24x =-为“和解方程”．解决问题：(1)方程34x =-________（回答“是”或“不是”）“和解方程”；(2)在()0ax b a =¹中，若1a =-，有符合要求的“和解方程”吗？若有，求b 的值；若没有，请说明理由．79．（2023春·河南南阳·七年级校考阶段练习）若关于x 的一元一次方程：123362kx x a ---=-的解是x m =，其中a ，m ，k 为常数．(1)当2a m ==时，则k =______；(2)当2a =时，且m 是整数，求正整数k 的值；80．（2023春·七年级课时练习）我们规定，若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a -，则称该方程为“差解方程”．例如：24=x 的解为2，且242=-，则方程24=x 是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：(1)判断3 4.5x =是否为差解方程，并说明理由．(2)若关于x 的一元一次方程51x m =+是差解方程，求m 的值．81．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）已知关于x 的方程521m x x +=+．(1)若该方程与方程721x x -=+同解，试求m 的值；(2)当m 为何值时，该方程的解比关于x 的方程51322x m x +=+的解大2？82．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）如图，某数学活动小组编制了一个有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可计算出结果． （其中“”表示一个有理数）(1)若这个题无法进行计算，请推测“”表示的有理数，并说明理由．(2)若“”表示的数为3．①若输入的数为2-，求出运算结果；②若运算结果是13，则输入的数是多少．83．（2023春·吉林长春·七年级统考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：22x =的解为1x =；21x +=的解为=1x -，所以这两个方程为“友好方程”．(1)若关于x 的一元一次方程20x m +=与32x x -=-是“友好方程”，则m = ．(2)已知两个一元一次方程为“友好方程”，且这两个“友好方程”的解的差为3．若其中一个方程的解为x k =，求k 的值．(3)若关于x 的一元一次方程1102023x -=和1522023x x a -=+是“友好方程”，则关于y 的一元一次方程()115222023y y a --=+-的解为 ．84．（2023·全国·七年级专题练习）我们规定：对于数对()a b ，，如果满足a b ab +=，那么就称数对()a b ，是“和积等数对”；如果满足a b ab -=，那么就称数对()a b ，是“差积等数对”，例如：333322+=´，222233-=´．所以数对3,32æöç÷èø为“和积等数对”，数对22,3æöç÷èø为“差积等数对”．(1)下列数对中，“和积等数对”的是 ；“差积等数对”的是 ．（填序号）①2,23æö--ç÷èø②2,23æö-ç÷èø③2,23æö-ç÷èø(2)若数对1,22x +æö-ç÷èø是“差积等数对”，求x 的值．(3)是否存在非零的有理数m ，n ，使数对()4m n ，是“和积等数对”，同时数对()4n m ，也是“差积等数对”，若存在，求出m ，n 的值，若不存在，说明理由．（提示：例如212(0),21,2x x x x x =¹\==）一、单选题（每题3分）1．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）若代数式38x +的值与4互为相反数，则x 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．42．（2023秋·七年级课时练习）下列变形式中的移项正确的是（ ）A ．从512x +=得125x =+B ．从584x x +=得548x x -=C ．从10242x x -=-得10242x x +=+D ．从235x x =-得235x x -=3．（2023春·四川内江·七年级统考阶段练习）关于x 的方程3110.20.5x xx +--=+变形正确的是（ ）A ．31125x xx +--=+B ．10301010101025x xx +--=+C ．()()53211x x x +-=-+D ．31101025x x x +--=+限时过关4．（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）下面是小明解方程1118420482x æö+-=ç÷èø的过程，但顺序被打乱，其中正确的顺序是（ ）①移项、合并同类项，得13212048x æö-=ç÷èø；②方程两边同乘4，得113222048x æö+-=ç÷èø；③移项、合并同类项，得652048x =；④方程两边同除以32，得11204832x -=．A ．①②③④B ．④③②①C ．②①④③D ．③④②①5．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）整式mx n +的值随x 取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程2224mx n --=的解为（ ）.x2-1-012mx n+44-8-12-A ．2x =B ．=1x -C ．0x =D ．1x =6．（2023秋·六年级课前预习）已知关于x 的方程434155ax x x -+-=-的解是整数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ）A ．8-B ．5-C ．0D ．2二、填空题（每题3分）7．（2023秋·七年级课时练习）利用合并同类项解一元一次方程步骤依据合并同类项，将方程转化为ax b =（0a ¹，b 为常数）的形式合并同类项法则系数化为1，得bx a=8．（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆市育才中学校考期中）在实数范围内定义运算“♥”：()a b a a b b =-+♥，若()()319x --=♥，则x 的值是．9．（2023春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知关于x 的方程231m x -=-的解与方程2138x x-=+的解相同，则m 的值 ．10．（2023春·河南新乡·七年级校考阶段练习）已知12247y x y x +==-，，若120y y -=，则x 的值为 ．11．（2023春·河南南阳·七年级统考阶段练习）把19-这9个数填入33´的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），洛书是世界上最早的“幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则关于x 的一元一次方程0ax b +=的解为 ．12．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）对于两个数a ，b ，我们规定用{},M a b 表示这两个数的平均数，用{}min ,a b 表示这两个数中最小的数，例如：{}1211,222M -+-==，{}min 2,02-=-，如果{}{}3,23min 2,3M x +=--，那么x = ．三、解答题（13题5分，14题6分，15题7分）13．（2023春·福建福州·七年级校考开学考试）解下列方程：(1)3(21)15x -=；(2)2531162x x -+-=．14．（2023春·河南新乡·七年级校考阶段练习）已知关于x 的方程2(||4)(4)230a x a x b ---++=是一元一次方程．(1)求a 的值；(2)若已知方程与方程3642x x -=-的解互为相反数，求b 的值；(3)若已知方程与关于x 的方程4792x x b -=-+的解相同，求b 的值．15．（2023·全国·七年级专题练习）定义：关于x 的方程0ax b -=与方程0bx a -=（a ，b 均为不等于0的常数）称互为“相反方程”．例如：方程210x -=与方程20x -=互为“相反方程”．(1)若关于x 的方程①：520x p -+=的解是2x =，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是______；(2)若关于x 的方程210x b -+=与其“相反方程”的解都是整数，求整数b 的值；(3)若关于x 的方程0kx k +=与()24127m x nx -+=-互为“相反方程”，直接写出代数式()123132m n m n ---+⎡⎤⎣⎦的值．。