违背基本假定问题(1)
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• 能够确定序列相关的形式； • 适用于任何类型序列相关性问题的检验。
4、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法
杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S. Watson)于1951 年提出的一种检验序列自相关的方法。 该方法的假定条件是：
解释变量X非随机；
随机误差项i为一阶自回归形式：i=i-1+I ； 回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量； 回归含有截距项。
H0: 1=2=…=p =0
LM n
2 R ~ ( p) 2
n为样本容量， R2为如下辅助回 归的可决系数
~ X X e ~ e ~ e t 0 1 1t k kt 1 t 1 p t p t
GB检验：H0: 1=2=…=p =0
3、模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具 有良好的统计性质；
三、异方差性的检验 Detection of Heteroscedasticity
1、检验思路
共同的思路：
由于异方差性是相对于不同的解释变量观测值， 随机误差项具有不同的方差。那么检验异方差 性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量 观测值之间的相关性及其相关的“形式”。 问题在于用什么来表示随机误差项的方差？一 般的处理方法：首先采用OLS估计，得到残差 估计值，用它的平方近似随机误差项的方差。
异方差：i2 = f(Xi)，与解释变量观测值Xi有关。 异方差一般可归结为三种类型：
单调递增型： i2随X的增大而增大 单调递减型： i2随X的增大而减小 复
杂
型： i2与X的变化呈复杂形式
3、实际经济问题中的异方差性
例4.1.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Yi=0+1Xi+i Yi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支配收入。 高收入家庭：储蓄的差异较大； 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小。 方差呈现单调递增型变化
~ Y (Y ˆ) e i i i 0 ls
然后，通过分析这些“近似估计量”之 间的相关性，以判断随机误差项是否具有序 列相关性。
2、图示法
3、回归检验法
~ ~ et et 1 t
~ e ~ e ~ e t 1 t 1 2 t 2 t
……
• 如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立， 则说明原模型存在序列相关性。 • 回归检验法的优点是：
• 证明：当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自 相关。
~2 e ~2 2 e ~e ~ e t t 1 t t 1
t 2 t 2 t 2 n n n
D.W .
~2 e t
t 1
n
条件？
D.W . 2(1
~ ~ e t et 1
t 2 n 2 ~ e t t 1
n
) 2(1 )
完全一阶正 相关，=1， D.W. 0 ； 完全一阶负 相关，= -1, D.W. 4； 完全不相关， =0， D.W.2
5、拉格朗日乘数检验 （Lagrange multiplier, LM）
由布劳殊（Breusch）与戈弗雷（Godfrey）于1978 年提出的，也被称为GB检验。 适用条件：高阶序列相关以及模型中存在滞后被解 释变量的情形。 对原模型进行OLS估计，用残差近似值的辅助回归 模型的可决系数构造统计量。
Yi 0 1 X 1i 2 X 2i k X ki i
t 1t 1 2t 2 p t p t
Yt 0 1 X1t k X kt 1t 1 p t p t
在同方差假设下
辅助回归 可决系数 渐近服从
辅助回归解释变量 的个数
比较判断： 若 nR2 2 (h) 则拒绝原假设，
说明模型存在异方差
nR (h)
2 2
则接受原假设， 说明模型不存在异方差
注意：
2 (h) 可用命令：＝＠QCHISQ(1-α ,h)
也可以根据White统计值的相伴概率进行检验
s0
由于序列相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中， 因此，本节将用下标t代表i。
2、实际经济问题中的序列相关性
（1）经济变量固有的惯性
大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性， 表现在时间序列不同时间的前后关联上。 例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型：
Ct=0+1Yt+t t=1,2,…,n
第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基 本假定的模型 Relaxing the Assumptions of the Classical Model
本章说明
基本假定违背主要 包括：
随机误差项序列存在异方差性；
随机误差项序列存在序列相关性； 解释变量之间存在多重共线性； 解释变量是随机变量且与随机误差项相关的
（1）估计原回归模型，得到残差序列，记为RE
（2）重新估计原回归模型，在原回归模型的 “方程设定窗口”，在Option中选择加权最小 二乘法，并输入1/｜RE｜作为校正异方差的权重。 完成原回归模型的估计
（3）得到校正后的模型 ，即消除异方差后的新 回归模型
五、例题--中国农村居民人均消费函数
例4.1.4 中国农村居民人均消费支出主要由人 均纯收入来决定。 农村人均纯收入包括(1)从事农业经营的收入， (2)包括从事其他产业的经营性收入(3)工资性收 入、(4)财产收入(4)转移支付收入。 考察从事农业经营的收入(X1)和其他收入(X2) 对中国农村居民消费支出(Y)增长的影响:
称为一阶列相关，或自相关（autocorrelation） 自相关往往可写成如下形式：
i=i-1+i
-1<<1
其中：被称为自协方差系数或一阶自相关系数 i 是满足以下标准的 OLS 假定的随机干扰项：
E ( i ) 0 ,
var( i ) 2 ,
cov( i , i s ) 0
由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，而 前一期的消费习惯Ut-1与当期消费习惯Ut是相关的， 则可能出现序列相关性（往往是正相关 ）。
（2）模型设定的偏误
所谓模型设定偏误（Specification error）是 指所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢 掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。 例如，本来应该估计的模型为
序列相关性的后果
与异方差性引起的后果相同。
参数估计量无偏非有效 变量的显著性检验失去意义
模型的预测失效
三、序列相关性的检验 Detecting Autocorrelation
1、检验方法的思路
• 基本思路:
首先， 采用 OLS 法估计模型， 以求得随机误差项的
~ e i 表示： “近似估计量” ，用
如果这种差异构成误差项的主要成分，则i的
例4.1.2: 以绝对收入假设为理论假设、以截面数 据为样本建立居民消费函数： Ci=0+1Yi+I 将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样 本观测值。 • 一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入 组人数多，两端收入组人数少。而人数多的组平均 数的误差小，人数少的组平均数的误差大。 样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的不 同而不同，往往引起随机项的异方差性，且呈U形。
~ y (y i ) 0ls e i i
~2 Var ( i ) E ( i2 ) e i
2、图示法
（1）用X-Y的散点图进行判断
看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型 趋势（即不在一个固定的带型域中）。
~ 的散点图进行判断 (2)X- e i
2
看是否形成一斜率为零的直线。
Var(i ) 2
i 1,2,, n
Homoscedasticity
Var (i ) i2
即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再 是常数，而互不相同，则认为出现了异ຫໍສະໝຸດ Baidu差性 (Heteroskedasticity)。
同方差
异方差
2、异方差的类型
同方差：i2 = 常数，与解释变量观测值Xi无关；
四、异方差的修正 —加权最小二乘法 Correcting Heteroscedasticity —Weighted Least Squares, WLS
WLS步骤
模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘 法（Weighted Least Squares, WLS）进行估计。
经检验，原回归模型存在异方差，可用WLS法消除：
~2 e i
~2 e i
X 同方差 递增异方差
X
~2 e i
~2 e i
X 递减异方差 复杂型异方差
X
3、怀特（White）检验
Yi 0 1 X 1i 2 X 2i i
建立辅助 回归模型
以二元模型为例
2 2 2 ~ ei 0 1 X1i 2 X 2i 3 X1i 4 X 2i 5 X1i X 2i i
Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t
但在模型设定中做了下述回归：
Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt
因此， vt=3X3t + t。如果X3确实显著影响Y，则vt 出现序列相关性。
注：以时间序列为样本的模型中常出现序列相关性P121
二、序列相关性的后果 Consequences of Using OLS in the Presence of Autocorrelation
随机解释变量问题；
计量经济检验：对模型基本假定的检验
本章主要讨论前3类
§4.1 异方差性 Heteroscedasticity
一、异方差的概念
二、异方差性的后果
三、异方差性的检验
四、异方差的修正
五、例题
一、异方差的概念
1、异方差
Yi 0 1 X ii 2 X 2i k X ki i
ln Y 0 1 ln X 1 2 ln X 2
§4.2 序列相关性 Serial Correlation
一、序列相关性的概念 二、序列相关性的后果 三、序列相关性的检验 四、序列相关性的修正 五、案例
一、序列相关性的概念
1、序列相关性概念
对于模型
Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+i i=1,2, …,n
二、异方差性的后果 Consequences of Using OLS in the Presence of Heteroskedasticity
1、参数估计量非有效
• OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性。
2、变量的显著性检验失去意义
• 变量的显著性检验中，构造了t统计量
• 其他检验也是如此。
约束条件H0为真时，大样本下
LM n R 2 ~ 2 ( p )
其中，n为样本容量，R2为辅助回归的可决系数 给定，查临界值2(p)，与LM值比较，做出判断。
若LM >2(p)，拒绝原假设; 同时，残差p阶滞后项
显著，则模型存在p阶相关性；
若LM ≤2(p)，接受原假设；即不存在p阶相关性
对原模型进行OLS估计，用残差的近似值构造 统计量。
• D.W. 统计量: H0: =0
D.W .
~ e ~ )2 ( e t t 1
t 2
n
~2 e t
t 1
n
• D.W检验步骤:
• 计算DW值 • 给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU • 比较、判断 0<D.W.<dL dL<D.W.<dU dU <D.W.<4－dU 4－dU <D.W.<4－ dL 4－dL <D.W.<4 存在正自相关 不能确定 无自相关 不能确定 存在负自相关
随机项互不相关的基本假设表现为
Cov(i , j)=0
ij, i,j=1,2, …,n
如果对于不同的样本点，随机误差项之间不 再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出 现了序列相关性。 在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着 E ( i j ) 0
如果仅存在
E(i i+1)0 i=1,2, …,n
4、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法
杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S. Watson)于1951 年提出的一种检验序列自相关的方法。 该方法的假定条件是：
解释变量X非随机；
随机误差项i为一阶自回归形式：i=i-1+I ； 回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量； 回归含有截距项。
H0: 1=2=…=p =0
LM n
2 R ~ ( p) 2
n为样本容量， R2为如下辅助回 归的可决系数
~ X X e ~ e ~ e t 0 1 1t k kt 1 t 1 p t p t
GB检验：H0: 1=2=…=p =0
3、模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具 有良好的统计性质；
三、异方差性的检验 Detection of Heteroscedasticity
1、检验思路
共同的思路：
由于异方差性是相对于不同的解释变量观测值， 随机误差项具有不同的方差。那么检验异方差 性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量 观测值之间的相关性及其相关的“形式”。 问题在于用什么来表示随机误差项的方差？一 般的处理方法：首先采用OLS估计，得到残差 估计值，用它的平方近似随机误差项的方差。
异方差：i2 = f(Xi)，与解释变量观测值Xi有关。 异方差一般可归结为三种类型：
单调递增型： i2随X的增大而增大 单调递减型： i2随X的增大而减小 复
杂
型： i2与X的变化呈复杂形式
3、实际经济问题中的异方差性
例4.1.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Yi=0+1Xi+i Yi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支配收入。 高收入家庭：储蓄的差异较大； 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小。 方差呈现单调递增型变化
~ Y (Y ˆ) e i i i 0 ls
然后，通过分析这些“近似估计量”之 间的相关性，以判断随机误差项是否具有序 列相关性。
2、图示法
3、回归检验法
~ ~ et et 1 t
~ e ~ e ~ e t 1 t 1 2 t 2 t
……
• 如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立， 则说明原模型存在序列相关性。 • 回归检验法的优点是：
• 证明：当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自 相关。
~2 e ~2 2 e ~e ~ e t t 1 t t 1
t 2 t 2 t 2 n n n
D.W .
~2 e t
t 1
n
条件？
D.W . 2(1
~ ~ e t et 1
t 2 n 2 ~ e t t 1
n
) 2(1 )
完全一阶正 相关，=1， D.W. 0 ； 完全一阶负 相关，= -1, D.W. 4； 完全不相关， =0， D.W.2
5、拉格朗日乘数检验 （Lagrange multiplier, LM）
由布劳殊（Breusch）与戈弗雷（Godfrey）于1978 年提出的，也被称为GB检验。 适用条件：高阶序列相关以及模型中存在滞后被解 释变量的情形。 对原模型进行OLS估计，用残差近似值的辅助回归 模型的可决系数构造统计量。
Yi 0 1 X 1i 2 X 2i k X ki i
t 1t 1 2t 2 p t p t
Yt 0 1 X1t k X kt 1t 1 p t p t
在同方差假设下
辅助回归 可决系数 渐近服从
辅助回归解释变量 的个数
比较判断： 若 nR2 2 (h) 则拒绝原假设，
说明模型存在异方差
nR (h)
2 2
则接受原假设， 说明模型不存在异方差
注意：
2 (h) 可用命令：＝＠QCHISQ(1-α ,h)
也可以根据White统计值的相伴概率进行检验
s0
由于序列相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中， 因此，本节将用下标t代表i。
2、实际经济问题中的序列相关性
（1）经济变量固有的惯性
大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性， 表现在时间序列不同时间的前后关联上。 例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型：
Ct=0+1Yt+t t=1,2,…,n
第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基 本假定的模型 Relaxing the Assumptions of the Classical Model
本章说明
基本假定违背主要 包括：
随机误差项序列存在异方差性；
随机误差项序列存在序列相关性； 解释变量之间存在多重共线性； 解释变量是随机变量且与随机误差项相关的
（1）估计原回归模型，得到残差序列，记为RE
（2）重新估计原回归模型，在原回归模型的 “方程设定窗口”，在Option中选择加权最小 二乘法，并输入1/｜RE｜作为校正异方差的权重。 完成原回归模型的估计
（3）得到校正后的模型 ，即消除异方差后的新 回归模型
五、例题--中国农村居民人均消费函数
例4.1.4 中国农村居民人均消费支出主要由人 均纯收入来决定。 农村人均纯收入包括(1)从事农业经营的收入， (2)包括从事其他产业的经营性收入(3)工资性收 入、(4)财产收入(4)转移支付收入。 考察从事农业经营的收入(X1)和其他收入(X2) 对中国农村居民消费支出(Y)增长的影响:
称为一阶列相关，或自相关（autocorrelation） 自相关往往可写成如下形式：
i=i-1+i
-1<<1
其中：被称为自协方差系数或一阶自相关系数 i 是满足以下标准的 OLS 假定的随机干扰项：
E ( i ) 0 ,
var( i ) 2 ,
cov( i , i s ) 0
由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，而 前一期的消费习惯Ut-1与当期消费习惯Ut是相关的， 则可能出现序列相关性（往往是正相关 ）。
（2）模型设定的偏误
所谓模型设定偏误（Specification error）是 指所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢 掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。 例如，本来应该估计的模型为
序列相关性的后果
与异方差性引起的后果相同。
参数估计量无偏非有效 变量的显著性检验失去意义
模型的预测失效
三、序列相关性的检验 Detecting Autocorrelation
1、检验方法的思路
• 基本思路:
首先， 采用 OLS 法估计模型， 以求得随机误差项的
~ e i 表示： “近似估计量” ，用
如果这种差异构成误差项的主要成分，则i的
例4.1.2: 以绝对收入假设为理论假设、以截面数 据为样本建立居民消费函数： Ci=0+1Yi+I 将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样 本观测值。 • 一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入 组人数多，两端收入组人数少。而人数多的组平均 数的误差小，人数少的组平均数的误差大。 样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的不 同而不同，往往引起随机项的异方差性，且呈U形。
~ y (y i ) 0ls e i i
~2 Var ( i ) E ( i2 ) e i
2、图示法
（1）用X-Y的散点图进行判断
看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型 趋势（即不在一个固定的带型域中）。
~ 的散点图进行判断 (2)X- e i
2
看是否形成一斜率为零的直线。
Var(i ) 2
i 1,2,, n
Homoscedasticity
Var (i ) i2
即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再 是常数，而互不相同，则认为出现了异ຫໍສະໝຸດ Baidu差性 (Heteroskedasticity)。
同方差
异方差
2、异方差的类型
同方差：i2 = 常数，与解释变量观测值Xi无关；
四、异方差的修正 —加权最小二乘法 Correcting Heteroscedasticity —Weighted Least Squares, WLS
WLS步骤
模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘 法（Weighted Least Squares, WLS）进行估计。
经检验，原回归模型存在异方差，可用WLS法消除：
~2 e i
~2 e i
X 同方差 递增异方差
X
~2 e i
~2 e i
X 递减异方差 复杂型异方差
X
3、怀特（White）检验
Yi 0 1 X 1i 2 X 2i i
建立辅助 回归模型
以二元模型为例
2 2 2 ~ ei 0 1 X1i 2 X 2i 3 X1i 4 X 2i 5 X1i X 2i i
Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t
但在模型设定中做了下述回归：
Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt
因此， vt=3X3t + t。如果X3确实显著影响Y，则vt 出现序列相关性。
注：以时间序列为样本的模型中常出现序列相关性P121
二、序列相关性的后果 Consequences of Using OLS in the Presence of Autocorrelation
随机解释变量问题；
计量经济检验：对模型基本假定的检验
本章主要讨论前3类
§4.1 异方差性 Heteroscedasticity
一、异方差的概念
二、异方差性的后果
三、异方差性的检验
四、异方差的修正
五、例题
一、异方差的概念
1、异方差
Yi 0 1 X ii 2 X 2i k X ki i
ln Y 0 1 ln X 1 2 ln X 2
§4.2 序列相关性 Serial Correlation
一、序列相关性的概念 二、序列相关性的后果 三、序列相关性的检验 四、序列相关性的修正 五、案例
一、序列相关性的概念
1、序列相关性概念
对于模型
Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+i i=1,2, …,n
二、异方差性的后果 Consequences of Using OLS in the Presence of Heteroskedasticity
1、参数估计量非有效
• OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性。
2、变量的显著性检验失去意义
• 变量的显著性检验中，构造了t统计量
• 其他检验也是如此。
约束条件H0为真时，大样本下
LM n R 2 ~ 2 ( p )
其中，n为样本容量，R2为辅助回归的可决系数 给定，查临界值2(p)，与LM值比较，做出判断。
若LM >2(p)，拒绝原假设; 同时，残差p阶滞后项
显著，则模型存在p阶相关性；
若LM ≤2(p)，接受原假设；即不存在p阶相关性
对原模型进行OLS估计，用残差的近似值构造 统计量。
• D.W. 统计量: H0: =0
D.W .
~ e ~ )2 ( e t t 1
t 2
n
~2 e t
t 1
n
• D.W检验步骤:
• 计算DW值 • 给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU • 比较、判断 0<D.W.<dL dL<D.W.<dU dU <D.W.<4－dU 4－dU <D.W.<4－ dL 4－dL <D.W.<4 存在正自相关 不能确定 无自相关 不能确定 存在负自相关
随机项互不相关的基本假设表现为
Cov(i , j)=0
ij, i,j=1,2, …,n
如果对于不同的样本点，随机误差项之间不 再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出 现了序列相关性。 在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着 E ( i j ) 0
如果仅存在
E(i i+1)0 i=1,2, …,n