最新4违背基本假定问题2序列相关性汇总
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• 能够确定序列相关的形式； • 适用于任何类型序列相关性问题的检验。
3、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法
• 杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S. Watson)于1951 年提出的一种检验序列自相关的方法。
• 该方法的假定条件是：
–解释变量X非随机； – 随机误差项i为一阶自回归形式：i=i-1+i ； – 回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量； – 回归含有截距项。
5、拉格朗日乘数检验 （Lagrange multiplier, LM）
• 由布劳殊（Breusch）与戈弗雷（Godfrey）于 1978年提出的，也被称为GB检验。
• 适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释变 量的情形。
• 对原模型进行OLS估计，用残差近似值的辅助回归 模型的可决系数构造统计量。
——与异方差性引起的后果相同
三、序列相关性的检验 Detecting Autocorrelation
• 序列相关性检验方法有多种：
一、图示法 二、回归检验法
三、杜宾—沃森检验
四、拉格朗日乘子检验
• 基本思路:
首 先 ， 采 用 OLS法 估 计 模 型 ， 以 求 得 随 机 误 差 项 的 “ 近 似 估 计 量 ” ， 用 e ~i 表 示 ：
• 数据的“编造”。 经验告知： • 时间序列数据作为样本时，一般都存在序列相关
性。 • 截面数据作为样本时，一般不考虑序列相关性。
二、序列相关性的后果 Consequences of Using OLS in the
Presence of Autocorrelation
参数估计量非有效 变量的显著性检验失去意义 模型的预测失效
i1,2, ,n1
i i1i
ρ称为自协方差系数（coefficient of autocovariance） 或一阶自相关系数（first-order coefficient of autocorrelation）
2、实际经济问题中的序列相关性
• 没有包含在解释变量中的经济变量固有的惯性。
• 模型设定偏误（Specification error）。主要 表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数 形式有偏误。
1、广义差分法(Generalized Difference)
• 广义差分法是将原模型变换为满足OLS法的差分 模型，再进行OLS估计。
Y t 0 1 X t 1 2 X t 2 k X t kt
t 1t 1 2t 2 pt p t
Y t 1 Y t 1 p Y t p 0 ( 1 1 p ) 1 ( X t 1 1 X t 1 , 1 p X t p , 1 ) k ( X t k1 X t 1 , k p X t p , k ) t
4违背基本假定问题2序列相关性
1、序列相关性
• 在其他假设仍成立的条件下，随机扰动项序列相 关即意味着:
C(o i,v j) E (i j) 0
2
C Varo(μv)E(μμ)
E(1n)
E(n1) 2
2 1n
2Ω2I
n1
2
• 一阶序列相关，或自相关
E ( i i 1)0
根据D-W检验判断准则可知
（a）D.W.=1.05< d L =1.42，因此随机误差项存在正一阶自相关； （b）D.W.=1.40< d L ，随机误差项存在一阶正自相关；
（c）4 d L =2.58> D.W.=2.50>4 d U =2.33，不能确定随机误差项是否
存在一阶自相关；
（d）4 d L =2.58< D.W.=3.97，随机误差项存在负一阶自相关。
• D.W检验步骤:
• 计算DW值 • 给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU • 比较、判断
0<D.W.<dL
dL<D.W.<dU dU <D.W.<4－dU 4－dU <D.W.<4－ dL 4－dL <D.W.<4
存在正自相关 不能确定 无自相关 不能确定 存在负自相关
说明：当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。
Y t 0 1 X t 1 2 X t 2 k X t kt
t 1t 1 2t 2 pt p t
Y t 0 1 X t 1 k X t k1 t 1 p t p t
H0: 1=2=…=p =0
n为样本容量，R2
LM nR 2~2(p)
为如下辅助回归 的可决系数
e ~ t 0 1 X t 1 k X t k 1 e ~ t 1 p e ~ t p t
• 从1阶、2阶、…逐次向更高阶检验。
四、序列相关的补救
—广义最小二乘法 （GLS: Generalized least squares）
—广义差分法 (Generalized Difference)
例如
给定一个含有50个观测值的样本和3个解释变量,如果 （a）D.W.=1.05，（b）D.W.=1.40， （c）D.W.=2.50，（d）D.W.=3.97
你能对自相关的问题说些什么？？
解：
查D.W.分布表可知，当样本数为n=50，解释变量数k=3时，在5%的
显著性水平下D.W.统计量临界值的下界 d L 为1.42，d U 为1.67。
e ~i Yi (Y ˆi)0ls
然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关 性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。
1、图示法
2、回归检验法
e ~t e ~t1t
e ~ t1 e ~ t 12 e ~ t 2t
……
• 如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立， 则说明原模型存在序列相关性。 • 回归检验法的优点是：
• 对原模型进行OLS估计，用残差的近似值构造统 计量。
• D.W. 统计量:
H0: =0
n (e~t e~t 1 ) 2
D.W . 百度文库t 2
n e~t2
t 1
该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系， 因此其精确的分布很难得到。
但是，他们成功地导出了临界值的下限dL和上限dU ，且这 些上下限只与样本的容量n和解释变量的个数k有关，而与解释 变量X的取值无关。
3、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法
• 杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S. Watson)于1951 年提出的一种检验序列自相关的方法。
• 该方法的假定条件是：
–解释变量X非随机； – 随机误差项i为一阶自回归形式：i=i-1+i ； – 回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量； – 回归含有截距项。
5、拉格朗日乘数检验 （Lagrange multiplier, LM）
• 由布劳殊（Breusch）与戈弗雷（Godfrey）于 1978年提出的，也被称为GB检验。
• 适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释变 量的情形。
• 对原模型进行OLS估计，用残差近似值的辅助回归 模型的可决系数构造统计量。
——与异方差性引起的后果相同
三、序列相关性的检验 Detecting Autocorrelation
• 序列相关性检验方法有多种：
一、图示法 二、回归检验法
三、杜宾—沃森检验
四、拉格朗日乘子检验
• 基本思路:
首 先 ， 采 用 OLS法 估 计 模 型 ， 以 求 得 随 机 误 差 项 的 “ 近 似 估 计 量 ” ， 用 e ~i 表 示 ：
• 数据的“编造”。 经验告知： • 时间序列数据作为样本时，一般都存在序列相关
性。 • 截面数据作为样本时，一般不考虑序列相关性。
二、序列相关性的后果 Consequences of Using OLS in the
Presence of Autocorrelation
参数估计量非有效 变量的显著性检验失去意义 模型的预测失效
i1,2, ,n1
i i1i
ρ称为自协方差系数（coefficient of autocovariance） 或一阶自相关系数（first-order coefficient of autocorrelation）
2、实际经济问题中的序列相关性
• 没有包含在解释变量中的经济变量固有的惯性。
• 模型设定偏误（Specification error）。主要 表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数 形式有偏误。
1、广义差分法(Generalized Difference)
• 广义差分法是将原模型变换为满足OLS法的差分 模型，再进行OLS估计。
Y t 0 1 X t 1 2 X t 2 k X t kt
t 1t 1 2t 2 pt p t
Y t 1 Y t 1 p Y t p 0 ( 1 1 p ) 1 ( X t 1 1 X t 1 , 1 p X t p , 1 ) k ( X t k1 X t 1 , k p X t p , k ) t
4违背基本假定问题2序列相关性
1、序列相关性
• 在其他假设仍成立的条件下，随机扰动项序列相 关即意味着:
C(o i,v j) E (i j) 0
2
C Varo(μv)E(μμ)
E(1n)
E(n1) 2
2 1n
2Ω2I
n1
2
• 一阶序列相关，或自相关
E ( i i 1)0
根据D-W检验判断准则可知
（a）D.W.=1.05< d L =1.42，因此随机误差项存在正一阶自相关； （b）D.W.=1.40< d L ，随机误差项存在一阶正自相关；
（c）4 d L =2.58> D.W.=2.50>4 d U =2.33，不能确定随机误差项是否
存在一阶自相关；
（d）4 d L =2.58< D.W.=3.97，随机误差项存在负一阶自相关。
• D.W检验步骤:
• 计算DW值 • 给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU • 比较、判断
0<D.W.<dL
dL<D.W.<dU dU <D.W.<4－dU 4－dU <D.W.<4－ dL 4－dL <D.W.<4
存在正自相关 不能确定 无自相关 不能确定 存在负自相关
说明：当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。
Y t 0 1 X t 1 2 X t 2 k X t kt
t 1t 1 2t 2 pt p t
Y t 0 1 X t 1 k X t k1 t 1 p t p t
H0: 1=2=…=p =0
n为样本容量，R2
LM nR 2~2(p)
为如下辅助回归 的可决系数
e ~ t 0 1 X t 1 k X t k 1 e ~ t 1 p e ~ t p t
• 从1阶、2阶、…逐次向更高阶检验。
四、序列相关的补救
—广义最小二乘法 （GLS: Generalized least squares）
—广义差分法 (Generalized Difference)
例如
给定一个含有50个观测值的样本和3个解释变量,如果 （a）D.W.=1.05，（b）D.W.=1.40， （c）D.W.=2.50，（d）D.W.=3.97
你能对自相关的问题说些什么？？
解：
查D.W.分布表可知，当样本数为n=50，解释变量数k=3时，在5%的
显著性水平下D.W.统计量临界值的下界 d L 为1.42，d U 为1.67。
e ~i Yi (Y ˆi)0ls
然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关 性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。
1、图示法
2、回归检验法
e ~t e ~t1t
e ~ t1 e ~ t 12 e ~ t 2t
……
• 如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立， 则说明原模型存在序列相关性。 • 回归检验法的优点是：
• 对原模型进行OLS估计，用残差的近似值构造统 计量。
• D.W. 统计量:
H0: =0
n (e~t e~t 1 ) 2
D.W . 百度文库t 2
n e~t2
t 1
该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系， 因此其精确的分布很难得到。
但是，他们成功地导出了临界值的下限dL和上限dU ，且这 些上下限只与样本的容量n和解释变量的个数k有关，而与解释 变量X的取值无关。