期权定价的二项式方法42页PPT
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期权定价.ppt
$ 4,495 40,770 45,265
4-31 套期保值看跌期权组合带来的利润
看跌期权价值作为股票价格的函数:隐含波动性 = 35%
股价
89
90
91
看跌期权价格
$5.254 $4.785 $4.347
每一看跌期权的利润(亏损) .759
.290
(.148)
套期保值看跌期权组合的价值和利润
股价
89
.44
.6700
4-20
从标准正态分布表查概率
N (.18) = .5714
表 17.2
d
N(d)
.16
.5636
.18
.5714
.20
.5793
4-21
看涨期权价值
Co = SoN(d1) － Xe-rTN(d2) Co = 100 X .6664 － 95 e- .10 X .25 X .5714 Co = 13.70 隐含的波动性
投资组合是能实现完美的套期保值
股票价值
50
200
看涨期权所得 0
-150
净收益
50
50
因此 100 - 2C = 46.30 或 C = 26.85
4-11
两状态方法的推广
假定我们将一年分成两个六个月的时期。 在每个六个月的时期，股价将增长10%或下降5%。 假定初始股价为每股100。 可能的结果：
期权弹性
期权价格变动百分比与股票价格变动百分 比的比值。
4-26
资产组合保险－防止股价的下降
买看跌期权-用无限制的上升潜力来防止 股价下降。
局限
- 如果用指数的看跌期权，会产生追踪误差。 - 看跌期权到期日或许太短。 - 套期保值率或得尔塔随股价的改变而改变。
财务管理第三章期权定价简明教程PPT课件
(1 r )T
S C S K
(1 r )T
CS
看涨期权的价格区间（两虚线之间为定价区域）
掩护性看涨期权的损益图
跨式期权
称同价对敲，是指投资者同时买入具有相同执
行价格与到期时间的同一种股票的看涨期权与 看跌期权，就建立了一种“对敲策略”。
跨式期权组合的损益图
无风险收益组合
组合S＋P－C=B的损益图
3.1.5 公司股东权益是一项看涨期权
股东权益和风险性债券 任何风险性投资组合均可由四种最基本资 产交易组成 S P B C S Max(0,V D) 在到期日，股东的财富S： 风险性资产的价值，即有负债公司的价值 可以分解为两个部分。权益部分S，它是看 涨期权，以及风险性债务头寸，其数值就 等于无风险负债的现值减去欧式看跌期权 的价值P。在到期日，债券持有人可以获得：
B P Min(V , D)
3.1.6 看涨—看跌期权平价
如果我们已知以某资产为标的物的欧式看 涨期权的价格，则我们可以很简单地确定 出以相同资产为标的物的欧式看跌期权的 价格。 资产组合的初始价值是期权到期执行价格 （K）的无风险贴现现值。 K
S P C
1 rf
CP 1 rf
看涨一看跌期权平价公式的等量连续的复利公式 为：
C P S e
rf T
K
主要内容
3.1期权的基本概念 3.2期权价格及价格区间 3.3期权定价模型
3.2期权价格及价格区间
3.2.1 期权价值的构成 3.2.2 期权价格区间
3.2.1 期权价值的构成
约规定的期限或在某一特定的日期按协定价格 购买规定数量基础资产的权利。 卖方期权也称看跌期权，是指赋予投资者在合 约规定的期限或在某一特定的日期按协定价格 出售规定数量基础资产的权利。
二项式期权定价课件
0△+6， 得△=6／10=0.6。
• 第三步：投资组合的价值 到期时价值：30×0.6=20×0.6+6=18美元 当前价值：18×exp(-0.1×0.25)=17.56美 元
• 第四步：卖权的价值 根据p+25 △ =17.56 得p=17.56-25×0.6=2.56美元
二项式期权定价
• 上述投资组合既然是无风险的，在不存在套利 机会的情况下，其回报率一定等于无风险利率。
二项式期权定价
假定无风险利率为10％， 投资组合的期初价值为： 8美元×exp(-0.1×0.25)=8美元×0.975=7.8
美元 而投资组合的期初价值又等于25△-c 所以，25△-c=7.8美元 从而： C=25△-7.8美元=25×0.4-7.8美元=2.2美元 这个买权的价值或价格应该为2.2美元
尽管3个月时期权不能执行，但可以出售， 而其价格或价值根据一期的二项树模型可以从6个 月买权价值推出。 • 注意，我们仍以T代表一期即3个月的时间，因而 期权的到期时间为2T。
二项式期权定价
• f0=exp(-rT)[pfu+(1-p)fd] • =exp(-2rT)[p2fuu+2 p(1-p)fud+(1-p)2fdd]
= exp(-0.1×0.25)×2.620=2.56美元。
二项式期权定价
• 两期二项树模型 假定欧式买权约定价格为56美元，到期时间
为6个月，标的股票当前价格为60，每3个月上升 或下降20％，无风险利率为10％。 • 如何根据上述股票价格的变化情况得出期初的买 权价格呢?
如果知道节点c u和c d时期权的价值，期初的 买权价格根据一期的二项树模型即可计算得出。 但现在，c u和c d不能从3个月时的股票价格直接 得出，因为此时期权不能执行。
• 第三步：投资组合的价值 到期时价值：30×0.6=20×0.6+6=18美元 当前价值：18×exp(-0.1×0.25)=17.56美 元
• 第四步：卖权的价值 根据p+25 △ =17.56 得p=17.56-25×0.6=2.56美元
二项式期权定价
• 上述投资组合既然是无风险的，在不存在套利 机会的情况下，其回报率一定等于无风险利率。
二项式期权定价
假定无风险利率为10％， 投资组合的期初价值为： 8美元×exp(-0.1×0.25)=8美元×0.975=7.8
美元 而投资组合的期初价值又等于25△-c 所以，25△-c=7.8美元 从而： C=25△-7.8美元=25×0.4-7.8美元=2.2美元 这个买权的价值或价格应该为2.2美元
尽管3个月时期权不能执行，但可以出售， 而其价格或价值根据一期的二项树模型可以从6个 月买权价值推出。 • 注意，我们仍以T代表一期即3个月的时间，因而 期权的到期时间为2T。
二项式期权定价
• f0=exp(-rT)[pfu+(1-p)fd] • =exp(-2rT)[p2fuu+2 p(1-p)fud+(1-p)2fdd]
= exp(-0.1×0.25)×2.620=2.56美元。
二项式期权定价
• 两期二项树模型 假定欧式买权约定价格为56美元，到期时间
为6个月，标的股票当前价格为60，每3个月上升 或下降20％，无风险利率为10％。 • 如何根据上述股票价格的变化情况得出期初的买 权价格呢?
如果知道节点c u和c d时期权的价值，期初的 买权价格根据一期的二项树模型即可计算得出。 但现在，c u和c d不能从3个月时的股票价格直接 得出，因为此时期权不能执行。
金融期权的定价及应用PPT(79张)
如果股票价格极低于行使价格（P/X＜＜1），则 两个N(d)将无限趋近于0，而买权价值也将趋近于 0。
根据OPM，下面的看涨期权的价值是多少? 假设: Pt==$02.57;年X:=$2 2=50; .k1R1F = 6%;
V = $27[N(d1)] - $25e-(0.06)(0.5)[N(d2)].
期权定价原理（2）
计算行使日的所得
在行使日，由于股票价格或为30元，或为50元， 该份买权的价值也可分为两种情况：
低 高 高－低区间
股票价格 30 50 20
行使价格 期权价值
35
0
35
15
15
期权定价原理（3）
等化行使日所得
如果均衡状态存在，则期权价值与其基础资产 ——股票价值之间应当存在等比例关系：
期权术语
看涨期权: 一个在未来某一时期买入特定 数量证券的期权。
看跌期权: 一个在未来某一时期出售特定 数量证券的期权。.
行使价格: 期权合约中规定的证券买或卖 价格。
期权价格: 期权合约的市场价格。 到期日: 期权的到期日。 行使价值: 如果期权在今天被行使，买
权的价值= 当前的股票价格 – 行使价 格。 注释: 如果股票的价格低于行使价格， 行使价值为零。
ln($27/$25) + [(0.06 + 0.11/2)](0.5)
d1 =
(0.3317)(0.7071)
= 0.5736.
d2 = d1 - (0.3317)(0.7071) = d1 - 0.2345 = 0.5736 - 0.2345 = 0.3391.
N(d1) = N(0.5736) = 0.5000 + 0.2168 = 0.7168.
根据OPM，下面的看涨期权的价值是多少? 假设: Pt==$02.57;年X:=$2 2=50; .k1R1F = 6%;
V = $27[N(d1)] - $25e-(0.06)(0.5)[N(d2)].
期权定价原理（2）
计算行使日的所得
在行使日，由于股票价格或为30元，或为50元， 该份买权的价值也可分为两种情况：
低 高 高－低区间
股票价格 30 50 20
行使价格 期权价值
35
0
35
15
15
期权定价原理（3）
等化行使日所得
如果均衡状态存在，则期权价值与其基础资产 ——股票价值之间应当存在等比例关系：
期权术语
看涨期权: 一个在未来某一时期买入特定 数量证券的期权。
看跌期权: 一个在未来某一时期出售特定 数量证券的期权。.
行使价格: 期权合约中规定的证券买或卖 价格。
期权价格: 期权合约的市场价格。 到期日: 期权的到期日。 行使价值: 如果期权在今天被行使，买
权的价值= 当前的股票价格 – 行使价 格。 注释: 如果股票的价格低于行使价格， 行使价值为零。
ln($27/$25) + [(0.06 + 0.11/2)](0.5)
d1 =
(0.3317)(0.7071)
= 0.5736.
d2 = d1 - (0.3317)(0.7071) = d1 - 0.2345 = 0.5736 - 0.2345 = 0.3391.
N(d1) = N(0.5736) = 0.5000 + 0.2168 = 0.7168.
第十二章 期权定价理论 《金融工程学》PPT课件
➢ 由于方程中不存在风险偏好，那么风险将不会对其解产生影响，因此 在对期权进行定价时，可以使用任何一种风险偏好，甚至可以提出一 个非常简单的假设：所有投资者都是风险中性的
12.2布莱克—斯科尔斯（B-S）模型
（6）Black－Scholes期权定价公式 Black－Scholes微分方程，对于不同的标的变量 S 的不同衍生证券，会 有许多解，解这个方程时得到的特定衍生证券的定价公式 f 取决于使用 的边界条件，对于股票的欧式看涨期权，关键的边界条件为： f=Max（ST－K，0） （12—28） 由风险中性可知，欧式看涨期权的价格Ｃ是期望值的无风险利率贴现的
第12章 期权定价理论
12.1 期权价格概述
➢ 12.1.1期权定价概述
➢ 在所有的金融工程工具中，期权是一种非常独特的工具。因为期 权给予买方一种权利，使买方既可以避免不利风险又可以保留有 利风险，所以期权是防范金融风险的最理想工具。但要获得期权 这种有利无弊的工具，就必须支付一定的费用，即期权价格
一定的假设条件下得到的，这些条件包括：股票价格满足布朗运动；
股票的收益率服从正态分布；期权的有效期内不付红利。该公式的不
足之处是它允许有负的股票价格和期权价格，这显然和实际是不相符
合的，而且该公式没有考虑货币的时间价值。由于其理论的不完备，
计算结果的不准确，再加上当时市场的不发达，因此该定价公式在当
N（d）=
1
d
e
x2
2
dx
2
（12—3）
这些公式都应有以下假设： （1）没有交易费。 （2）可以按无风险利率借入或贷出资金
12.2布莱克—斯科尔斯（B-S）模型
➢ 对期权的定价理论进行开创性研究的学者是法国的Bachelier。1900
期权定价理论-PPT课件
2019/3/11 11
B-S 期权定价模型是根据ITO过程的特例－几何 布朗运动来代表股价的波动
s x ,( a s , t ) s ,( b s , t ) s t t t t t t d s s d t s d w t t t t
省略下标t，变换后得到几何布朗运动方程
1.在某一小段时间Δt内，它的变动Δw与时段满
足Δt
2019/3/11 5
wt t t
这 里 ， w w w , i d N ( 0 , 1 ) t t t 1 t i
（13.1）
2. 在两个不重叠的时段Δt和Δs, Δwt和Δws是独立的， 这个条件也是Markov过程的条件，即增量独立！
利用泰勒展开，忽略高阶段项，f(x,t)可以展开为
2 2 f f 1 f 2 f f ( t x x ) xt 2 t x 2 x xt 2 1 f 2 t 2 （13.8） 2 t
在连续时间下，即 Dt ? 0 从而 Dt 2 ? 0 D t ? 0
b t
2 2
（13.10）
2 且 当时 t 0 ， 有 t 0 , 从 而
t 0
l i m D ( x )[ b t ] D ( ) 0 2
2 2 2 2
即Δx2不呈现随机波动！
由（13.10）可得
E ( x ) E ( b t ) b t E () （13.11）
2 f f 1 f 2 d f d t d x 2d x t x 2 x
f f 1 f 2 d t ( a d t b d w ) 2b d t t x 2 x
B-S 期权定价模型是根据ITO过程的特例－几何 布朗运动来代表股价的波动
s x ,( a s , t ) s ,( b s , t ) s t t t t t t d s s d t s d w t t t t
省略下标t，变换后得到几何布朗运动方程
1.在某一小段时间Δt内，它的变动Δw与时段满
足Δt
2019/3/11 5
wt t t
这 里 ， w w w , i d N ( 0 , 1 ) t t t 1 t i
（13.1）
2. 在两个不重叠的时段Δt和Δs, Δwt和Δws是独立的， 这个条件也是Markov过程的条件，即增量独立！
利用泰勒展开，忽略高阶段项，f(x,t)可以展开为
2 2 f f 1 f 2 f f ( t x x ) xt 2 t x 2 x xt 2 1 f 2 t 2 （13.8） 2 t
在连续时间下，即 Dt ? 0 从而 Dt 2 ? 0 D t ? 0
b t
2 2
（13.10）
2 且 当时 t 0 ， 有 t 0 , 从 而
t 0
l i m D ( x )[ b t ] D ( ) 0 2
2 2 2 2
即Δx2不呈现随机波动！
由（13.10）可得
E ( x ) E ( b t ) b t E () （13.11）
2 f f 1 f 2 d f d t d x 2d x t x 2 x
f f 1 f 2 d t ( a d t b d w ) 2b d t t x 2 x
期权定价理论课件(PPT60页)
之间的相互作用和看涨期权—看跌期权之
间的平价关系能够造就相对公平的价格。
看涨期权—看跌期权之间的平价关系使期
权之间、期权与标的物之间的价格达到均 衡关系。因此，具有相同标的物、协定价 格和到期日的看涨期权与看跌期权之间存 在一定的价格关系。
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能排除提前执行的可能性。因此其下限为：
P ≥max(D＋X－S,0)
22
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➢五、看涨期权与看跌期权之间 的平价关系
在期权市场，市场参与者（套利者）
期权价格的下限
美式看涨期权价格的下限
无收益资产美式看涨期权价格的下限
提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。因此，同 一种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看涨期权的价值是
相同的，即：C=c
我们可以得到无收益资产美式看涨期权价格的下限：
由于r>0，所以C>max(S－X,0)
有收益资产的美式看涨期权下限
17
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期权价格的下限
欧式看跌期权价格的下限
无收益资产欧式看跌期权价格的下限
考虑以下两种组合： 组合A：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产
组合B：金额为Xe-r（T-t）的现金
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润，当总利润小于零时，内在价值为零。内在价值反映了期权合约中
间的平价关系能够造就相对公平的价格。
看涨期权—看跌期权之间的平价关系使期
权之间、期权与标的物之间的价格达到均 衡关系。因此，具有相同标的物、协定价 格和到期日的看涨期权与看跌期权之间存 在一定的价格关系。
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能排除提前执行的可能性。因此其下限为：
P ≥max(D＋X－S,0)
22
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➢五、看涨期权与看跌期权之间 的平价关系
在期权市场，市场参与者（套利者）
期权价格的下限
美式看涨期权价格的下限
无收益资产美式看涨期权价格的下限
提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。因此，同 一种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看涨期权的价值是
相同的，即：C=c
我们可以得到无收益资产美式看涨期权价格的下限：
由于r>0，所以C>max(S－X,0)
有收益资产的美式看涨期权下限
17
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期权价格的下限
欧式看跌期权价格的下限
无收益资产欧式看跌期权价格的下限
考虑以下两种组合： 组合A：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产
组合B：金额为Xe-r（T-t）的现金
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润，当总利润小于零时，内在价值为零。内在价值反映了期权合约中
期权定价的数学基础PPT课件
80
15
60
50
股价
V0
0
看涨期权价格
图3-6 股价和看涨期权价格二叉树
2020/1/10
38
交易商提供一个执行价为65美元，一年后到期的看涨 期权，无风险利率为0.048，问期权的公平价格？
如果交易商的报价为6.35美元卖出看涨期权，6.00元 买入，两者之差称为交易商的差价。一客户以每股6.35美元 的价格购入100000股（1000手）看涨期权，交易商现在持 有一个风险很大的头寸，决定通过购买股票对冲风险，应该 买入多少股票，获利情况如何 ？
30 p 90 105 p 0.5
2020/1/10
Institute of Computer Software
Nanjing University
35
重要说明：所求出的p值并不一定和投资
者的观点以及股票市场涨跌的实际概率相对应， 它仅仅是一个产生与无风险回报相等的股票回报。
2020/1/10
31
若已知股价为100美元，将来上涨时价格为l 20 美元，下跌时价格为90美元。假设观察一年的市场行 为，股票上涨的概率的合理选择(见图3-5)，是使股票 的期望回报大致在15％左右，该回报比将100美元投
资于安全的银行账户要高得多。q( 90% )。
2020/1/10
32
p
120
100
1 p
2020/1/10
2
三种方法 博弈论方法 资产组合复制方法 概率方法或期望价值方法
2020/1/10
3
两个假定： 第一，到期日的价格只能是两种特定价格中的一种； 第二，第一个假设对三种方法都适用。
2020/1/10
第六章期权定价公式PPT课件
如果股票价格服从几何布朗运动，则可以利 用Ito引理来推导证券价格自然对数lnS所遵循 的随机过程： dG ( 2 )dt dz
2
这个随机过程的特征：
普通布朗运动：恒定的漂移率和恒定的方 差率。
在任意时间长度T之后，G的变化仍然服从
正态分布，均值为
(
2
2
)
，方差
SN K
其中
26
27
28
布
29
定价的公式。
30
§4 金融中的一些重要参数
31
§4 金融中的一些重要参数
32
§4 金融中的一些重要参数
33
§4 金融中的一些重要参数
34
§4 金融中的一些重要参数
35
§5 期权定价的连续模型
Black、Scholes和Merton发现了看涨期权 定价公式，Scholes和Merton也因此获得 1997年的诺贝尔经济学奖
39
为什么证券价格可以用几何布朗运动表示？
一般认同的“弱式效率市场假说”：
证券价格的变动历史不包含任何对预测证券 价格未来变动有用的信息。
马尔可夫过程：只有变量的当前值才与未来 的预测有关，变量过去的历史和变量从过去 到现在的演变方式与未来的预测无关。
几何布朗运动的随机项来源于维纳过程dz， 具有马尔可夫性质，符合弱式假说。
动
37
为什么研究证券价格变化的过程
期权是标的资产的衍生工具，其价格波动的来源 就是标的资产价格的变化，期权价格受到标的资 产价格的影响。因此期权定价使用的是相对定价 法，即相对于证券价格的价格，因而要为期权定 价首先必须研究证券价格。
期权的价值正是来源于签订合约时，未来标的资 产价格与合约执行价格之间的预期差异变化，在 现实中，资产价格总是随机变化的。需要了解其 所遵循的随机过程。
金融数学第五讲期权定价 二叉树方法ppt课件
推广到一般情形
一个依赖于股票的衍生证券，到期时间为 T
Su
S
ƒu
ƒ
Sd
ƒd
推广到一般情形
(continued)
考虑一个组合：持有D份股票，成为一份衍生证券的空头
当 D满足下面的条件时，组合为无Su风D –险ƒ：u
SuD
–
ƒu
=
Sd
DS–dDƒd–
or ƒd
D ƒu fd Su Sd
S*(iDt)S(iDt)
当 iDt 时
S * (iD t) S (iD t) D e r( iD t) 当 iDt 时（表示红利）
在 iDt 时刻：
当 iDt 时，这个树上每个结点对应的证券价格为：S0*ujdijD er(iDt) 当 iDt 时，这个树上每个结点对应的证券价格为：S0*u jdi j
无风险组合为: 持有 0.25份股票成为一份看涨期权的空头
三个月后组合的价值为 22´0.25 – 1 = 4.50 组合在时刻0的价值为 4.5e – 0.12´0.25 = 4.3670
期权的估值
资产组合为 持有 0.25份股票
成为一份看涨期权的空头 组合在时刻0的价值为4.3670 股票的价值是 5.000 (= 0.25×20 ) 从而，期权的价格为 0.633 (= 5.000 – 4.367 )
72 D0
48
E
4
32 F 20
美式期权该如何估值？
50 5.0894
A
60
B
1.4147
40
C
12.0
72 D0
48
E
4
32 F 20
投资学第二十一章期权定价PPT课件
01
法规监管
政府和监管机构制定相关法规，规 范期权市场交易行为。
信息披露
要求企业或个人披露真实、准确、 完整的信息，防止欺诈行为。
03
02
保证金制度
要求投资者按规定缴纳保证金，以 降低违约风险。
风险控制
监管机构对期权交易进行实时监控， 防范市场风险。
04
风险管理工具与技术
止损策略
设定止损点，当价格达到某一阈值时 自动平仓，控制亏损幅度。
二叉树模型则通过模拟股票价 格的上升和下降来计算期权价 格，考虑了股票价格的不确定 性。
二叉树模型
01
二叉树模型是一种离散时间模型，用于模拟股票价格的上升和 下降。
02
在二叉树模型中，股票价格的变化取决于未来可能的上升和下
降幅度，以及这些事件发生的概率。
二叉树模型的优点在于它可以处理股票价格的不确定性，并能
投资学第二十一章期权定价ppt课 件
• 引言 • 期权的基本概念 • 期权定价模型 • 期权策略与交易策略 • 期权市场的风险与监管 • 案例分析与实践
01
引言
课程背景
期权定价理论的发展历程
从早期的Black-Scholes模型到后来的各种扩展和改进模型，期权定价理论经历了不断的发展和完善 。
期权交易的流程
要点一
总结词
期权交易的流程解析
要点二
详细描述
期权交易的流程包括以下几个步骤：首先，确定投资目标 ，明确投资期权的目的是为了投机、对冲风险还是套利等 ；其次，选择合适的期权合约，根据标的资产、行权价格 、到期日和权利金等因素进行选择；再次，进行交易，通 过证券交易所或场外交易市场进行买卖；最后，行权或平 仓，根据市场走势和投资策略选择行权或平仓。
法规监管
政府和监管机构制定相关法规，规 范期权市场交易行为。
信息披露
要求企业或个人披露真实、准确、 完整的信息，防止欺诈行为。
03
02
保证金制度
要求投资者按规定缴纳保证金，以 降低违约风险。
风险控制
监管机构对期权交易进行实时监控， 防范市场风险。
04
风险管理工具与技术
止损策略
设定止损点，当价格达到某一阈值时 自动平仓，控制亏损幅度。
二叉树模型则通过模拟股票价 格的上升和下降来计算期权价 格，考虑了股票价格的不确定 性。
二叉树模型
01
二叉树模型是一种离散时间模型，用于模拟股票价格的上升和 下降。
02
在二叉树模型中，股票价格的变化取决于未来可能的上升和下
降幅度，以及这些事件发生的概率。
二叉树模型的优点在于它可以处理股票价格的不确定性，并能
投资学第二十一章期权定价ppt课 件
• 引言 • 期权的基本概念 • 期权定价模型 • 期权策略与交易策略 • 期权市场的风险与监管 • 案例分析与实践
01
引言
课程背景
期权定价理论的发展历程
从早期的Black-Scholes模型到后来的各种扩展和改进模型，期权定价理论经历了不断的发展和完善 。
期权交易的流程
要点一
总结词
期权交易的流程解析
要点二
详细描述
期权交易的流程包括以下几个步骤：首先，确定投资目标 ，明确投资期权的目的是为了投机、对冲风险还是套利等 ；其次，选择合适的期权合约，根据标的资产、行权价格 、到期日和权利金等因素进行选择；再次，进行交易，通 过证券交易所或场外交易市场进行买卖；最后，行权或平 仓，根据市场走势和投资策略选择行权或平仓。