大学物理期末考试重点例题知识点

⎝ 1 2 ⎭

2

⎪

i21

2

2

*电磁感应：

1. 截流长直导线激发的磁场：B =

μ

I，载流直螺线管、绕环内磁场：B =μnI =

μ

NI

2πd 0 l

dΦ

2. 法拉第电磁感应定律： i =-

dt

。通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势 i 与磁通量对时间的变化率成正比。

Ex.12-4：两平行导线的平面内，有一矩形线圈，如导线中电流I 随时间变化，试计算线圈中的感生电动势。

解：

B =

μ

I

=f (x),dS =l dx, dΦ=BdS =(B-B)dS =

μ

⎛I

I ⎫

-l dx ∀2πx 1 1 2 2π d +x d +x ⎪1μl ⎛I I ⎫ μl I ⎛ d d ⎫

Φ=⎰dΦ=0 l ⎰ - ⎪dx =0 1 ln 1 - ln 2 ⎪

2π 1 0 d +x d +x2πd+l d +l

⎝ 1 2 ⎭⎝ 1 2 2 2 ⎭ =-dΦ=

μ

l

1

⎛

ln

d

2

+l

2 -ln

d

1

+l

2

⎫dI

dt 2π⎝d2 d1 ⎭dt

3. 自感：L =

ψ

=N μnS =n2 μV =μ

N

S ，其中ψ是全磁通：ψ=nΦ

I 0 0 0 l

Ex. 12-17：在长为60cm，直径为0.5cm 的空心纸筒上多少匝线圈才能得到自感系数为6 ⨯10-3 H 的线圈？

解：L =

ψ

=N μnS =n2 μV =

μ

N

S ⇒N ==1200

I 0 0 0

dI d ψ

l

dI d ψ

4. 自感电动势： L=-L =-

dt

=-

dI dt dt

Ex.求长直螺线管的自感电动势思路：

B →Φ→ψ→L →

L

B =μni Φ=BS =μ

ni Sψ=N Φ=N μniS L =N μnS =n2 μV

=-L

di 0

,

,

,

0 0

,

L dt 5. 互感：M 21=

ψ

21 ，ψ表示第一个线圈在第二个线圈中产生的全磁通

1

6. 互感电动势： 21 =-M 21 dI1 =-d ψ21

dt di

1

dI

1 =-

d ψ

21

dt dt

Ex. 12-19 圆形线圈A 由50 匝绕线绕成，其面积为4cm2，放在另一匝数为100 匝，半径为20cm 的圆形线圈B 的中心，两线圈共轴，设线圈B 中的电流在线圈A 所在处所激发的磁场可看做是均匀的。求（1）两线圈的互感（2）若线圈B 中的电流以50A/s 的变化率减少时，线圈A 中磁通量的变化率（3）线圈A 中的感生电动势。

d ψ dt ε

解：

(1).M = ψ AB

= N A BS

A = N N

⎛ μ0 ⎫ S

= 6.28⨯10-6 H

I I A B

2R ⎪ A B

B

⎝ B ⎭

(2). d ψ = M dI B dt dt

= 3.14 ⨯10-4 V(3). = = 3.14 ⨯10-4 V

7. 自感磁能（知道即可）：W m

= 1 LI 2 2

B 2 8. 磁能密度：单位体积磁场所具有的能量。 w m =

= 1 μ H 2 = 1 BH 2μ0 2 2

Ex. 12-27 有一段 10 号铜线，直径为 2.54mm ，单位长度电阻为 3.28⨯1Ω0-/3

m 上载有 10A 电流，计算铜线表面磁能密度多大。 解：

，在着同线

⎰

L

μ I B 2

m Bdl = μ

*电磁波：

I = B 2π R ⇒ B =

, w 2π R = = 0.987J/m 3

2μ0

1. *电磁波的性质：

a) 电磁波的电场 E 和磁场 H 都垂直于波的传播方向，三者相互垂直，所以电磁波是

横波。 E 、 H 和波的传播方向构成右手螺旋关系，即 E 向 H 转动，其右手螺旋的

前进方向即为波的传播方向。

b) 沿给定方向传播的电磁波， E 和 H 分别在各自平面内振动，这种特性称为偏振。

c)

E 和 H 都在做同相周期性变化，而且位相相同，即同时达到最大同时减到最小。

d) *任一时刻，在空间内任意一点， E 和 H 在量值上的关系为：

i.

*

E = H

ii.

iii. * E = u B

e) 电磁波的传播速度为：* u 1

1

c 0 = n u

2. 电磁波能量密度： w = w + w = ε E

2

e

m

3. 电磁波能流密度：单位时间通过与传播方向垂直的单位面积的能量。（定义了解）

a) 矢量式： S = E ⨯ H （说明电磁波性质 a ）[瞬时值]

4. *能流密度一周期内的平均值（波强）：

a) = = = = ε E 2

= c ε E 2 = 1 c ε E 2 ，最后的等号中的

E 表示峰值 I S 1T

EH wc c 1T

0 ms

2

0 0 0

μ L

∑ 0