三角形全等判定试题[1]

三角形全等的判定专题训练题

1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。 求证：△ABD ≌△ACD 。 5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。 求证：AC ⊥CE 。

2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。

求证：△ABC ≌△EDF 。

3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

求证：△AED ≌△BFC 。

4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE

（图1）D

C B A F E （图2）

D C

B A F E （图3）D

C B A E （图4）

D C B A E

（图5）D C B A

6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。

求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。

7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。

求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。

8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。

求证：△ABE ≌△DCF 。

G F

E （图6）D C B A N M （图7）C B A

F （图8）D C B A

9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。

求证：AM 是△ABC 的中线。

10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。 求证：AB=AC 。

11、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。

求证：PA=PD 。

12、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF 。

求证：EB ∥CF 。

M F E （图9）

C B A E

（图10）D C B A P

4321（图11）

D

C

B A

F E

13、如图（13）△ABC ≌△EDC 。求证：BE=AD 。

14、如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。

（1）求证：AE=CD ，（2）若BD=5㎝，求AC 的长。

15、如图15△ABC 中，AB=2AC ，∠BAC=90°，延长BA 到D ，使AD=12

AB ，延长AC 到E ，使CE=AC 。

求证：△ABC ≌△AED 。

16、如图（16）AD ∥BC ，AD=BC ，AE=CF 。

E （图13）D C

B A F

E （图14）D

C B A （图15）E

D C B A

求证：（1）DE=DF ，（2）AB ∥CD 。

17、如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，CD=DE ，E 是AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点F 。

求证：（1）BE=AC ，（2）BF ⊥AC 。

18、如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，AE ⊥GD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延

长线于F 。求证：AE=EF+BF 。

19、如图：AB=DC ，BE=DF ，AF=DE 。

求证：△ABE ≌△DCF 。

F

（图16）E

D C

B A F （图17）E D

C B A F

（图18）E D C B A E D

C

20、如图；AB=AC ，BF=CF 。求证：∠B=∠C 。

21、如图：AB ∥CD ，∠B=∠D ，求证：AD ∥BC 。

22、如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。

求证：AF=DE 。

23、如图：AB=DC ，∠A=∠D 。求证：∠B=∠C 。

（图21）D C B A F

（图22）E D C B A F E D C B A

24、如图：AD=BC ，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，DE=BF 。求证：（1）AF=CE ，（2）AB ∥CD 。

25、如图：CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，OD=OE 。

求证：AB=AC 。

26、如图：在△ABC 中，AB=AC ，AD 和BE 都是高，它们相交于点H ，且AH=2BD 。

求证：AE=BE 。

（图23）D C B A

F （图24）E D

C B A O （图25）E

D C B A H

E A

27、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长

线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。

求证：（1）AD=AG ，（2）AD ⊥AG 。

28、如图：AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D 。求证：BD=DC 。

29、如图：△ABC 和△DBC 的顶点A 和D 在BC 的同旁，AB=DC ，AC=DB ，AC 和DB 相交于O 。

求证：OA=OD 。

G

H F （图27）E

D

C

B A

E

D C

B A

O

D

C

B A