全等三角形的判定复习与总结(教案)

BE BE
B
D
C
Rt△ABE≌ Rt△DBE(HL), AE=ED.
解题规律：连接 BE构造两个直角三角形是本题的解题关键。 特别提醒：连公共边是常作得辅助线之一。
1．如图，已知 AC＝DB，要使△ ABC≌△ DCB，利用 SSS只需增加的一个条件是 __ __ 。 2．如图， 已知△ ABC和△ DBE，B 为 AD的中点， BE＝ BC，请增加的一个条件 ____________ 使△ ABC≌△ DCB。 3．如图，点 F、C 在线段 BE 上，且 AB=DF，AC＝ DE，若要使△ ABC≌△ DEF，则还需补充一个条件 ___________ 。
C
D
解：相等。理由：连接
AB AD AC，在△ ABC和△ ADC中， CB CD
AC AC
△ ABC≌△ ADC（SSS）， ∠ B=∠ D（全等三角形的对应角相等） 点评：证明两个角相等或两条线段相等，往往利用全等三角形的性质求解。有时根据问题的需要添加适当 的辅助线构造全等三角形。
例 2. （SSS）如图，△ ABC是一个风筝架， AB=AC,AD是连接 A 与 BC中点 D 的支架，证明： AD
∠ADB+∠ADC=180 （平角的定义） ∠ADB=∠ADC=90 ， AD⊥BC（垂直的定义） 例 3. （SAS）如图， AB=AC,AD=AE求, 证：∠ B=∠C.
A
D
E
分析：利用 SAS 证明两个三角形全等，∠ A 是公共角。
AB AC AA
证明：在△ ABE与△ ACD中 , AE AD
A
B
F
C
E
8. 如图，∠ 1=∠2，∠ ABC= ∠DCB 。求证： AB=DC 。
D
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A
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1 B
9. 已知 BE ED， 1 2 ,求证： ABE CDE
D
2 C
6．已知 AC=BD，AE=CF，BE=DF，问 AE∥CF 吗？
E
F
A
C
B
D
8、9 10、已知 CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问 AF=CE 吗？说明理由。
4. 如图：将纸片△ ABC沿 DE折叠，点 A 落在点 F 处，已知∠ 1+∠ 2=100°，则∠ A=
三、课堂同步练习
A
1. 如图， AB=AD,CB=CD△, ABC与△ ADC全等吗？为什么？
A
D
度； 1
E
2Байду номын сангаас
B
F
C
（第 13 题）
C
B
D
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如图，已知 AB=CD ， AC=BD ，求证：∠ A= ∠ D．
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全等三角形的判定
全等三角形复习
[ 知识要点 ] 一、全等三角形
1．判定和性质
一般三角形
直角三角形
边角边（ SAS）、角边角（ ASA）
具备一般三角形的判定方法
判定
角角边（ AAS）、边边边（ SSS） 斜边和一条直角边对应相等 （ HL）
对应边相等，对应角相等 性质
对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等
得垂线，交 AC于点 E，求证： AE=ED.
分析：要证 AE=ED，可考虑通过证相应的三角形全等来解决，但图中没有现成的三角形，因
此要考虑添加辅助线构造出两线段所在的三角形，结合已知条件，运用“三点定形法”知，
连接 BE即可。 证明：连接 BE.
ED⊥BC于 D, ∠EDB=90 .
A E
BA BD 在 Rt △ABE与 Rt△DBE中，
证明： AC∥DE， ∠ ACB=∠E, 且∠ ACD=∠D.
B
又 ∠ACD=∠B, ∠B=∠D.
C
E
在△ ABC与△ CDE中 ,
BD ACB E , AC CE
△ABC≌△ CDE(AAS). 解题规律： 通过两直线平行， 得角相等时一种常见的证角相等的方法， 也是本题的解题关键。
例 7. （HL）如图，在 Rt△ ABC中，∠ A=90 , 点 D 为斜边 BC上一点，且 BD=BA过, 点 D作 BC
B
C
△ABE≌△ ACD(SAS), ∠B=∠ C（全等三角形的对应角相等）
例 4. （SAS）如图，已知 E,F 是线段 AB上的两点，且 AE=BF,AD=BC∠, A=∠B, 求证： DF=CE.
分析：先证明 AF=BE，再用 SAS证明两个三角形全等。
D
C
证明： AE=BF(已知 )
AE+EF=BF+FE即, AF=BE
C D
E F
A
B
11、已知 ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问 BM=ME 吗？说明理由。
E
C
F M
B
A
D
已知 AD=AE，∠ B=∠C，问 AC=AB 吗？说明理由。
A
D
E
C B
15、点 C 是 AB 的中点， CD∥ BE，且 CD=BE，问∠ D=∠E 吗？说明理由。
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A
找两角的夹边（ ASA） 已知两角
找任意一边（ AAS）
二、例题讲解 例 1. （SSS）如图，已知 AB=AD， CB=CD那, 么∠ B=∠D吗？为什么？ 分析：要证明∠ B=∠D，可设法使它们分别在两个三角形中，再证它们所 在的两个三角形全等，本题中已有两组边分别对应相等，因此只要连接
B AC边即可构造全等三角形。
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2. 如图， C 是 AB的中点， AD=CE,CD=BE求, 证△ ACD≌△ CBE.
A
C
D
B
E
4. 如图， AC⊥CB,DB⊥CB,AB=DC求, 证∠ ABD=∠ACD.
A
D
C
6. 如图， AC和 BD相交于点 O，OA=OC,OB=O求D.证 DC∥AB.
D
B C
O
A
B
7. 如图，点 B,E,C,F 在一条直线上， FB=CE,AB∥ED,AC∥ FD.求证 AB=DE,AC=DF.
分析：要证 AB=DE，结合 BE=CF，即 BC=EF，∠ ACB=∠F 逆推，即要找到证△ ABC≌△ DEF的条
件。 证明 : AB∥ DE, ∠B=∠DEF.
A
D
又 BE=CF， BE+EC=CF+E即C, BC=EF.
B DEF 在△ ABC与△ DEF中 , BC EF
ACB F
B
E
C
F
⊥BC.分析：要证 AD⊥BC，根据垂直定义，需证∠ ADB=∠ADC,而∠ ADB=∠ADC可由△ ABD≌△
ACD求得。
A
证明： D 是 BC 的中点， BD=CD
学习好资料 AB AC 在△ ABD与△ ACD中， BD CD AD AD
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B
D
C
△ABD≌△ ACD(SSS，) ∠ ADB=∠ ADC（全等三角形的对应角相等）
注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；
② 全等三角形面积相等．
2．证题的思路：
找夹角（ SAS） 已知两边 找直角（ HL ）
找第三边（ SSS）
已知一边一角
若边为角的对边，则找 任意角（ AAS） 找已知角的另一边（ SAS）
边为角的邻边 找已知边的对角（ AAS） 找夹已知边的另一角（ ASA）
AD BC 在△ DAF与△ CBE中 , A B
AF BE
A
EF
B
△DAF≌△ CBE(SAS), DF=CE（全等三角形的对应角相等）
点评：本题直接给出了一边一角对应相等，因此根据 SAS再证出另一边（即 AF=BE）相等即
可，进而推出对应边相等。
例 5. （ ASA）如图，已知点 E,C 在线段 BF 上， BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F, 求证： AB=DE.
1
C
D
B2
E
△ABC≌△ DEF(ASA), AB=DE.
例 6. （ AAS）如图，已知 B,C,E 三点在同一条直线上， AC∥DE,AC=CE∠, ACD=∠B, 求证：△ABC
D
≌△ CDE. 分析：在△ ABC与△ CDE中，条件只有 AC=CE还, 需要再找另外两个条件， A
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由 AC∥ DE，可知∠ B=∠D,于是△ ABC≌△ CDE的条件就有了。