IEEE_754关于浮点数的规定
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把十进制数100.25转换成协处理器中的 例1 把十进制数 转换成协处理器中的 浮点数 解：1、进制转换： 、进制转换： (100.25)10＝(1100100.01)2 2、规格化： 、规格化： (1100100.01)2＝1.10010001×26 × ＝1.10010001×2110 × 3、计算阶码： 、计算阶码： 110+01111111＝10000101 ＝ 4、数值的符号位为：0， 、数值的符号位为： ， 阶码为： 阶码为：10000101， ， 尾数为： 尾数为： 1001 0001 0000 0000 0000 000
在定义浮点数时， 在定义浮点数时，要使用伪指 令.8087、.287或.387等。 、 或 等 例如： 例如： .387 0000 3F9DF3B6 Data1 DD 1.234 ;定义单精度浮点数 定义单精度浮点数 0004 C1BB3333 Data2 DD –23.4 0008 43D20000 Data3 REAL4 4.2E2 ;定义单精度浮点数 定义单精度浮点数
综合上述可得： 综合上述可得： (100.25)10的浮点形式为： 的浮点形式为： 0 10000101 10010001000000000000000
几个特殊数据的存储规则： 几个特殊数据的存储规则： 所有的数据位都是0； 正0: 所有的数据位都是 ； 最高位为1，其它的数据位是0； 负0: 最高位为 ，其它的数据位是 ； 负无穷: 正/负无穷 符号位为 ，阶码位全为 ， 负无穷 符号位为0/1，阶码位全为1， 有效数字全为0； 有效数字全为 ； NAN: 非法的浮点数，阶码位全为 ，有效 非法的浮点数，阶码位全为1， 数字不全为0； 数字不全为 ； 其中： 其中：NAN — Not-A-Number。 。
五、浮点数说明形式 在汇编语言中，可用DD、 和 来分 在汇编语言中，可用 、DQ和DT来分 别说明单精度、双精度和扩展精度的浮点数。 别说明单精度、双精度和扩展精度的浮点数。 在MASM 6.11系统提供了新的浮点数说 系统提供了新的浮点数说 明方法。 明方法。 可用REAL4、REAL8和REAL10来分别 即：可用 、 和 来分别 代替DD、 和 。 代替 、DQ和DT。
习题: 习题 1.将下列十进制数用 进制 将下列十进制数用16进制 将下列十进制数用 进制IEEE 754 单精 度代码表示 (1) –35 (2) 3.75 (3) 5 2.将下列 进制 将下列16进制 将下列 进制IEEE 754 单精度代码转换成 十进制数 (1) 41F00000 (2) BF600000 (3) 3F800000
一、 IEEE754对阶码作如下规定 对阶码作如下规定
偏移阶码E 0 1 2 … 127 128 129 … 254 255 实际阶码值 保留做操作数 -126 -125 0 1 2 127 保留做操作数
二、对上溢和下溢的处理 当运算结果小于规格化浮点数所能表示的 最小值时，以前硬件处理策略，或者结果置0 最小值时，以前硬件处理策略，或者结果置 或者产生一个下溢陷阱， 或者产生一个下溢陷阱 ， 这两种方案均不能 令人满意。 令人满意。 IEEE754处理方法是使用非规格化数 。 处理方法是使用非规格化数。 处理方法是使用非规格化数 这时阶码为0（即移码-127），尾数没有隐含 这时阶码为 （即移码 ） 最高位是0。 位，最高位是 。 这样的结果是降低精度，扩大表示范围。 这样的结果是降低精度，扩大表示范围。 如原来规格化单精度最小值是1.0x2-126,而非 如原来规格化单精度最小值是 而非 规格化单精度最小值是2 只有1 规格化单精度最小值是 -23 x2-126=2-149(只有 只有 位有效位) 位有效位 。
2、还原阶码： 、还原阶码： 10000011 – 01111111＝100 ＝ 3、该浮点数的规格化形式： 、该浮点数的规格化形式： 1.1001001×24 × (其中前面的“1.”从隐含位而来 其中前面的“ 从隐含位而来 从隐含位而来) 其中前面的 4、该浮点数的非规格化形式： 、该浮点数的非规格化形式： 11001.001 5、该浮点数的十进制数为-25.125 (因为符 、该浮点数的十进制数为 因为符 号位为1，所以，该数是负数) 号位为 ，所以，该数是负数
S 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 E 0 0 1~254 255 255 M 0 非0 任意 0 非0 意义 ±0 非规格化数 规格化数 ±无穷大 NaN
三、十进制数转换成浮点数的步骤 1、将十进制数转换成二进制数：整数部分用 、将十进制数转换成二进制数： 2来除，小数部分用 来乘； 来除， 来乘； 来除 小数部分用2来乘 2、规格化二进制数：改变阶码，使小数点前 、规格化二进制数：改变阶码， 面仅有第一位有效数字； 面仅有第一位有效数字； 3、计算阶码： 、计算阶码： 短型浮点数的阶码加上偏移量7FH 短型浮点数的阶码加上偏移量 长型浮点数的阶码加上偏移量3FFH 长型浮点数的阶码加上偏移量 扩展型浮点数的阶码加上偏移量3FFFH 扩展型浮点数的阶码加上偏移量 4、以浮点数据格式存储。 、以浮点数据格式存储。 把数值的符号位、 把数值的符号位、阶码和尾数合在一起 就得到了该数的浮点存储形式。 就得到了该数的浮点存储形式。
000C 405ED9999999999A Data4 DQ 123.4;定义双精度浮点数 定义双精度浮点数 0014 405ED9999999999A Data5 REAL8 123.4;定义双精度浮点数 定义双精度浮点数 001C 4005F6CCCCCCCCCCCCCD Data6 REAL10 123.4 ;定义扩展精度浮点数 定义扩展精度浮点数
四、浮点数转换成十进制数的步骤 该步骤与前面“十进制数转换成浮点数” 该步骤与前面“十进制数转换成浮点数” 的步骤是互逆的，其具体步骤如下： 的步骤是互逆的，其具体步骤如下： 1、分割数字的符号、阶码和有效数字； 、分割数字的符号、阶码和有效数字； 2、将偏移阶码减去偏移，得到真正的阶码； 、将偏移阶码减去偏移，得到真正的阶码； 3、把数字写成规格化的二进制数形式； 、把数字写成规格化的二进制数形式； 4、把规格化的二进制数改变成非规格化的 、 二进制数； 二进制数； 5、把非规格化的二进制数转换成十进制数。 、把非规格化的二进制数转换成十进制数。
IEEE 754 关于浮点数的规定 在计算机中，浮点数一般由三部分组成： 在计算机中，浮点数一般由三部分组成： 数值的符号位、阶码和尾数。 数值的符号位、阶码和尾数。 这种浮点数是用科学记数法来表示的， 这种浮点数是用科学记数法来表示的， 即： 浮点数＝符号位.尾数 尾数× 浮点数＝符号位 尾数×2阶码。
对上溢用无穷大表示,同时规定 对上溢用无穷大表示 同时规定: 同时规定 无穷大+任何数 无穷大 无穷大 任何数=无穷大 任何数 任何有限数÷ 无穷大 任何有限数÷0=无穷大 任何有限数÷无穷大=0 任何有限数÷无穷大 无穷大÷无穷大=NaN 无穷大÷无穷大 NaN(Not A Number)
。 这样IEEE754有5种类型浮点数据 如下表 种类型浮点数据,如下表 这样 有 种类型浮点数据 如下表:
根据IEEE 754标准 符号位也是 “ 0” 代 标准,符号位也是 根据 标准 符号位也是“ ” 表正数;“ ”代表负数. 表正数 “1”代表负数 阶码用移码表示， 尾数规格化形式,但格 阶码用移码表示 ， 尾数规格化形式 但格 式如下:1.XXX…X。由于最高位总是 因此省 式如下 。由于最高位总是1,因此省 称隐藏位(临时实数则不隐藏 略,称隐藏位 临时实数则不隐藏 称隐藏位 临时实数则不隐藏). 尾数比规格化表示大一倍,而阶码部分则 尾数比规格化表示大一倍 而阶码部分则 比一般小1,即 移 比一般小 即[E]移=2n+E-1=127+E 这样,尾数与通常意义的尾数的含义不一 这样 尾数与通常意义的尾数的含义不一 为了区别,754 中的尾数称为有效数 中的尾数称为有效数. 致,为了区别 为了区别
例11.2 把浮点数 1100000111001001000000000000转换成十 转换成十 进制数。 进制数。 解： 1、把浮点数 、 1100000111001001000000000000 分割成三部分，可得： 分割成三部分，可得： 符号位是1， 符号位是 ， 阶码 是10000011， ， 尾数 是1001001000000000000
根据IEEE 754国际标准，常用的浮点数有两 国际标准， 根据 国际标准 种格式： 种格式： (1) 单精度浮点数 位)，阶码 位，尾数 单精度浮点数(32位 ，阶码8位 尾数24 内含1位符号位 位(内含 位符号位 。 内含 位符号位)。 (2) 双精度浮点数(64位)，阶码11位，尾数53 双精度浮点数 位 ，阶码 位 尾数 内含1位符号位 位(内含 位符号位 。 内含 位符号位)。 (3) 临时浮点数 位)，阶码 位，尾数 位 临时浮点数(80位 ，阶码15位 尾数65位 (内含 位符号位 。 内含1位符号位 内含 位符号位)。
把十进制数100.25转换成协处理器中的 例1 把十进制数 转换成协处理器中的 浮点数 解：1、进制转换： 、进制转换： (100.25)10＝(1100100.01)2 2、规格化： 、规格化： (1100100.01)2＝1.10010001×26 × ＝1.10010001×2110 × 3、计算阶码： 、计算阶码： 110+01111111＝10000101 ＝ 4、数值的符号位为：0， 、数值的符号位为： ， 阶码为： 阶码为：10000101， ， 尾数为： 尾数为： 1001 0001 0000 0000 0000 000
在定义浮点数时， 在定义浮点数时，要使用伪指 令.8087、.287或.387等。 、 或 等 例如： 例如： .387 0000 3F9DF3B6 Data1 DD 1.234 ;定义单精度浮点数 定义单精度浮点数 0004 C1BB3333 Data2 DD –23.4 0008 43D20000 Data3 REAL4 4.2E2 ;定义单精度浮点数 定义单精度浮点数
综合上述可得： 综合上述可得： (100.25)10的浮点形式为： 的浮点形式为： 0 10000101 10010001000000000000000
几个特殊数据的存储规则： 几个特殊数据的存储规则： 所有的数据位都是0； 正0: 所有的数据位都是 ； 最高位为1，其它的数据位是0； 负0: 最高位为 ，其它的数据位是 ； 负无穷: 正/负无穷 符号位为 ，阶码位全为 ， 负无穷 符号位为0/1，阶码位全为1， 有效数字全为0； 有效数字全为 ； NAN: 非法的浮点数，阶码位全为 ，有效 非法的浮点数，阶码位全为1， 数字不全为0； 数字不全为 ； 其中： 其中：NAN — Not-A-Number。 。
五、浮点数说明形式 在汇编语言中，可用DD、 和 来分 在汇编语言中，可用 、DQ和DT来分 别说明单精度、双精度和扩展精度的浮点数。 别说明单精度、双精度和扩展精度的浮点数。 在MASM 6.11系统提供了新的浮点数说 系统提供了新的浮点数说 明方法。 明方法。 可用REAL4、REAL8和REAL10来分别 即：可用 、 和 来分别 代替DD、 和 。 代替 、DQ和DT。
习题: 习题 1.将下列十进制数用 进制 将下列十进制数用16进制 将下列十进制数用 进制IEEE 754 单精 度代码表示 (1) –35 (2) 3.75 (3) 5 2.将下列 进制 将下列16进制 将下列 进制IEEE 754 单精度代码转换成 十进制数 (1) 41F00000 (2) BF600000 (3) 3F800000
一、 IEEE754对阶码作如下规定 对阶码作如下规定
偏移阶码E 0 1 2 … 127 128 129 … 254 255 实际阶码值 保留做操作数 -126 -125 0 1 2 127 保留做操作数
二、对上溢和下溢的处理 当运算结果小于规格化浮点数所能表示的 最小值时，以前硬件处理策略，或者结果置0 最小值时，以前硬件处理策略，或者结果置 或者产生一个下溢陷阱， 或者产生一个下溢陷阱 ， 这两种方案均不能 令人满意。 令人满意。 IEEE754处理方法是使用非规格化数 。 处理方法是使用非规格化数。 处理方法是使用非规格化数 这时阶码为0（即移码-127），尾数没有隐含 这时阶码为 （即移码 ） 最高位是0。 位，最高位是 。 这样的结果是降低精度，扩大表示范围。 这样的结果是降低精度，扩大表示范围。 如原来规格化单精度最小值是1.0x2-126,而非 如原来规格化单精度最小值是 而非 规格化单精度最小值是2 只有1 规格化单精度最小值是 -23 x2-126=2-149(只有 只有 位有效位) 位有效位 。
2、还原阶码： 、还原阶码： 10000011 – 01111111＝100 ＝ 3、该浮点数的规格化形式： 、该浮点数的规格化形式： 1.1001001×24 × (其中前面的“1.”从隐含位而来 其中前面的“ 从隐含位而来 从隐含位而来) 其中前面的 4、该浮点数的非规格化形式： 、该浮点数的非规格化形式： 11001.001 5、该浮点数的十进制数为-25.125 (因为符 、该浮点数的十进制数为 因为符 号位为1，所以，该数是负数) 号位为 ，所以，该数是负数
S 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 E 0 0 1~254 255 255 M 0 非0 任意 0 非0 意义 ±0 非规格化数 规格化数 ±无穷大 NaN
三、十进制数转换成浮点数的步骤 1、将十进制数转换成二进制数：整数部分用 、将十进制数转换成二进制数： 2来除，小数部分用 来乘； 来除， 来乘； 来除 小数部分用2来乘 2、规格化二进制数：改变阶码，使小数点前 、规格化二进制数：改变阶码， 面仅有第一位有效数字； 面仅有第一位有效数字； 3、计算阶码： 、计算阶码： 短型浮点数的阶码加上偏移量7FH 短型浮点数的阶码加上偏移量 长型浮点数的阶码加上偏移量3FFH 长型浮点数的阶码加上偏移量 扩展型浮点数的阶码加上偏移量3FFFH 扩展型浮点数的阶码加上偏移量 4、以浮点数据格式存储。 、以浮点数据格式存储。 把数值的符号位、 把数值的符号位、阶码和尾数合在一起 就得到了该数的浮点存储形式。 就得到了该数的浮点存储形式。
000C 405ED9999999999A Data4 DQ 123.4;定义双精度浮点数 定义双精度浮点数 0014 405ED9999999999A Data5 REAL8 123.4;定义双精度浮点数 定义双精度浮点数 001C 4005F6CCCCCCCCCCCCCD Data6 REAL10 123.4 ;定义扩展精度浮点数 定义扩展精度浮点数
四、浮点数转换成十进制数的步骤 该步骤与前面“十进制数转换成浮点数” 该步骤与前面“十进制数转换成浮点数” 的步骤是互逆的，其具体步骤如下： 的步骤是互逆的，其具体步骤如下： 1、分割数字的符号、阶码和有效数字； 、分割数字的符号、阶码和有效数字； 2、将偏移阶码减去偏移，得到真正的阶码； 、将偏移阶码减去偏移，得到真正的阶码； 3、把数字写成规格化的二进制数形式； 、把数字写成规格化的二进制数形式； 4、把规格化的二进制数改变成非规格化的 、 二进制数； 二进制数； 5、把非规格化的二进制数转换成十进制数。 、把非规格化的二进制数转换成十进制数。
IEEE 754 关于浮点数的规定 在计算机中，浮点数一般由三部分组成： 在计算机中，浮点数一般由三部分组成： 数值的符号位、阶码和尾数。 数值的符号位、阶码和尾数。 这种浮点数是用科学记数法来表示的， 这种浮点数是用科学记数法来表示的， 即： 浮点数＝符号位.尾数 尾数× 浮点数＝符号位 尾数×2阶码。
对上溢用无穷大表示,同时规定 对上溢用无穷大表示 同时规定: 同时规定 无穷大+任何数 无穷大 无穷大 任何数=无穷大 任何数 任何有限数÷ 无穷大 任何有限数÷0=无穷大 任何有限数÷无穷大=0 任何有限数÷无穷大 无穷大÷无穷大=NaN 无穷大÷无穷大 NaN(Not A Number)
。 这样IEEE754有5种类型浮点数据 如下表 种类型浮点数据,如下表 这样 有 种类型浮点数据 如下表:
根据IEEE 754标准 符号位也是 “ 0” 代 标准,符号位也是 根据 标准 符号位也是“ ” 表正数;“ ”代表负数. 表正数 “1”代表负数 阶码用移码表示， 尾数规格化形式,但格 阶码用移码表示 ， 尾数规格化形式 但格 式如下:1.XXX…X。由于最高位总是 因此省 式如下 。由于最高位总是1,因此省 称隐藏位(临时实数则不隐藏 略,称隐藏位 临时实数则不隐藏 称隐藏位 临时实数则不隐藏). 尾数比规格化表示大一倍,而阶码部分则 尾数比规格化表示大一倍 而阶码部分则 比一般小1,即 移 比一般小 即[E]移=2n+E-1=127+E 这样,尾数与通常意义的尾数的含义不一 这样 尾数与通常意义的尾数的含义不一 为了区别,754 中的尾数称为有效数 中的尾数称为有效数. 致,为了区别 为了区别
例11.2 把浮点数 1100000111001001000000000000转换成十 转换成十 进制数。 进制数。 解： 1、把浮点数 、 1100000111001001000000000000 分割成三部分，可得： 分割成三部分，可得： 符号位是1， 符号位是 ， 阶码 是10000011， ， 尾数 是1001001000000000000
根据IEEE 754国际标准，常用的浮点数有两 国际标准， 根据 国际标准 种格式： 种格式： (1) 单精度浮点数 位)，阶码 位，尾数 单精度浮点数(32位 ，阶码8位 尾数24 内含1位符号位 位(内含 位符号位 。 内含 位符号位)。 (2) 双精度浮点数(64位)，阶码11位，尾数53 双精度浮点数 位 ，阶码 位 尾数 内含1位符号位 位(内含 位符号位 。 内含 位符号位)。 (3) 临时浮点数 位)，阶码 位，尾数 位 临时浮点数(80位 ，阶码15位 尾数65位 (内含 位符号位 。 内含1位符号位 内含 位符号位)。