材料力学A弯曲应力作业答案解析

1. 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2 kN ，F 2=5 kN ，试计算

梁的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。

解：(1) 画梁的弯矩图

(2) 最大弯矩（位于F 2作用点所在横截面）：

M max =2kNm

(3) 计算应力：

最大应力：MPa W M Z

9.466

1080401029

23

max max =⨯⨯⨯==-σ

1 z

K 点的应力：MPa I y M Z

K 2.3512

1080401021233

max =⨯⨯⨯==

-σ

5. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[σl ]=40 MPa ，许用压应力[σc ]=160

MPa 。

解：(1) 画梁的弯矩图 x

由弯矩图知：可能危险截面是B 和C 截面 (2) 计算截面几何性质

形心位置和形心惯性矩

mm A y A y i Ci i C 5.15730

20020030100

3020021520030=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=∑∑=

4

6232

310125.60200

30)1005.157(12

2003020030)5.157215(1230200m I zC -⨯=⨯⨯-+⨯+⨯⨯-+⨯=(3) 强度计算 B 截面的最大压应力

3max

6

20100.157552.4 []60.12510

B C C C zC M y MPa I σσ-⨯⨯===⨯p B 截面的最大拉应力

3max

6

(0.23)2010(0.230.1575)

24.12 []60.12510

B C t t zC M y MPa I σσ--⨯-===⨯p C 截面的最大拉应力

3max

6

10100.157526.2 []60.12510C C t t zC M y MPa I σσ-⨯⨯===⨯p

梁的强度足够。

(4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁的最大拉应力发生在B 截面上。

3max

6

2010

0.1575

52.4 []60.12510

B C t t ZC M y MPa I σσ-⨯⨯===⨯f

梁的强度不够。

6.

7. 试计算图示工字形截面梁的最大正应力和最大剪应力。

10kN

20kN B

D

C

2m

2m

2m

No16

解：(1) 画梁的剪力图和弯矩图

最大剪力和最大弯矩值是

max max 15 20 Q kN M kNm ==

(2) 查表得截面几何性质

3*max

141

13.8 6z z I W cm cm b mm S ===

(3) 计算应力

最大剪应力

*3

max max max

151018.10.0060.138

Z Z Q S MPa bI τ⨯===⨯

最大正应力

3max max

6

2010141.814110

M MPa W σ-⨯===⨯ Q

x

x

13. 起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50 kN ，起重量P=10 kN 。许用应力

[σ]=160 MPa ，[τ]=100 MPa 。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。

解：(1) 分析起重机的受力

由平衡方程求得C 和D 的约束反力

10 50C D R kN R kN ==

(2) 分析梁的受力

B

R

由平衡方程求得A 和B 的约束反力

x R x R B A 610 650+=-=

(3) 确定梁发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值

C 截面：

()(506)()

501204.17C C M x x x dM x x dx

x m

=-=-== 此时C 和D 截面的弯矩是

104.25 134.05C D M kNm M kNm ==

D 截面：

()(106)(8)()

381203.17D D M x x x dM x x dx

x m

=+-=-== 此时C 和D 截面的弯矩是

98.27 140.07C D M kNm M kNm ==

最大弯矩值是

max 140.07 M kNm =

(4) 按最大正应力强度条件设计

x