北京大学经济学院--期货与期权市场课件(欧阳良宜)-9-期权定价理论课件
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第三讲 期货定价理论(期货与期权市场-北京大学,欧阳良宜)
• Twin Shares（同权不同价）
– 皇家荷兰与壳牌石油 – ADS/ADR与原始股份 – H股，A股与B股定价
• Index Inclusion（指数编入）
– 标准普尔指数新增公司平均涨幅为3.5% – Yahoo公司
• Internet Carve-Outs（网络热）
– Palm与3Com公司的价格倒挂
…
当日盈利/损失
0
(F1-F0 )enδ (F2-F1 )enδ
…
在n日的价值
…
(Fn-Fn-1 )enδ
…
(Fn-Fn-1 )enδ
Dr.Ouyang
29
分析
• 累计盈利/损失
– Σ (Fi－Fi-1 )enδ= (Fn－F0 )enδ
– 考虑到在到期日的期货价格就是当日的现货价格，Fn=ST
– 累计盈利损失可以记为(ST－F0 )enδ
计息次数
Dr.Ouyang
5
不同计息次数利率的换算
• 连续复利与m次复利
AeRcn A1 Rm mn m
Rc
m ln 1
Rm m
Rm m(eRc / m 1)
• m次复利与k次复利
A1
Rk
kn
A1
Rm
mn
k m
Rk
k 1
Rm m
m/k
1
Dr.Ouyang
6
示例
– 假设将金额A存于银行，名义年利率为R，计息方式为年度复利， 那么n年之后，这笔存款的数额将升为：
A(1 R)n
– 半年计息一次
AeRn
A1
R
2n
2
– 每年计息m次
A1
– 皇家荷兰与壳牌石油 – ADS/ADR与原始股份 – H股，A股与B股定价
• Index Inclusion（指数编入）
– 标准普尔指数新增公司平均涨幅为3.5% – Yahoo公司
• Internet Carve-Outs（网络热）
– Palm与3Com公司的价格倒挂
…
当日盈利/损失
0
(F1-F0 )enδ (F2-F1 )enδ
…
在n日的价值
…
(Fn-Fn-1 )enδ
…
(Fn-Fn-1 )enδ
Dr.Ouyang
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分析
• 累计盈利/损失
– Σ (Fi－Fi-1 )enδ= (Fn－F0 )enδ
– 考虑到在到期日的期货价格就是当日的现货价格，Fn=ST
– 累计盈利损失可以记为(ST－F0 )enδ
计息次数
Dr.Ouyang
5
不同计息次数利率的换算
• 连续复利与m次复利
AeRcn A1 Rm mn m
Rc
m ln 1
Rm m
Rm m(eRc / m 1)
• m次复利与k次复利
A1
Rk
kn
A1
Rm
mn
k m
Rk
k 1
Rm m
m/k
1
Dr.Ouyang
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示例
– 假设将金额A存于银行，名义年利率为R，计息方式为年度复利， 那么n年之后，这笔存款的数额将升为：
A(1 R)n
– 半年计息一次
AeRn
A1
R
2n
2
– 每年计息m次
A1
北京大学经济学院--期货与期权市场课件(欧阳良宜) 10
Dr. Ouyang 13
期权价值方程
• ∏是无风险资产组合
–所以
r t
–将∏与Δ∏的公式代入，得到：
2 f 1 f f 2 2 S t r ( f S )t 2 t 2 S S
–去掉Δt
f t
1 f
2
2 S
Dr. Ouyang
4
介绍：维纳过程（ Wiener Process ）
• 维纳过程（Wiener Process）
– 性质一：股票价格的变动是一个正态变量与时间的乘积
z t
– 性质二：任意两个不重叠时段的股票价格变动相互独立
Corr ( z 1 , z 2 ) 0
• 维纳过程/布朗运动的特征
Dr. Ouyang
22
10.3
股票价格的波动性
• Black-Scholes模型
– 股票价格，期权价格，施权价，无风险利率，期限可以逆推出股 票价格的方差。 – 通常采用同一股票的不同期权计算而出的方差并不相同。 – 如何解释？
• 股票价格波动性变化的原因
– 关于股票的新消息的公布 – 股票交易 – Fama and French的研究
2 2 G a b t bz 2 x t 2 x x
• 期权的价格变动
– 股票价格服从维纳过程： S – 那么：
St Sz
2 f f 1 f f 2 2 f S S t Sz 2 S t 2 S S
2 f 1 f 2 2 f S t 2 S 2 S t S
f
– 也就是说组合的价值变动只跟时间有关，为无风险组合
期权价值方程
• ∏是无风险资产组合
–所以
r t
–将∏与Δ∏的公式代入，得到：
2 f 1 f f 2 2 S t r ( f S )t 2 t 2 S S
–去掉Δt
f t
1 f
2
2 S
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4
介绍：维纳过程（ Wiener Process ）
• 维纳过程（Wiener Process）
– 性质一：股票价格的变动是一个正态变量与时间的乘积
z t
– 性质二：任意两个不重叠时段的股票价格变动相互独立
Corr ( z 1 , z 2 ) 0
• 维纳过程/布朗运动的特征
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10.3
股票价格的波动性
• Black-Scholes模型
– 股票价格，期权价格，施权价，无风险利率，期限可以逆推出股 票价格的方差。 – 通常采用同一股票的不同期权计算而出的方差并不相同。 – 如何解释？
• 股票价格波动性变化的原因
– 关于股票的新消息的公布 – 股票交易 – Fama and French的研究
2 2 G a b t bz 2 x t 2 x x
• 期权的价格变动
– 股票价格服从维纳过程： S – 那么：
St Sz
2 f f 1 f f 2 2 f S S t Sz 2 S t 2 S S
2 f 1 f 2 2 f S t 2 S 2 S t S
f
– 也就是说组合的价值变动只跟时间有关，为无风险组合
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Dr. Ouyang
10
施权价
• 股票价格<25美元
– 以2.5美元为间隔进行报价 – 例如：10，12.5，15，17.5美元
• 股票价格介于25－200美元之间
– 以5美元为间隔进行报价 – 例如：90，95，100，105美元
• 股票价格>200
– 以10美元为间隔进行报价
Dr. Ouyang
• Covered Calls（有套期保值的看涨期权空方）
– 指卖出看涨期权的同时持有相应数量的交割品。
• 保证金
– Covered Calls不需要保证金。 – 作为看涨期权空头保证的股票可以用保证金形式购买。
• 买空
– 投资者在购买股票的时候只支付50%的保证金，其余由经纪人代 付。 – 当股票价格下跌导致保证金数额减少时，投资者需要补足保证金。
• 平仓（Offsetting Orders）
– 期权的多头或者空头可以进行反向交易，从而达到平仓的目的。
Dr. Ouyang
17
交易成本
• 佣金
交易金额 <$2,500 $2,500-10,000 >$10,000 佣金 $20+0.02×交易金额 $45+0.01×交易金额 $120+0.0025×交易金额
Dr. Ouyang
22
期权结算公司
• 期权结算公司（Option Clearing Corporation）
– 作为所有期权合约交易者的交易对手。 – 是CBOE和四大美国股票交易所期权合约的唯一结算公司。
• 结算
– 期权合约的结算必须通过OCC的会员进行。 – 客户在会员处存入保证金，会员在OCC处存入保证金。 – 会员对客户的保证金要求不得低于OCC的保证金要求。
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4
中国期货发展历史
资料来源：《中国经营报》2005年2月21日
可编辑ppt
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5
Underlying Assets
• 农产品
– 如小麦，玉米，棉花，咖啡，可可等。
• 能源
– 石油，燃油等。
• 金属/贵金属
– 铜，铝，金，银，铂等。
• 股票
– 包括股票，股票价格指数等。
• 利率
– 国债，公司债，市政债券，以及相关指数。
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Dr. Ouyang
14
期货合约套期保值
例香港公司甲将在3个月后收到100万美元货款。为了规避美元 对港元汇率下跌的风险，该公司可以在期货交易所按照当时 的期货价格（假设是1:7.771）卖出10份3个月以后交割的10 万美元的美元/港元外汇期货合约。A公司在现货市场上的头 寸(Position，或译持仓)是多方，但在期货市场上的头寸却 是空方。
• 违约风险
– 远期合约利益的实现依赖于损失一方的信用。 – 期货合约交易双方都以结算中心为交易对手，违约风险低。
• 合约利益实现
– 远期合约的价值要到交割日才能兑现。 – 期货合约每日计算交易双方在合约上的盈利/损失。
• 合约终结
– 远期合约多数以双方履约交割商品了结。 – 期货合约则多数以双方平仓了结。
可编辑ppt
Dr. Ouyang
15
期货合约套期保值
收入
现货头寸
总头寸
Dr. Ouyang
7.771
期货头寸
可编辑ppt
汇率
16
案例：巴林银行倒闭
1992年，巴林银行从伦敦总部往新加坡的下属公司巴林期货公司派遣 了职员尼克李森。1995年1月，东京发生大地震导致股市暴跌。李森 在这之前买进大量日经225指数期货合约，因为他认为日本经济正在 走出低谷。大地震使得李森账面损失大概有1亿美元左右。
北京大学经济学院-期货与期权市场课件(欧阳良宜)
期权的基本种类和特点
探索期权的基本种类，包括认购期权和认沽期权，以及期权的特点和用途。
期权价格和影响因素分析
解析影响期权价格的因素，包括标的资产价格、到期时间、波动率等，理解 期权定价模型期权定价模型和利用市场数据进行实时计算。
期权市场与股票市场的关系
北京大学经济学院-期货 与期权市场课件(欧阳良 宜) 了解和掌握期货市场和期权市场的基本概念，以及它们在金融市场中的重要
性和作用。
期货市场和期权市场的区别与联系
深入了解期货和期权的概念及其异同之处，以及它们在风险管理和投资回报方面的作用。
期货合约的类型和交割方式
介绍不同类型的期货合约及其交割方式，包括商品期货、金融期货等，深入 了解合约的细节和规定。
探讨期权市场与股票市场的联系和互动关系，了解期权市场对股票市场的影 响。
期货套利交易的基本思路和策 略
介绍期货套利交易的基本思路和常用策略，包括套利机会的发现和利用。
全球金融市场综述(期货与期权市场-北京大学,欧阳良宜)
980
60 (1 r)
60 (1 r)2
60 (1 r)3
...
60 1000 (1 r)10
答案：6.275%
Dr. Ouyang
6
债券收益率－价格关系
价格
2500 2000 1500
债券收益率－价格关系
1年期 5年期 10年期 15年期 30年期
1000
500
0 1.00%
2.00%
3.00%
Dr. Ouyang
3
中国股票上市首日涨幅
120
100
Frequency (Number of Events)
80
60
40
20
0
<0% 0%-25% 25%- 50%- 75%- 100%- 125%- 150%- 175%- 200%- 225%- 250%- 275%- >300% 50% 75% 100% 125% 150% 175% 200% 225% 250% 275% 300%
08-19-2004 09-02-2004 发行日
09-16-2004
1.00
09-30-2004
Dr. Ouyang
14
影响利率的主要因素
• 通货膨胀预期
– 如果预期未来通货膨胀率会上升，那么市场的利率也会跟着上升
• 经济增长
– 经济增长强劲也会带动对资本的需求，从而提升利率
• 货币供给
– 货币供给增加会增加可贷资金，从而压低利率
Dr. Ouyang
8
证券
• 货币证券
政府短期债券，商业票据，回购协议及大额可 转让存单等。
• 资本证券
中长期国债，公司债，抵押贷款及股票等。
期权定价理论课件
证券业协会
协助证监会和期交所进行 监管，促进期权市场的健 康发展。
期权市场的法规要求
交易规则
规定期权交易的流程、交易方式、交易时间等。
投资者适当性
确保只有符合一定条件的投资者才能参与期权交易。
信息披露
要求期权发行方及时、准确地进行信息披露。
期权市场的道德规范
诚信原则
01
所有参与期权市场的机构和个人都应遵守诚信原则，不得进行
欺诈、内幕交易等行为。
公平原则
02
确保所有投资者在期权交易中享有平等的权利和机会。
公正原则
03
监管机构应对所有市场参与者一视同仁，维护市场的公正性。
THANKS
谢谢您的观看
策略是赚取权利金，获得赚取现金的机会。
日历价差期权组合
策略是赚取权利金，获得赚取现金的机会。
动态对冲策略
动态对冲策略
策略是根据市场走势，不断调整持仓 比例，以降低风险。
动态对冲策略
策略是根据市场走势，不断调整持仓 比例，以降低风险。
05
期权的风险管理
希腊字母在风险管理中的应用
希腊字母
Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho、 Lambda
应用
有限差分法广泛应用于金融衍生品定 价、数值分析和科学计算等领域。
03
期权定价的数学基础
概率论基础
概率空间
定义了随机事件、样本空间和概 率测度的概念，为期权定价提供 了基础的概率框架。
随机变量
描述了标的资产价格的可能取值 ，通过随机变量的期望和方差来 评估标的资产的预期收益和风险 。
条件概率与独立性
要点二
详细描述
期权定价是确定期权价值的过程，对于投资者和交易者来 说至关重要。通过合理的期权定价，投资者可以更好地评 估期权的风险和收益，从而做出更明智的决策。同时，对 于交易者来说，了解期权的定价原理和机制有助于制定更 好的交易策略，提高盈利机会。此外，期权定价理论也是 金融工程和风险管理等领域的重要基础。
第九章期权定价ppt可编辑修改课件
（一）欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系
1，无收益资产的欧式期权 考虑如下两个组合：
组合A：一份欧式看涨期权加上金额为Xer(T t) 的现金
组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌 期权加上一单位标的资产
2024/8/2
在期权到期时，两个组合的价值均为max(ST,X)。由于欧 式期权不能提前执行，因此两组合在时刻t必须具有相等的
2024/8/2
（五）标的资产的收益
由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格， 而协议价格并未进行相应调整，因此在期权有效期内 标的资产产生收益将使看涨期权价格下降，而使看跌 期权价格上升。
2024/8/2
期权价格的影响因素
变量
欧式看涨 欧式看跌 美式看涨 美式看跌
标的资产的市价 ＋
－
＋
－
期权协议价格 －
（9.4）
2024/8/2
例题
考虑一个不付红利股票的欧式看涨期权，此 时股票价格为20元，执行价格为18元，期权价 格为3元，距离到期日还有1年，无风险年利率 10%。问此时市场存在套利机会吗？如果存在， 该如何套利？
（2）有收益资产欧式看涨期权价格的下限
我们只要将上述组合A的现金改为 D Xer(T ，t) 其中D 为期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就 可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为：
9.1 期权价格的特性
一、期权价格的构成 期权价格等于期权的内在价值加上时间价值。
１，内在价值 内在价值是指期权持有者立即行使该期权合约
所赋予的权利时所能获得的总收益。 看涨期权的内在价值为max{S-X,0} 看跌期权的内在价值为max{X-S,0}
2024/8/2
期权定价理论PPT课件
二、期权定价模型与定价方法
期权定价模型 期权定价方法
（一）期权定价模型
Black—Scholes期权定价模型 不变方差弹性(Constant Elasticity of
Variance ，CEV )模型 跳—扩散（Jump-Diffusion）模型 随机波动率(Stochastic Volatility)模型
期权的种类
从交易者的买卖行为划分，期权可以分为买 入期权(又称看涨期权（Call Option）)和卖 出期权（又称看跌期权（Put Option））
按照合约所规定的履约时间不同，期权可以 分为欧式期权和美式期权
按照期权标的物性质不同，期权可以分为两 大类，即商品期权和金融期权
新型期权（Exotic Option）
回望期权
回望期权(lookback options)的收益依附 于期权有效期内标的资产达到的最大或 最小价格。欧式回望看涨期权的收益等 于最后标的资产价格超过期权有效期内 标的资产达到的最低价格的那个量。欧 式回望看跌期权的收益等于期权有效期 内标的资产价格达到的最高价格超过最 后标的资产 价格的那个量。
C t rf
SC12S2
S 2
2C S2 rfC
C(T)maxS(T)X,0)
有限差分方法
通过数值方法求解衍生资产所满足的 微分方程来为衍生资产估值,将微分 方程转化为一系列差分方程之后,再 通过迭代法求解这些差分方程总的来 看,有限差分方法的基本思想与二叉 树方法基本相似.
Black-Scholes期权定价法的优缺点
期权定价理论及其应用
期权的基本概念 期权定价模型与定价方法 期权定价模型的参数估计 期权理论的应用
一、期权的基本概念
期权的定义 期权的种类
北京大学经济学院--期货与期权市场课件(欧阳良宜) 8
Dr. Ouyang
9
8.2.1
利润
Bull Spread
Bull Spread
X1
X2
ST
看涨期权多头 看涨期权 空头
Dr. Ouyang
10
示例
• 某投资者以5美元的价格买入一份施权价为30美元的股票 看涨期权，同时以2美元的价格卖出一份施权价为35美元 的看涨期权。两份期权均为欧式期权，且到期日与交割品 均一致。问该投资者在不同的到期价格区间的收益如何？
Dr. Ouyang
29
8.5.1
利润
Straddle
Straddle
ST X 看涨期权多头 看跌期权多头
Dr. Ouyang
30
8.5.2
利润
Strap
Strap
ST X 2份.看涨期权多头 1份看跌期权多头
Dr. Ouyang
31
8.5.3
利润
Strip
Strip
ST X 1份.看涨期权多头 2份看跌期权多头
Dr. Ouyang
20
Butterfly Spread－Calls
利润 2.看涨空头2份 1.看涨多头 3.看涨多头
X1
X2
X3
ST Butterfly Spread
Dr. Ouyang
21
示例
• 假设同一到期日的某股票看涨期权价格如下：
施权价 期权价 55 10 60 7 65 5 问55－60－65的Butterfly Spread在各到期价格期间的收益如何。
Dr. Ouyang
6
8.1.3
利润
Protective Put
股票 多头 Protective Put
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• 现货价格
– 对于看涨期权来说，现货价格越高，到期时盈利的可能与数额也就越高， 因而期权价格就越高。
– 对于看跌期权来说，现货价格越高，到期时盈利的可能与数额也就越低， 因而期权价格越低。
• 施权价
– 对于看涨期权来说，施权价越高，到期时的盈利空间越低，从而期权价格 越低。
– 对于看跌期权来说，施权价越高，到期时的盈利空间越高，从而期权价格 越高。
• 看跌期权上限
– 看跌期权给予持有人按照一定价格在将来卖出特定股票的权利。 – 看跌期权的价值＝PV（施权价）－PV（股票价格） – 所以看跌期权的价值小于施权价的现值。
p ≤Xe-r(T-t)，同时，P ≤X
Dr.Ouyang
北京大学经济学院--期货与期权市场课件(欧阳良宜)-9-期
11
权定价理论
Dr.Ouyang
北京大学经济学院--期货与期权市场课件(欧阳良宜)-9-期
5
权定价理论
到期期限与现货价格的波动性
• 到期期限
– 对于欧式期权来说，由于施行期权的时点是唯一的，因此期限越 长对期权的拥有者来说不一定越好。
– 对于美式期权来说，在到期之间随时可以执行期权，因此期限越 长意味着选择越多，对期权的拥有者越有利。
Dr.Ouyang
北京大学经济学院--期货与期权市场课件(欧阳良宜)-9-期
10
权定价理论
7.2 期权价格的上下限
• 看涨期权上限
– 看涨期权给予持有人按照一定价格在将来购买特定股票的权利。 – 看涨期权的价值＝PV（股票价格）－PV（施权价） – 所以看涨期权的价值小于当期的股票价值，即
c≤S， 同时， C ≤S
Dr.Ouyang
北京大学经济学院--期货与期权市场课件(欧阳良宜)-9-期
3
权定价理论
7.1 影响股票期权价格的因素
• 现货价格
– 指交割品在现货市场上的价格。
• 施权价
– 指期权约定的交割价格。
• 期权的期限
– 指当期到期权失效时点的时间长度。
• 股票价格的波动性
– 指股票价格变动的剧烈程度，可以用方差来衡量。
• 无风险利率
– 一般用3月期国债利率来代替，指无风险投资的收益或者借贷的成本。
• 期权有效期内的股票红利
– 作为交割品的现金流入，红利会引起股票价格下跌。
Dr.Ouyang
北京大学经济学院--期货与期权市场课件(欧阳良宜)-9-期
4
权定价理论
现货价格与施权价
• 期权到期时的利润：
– 看涨期权＝Max（现货价格－施权价，0） – 看跌期权＝Max（施权价－现货价格，0）
9
权定价理论
假设与符号
• 假设
– 不存在交易成本。 – 所有交易盈利都适用同一税率。 – 投资者进行无风险借贷或者投资的利率是一样的。
• 符号
– S: 当期股票价格 – X：施权价格 – T：期权到期的时点 – t：当期时点 – ST：时点T的股票价格 – r：无风险利率 – σ：股票价格波动的标准差 – c,C：欧式及美式看涨期权价值 – p,P：欧式及美式看跌期权价值
第九章 期权定价理论
北大教材
Dr.Ouyang
北京大学经济学院--期货与期权市场课件(欧阳良宜)-9-期1Biblioteka 权定价理论期权定价理论
欧阳良宜 北京大学经济学院
Dr.Ouyang
北京大学经济学院--期货与期权市场课件(欧阳良宜)-9-期
2
权定价理论
内容提要
• 7.1 影响期权价格的因素 • 7.2 期权价格的上下限 • 7.3 美式看涨期权价格的下限 • 7.4 美式看跌期权价格的下限 • 7.5 期权平价公式 • 7.6 红利的影响
欧式看涨期权的下限
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t) 组合B：一份股票。
• 到期时
– 如果ST≥X，组合A和组合B的价值都是ST – 如果ST<X，组合A的价值为X，组合B的价值为ST – 所以组合A的价值大于组合B
c + Xe-r(T-t) >S，从而， c > S－ Xe-r(T-t)
• 价格的波动性
– 期权的特点在于以较低的价格规避了不利风险，同时保留了有利 风险。
– 不管是对于哪一种期权来说，价格波动性越剧烈，盈利的可能性 就越高，期权价格也越高。
Dr.Ouyang
北京大学经济学院--期货与期权市场课件(欧阳良宜)-9-期
6
权定价理论
无风险利率与红利
• 无风险利率
– 无风险利率对于期权的所有者来说是资金的成本，或者说是持有 现货的机会成本，因此无风险利率越高，预期的现货价格就越高。
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北京大学经济学院--期货与期权市场课件(欧阳良宜)-9-期
12
权定价理论
示例
• 假设股票A现价20元，某欧式看涨期权施权价为18元，离 到期还有一年时间，无风险利率为10%，问该看涨期权的 最低价值是多少？假如该期权目前报价3.00元，你将如何 操作进行套利？
• 答案：
该看涨期权的价值下限为S－Xe-r(T-t)＝20－18e-0.1×1＝3.71
7
权定价理论
套利举例——利率与预期股票价格
例：某股票现货市场价格为10元，3个月后到期的该股票远期合约价 格为11元，目前市场的借贷利率为每年10％，假设该股票在未来三 个月内都不派发红利，问套利者将如何操作？
答案： 当期：从市场上借入10元，买入该股票，同时卖出一份3个月后到期 的该股票远期合约 3个月后：交割该股票获得11元，偿还贷款本息。 套利者的利润＝11-10-(10×10%×3/12)=0.75元
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北京大学经济学院--期货与期权市场课件(欧阳良宜)-9-期
8
权定价理论
7.1 影响期权价格的因素
因素
欧式看涨期权 欧式看跌期权 美式看涨期权 美式看跌期权
现货价格
＋
－
＋
－
施权价
－
＋
－
＋
期限
？
？
＋
＋
价格波动性
+
＋
＋
＋
无风险利率
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预期红利
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Dr.Ouyang
北京大学经济学院--期货与期权市场课件(欧阳良宜)-9-期
该期权报价低于价值下限，因此可以采用下列策略套利：卖空该股票， 获得20元，买入看涨期权，支出3.00元，并将17元按无风险利率 借贷出去
– 但是无风险利率越高，未来利润折现值也越低。 – 两种因素综合，无风险利率越高，看涨期权的价格越高，看跌期
权价格越低。
• 红利
– 作为交割品的现金流，派发红利会导致交割品价格下降。 – 预期红利支付越高，看涨期权价格越低，看跌期权价格越高。
Dr.Ouyang
北京大学经济学院--期货与期权市场课件(欧阳良宜)-9-期