高考数学第一轮复习函数的图像
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2025年高考数学一轮复习-2.4.2-简单幂函数的图象和性质【课件】
[基础自测]
1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)幂函数的图象都过点(0,0)，(1,1)．( × ) (2)幂函数的图象一定不能出现在第四象限，但可能出现在第二象 限．( √ ) (3)当幂指数α取 1,3，1时，幂函数 y＝xα是增函数．( √ )
2 (4)当幂指数α＝－1 时，幂函数 y＝xα在定义域上是减函数．( × ) (5)当α＝0 时，幂函数 y＝xα的图象是一条直线．( × ) (6)若幂函数 y＝xα的图象关于原点对称，则 y＝xα在定义域内 y 随 x 的增大而增大．( × )
2.4.2简单幂函数的图象和性质
[知识要点] 知识点一 幂函数的概念
一般地，形如__y＝__x_α___(α为常数)的函数，即底数是自变量、指 数是常数的函数称为幂函数．
知识点二 幂函数的图象和性质
函数
定义 域 值域 奇偶 性
y＝x
R R 奇函数
y＝x2
y＝x3
y＝x
1 2
y＝1x
R
R
_{_x_|_x_≥__0_} _{_x_|x_≠__0_}_
且在(0，＋∞)上单调递减，因此 A，B 错误；当 x＝1 时，f(1)＝1， 因此 C 正确，D 错误．故选 ABD. 答案：ABD
4．已知幂函数 y＝f(x)的图象过点(3， 3)，则 f(9)＝________.
解析：设幂函数 f(x)＝xα(α为常数)， ∵幂函数 y＝f(x)的图象过点(3， 3)， ∴ 3＝3α，解得α＝1，
2．若函数 y＝(m2＋2m－2)xm 为幂函数且在第一象限为增函数，则
m 的值为( )
A．1
B．－3
C．－1
D．3
解析：因为函数 y＝(m2＋2m－2)xm 为幂函数且在第一象限为增函
2025版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第7节函数的图像教学案文含解析北师大版
2．利用函数的图像探讨不等式思路
当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图像的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．
3．利用函数图像探讨方程根的策略
构造函数，转化为两熟识函数图像的交点个数问题，在同一)如图，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )
►考法1 探讨函数的性质
【例3】 已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( )
A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)
B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)
C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)
D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
C[将函数f(x)＝x|x|－2x去掉肯定值，得f(x)＝ 画出函数f(x)的图像，如图，视察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上是削减的．]
(3)图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、伸缩、翻折、对称得到，可利用图像变换作出．
易错警示：(1)画函数的图像肯定要留意定义域．
(2)利用图像变换法时要留意变换依次，对不能干脆找到熟识的基本函数的要先变形，并应留意平移变换与伸缩变换的依次对变换单位及解析式的影响．
识图与辨图
【例2】 (1)(2024·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ 的图像大致为( )
ABC D
(1)C(2)C[(1)函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，解除A．
又f(－1)＝ ＝ ＞0，解除B．
当x→＋∞时，f(x)→0，故选C．
(2)当l从左至右移动时，一起先面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图像呈直线改变，过了C点后面积的增加速度又渐渐减慢．故选C．]
当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图像的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．
3．利用函数图像探讨方程根的策略
构造函数，转化为两熟识函数图像的交点个数问题，在同一)如图，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )
►考法1 探讨函数的性质
【例3】 已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( )
A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)
B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)
C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)
D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
C[将函数f(x)＝x|x|－2x去掉肯定值，得f(x)＝ 画出函数f(x)的图像，如图，视察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上是削减的．]
(3)图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、伸缩、翻折、对称得到，可利用图像变换作出．
易错警示：(1)画函数的图像肯定要留意定义域．
(2)利用图像变换法时要留意变换依次，对不能干脆找到熟识的基本函数的要先变形，并应留意平移变换与伸缩变换的依次对变换单位及解析式的影响．
识图与辨图
【例2】 (1)(2024·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ 的图像大致为( )
ABC D
(1)C(2)C[(1)函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，解除A．
又f(－1)＝ ＝ ＞0，解除B．
当x→＋∞时，f(x)→0，故选C．
(2)当l从左至右移动时，一起先面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图像呈直线改变，过了C点后面积的增加速度又渐渐减慢．故选C．]
2.7 函数的图像
∴x - <a 在x∈(-1,1)恒成立,
2
2 1
x
高考第一轮复习用书· 数学(理科)
第二章 2.7 函数的图像
令g(x)=x - ,φ(x)=a ,
2
2 1
x
当x∈(-1,1)时,g(x)的图象在φ(x)的图象的下方.
高考第一轮复习用书· 数学(理科)
-1
第二章 2.7 函数的图像
当a>1时,结合图象可知a ≥ ,即1<a≤2;当0<a<1时,结合图
5.若定义在R上的函数f(x)关于点(a,c)成中心对称,关于直线x =b(b>a)成轴对称,则函数f(x)为周期函数,4b-4a是它的一个周 期.
高考第一轮复习用书· 数学(理科)
第二章 2.7 函数的图像
1.方程log2(x+4)=3 的实根的个数为 ( (A)0个. (B)1个. (C)2个.
x
) (D)3个.
【解析】借助图形,由图可知.
【答案】C
高考第一轮复习用书· 数学(理科)
第二章 2.7 函数的图像
2.函数f(x)=
ln | x | x
的图象大致是(
)
【解析】f(-x)= 排除A、B、C. 【答案】D
ln | x | ln | x | =- x x
=-f(x),故f(x)为奇函数;又f(1)=0,故
高考第一轮复习用书· 数学(理科)
第二章 2.7 函数的图像
变式训练3 已知f(x)是R上的单调函数,且对任意的实数a∈ R,有f(-a)+f(a)=0恒成立,若f(-3)=2. (1)试判断f(x)在R上的单调性,并说明理由; (2)解关于x的不等式:f(
高中数学《函数的图像》高考一轮复习
高考数学一轮复习第10讲：函数的图像学习目标:1.会运用函数图像理解和研究函数的性质.2.熟记基本初等函数的图像，掌握函数作图的基本方法及函数图像的基本变换，能结合图像研究函数的性质学习方法：观察归纳；类比，转化教学重点：会运用函数图像理解和研究函数的性质.教学难点：应用函数图像求参数范围课前准备:1.教师准备：三角板、多媒体课件2.学生自备：笔、三角板考情分析：函数的图像作为函数性质的研究工具，频频在高考题中出现．主要考点及考查方向如下表：教学过程知识聚焦：（自主学习以下知识点）1．作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象2．三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等3．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面．4．平移变换：（1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；（2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到．① y=f(x)y=f(x+h); ② y=f(x) y=f(x -h);③y=f(x) y=f(x)+h; ④y=f(x) y=f(x)-h.5．对称变换：（1）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；（3）函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到； 6．翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到．7．伸缩变换：（1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；()y f x a =+()y f x =x (0)a >(0)a <||a ()y f x a =+()y f x =x (0)a >(0)a <||a h 左移→h 右移→h 上移→h 下移→()y f x =-()y f x =y ()y f x =-()y f x =x ()y f x =--()y f x =|()|y f x =()y f x =x x x x ()y f x =x (||)y f x =()y f x =y y y ()y f x =y ()y af x =(0)a >()y f x =(1)a >01a <<a（2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到． ①y=f(x)y=f();②y=f(x)y=ωf(x). 链接教材：（学生自主回答）例题教学：考点一 函数图象的辨识【例1】函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )．规律方法 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．【练习1】 (1)函数y ＝x sin x 在[－π，π]上的图象是( )．(2)函数y ＝x ＋cos x 的大致图象是( )．考点二 函数图象的变换【例2】函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x (x ≤1)，log 13x (x ＞1)，则y ＝f (1－x )的图象是( )． ()y f ax =(0)a >()y f x =(1)a >01a <<1a ω⨯→x ωxω⨯→y规律方法 作图象平移时，要注意不要弄错平移的方向，必要时，取特殊点进行验证；平移变换只改变图象的位置，不改变图象的形状．【练习2】设函数f(x)的定义域为R ，则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图像关系为（ ）A ．直线y=0对称B ．直线x=0对称C ．直线y=1对称D ．直线x=1对称 考点三 函数图象的应用【例3】已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( )．A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个练习3：设f(x)是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，f （2-x ）=f （x+2）且当x ∈[-2,0]时，f(x)=x )21(-1，若关于x 的方程f(x)-log a (x+2)=0（a>1）在区间(-2,6]内恰有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是【例4】已知不等式x 2－log a x ＜0，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时恒成立，求实数a 的取值范围． 练习4：设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________ . 规律方法 (1)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解．数形结合是常用的思想方法．(2)利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质.课堂小结1．掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程．2．识图的要点：重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点(与x 、y 轴的交点，最高、最低点等)．3．识图的方法(1)定性分析法：对函数进行定性分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决；(3)排除法：利用本身的性能或特殊点进行排除验证．4．研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想；5．方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决．。
高三高考数学第一轮复习课件三角函数复习
]
20）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B
、C的对边，4sin2
B
2
C
-cos2A=
7 2
。
（1）求角A的度数；
（2）若a= 3 ，b+c=3，求b和c的值。
解：∴c4∴ocsoc2Aos(21s=A+A2 c-b=co2os122csAb22c)Aa-∴22==c72oA12s=2A60+。1=b272+c2-a2=bc 又∵b+c=3 bc=2
22 3
选A
例4
函数f(x)=cos2(x-
2 3
)+sin2(x-
5 6
)
+msinxcosx的值域为[a,2](x∈R,m>a)求m
值和f(x)的单调增区间。
解 ：1 f (x1 2 )[ = c 2 1 x c o o 2 2 4 3 x s ) 4 3 ()c s 1 2 co x ( o 2 2x 5 s 3 5 3 ) (s ) m ] 2 m 2( s s2 i2 x i x n
=sin(45。±35。). ∴ Sinα =sin 10。 ,sinβ=sin 80。
∴α=10。 β=80。 cos(2α-β)=cos60。= 1
2
〔三〕单元测试
一、选择题
1〕函数y=
coxs s
|cox|s |s
inx inx|
|ttaaxxnn|的值域是〔A〕
(A) |3,-1| (B) |3,1| (C) |-1,1,3| (D) |-1,1-3|
（2）若x∈[求a的值。
2
,
2
]时，f(x)的最大值为1，
解：（1）f(x)=sin(x+
高考数学一轮复习 第3章《三角函数》三角函数的图象课件
∴φ=-ωx0=-
2
(3
2)=
3
.
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解法四：（平移法）
由图象知，将y=5sin
2 3
x的图象沿x轴向左平移
2
个单
位，就得到本题图象.故所求函数解析式为
y=5sin〔 2 ( x+ )〕=5sin( 2 x+ ).
3
2
33
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考点三 三角函数图象的对称性
已知函数y=sin2x+acos2x= 1 a2 sin(2x+φ)(其中
3
(2)由此题两种解法可见,在由图象求解析式时，
“第一个零点”的确定是重要的，应尽量使A取正值.
(3)已知函数图象求函数
y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式时,常用的解题 方法是待定系数法,由图中的最大值或最小值确定A,由 周期确定ω,由适合解析式的点的坐标来确定φ,但由
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图象求得的y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式一般不唯 一,只有限定φ的取值范围,才能得出唯一解,否则φ的值不 确定,解析式也就不唯一.
学案3 三角函数的图象
考点分析
1. “五点法”作y=Asin(ωx+φ)(A＞00,,ω,＞,30)的,2简图
五点的取法是：设X=ωx+φ，由X取 2 2 来求相应的x值，及对应的y值，再描点作图.
2.变换作图法作y=Asin(ωx+φ)（A＞0,ω＞0）的 图象
(1)振幅变换：y=sinx→y=Asinx 返回目录
以“五点法”中的第一零点(
,0)作为突破口，要从图
象的升降情况找准第一零点的位置.要善于抓住特殊量和特
届高三数学一轮复习-函数的图像及其应用(共58张PPT)
考点贯通
抓高考命题的“形”与“神”
作函数的图象
[例 1] 作出下列函数的图象： (1)y＝12|x|； [解] 作出 y＝12x 的图象，保留 y＝12x 图 象中 x≥0 的部分，加上 y＝12x 的图象中 x>0 部 分关于 y 轴的对称部分，即得 y＝12|x|的图象， 如图中实线部分．
(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝2xx－－11； [解] (2)将函数 y＝log2x 的图象向左平移 1 个 单位，再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去，即可 得到函数 y＝|log2(x＋1)|的图象，如图． (3)因为 y＝2xx－－11＝2＋x－1 1，故函数图象可 由 y＝1x的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位而得，如图．
(2)伸缩变换：
f(ωx) ． y＝f(x)―0―<AA>―<1―，1，―横横―坐坐―标―标不―不变―变，―，纵―纵―坐坐―标标―伸缩―长―短为―为原―原来―来的―的―AA倍―倍→ y＝ Af(x) ．
(3)对称变换： y＝f(x)―关―于―x―轴―对―称→y＝－f(x) ； y＝f(x)―关―于―y―轴―对―称→y＝ f(－x)； y＝f(x)―关―于―原――点―对―称→y＝ －f(－x) ． (4)翻折变换： y＝f(x)―去将―掉―y轴y―轴右―左边―边的―图―图， ―象―保翻―留折―y到轴―左―右边―边―去图→y＝ f(|x|) ； y＝f(x)―将―x―轴―下―方保―的 留―图x―轴象―上翻―方―折图―到―上―方―去→y＝ |f(x)| .
⊥AB交AB于E，当l从左至右移动(与线段
AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE＝x，
左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是
第2章 第8讲函数的图象-2021版高三数学(新高考)一轮复习课件共56张PPT
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第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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[分析] (1)先由函数的奇偶性画出y轴右侧图象，再画左侧； (2)先对绝对值分类讨论，将原函数化成分段函数的形式，再分段作图即可； (3)先化简解析式，分离常数，再利用图象变换画出图象； (4)将y＝log2x的图象向左平移1个单位→y＝log2(x＋1)的图象→将y＝log2(x＋1) 的图象位于x轴下方的部分向上翻折→y＝|log2(x＋1)|的图象．
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
第二章
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函数、导数及其应用
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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第八讲 函数的图象
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
1 知识梳理 • 双基自测 2 考点突破 • 互动探究 3 名师讲坛 • 素养提升
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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[解析] (1)设 f(x)＝2x＋2x23 －x(x∈[－6,6])，则 f(－x)＝22－－x＋x23x＝－f(x)，∴f(x)为奇函 数，排除选项 C；当 x＝－1 时，f(－1)＝－45<0，排除选项 D；当 x＝4 时，f(4)＝161＋28116 ≈7.97，排除选项 A．故选 B．
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
(2)先化简，再作图． y＝x－2－x2x＋－x2＋，2x，≥x2<，2， 图象如图实线所示．
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第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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(3)∵y＝2xx－－11＝2x－x－11＋1＝2＋x－1 1，∴其图象可由 y＝1x的图象沿 x 轴向右平 移 1 个单位，再沿 y 轴向上平移 2 个单位得到，其图象如图所示．
高中数学一轮复习课件幂函数的图像和性质
总结归纳
及时总结归纳学习过程中 的重点和难点，形成自己 的学习笔记和心得体会， 便于回顾和复习。
保持良好作息和心态，积极备战高考
合理安排时间
保证充足的睡眠和合理的饮食， 保持良好的身体状态和精神状态
。
调整心态
保持积极乐观的心态，相信自己 能够通过努力取得好成绩。遇到 困难时，及时调整情绪，寻求帮
助和支持。
高中数学一轮复习课件 幂函数的图像和性质
汇报人：XXX 2024-01-22
目录
• 幂函数基本概念与性质 • 幂函数图像特征与绘制方法 • 幂函数在解决实际问题中应用 • 幂函数与其他类型函数关系研究 • 高考真题回顾与解题技巧总结 • 复习策略与备考建议
幂函数基本概念与
01
性质
幂函数定义及表达式
加强练习和反思总结是提高解题能力的关键。通过大量的练习可以加深对知识点的 理解和记忆；通过反思总结可以发现自己的不足之处并加以改进。
复习策略与备考建
06
议
制定个性化复习计划，明确目标
分析自身情况
根据自己的数学基础、学习能力 和时间安排，制定适合自己的复
习计划。
明确复习目标
确定自己在幂函数的图像和性质方 面的学习目标，例如掌握基本概念 、理解图像特征、熟练运用性质等 。
03
幂函数与一次、二次函数的比较
虽然幂函数、一次函数和二次函数在形式上有所不同，但它们之间有着
密切的联系。在解决某些问题时，可以通过转化思想将它们相互转化，
从而简化问题的求解过程。
幂函数与指数、对数函数关系探讨
幂函数与指数函数
指数函数的底数a可以看作是幂函数的指数n，而指数函数的指数x则可以看作是幂函数的 自变量。因此，指数函数和幂函数在形式上具有一定的相似性。
高考数学一轮总复习 第3章 第4节 三角函数的图像与性
ω
ω
拓展延伸
1. 三角函数的周期 （1）若T是函数y＝f（x）的周期，则必须是对于定义域内的每一个x值
都具有f（x＋T）＝f（x）（T≠0）. （2）周期和最小正周期的区别：周期函数不一定有最小正周期（如y＝
c（c为常数），任何非零实数都是它的周期，显然无最小正周期）， 而三角函数的周期一般指最小正周期.
选 B.
3. 已知函数 f（x）＝sinx－π2（x∈R），下面结论错误的是（
）
A. 函数 f（x）的最小正周期为 2π
B. 函数 f（x）在区间0，π2上是增函数
C. 函数 f（x）的图像关于直线 x＝0 对称 D. 函数 f（x）是奇函数
解析： ∵y＝sinx－π2＝－cos x，∴T＝2π，在0，π2上是增函数，图 像关于 y 轴对称，为偶函数.选 D
解析： （1）错误.正弦函数y＝sin x在 2kπ－π2，2kπ＋π2（k∈Z）内单调 递增，并不是在第一、四象限内递增.
（2）错误.如常数函数是周期函数但无最小正周期.
（3）正确.由cos（－x）＝cos x可知余弦函数在定义域内是偶函数. π
（4）错误.由y＝sin x的图像可知，当x＝2kπ＋ 2 ，k∈Z时 y＝sin x取 得最大值.
最新考纲
基础梳理
第
自主测评
Байду номын сангаас
四
节
典例研析
特色栏目
备课优选
基础梳理
1. “五点法”作图原理
在确定正弦函数y＝sinx在[0，2π]上的图像的形状时，起关键作用的五个 点是（0，0）、 π2，1 、（π， 0 ）、32π，－1 、（2π，0）. 在确定
余弦函数 y＝cosx在[0，2π]上的图像的形状时，起关键作用的五个点是
2025届高中数学一轮复习课件《函数的图象》PPT
高考一轮总复习•数学
第4页
理清教材 强基固本
高考一轮总复习•数学
第5页
一 利用描点法作函数的图象
高考一轮总复习•数学
第6页
二 利用图象变换法作函数的图象
1．平移变换
y＝f(x)―a―a<>0―0，，―左右―移―移|―aa个|个―单―单位―位→y＝f(x－a)；
y＝f(x)―b―b<>0―0，，―下上―移―移|―bb个|个―单―单位―位→y＝
高考一轮总复习•数学
第22页
题型
有关函数图象识别的多维研讨
维度 1 知式识图问题
典例 2(2024·天津模拟)函数 f(x)＝xl2n＋|x|2的图象大致为(
)
此类题目，主要通过解析式反映出的特殊信息，去伪存真，而非真的作图象．如：本
例为①偶函数；②特殊信息，f(2)＞0. 仅从此两点即可判断各选项．
函数的零点、最值等信息也很重要.
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高考一轮总复习•数学
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对点练 3(2024·天津静海一中调研)已知函数 f(x)的部分图象如图所示，则 f(x)的解析式 可能为( )
A．f(x)＝14＋＋12lcno|xs |x B．f(x)＝x2ceo|xs| x C．f(x)＝c2o＋s xs·ilnn|xx| D．f(x)＝x22＋＋clno|sx|x
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5．函数 y＝f(x)与 y＝f(2a－x)的图象关于直线 x＝a 对称． 6．函数 y＝f(x)与 y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称． 7．函数 y＝f(x)与 y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 可以理解为用“2a－x”和“2b－y”替换 y＝f(x)中的 x，y，得 2b－y＝f(2a－x)，从而 得 y＝2b－f(2a－x)．
高考数学一轮复习第四章4.3三角函数的图像与性质课件新人教B版
4π
-9
11
7
1
5
1<|ω|<2,解得- <k<- 或 <k< .又
9
9
9
9
3
ω=2,最小正周期
2π
T=||
4π
π
=0,所以- 9 ω+6
2π
4π
T<2π<2T,即||<2π<||,
当且仅当 k=-1 时,1<|ω|<2.
所以
π
+6
=
4π
.
3
k∈Z,
=
π
+kπ(k∈Z),
2
(2)由题意知
则 amin=-6,故 2-a 的最大值为 8.
π
f(x)=2sin(2x+ ).
6
π
π
2ω=1,2ω=6,ω=12,
解题心得1.求较为复杂的三角函数的单调区间时,首先把三角函数式化简
成y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式,然后求y=Asin(ωx+φ)的单调区间,只需把
(ωx+φ)看作一个整体代入y=sin x的相应单调区间内即可,注意要把ω化为
π
ωx=2sin(ωx+6).
由函数 y=f(x)的图像与直线 y=2 的两个相邻交点的距离为 π,知函数 y=f(x)
的最小正周期 T=π,所以
令
2π
T= =π,解得
π
π
π
2kπ-2≤2x+6≤2kπ+2(k∈Z),得
ω=2,即
π
π
kπ-3≤x≤kπ+6(k∈Z).
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y=f(x) y=f(x)各点横坐标缩短(ω＞1)或 伸长(0＜ω＜1）到原来的1/ω(y不变) 纵坐标伸长(A＞1)或 缩短(0＜A＜1)到原)
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二、知识点归纳
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(2) 伸 缩 变 换 ： 由 y=f(x) 的 图 象 变 换 获 得 y=Af(ωx)(A ＞ 0 ， A≠1，ω＞0，ω≠1)的图象，其步骤是：
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的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点(x，y)的 集合，就是函数y=f(x)的图象．图象上每一点 的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，
满足y=f(x)的每一组对应值x、y为坐标的点(x，
y)，均在其图象上.
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图象变换法：常用变换方法有三种，即
平移变换、伸缩变换和对称变换
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y=f(x)去掉y轴左边图象，保留y轴右边图象.再作其 关于y轴对称图象，得到y=f(|x|)
y=f(x)保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上去
得到 y=|f (x)|
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图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、 伸缩变换和对称变换
(1)平移变换：由y=f(x)的图象变换获得y=f(x+a)+b 的图象，其步骤是：
y=f(x) 沿x轴向左(a＞0)或
y=f(x+a)
向右(a＜0)平移|a|个单位
沿y轴向上(b＞0)或
y=f(x+a)+b
向下(b＜0)平移|b|个单位
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(3)对称变换：
y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称；
y=f(x)与y= - f(x)的图象关于x轴对称；
y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称；
y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于直线y=x对称；
1．掌握描绘函数图象的两种基本方法— —描点法和图象变换法．
2．会利用函数图象，进一步研究函数的 性质，解决方程、不等式中的问题．
3．用数形结合的思想、分类讨论的思想 和转化变换的思想分析解决数学问题．
4．掌握知识之间的联系，进一步培养观 察、分析、归纳、概括和综合分析能力.
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2.函数图象的画法 函数图象的画法有两种常见的方法：一是描
点法；二是图象变换法.
描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式， 列出函数中x,y的一些对应值表，在坐标系内描出点， 最后用平滑的曲线将这些点连接起来.利用这种方法 作图时，要与研究函数的性质结合起来.
《高考数学第一轮复习》
（人教版）
函数的图像
一、高考要求
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1.函数的图象 在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)中