矩形,菱形的证明

N

M

D

C

B A

O

（二模试卷）

23．（本题满分12分）

如图，点M 是平行四边形ABCD 的边AD 的中点 ，点P 是边BC 上的一个动点，PE ∥

MB ，PF ∥MC ，分别交MC 于点E 、交

F ，

如果AB ︰AD =1︰2，试判断四边形并说明理由。

23.（本题12分）如图6，在梯形ABCD 中，AD ‖BC ， 对角线AC 与BD 交于点O ，M 、N 分别为OB 、OC 的

中点，又∠ACB =∠DBC . (1)求证：AB =CD ； (2)若AD =2

1

BC .求证：四边形ADNM 为矩形.

第23题图

23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

如图，在正方形ABCD中，点E、F是对角线BD上，且BE = EF = FD，联结AE、AF、CE、CF．

求证：（1）AF = CF；

（2）四边形AECF菱形．

22. 如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC

的平分线，交BC于点D，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

(1)求证：四边形ADCE是矩形；

F

（第23题图）

D

C

B

A

E

A

B C

D

E

M

N

第22题

(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个 正方形？请加以证明．

23.（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）

已知：如图，在四边形ABCD 中，点G 在边BC 的延长线上，CE 平分∠BCD 、

CF 平分∠GCD ， EF ∥BC 交CD 于点O ．

（1）求证：OE=OF ； （2）若点O 为CD 的中点， 求证：四边形DECF 是矩形．

（第23题图）

C

G

23．（本题满分12分，每小题各6分）

在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 是边BC 上的两点，且BE ＝FC ，DE 与AF 相交于梯形ABCD 内一点O ．

(1) 求证：OE ＝OF ；

(2) 当EF ＝AD 时，联结AE 、DF ，先判断四边形AEFD 是

怎样的四边形，再证明你的结论．

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知：如图五，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ， 点E 为边BC 上一点，且AE ＝DC ．

（1）求证：四边形AECD 是平行四边形；

（2）当∠B ＝2∠DCA 时，求证：四边形AECD 是菱形．

O

F E D C

B A

A

B

C

D

E

（图五）

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知：如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，，过点A 作BC 的平行线交与BE 的延长线于点F ，且DC AF =,联结CF ． （1）求证：D 是BC 的中点；

（2）如果AC AB =，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．

23、（本题满分12分）

如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB ∥DC ，︒=∠90A ，AD CD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF 是正方形；

（2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果CD BG =，试说明四边形GBCE 是等腰梯形．

A

E

C

B F

D 第23题

E

C B

D

A

G

F

23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）

已知：如图6，EF 是矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线，EF 与对角线AC 及边AD 、BC 分别交于点O 、E 、F ．

（1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）如果2FE ED ，求:AE ED 的值．

22．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，O 是斜边AB 上的中点，BF

∥AC.

(1)求证：△AOE ≌△BOF ；(2)求证：四边形BCEF 是矩形.

A

B

C

F O

图6

E

D

23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、

CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2)如果AB=AD，且AH=AE，

求证：四边形EFGH是矩形．

22．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分F

H

D A

10分）

如图，点P 是∠AOB 内的一点，过点P 作PC // OB ,PD // OA ，分别交OA 、OB 于点

C 、

D ，且P

E ⊥OA ,P

F ⊥OB ,垂足分别为点E 、F ．

（1）求证：DF OD CE OC ⋅=⋅；

（2）当点P 位于∠AOB 的什么位置时，四边形CODP 是菱形？并证明你的结论．

23．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）

（1）如图1，点O 是⊿ABC 内任意一点， G 、D 、E 分别为AC 、OA 、OB 的中点，F 为BC 上一动点，问四边形GDEF 能否为平行四边形？若可以，指出F 点位置，并给予证明.

（2）（填空，使下列命题成立，不要求证明）如图3，点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、

CD 、DA 的中点.

当 时，四边形EFGH 为矩形. 当 时，四边形EFGH 为菱形. 当 时，四边形EFGH 为正方形.

23．（本题满分12分）

B

A

C O E

G D B

A

C

O

E

G D F

B

C

D

A G

F

E H

第23题图图3

图2(备用图)图1

B C