立体几何判断题汇总

立体几何基本概念题汇总

一．判断题

1． （ ）有两个面是平行且相似矩形，其它各面都是等腰梯形的多面体是棱台。 2． （ ）正棱台上下底面中心的连线是棱台的高。

3． （ ）棱台中截面的面积等于它上、下底面面积和的一半。 4． （ ）过正棱台上、下底面中心的截面是直角梯形。

5． （ ）用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台。 6． （ ）两个底面都是正多边形的棱台是正棱台。 平面的基本性质

7． （ ）三点可以确定一个平面．

8． （ ）已知点A ，直线a ，平面α，若α∈∈A a A ,，那么α⊂a 。

9． （ ）线段AB 在平面α内，那么直线AB 也在平面α内。 10． （ ）有三个公共点的两个平面必定重合。 11． （ ）一条直线和一点可以确定一个平面。

12． （ ）任何三点都不在同一直线上的四点必不共面。 13． （ ）三条直线两两相交，则这三条直线必定共面。 14． （ ）三条直线两两平行，则必可确定一个平面。 15． （ ）梯形和圆一定是平面图形。

16． （ ）有三个角是直角的四边形是平面图形。 空间两条直线的位置关系

17． （ ）分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线。

18． （ ）a 与b 是相交直线，b 与c 是相交直线，则a 与c 是相交直线。 19． （ ）与两条平行直线中的一条异面的直线必与另一条是异面直线。 20． （ ）共面且无交点的两条直线平行。 平行直线

21． （ ）平行于同一条直线的两条直线平行。

22． （ ）直线a 与b 相交，直线a ∥c ，那么直线c 与b 相交。

23． （ ）若a 与b 为异面直线，那么所有平行于a 的直线与b 均是异面直线。 24． （ ）如果空间两个角的两边分别平行，那么这两个角相等。

25． （ ）四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。 26． （ ）若两条直线和第三条直线相交且成等角，那么这两条直线平行。 27． （ ）顺次连接空间四边形四边中点，所得四边形一定是平行四边形。 28． （ ）顺次连接空间四边形四边中点所得四边形是菱形，则该空间四边形的两条对角线相等。 异面直线所成的角

29． （ ）垂直于同一条直线的两条直线平行。

30． （ ）和两平行线中的一条相交的直线必与另一条相交。 31． （ ）与一直线所成角相等的两直线平行。

32． （ ）过空间一定点作一定直线的垂线，能作一条且只能作一条。 直线与平面平行的判定与性质

33． （ ）一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行。 34． （ ）一条直线和另一条直线平行，它就和过另一条直线的任何平面平行。

35． （ ）一条直线如果和平面内的一条直线平行，那么这条直线也和这个平面平行。 36． （ ）一条直线与平面内无数条直线无公共点，那么这条直线与这个平面平行。 37． （ ）过两条异面直线外一点，一定可以作一个平面与两条异面直线都平行。 直线与平面垂直的判定

38． （ ）如果一条直线和一个平面内的二条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直。 39． （ ）如果一条直线和一个平面内的无数条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直。 40． （ ）垂直于梯形两腰的直线必定垂直梯形的两底。

41． （ ）如果一条直线和平面内的一条直线垂直，那么这条直线和这个平面相交。 直线与平面垂直的性质

42． （ ）经过空间一点有且只有一个平面与直线a 垂直。 43． （ ）经过直线a 有且只有一个平面垂直直线b 。

44． （ ）如果一条直线平行于个平面，那么它就和这个平面的垂线垂直。 45． （ ）如果一条直线与一个平面的垂线垂直，那它就和这个平面平行。 直线与平面所成的角

46． （ ）两条平行直线在一个平面内的射影一定是两条平行直线。

47． （ ）两条异面直线在一个平面内的射影是两条相交直线或两条平行直线。

48． （ ）平面α有两条斜线段，若斜线段相等，那么它们的射影也相等，若斜线段较长，它的

射影也较长。

49． （ ）与同一平面所成角相等的两直线平行。

50． （ ）斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内所有直线所成的一切角中最小的角。 51． （ ）从平面外一点向平面引垂线和四条斜线，各斜线与平面所成的角均相等，那么斜足一

定是矩形的四个顶点。 两个平面平行的判定和性质

52． （ ）平行于同一条直线的两个平面互相平行。

53． （ ）如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 54． （ ）两个平面与一直线所成的角相等，那么这两个平面平行。 55． （ ）如果平面βα,与平面γ的交线互相平行，那么α∥β。 56． （ ）经过平面外的一点可作一个且只可作一个平面与已知平面平行。

57．（）平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β。

二面角

58．（）两个平面相交所组成的图形叫做二面角。

59．（）二面角的度数一定不大于90°

60．（）如果两个平面与第三个平面相交所成的二面角相等，那么这两个平面平行。61．（）一个平面与二面角的二个面相交，交线所成的角为二面角的平面角。

两个平面垂直的判定和性质

62．（）过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。

63．（）过平面外两点有且只有一个平面与已知平面垂直。

64．（）经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b。

65．（）过平面的一条斜线不能作一个平面与已知平面垂直。

66．（）垂直于同一平面的两个平面平行。

67．（）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直。

68. P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面α上的射影．

（1）若P A = PB = PC，则O是△ABC的____________心．

（2）若点P到△ABC的三边的距离相等，则O是△ABC_________心．

（3）若P A、PB、PC两两垂直，则O是△ABC_________心．

（4）若△ABC是直角三角形，且P A = PB = PC则O是△ABC的____________心．

（5）若△ABC是等腰三角形，且P A = PB = PC，则O是△ABC的____________心．（6）若P A、PB、PC与平面ABC所成的角相等，则O是△ABC的________心；二．选择题

1．下列正确的命题是( )

(A)平面α⊥平面β，直线a⊥平面α、β的交线l，则a⊥β

(B)直线b、c⊂平面α，直线a⊥b，a⊥c，则a⊥α

(C)直线a⊥平面β，a⊂平面α，则α⊥β

(D)PO,P A分别是平面α的垂线,斜线,P A⊥直线a,则P A在平面α上的射影OA⊥a 2．下列四个命题中，(1)垂直于同一平面的两个平面互相垂直，(2) 垂直于同一条直线的两条直线互相平行，(3) 垂直于同一条直线的两个平面互相平行，(4) 垂直于同一平面的两条直线互相平行。其中真命题的个数是( )

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4

3．在空间，下列命题一定正确的是( )

(A)若直线a∥平面Ｍ，直线b⊥a，则b⊥M

(B)若平面N内的两条直线都平行于平面M，则M∥N

(C)若平面M和平面N的交线为a，直线b⊂M，b⊥a，则b⊥N

(D)若平面M∥平面N，则平面M内的任意一条直线a∥N

4．下列命题中是假命题的是( )

(A)斜线上的任意一点在平面α内的射影必在这条斜线在平面α上的射影上

(B)若S –ABCD是正四棱锥，则SA⊥BD

(C)底面是长方形的直棱柱是长方体

(D)两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

5．设直线l∥平面α，若两直线夹在l与α间的线段相等，则此两条直线必( ) (A)平行(B)相交(C)异面(D)平行、相交或异面

6．下列命题中正确的是( )

(A)三点确定一个平面(B)与一条直线相交的三条平行直线确定一个平面

(C)一条直线和一个点确定一个平面(D)两条互相垂直的直线确定一个平面

7．在空间，下列条件只能确定一个平面的是( )

(A)两条平行直线(B)两条垂直直线(C)三个点(D)一条直线和一个点

8．四个命题：(1)过直线外一点，有且仅有一条直线和这条直线垂直；(2)垂直于同一个平面的两条直线必互相平行；(3)过平面外一点，有且仅有一个平面和这个平面垂直；

(4)同垂直于一条直线的两条直线必可确定一个平面。其中真命题的个数是( )

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

9．下列四个命题中：(1)直线a∥平面M，直线b⊥a，则b∥M；(2)直线a, b都垂直于平面M，则a∥b；(3)平面M∩平面N=a，直线b⊂M，b⊥a，则b⊥N；(4)平面M∥平面N，a⊂M，则a∥N，上述命题中正确的个数是( )

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

10．下列命题中：(1)若a∥b，则直线a和b与平面α所成的角相等；(2)若直线a和b 与平面α所成的角相等，则a∥b；(3)若α∥β，则直线a与平面α、β所成的角相等；

(4)若直线a与平面α、β所成的角相等；则α∥β，正确的是( )