§1.2.2 空间中的平行关系(二)教案
1.2.2 空间中的平行关系——平面与平面平行
装 订 线1.2.2 空间中的平行关系——平面与平面平行一、学习目标1．掌握两平面平行的定义、图形的画法以及符号表示．2．理解两平面平行的判定定理及性质定理，并能应用定理．证明线线、线面、面面的平行关系． 二、自学指导1．两个平面平行的定义：________________________________________________________________________. 2．平面与平面平行的判定定理：__________________________________________________________. 图形表示：符号表示：________________________________________________________________________.推论：如果一个平面内有两条____________分别平行于另一个平面内的__________，则这两个平面平行．3．平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么____________________________． 符号表示：若平面α、β、γ满足________________________，则a ∥b. 上述定理说明，可以由平面与平面平行，得出直线与直线平行．例1 已知E 、F 、E 1、F 1分别是三棱柱A 1B 1C 1—ABC 棱AB 、AC 、A 1B 1、A 1C 1的中点． 求证：平面A 1EF ∥平面E 1BCF 1.变式训练1 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、E 、F 分别为棱A 1B 1，A 1D 1，B 1C 1，C 1D 1的中点．求证：平面AMN ∥平面EFDB.例2 已知M 、N 分别是底面为平行四边形的四棱锥P —ABCD 棱AB 、PC 的中点，平面CMN 与平面PAD 交于PE ，求证：(1)MN ∥平面PAD ； (2)MN ∥PE.变式训练2 如图所示，正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，点E 在AB ′上，点F 在BD 上，且B ′E ＝BF. 求证：EF ∥平面BB ′C ′C.例3 如图所示，在底面是菱形的四棱锥P —ABCD 中，∠ABC ＝60°，PA ＝AC ＝a ，PB ＝PD ＝2a ，点E 在PD 上，且PE ∶ED ＝2∶1.那么，在棱PC 上是否存在一点F ，使得BF ∥平面AEC ？证明你的结论．变式训练3 如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱CC 1、C 1D 1、D 1D 、CD 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足______时，有MN ∥平面B 1BDD 1. 四、当堂检测1．设平面α∥平面β，直线a α，点B ∈β，则在β内过点B 的所有直线中( ) A ．不一定存在与a 平行的直线 B ．只有两条与a 平行的直线 C ．存在无数条与a 平行的直线 D ．存在惟一一条与a 平行的直线 2．对于直线m 、n 和平面α，下列命题中是真命题的是( ) A ．如果m α，n α，m 、n 是异面直线，那么n ∥αB ．如果m α，n α，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交C ．如果m α，n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥nD ．如果m ∥α，n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n3．设m ，n 是平面α内的两条不同直线，l 1，l 2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( )A ．m ∥β且l 1∥αB ．m ∥l 1且n ∥l 2C ．m ∥β且n ∥βD ．m ∥β且n ∥l 24．设α∥β，A ∈α，B ∈β，C 是AB 的中点，当A 、B 分别在平面α、β内运动时，那么所有的动点C( )A ．不共面B ．当且仅当A 、B 分别在两条直线上移动时才共面C ．当且仅当A 、B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D ．不论A 、B 如何移动，都共面5．已知平面α外不共线的三点A ，B ，C 到α 的距离都相等，则正确的结论是( ) A ．平面ABC 必平行于α B ．平面ABC 必与α相交C ．平面ABC 必不垂直于αD ．存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内6．下面的命题在“________”处缺少一个条件，补上这个条件，使其构成真命题(m ，n 为直线，α，β为平面)，则此条件应为________．⎭⎪⎬⎪⎫m αn αm ∥βn ∥βα∥β 7．平面α∥平面β，△ABC 和△A ′B ′C ′分别在平面α和平面β内，若对应顶点的连线共点，则这两个三角形________．8．下列命题正确的是________．(填序号)①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行； ②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行； ③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行．9.如图所示E 、F 、G 、H 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱BC 、CC 1、C 1D 1、AA 1的中点， 求证：(1)GE ∥平面BB 1D 1D ； (2)平面BDF ∥平面B 1D 1H.。
空间中的平行关系
[设计意图]
A
本题对课本的例题和练习题进行了整
合，落实所学知识，让学生在解题过程中
实践体验，促使内化的生成，进而生成解
E
决此类问题的思路，帮助学生共同提高，
再次突出了本节课的重点。
B
H D
F
G
C
教学过程
公理应用
练习3
已知四面体ABCD，E、H 分别是棱AB、AD 的中点,
F,G分别是棱CB,CD上的点,且
B D
B1
C1 E1
A
EC
教学过程
公理应用
证明：对于∠BAC和∠B1A1C1在同一个平面内的情形，在初中 几何中已经证明，
下面等证明角两定个理角不：在如同果一平一面个内角的情的形两。边与另一个角的两边分 别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。
分别在∠BAC的两边和∠B1A1C1的两边上截取线段AD=A1D1 和AE=A1E1.
教学目标
知识与技能
掌握公理 4 与等角定理， 了解空间四边 形概念。
进一步提 高空间想象能 力、发展推理 论证能力和几 何表达能力。
过程与方法
学生亲历 数学结论形成 的过程。
体验直观 感知、类比猜 想等研究数学 的方法。
情感态度与 价值观
培养学生自 主探究、合作 交流的良好习 惯，感受探索 的乐趣，获得 成功体验。
C
分别为 D1B和AB 的中点．
A
F
B
求证:OF∥C1B
教学过程
闯关演练
4、已知四面体ABCD ，G、H分别是∆ABC和
∆ACD的重心。
A
求证：GH//BD（ ☆ ☆ ）
G B
H D
[设计意图] 考察学生对本节课知识的理解和应用C，也对课堂的教学
数学教案：空间里的平行关系
数学教案：空间里的平行关系1. 教学目标1.1 知识目标•知道空间中任意两个平面/直线之间的平行关系的定义。
•能够根据已知条件判断平面/直线之间是否平行。
•能够运用平行关系解决实际问题。
1.2 能力目标•具备分析问题、运用公式求解问题的能力。
•能够进行判断和推理，培养逻辑思维能力。
1.3 情感目标•培养学生对数学知识的兴趣。
•培养学生的合作精神和团队意识。
2. 教学重点难点2.1 教学重点•平面/直线之间的平行关系的定义。
•平行关系的性质。
2.2 教学难点•平面/直线之间是否平行的判断。
•如何应用平行关系解决实际问题。
3. 教学内容3.1 概念讲解3.1.1 平行向量定义：若两个非零向量共线，则称它们为平行向量。
性质：•平行向量的方向相同或相反，但模可以不同。
•平行向量的模相等，则方向相同或相反。
3.1.2 平面/直线的平行关系定义：若两个平面/直线没有交点，则称它们为平行的。
性质：•平行的平面/直线不存在交点。
•相交的平面/直线一般不平行。
•平行的平面/直线的法向量平行。
3.2 解决实际问题3.2.1 存在平面/直线的平行关系情境：已知空间中A、B两点和三个平面P1、P2、P3，求证：若P1∥P2，P1∥P3，则P2∥P3。
解法：•若P1与P2平行，则它们的法向量也平行，即n1∥n2。
•若P1与P3平行，则它们的法向量也平行，即n1∥n3。
•因为n1∥n2且n1∥n3，所以n2∥n3，即P2与P3平行。
3.2.2 应用平行关系解决实际问题情境：已知长方体ABCD-A1B1C1D1的AB∥CD，BD∥A1C1，连接A1D1，求证A1D1∥BC。
解法：•连接AC，AD，A1B，B1C，通过画图，我们可以发现三角形ACD与A1B1C1全等。
•进一步观察可以发现，在BC平面上，BD与A1C1平行，因此BD与BC的垂线平行。
•因此，A1D1∥BC。
4. 教学方法4.1 讲授法在黑板上进行讲述和演示，让学生对平行关系的概念和性质有更清晰的认识。
1.2.2《空间中的平行关系》(2)——线面平行
l
m'
P
m
A A
B
B
直线与平面平行
如果平面 内有直线 b 与直线 a平行，那么直线 a 与平面 的位置关系如何？ 直线 a 与平面 平行？
a
b
三、直线与平面平行判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行． a a b a // b a // b 性质定理可概括为:线线平行 平面问题 线面平行. 空间问题
证明直线与平面平行，三个条件（内、外、平）必 须具备，才能得到线面平行的结论．
概念辨析
判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由， 若不正确，请给出反例.
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b 的任何平面； (2)过直线外一点，可作无数个平面与这条直线平行 (3)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条
B
A
F
D
E
O
C
∵ O为正方形DBCE 对角线的交点,
又AF=FE,
∴AB//OF, AB 平面DCF OF 平面DCF AB// 平面DCF AB//OF
反思~领悟：
1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.
2.寻找平行直线可以通过构造三角形的中位 线、梯形的中位线、平行四边形等来完成。 3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平 行”，缺一不可。
小结
四 . 直线和平面平行的性质定理
（1）文字语言：如果一条直线和一个平 面平行，经过这条直线的平面和这个平 面相交，那么这条直线就和交线平行.
高中数学1.2.2空间中的平行关系(平行直线)课标分析新人教B版必修2
高中数学 1.2.2空间中的平行关系（平行直线）课标分析新人教B版
必修2
鉴于教材和学情的分析我确定了以下教学目标：
1、知识与技能目标：
①掌握基本性质4与等角定理，了解空间四边形概念。
②进一步提高空间想象能力、发展推理论证能力和几何表达能力。
2、过程与方法目标：
①让学生经历基本性质4和定理的形成过程，体验数学推理方法。
②体验直观感知、类比猜想等研究数学的方法。
3、情感、态度、价值观目标：
①调动学生学习兴趣，让学生体会到数学与生活的联系。
②培养学生自主探究、合作交流的良好习惯，感受探索的乐趣，获得成功体验。
1。
空间里的平行关系数学教案设计
空间里的平行关系数学教案设计第一章：引言1.1 教学目标让学生了解平行关系的概念。
培养学生观察和识别空间中平行关系的能力。
1.2 教学内容平行关系的定义。
平行关系的性质。
1.3 教学方法观察和分析实际生活中的平行关系实例。
小组讨论和分享观察结果。
1.4 教学资源图片或实物展示平行关系的实例。
1.5 教学步骤1. 引入平行关系的概念，让学生思考在日常生活和学习中是否遇到过平行关系。
2. 展示一些实际生活中的平行关系实例，如教室里的书桌、街道上的交通标志等。
3. 引导学生观察和分析这些实例，发现平行关系的特征。
4. 学生分组讨论，分享观察结果，总结平行关系的性质。
5. 教师进行总结和强调平行关系的重要性。
第二章：平行线的性质2.1 教学目标让学生掌握平行线的性质。
培养学生运用平行线的性质解决问题的能力。
2.2 教学内容平行线的定义。
平行线的性质。
2.3 教学方法观察和分析实际生活中的平行线实例。
小组讨论和分享观察结果。
2.4 教学资源图片或实物展示平行线的实例。
2.5 教学步骤1. 回顾上一章的内容，引导学生思考平行关系的特征。
2. 引入平行线的概念，展示一些实际生活中的平行线实例，如黑板上的两条直线、书桌上的两条直线等。
3. 引导学生观察和分析这些实例，发现平行线的特征。
4. 学生分组讨论，分享观察结果，总结平行线的性质。
5. 教师进行总结和强调平行线的重要性。
第三章：平行公理3.1 教学目标让学生理解平行公理的概念。
培养学生运用平行公理解决问题的能力。
3.2 教学内容平行公理的定义。
平行公理的证明。
3.3 教学方法观察和分析实际生活中的平行关系实例。
小组讨论和分享观察结果。
3.4 教学资源图片或实物展示平行关系的实例。
3.5 教学步骤1. 引导学生回顾上一章的内容，了解平行线的性质。
2. 引入平行公理的概念，解释平行公理的含义。
3. 展示一些实际生活中的平行关系实例，引导学生运用平行公理进行分析。
1.2.2 空间中的平行关系
复习：
(1)空间两条直线有几种位置关系？ (2)它们有几个公共点？ (3)是否共面？
空间中两直线的三种位置关系
1、相交
2、平行
3、异面直线
m m
P l
l
只有一个公共点
没有公共点
在同一平面
m
l
P
没有公共点 不同在任一平面内
初中知识回顾
温故知新（一）
取一张A4纸对折两次，观察这些折痕是互 相平行的吗？
3、空间四边形的概念。
4、解决立体几何问题的基本思路为：将空间几何 问题转化为平面几何问题。
的四边形一定是平面图形吗？ 3、当什么时候是平面图形？什么时候是空
间图形？
空间四边形:
顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成 的四边形，叫做空间四边形。
四个点中的各个点叫做空间四边形
A
的顶点；
所连接的相邻顶点间的线段叫做空
间四边形的边；
D
连接不相邻的顶点的线段叫做空
B
间四边形的对角线。
C
D 例2：下面三个命题,其中正确的个数是（ ）
F
G
C
已知E、F、G、H 分别是空间四边形四条边AB、BC、 CD、DA的中点。
A
(1)若要使四边形EFGH 是菱形， E 还需要什么条件？ B
(2)若要使四边形EFGH是矩形呢？ F
H
D G C
(3)若要使四边形EFGH是正方形呢？
课堂小结
1、平行线的基本性质4。 2、空间中图形的平移，等角定理。
已知：BAC和B'A'C'的边AB A'B' , AC A'C' ,并且射线 AB与A 'B'同向，射线AC与A 'C '同向。
空间里的平行关系数学教案
空间里的平行关系数学教案一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，能够识别和描述空间中的平行关系。
2. 培养学生运用平行线的性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：平行线之间的距离相等；平行线与第三条直线相交，构成的角相等。
3. 平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的定义、性质和判定。
2. 教学难点：平行线的判定方法。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过教具模型展示平行线的特征和性质。
2. 采用分组讨论法，让学生分组探讨平行线的判定方法。
3. 采用练习法，让学生通过实际操作和解决问题，巩固所学知识。
五、教学准备1. 教具：直尺、三角板、量角器、多媒体课件。
2. 学具：每人一套平行线模型、练习题。
教案一、导入新课利用多媒体课件展示生活中的平行关系现象，如电梯按钮、楼梯台阶等，引导学生关注空间中的平行关系，激发学生学习兴趣。
二、自主学习1. 让学生自主探究平行线的定义，引导学生通过观察、操作、总结平行线的特征。
2. 学生分组讨论，总结平行线的性质，如距离相等、角相等。
三、课堂讲解1. 讲解平行线的定义，强调“在同一平面内，永不相交”的条件。
2. 讲解平行线的性质，通过实例演示和讲解，让学生理解并掌握平行线之间的距离相等、平行线与第三条直线相交构成的角相等。
3. 讲解平行线的判定方法，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
四、课堂练习1. 让学生利用平行线的性质，解决实际问题，如计算平行线之间的距离、求平行线与第三条直线的夹角等。
2. 让学生运用平行线的判定方法，判断给定的两条直线是否平行。
五、总结与反思1. 让学生回顾本节课所学内容，总结平行线的定义、性质和判定方法。
2. 引导学生思考平行线在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。
空间里的平行关系数学教案
空间里的平行关系数学教案第一章：平行关系的引入教学目标：1. 理解平行关系的概念。
2. 能够识别和描述平面内的平行线。
教学内容：1. 引入平行关系的概念，通过实际例子说明平行线的特点。
2. 引导学生观察和描述平行线之间的距离和角度关系。
教学活动：1. 利用直尺和铅笔，让学生在纸上画出两条直线，并尝试调整它们的位置，使它们成为平行线。
2. 让学生观察并描述平行线之间的距离和角度关系，引导学生发现平行线的特性。
教学评估：1. 通过观察学生的画作，评估学生对平行线概念的理解程度。
2. 通过学生的描述，评估学生对平行线之间距离和角度关系的理解程度。
第二章：平行线的性质教学目标：1. 掌握平行线的性质。
2. 能够应用平行线的性质解决问题。
教学内容：1. 学习平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补。
2. 应用平行线的性质解决实际问题。
教学活动：1. 通过示例和练习，让学生了解平行线的性质，并能够应用到实际问题中。
2. 让学生进行小组讨论，分享彼此的应用实例，并互相纠正错误。
教学评估：1. 通过学生的练习题，评估学生对平行线性质的理解和应用能力。
2. 通过小组讨论，评估学生之间的合作和沟通能力。
第三章：平行线的判定教学目标：1. 掌握平行线的判定方法。
2. 能够应用平行线的判定方法解决问题。
教学内容：1. 学习平行线的判定方法，包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补。
2. 应用平行线的判定方法解决实际问题。
教学活动：1. 通过示例和练习，让学生了解平行线的判定方法，并能够应用到实际问题中。
2. 让学生进行小组讨论，分享彼此的应用实例，并互相纠正错误。
教学评估：1. 通过学生的练习题，评估学生对平行线判定方法的理解和应用能力。
2. 通过小组讨论，评估学生之间的合作和沟通能力。
第四章：平行线的应用教学目标：1. 掌握平行线的应用方法。
2. 能够应用平行线的性质和判定方法解决实际问题。
教学内容：1. 学习平行线的应用方法，包括计算平行线之间的距离和角度。
空间里的平行关系数学教案设计
空间里的平行关系数学教案设计一、教学目标知识与技能：1. 让学生理解平行线的概念，能够识别和判断空间中的平行关系。
2. 培养学生运用平行线的性质解决实际问题的能力。
过程与方法：1. 通过观察、操作、交流等活动，让学生体验平行线的特征，培养学生的空间观念。
2. 利用平行线的性质，让学生学会如何画平行线，提高学生的动手操作能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和合作意识。
2. 让学生感受数学在生活中的应用，体验数学的价值。
二、教学内容1. 平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
3. 画平行线的方法：利用直尺和三角板，通过旋转、平移等操作，画出与已知直线平行的直线。
三、教学重点与难点重点：平行线的概念及其性质，画平行线的方法。
难点：如何判断和画出空间中的平行线。
四、教学准备1. 教具：直尺、三角板、多媒体设备。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中常见的平行关系图片，引导学生发现平行线的特征，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知：（1）学习平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
（2）学习平行线的性质：在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
（3）学习画平行线的方法：利用直尺和三角板，通过旋转、平移等操作，画出与已知直线平行的直线。
3. 巩固练习：（1）学生自主完成教材中的练习题，巩固对平行线概念、性质的理解。
（2）教师出示实际问题，引导学生运用平行线的性质解决问题。
4. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结平行线的概念、性质和画法。
5. 布置作业：学生回家后，完成课后练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 直观演示法：通过实物模型、图形展示，让学生直观地理解平行线的概念和性质。
2. 操作实践法：让学生亲自动手操作，实践画平行线的方法，提高学生的动手能力。
空间里的平行关系数学教案
空间里的平行关系数学教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解平面的基本概念引导学生观察和识别日常生活中的平行关系1.2 教学内容平面及其特性平行关系的定义与性质1.3 教学活动引入平面图形，引导学生观察和描述平面的特性通过实际生活中的例子，让学生识别和解释平行关系1.4 教学评估观察学生对平面概念的理解程度评估学生对平行关系识别和解释的能力第二章：平行线的性质2.1 教学目标让学生掌握平行线的定义和性质培养学生运用平行线解决实际问题的能力2.2 教学内容平行线的定义与判定平行线的性质与推论2.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行线的定义和性质让学生通过实际问题，运用平行线的性质解决问题2.4 教学评估检查学生对平行线定义和性质的理解程度评估学生运用平行线解决实际问题的能力第三章：平行公理3.1 教学目标让学生理解和掌握平行公理的概念培养学生运用平行公理解决几何问题的能力3.2 教学内容平行公理的定义与证明平行公理的应用与推论3.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行公理的概念和证明让学生通过实际问题，运用平行公理解决问题3.4 教学评估检查学生对平行公理的理解程度评估学生运用平行公理解决几何问题的能力第四章：平行线的判定4.1 教学目标让学生掌握平行线的判定方法培养学生运用平行线判定解决几何问题的能力4.2 教学内容平行线判定定理与推论平行线判定在实际问题中的应用4.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行线判定定理和方法让学生通过实际问题，运用平行线判定解决问题4.4 教学评估检查学生对平行线判定定理和方法的理解程度评估学生运用平行线判定解决几何问题的能力第五章：平行关系在实际问题中的应用5.1 教学目标让学生理解平行关系在实际问题中的应用培养学生运用平行关系解决实际问题的能力5.2 教学内容平行关系在实际问题中的例子平行关系在解决几何问题中的应用5.3 教学活动通过实际例子，引导学生理解和识别平行关系在实际问题中的应用让学生通过解决几何问题，运用平行关系解决问题5.4 教学评估检查学生对平行关系在实际问题中的应用的理解程度评估学生运用平行关系解决实际问题的能力第六章：平行四边形的性质6.1 教学目标让学生掌握平行四边形的定义和性质培养学生运用平行四边形性质解决几何问题的能力6.2 教学内容平行四边形的定义与判定平行四边形的性质与推论6.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行四边形的定义和性质让学生通过实际问题，运用平行四边形的性质解决问题6.4 教学评估检查学生对平行四边形定义和性质的理解程度评估学生运用平行四边形解决几何问题的能力第七章：平行四边形的判定7.1 教学目标让学生掌握平行四边形的判定方法培养学生运用平行四边形判定解决几何问题的能力7.2 教学内容平行四边形判定定理与推论平行四边形判定在实际问题中的应用7.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行四边形判定定理和方法让学生通过实际问题，运用平行四边形判定解决问题7.4 教学评估检查学生对平行四边形判定定理和方法的理解程度评估学生运用平行四边形判定解决几何问题的能力第八章：平行关系与坐标系8.1 教学目标让学生理解在坐标系中平行关系的表示和应用培养学生运用坐标系解决与平行关系相关的几何问题8.2 教学内容坐标系中平行线的表示和性质坐标系中平行公理和判定定理的应用8.3 教学活动通过坐标系图形和实例，引导学生理解和记忆平行线在坐标系中的表示和性质让学生通过实际问题，运用坐标系中平行关系解决问题8.4 教学评估检查学生对坐标系中平行关系表示和性质的理解程度评估学生运用坐标系解决与平行关系相关的几何问题的能力第九章：平行关系在几何证明中的应用9.1 教学目标让学生理解平行关系在几何证明中的应用培养学生运用平行关系进行几何证明的能力9.2 教学内容平行关系在几何证明中的重要性运用平行关系进行几何证明的步骤和方法9.3 教学活动通过几何证明实例，引导学生理解和识别平行关系在几何证明中的应用让学生通过解决几何证明问题，运用平行关系进行证明9.4 教学评估检查学生对平行关系在几何证明中应用的理解程度评估学生运用平行关系进行几何证明的能力10.1 教学目标培养学生运用平行关系解决更复杂几何问题的能力10.2 教学内容平行关系在更复杂几何问题中的应用10.3 教学活动让学生通过解决更复杂的几何问题，运用平行关系解决问题10.4 教学评估检查学生对平行关系知识的掌握程度和运用能力评估学生解决更复杂几何问题的能力重点和难点解析重点环节一：第一章引言中的平面概念理解和日常生活中的平行关系识别。
空间的平行关系教案
一、教学内容：空间平行关系的判定与性质，包括：1、线线平行；2、线面平行；3、面面平行。
二、学习目标1、掌握空间平行关系的判定与性质定理并会应用；2、通过对定理的学习，培养和发展空间想象能力、推理论证能力和运用图形进行交流的能力；3、通过操作确认、直观感知，培养几何直观能力；4、通过典型例子的分析和探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴含其中的思想方法。
三、知识要点（一）直线与直线平行的判定方法1、利用定义：在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行；2、利用平行公理：空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行；3、利用直线与平面平行的性质定理：直线和平面平行，经过该直线的平面与已知平面相交，则该直线和交线平行；4、利用平面和平面平行的性质定理：两个平面互相平行，和第三个平面相交，它们的交线互相平行；5、利用直线和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行；6、利用直线和平面平行的性质：一直线和两相交平面平行，则该直线和这两个平面的交线平行。
（二）直线与平面平行的判定方法1、利用定义：直线与平面无公共点，则该直线和该平面平行；2、利用直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线和平面内一条直线平行，则该直线和该平面平行（线线平行，则线面平行）。
3、利用平面和平面平行的性质：两个平面互相平行，则一个平面内任意一条直线都平行于第二个平面。
（三）平面和平面平行的判定方法1、利用定义：两个平面没有公共点，则这两个平面平行；2、利用平面与平面平行的判定定理：一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内两条相交直线平行，则这两个平面平行；3、利用平面与平面平行的判定：一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行；4、利用平面与平面平行的传递性：平行于同一个平面的两个平面互相平行．5、利用直线与平面垂直的性质：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（四）直线与平面平行的性质1、性质定理：直线和平面平行，经过该直线的平面与已知平面相交，则该直线和交线平行；2、直线和平面平行的性质：一直线和两相交平面平行，则该直线和这两个平面的交线平行。
空间里的平行关系数学教案设计
空间里的平行关系数学教案设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）让学生掌握平行线的定义和性质；（2）培养学生识别和画出空间中的平行线；（3）让学生能够运用平行线的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、交流等活动，培养学生空间观念；（2）培养学生利用平行线的性质进行推理和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探究、积极思考的科学精神；（3）培养学生合作交流、尊重他人的团队意识。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：（1）平行线永不相交；（2）平行线之间的距离相等；（3）平行线可以延伸到无穷远。
3. 识别和画出空间中的平行线：（1）利用尺子和直尺画出平行线；（2）利用模型和实物帮助学生直观地理解平行线。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平行线的定义和性质；（2）识别和画出空间中的平行线。
2. 教学难点：（1）理解平行线永不相交的性质；（2）运用平行线的性质解决实际问题。
四、教学准备1. 教具：尺子、直尺、模型、实物等；2. 学具：学生尺子、直尺、练习本等。
五、教学过程1. 导入新课：（1）利用模型和实物引导学生观察平行线；（2）提问学生对平行线的认识，引导学生思考。
2. 探究新知：（1）介绍平行线的定义和性质；（2）让学生通过观察、操作、交流等活动，深入理解平行线的性质；（3）引导学生运用平行线的性质解决实际问题。
3. 巩固练习：（1）设计练习题，让学生独立完成；（2）组织学生进行小组讨论，共同解决问题；（3）引导学生总结解题方法。
4. 拓展与应用：（1）让学生运用平行线的性质解决实际问题；（2）引导学生发现生活中的平行线现象；（3）鼓励学生创造自己的平行线作品。
5. 总结与反思：（1）让学生回顾本节课所学内容，总结平行线的性质；（2）引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足；（3）鼓励学生提出问题，为下一节课做好准备。
《空间中的平行关系》教案
《空间中的平行关系》教案教学目标、知识与技能（）认识和理解空间平行线的传递性，会证明空间等角定理.（）通过直观感知，归纳直线和平面平行及平面和平面平行的判定定理.（）掌握直线和平面平行，平面与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用这些定理解决空间中的平行关系问题.、过程与方法通过类比和转换的思维方法，将空间中的某些立体图形问题转化为平面图形的问题，从而化难为易，化繁为简，带未知为已知，使问题得到很好的解决（线∥线线∥面面∥面）.教学重难点重点：平面的基本性质与推论以及它们的应用；线线平行及平行线的传递性和面面平行的定义与判定.难点：自然语言与数学图形语言和符号语言间的相互转化与应用；如何由平行公理以及其他基本性质推出空间线、线，线、面和面、面平行的判定和性质定理，并掌握这些定理的应用.教学过程一、导入看图观察，图中的关系是什么？二、平面中的平行关系. 平行直线（）空间两条直线的位置关系①相交：在同一平面内，有且只有一个公共点；②平行：在同一平面内，没有公共点.（）初中几何中的平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.【说明】此结论在空间中仍成立．（）公理（空间平行线的传递性）：平行于同一条直线的两条直线互相平行．即：如果直线，那么 .【说明】此公理是判定两直线平行的重要方法：寻找第三条直线分别与前两条直线平行.. 等角定理等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等.推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.需要说明的是：对于等角定理中的条件：“方向相同”.（）若仅将它改成“方向相反”，则这两个角也相等.（）若仅将它改成“一边方向相同，而另一边方向相反”，则这两个角互补.此定理及推论是证明角相等问题的常用方法.. 空间图形的平移如果空间图形的所有点都沿同一方向移动相同的距离到＇的位置，则说图形在空间做了一次平移.注意：图形平移后与原图形全等，即对应角和对应两点间的距离保持不变.图形平移有如下性质：（）平移前后的两个图形全等；（）对应角的大小平移前后不变；（）对应两点的距离平移前后不变；（）对应两平行直线的位置关系在平移前后不变；（）对应两垂直直线的位置关系在平移前后不变.. 证明空间两直线平行的方法（）利用定义用定义证明两条直线平行，需证两件事：一是两直线在同一平面内；二是两直线没有公共点.（）利用公理用公理证明两条直线平行，只需证一件事：就是需找到直线，使得，同时，由公理得 .. 直线与平面平行（）直线和平面的位置关系有三种，用公共点的个数归纳为（）线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.符号表示为：（Ⅰ）该定理常表述为：“线线平行，则线面平行.”（Ⅱ）用该定理判断直线和平面α平行时，必须具备三个条件：①直线不在平面α内，即 .②直线在平面α内，即.③两直线、平行，即 .这三个条件缺一不可.（）线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和两平面的交线平行.符号表示：若 ,则 , 即“线面平行，则线线平行”.【说明】. 此定理可以作为直线与直线平行的判定定理. 定理中有个条件：①直线和平面α平行，即α；②平面α、β相交，即α∩β＝；③直线在平面β内，即 .三者缺一不可.（）线面平行定理的应用应用线面平行的判定定理证明线面平行，关键是找到平面内与平面外相互平行的直线.应用线面平行性质定理解题的关键是利用已知条件作辅助平面，然后把已知中的线面平行转化为直线和交线平行.. 两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系相类似；可以从有无公共点来区分：①如果两个平面有不共线的三个公共点，那么由公理可知：这两个平面必然重合；②如果两个平面有一个公共点，那么由公理可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；③如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行.由此可知两个不重合的平面的位置关系：（）平行——没有公共点；（）相交——至少有一个公共点（或有一条公共直线）.. 面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.已知：、，，∥，∥（如图所示）求证：∥证明：用反证法假设∥，，∥同理有∥由公理知∥，这与相矛盾.∥注意：（）此定理用符号表示为（）应用本定理的关键是：要证面面平行，转化为证线面平行，即在内找两条相交直线、都平行于.（）这个定理有推论：“若一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行.”. 面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.已知：，平面，（如图所示）求证：证明：没有公共点，而，，、没有公共点又、，注意：（）本定理可作为线线平行的判定定理使用.（）面面平行的性质还有：①这条性质同时是线面平行的一种判定方法.②夹在两平行平面间的两条平行线段相等.③对三个平面这是平面平行的传递性.三、典例解析例．已知：如图，空间四边形中，分别是边的中点.求证：四边形是平行四边形.证明：在中，分别是中点，则.同理，.所以.所以四边形是平行四边形.例．已知：空间四边形中，分别是的中点.求证：.证明：连接.在中，因为分别是的中点，所以 .又因 .所以 .例．求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内.已知：.求证：.证明：设与确定的平面为，且，则.又知，，由平行公理可知，与重合.所以.四、课后小结应用线面平行的判定定理证明线面平行，关键是找到平面内与平面外相互平行的直线.应用线面平行性质定理解题的关键是利用已知条件作辅助平面，然后把已知中的线面平行转化为直线和交线平行.两平面平行问题常常转化为线面平行，而线面平行又可以转化为线线平行.所以注意转化思想的应用，两平面平行的性质定理是证明空间两直线平行的重要依据，故应切实掌握好.五、课后作业练习、.六、板书设计。
第一章1.2.2空间中的平行关系2教案教师版
1.2.2空间中的平行关系(二)【学习要求】1．掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系．2. 学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系．3．掌握空间中平面与平面的位置关系．【学法指导】通过观察图形，借助已有知识，在发现中学习，增强学习的积极性，进而掌握直线与平面平行的判定定理，初步了解空间中平面互相转化的数学思想．填一填：知识要点、记下疑难点1．直线a和平面α只有一个公共点A，叫做直线与平面相交，这个公共点叫做直线与平面的交点；直线a与平面α没有公共点，叫做直线与平面平行 .2．线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．3．线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境]在直线与平面的位置关系中，平行关系在实际生活中应用最为广泛，如何判别线面平行？线面平行后又有什么性质哪？本节我们就来研究这个问题．探究点一空间中直线与平面之间的位置关系问题1一支笔所在的直线和一个作业本所在平面有几种位置关系？答：有三种位置关系：(1)直线在平面内；(2)直线与平面相交；(3)直线与平面平行．问题2如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？答：线段A′B在平面A′ABB′内，与平面D′DCC′平行，与其余四个面相交．小结：直线与平面的位置关系有且只有三种：即：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行．其中直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外，记作a⊄α.例1下列命题中正确的个数是()①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行．③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．A．0 B．1 C．2 D．3解析：如右图借助长方体模型来看上述问题是否正确．问题①不正确，相交时也符合；问题②不正确，如右图中，A′B与平面DCC′D′平行，但它与CD不平行；问题③不正确，另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC′D′平行，但直线CD在平面DCC′D′内；问题④正确，l与平面α平行，则l与平面α无公共点，l与平面α内所有直线都没有公共点．所以选B. 答案 B 小结：根据直线与平面公共点的个数的多少，可以判断直线与平面的位置关系，有一个公共点是相交，两个以上是直线在平面内，没有公共点是直线与平面平行．跟踪训练1已知直线a在平面α外，则()A．a∥αB．直线a与平面α至少有一个公共点C．a∩α＝A D．直线a与平面α至多有一个公共点解析：因已知直线a在平面α外，所以a与平面α的位置关系为平行或相交，因此断定a∥α或断定a与α相交都是错误的，但无论是平行还是相交，直线a与平面α至多有一个公共点是正确的，故选D.探究点二直线与平面平行的判定问题1将课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？答：因为没有公共点，所以课本的上边缘与桌面是平行的．问题2我们知道门扇是平行的，当门扇绕着一边转动时，此时门扇转动的一边与门框所在的平面有怎样的关系？为什么？答：平行．因为当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点．问题3如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b.这两条直线共面吗？直线a与平面α相交吗？答：两条直线共面，直线a与平面α不相交．小结：线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．可以简单说成：线线平行⇒线面平行．问题4 如何用符号语言表达直线与平面平行的判定定理？答： ⎭⎪⎬⎪⎫a ⊂平面αb ⊄平面αa ∥b ⇒b ∥平面α. 问题5 如何证明直线与平面平行的判定定理？已知 l ⊄α，m ⊂α，l ∥m ，求证 l ∥α.证明：如果一条直线l 和平面α相交，则l 和α一定有公共点，可设l∩α＝P.再设l 与m 确定的平面为β，则依据平面基本性质3，点P 一定在平面α与平面β的交线m 上．于是l 和m 相交，这和l ∥m 矛盾，所以可以断定l 与α不可能有公共点．即l ∥α.探究点三 直线与平面平行的性质问题1 如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？这条直线与这个平面内的多少条直线平行？答：如果一条直线与平面平行，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行，但在这个平面内却有无数条直线与这条直线平行．问题2 如果一条直线a 与平面α平行，在什么条件下直线a 与平面α内的直线平行呢？为什么？答：由于a 与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线a 的某一平面，若与平面α相交，则直线a 就平行于这条交线．下面我们来证明这一结论．如图，已知a ∥α，a ⊂β，α∩β＝b.求证：a ∥b. 证明： 因为α∩β＝b ，所以b ⊂α.因为a ∥α，所以a 与b 无公共点． 又因为a ⊂β，b ⊂β，所以a ∥b.小结：线面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．简记为：线面平行则线线平行．问题3 线面平行性质定理如何用符号语言表示？线面平行性质定理有何用途？答： 符号表示： ⎭⎪⎬⎪⎫l ∥αl ⊂βα∩β＝m ⇒l ∥m 可证明两直线平行．例2 已知空间四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，求证：EF ∥平面BCD.证明: 连接BD ，在△ABD 中，因为E ，F 分别是AB ，AD 的中点， 所以EF ∥BD ，又因为BD ⊂平面BCD ， EF ⊄平面BCD ， 所以EF ∥平面BCD.小结: 证明线面平行的方法：(1)定义法：直线与平面没有公共点；(2)判定定理：(线线平行⇒线面平行)；用判定定理证明线面平行时，在寻找平行直线时，可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成．跟踪训练2 如图，平面α，β，γ两两相交，a ，b ，c 为三条交线，且a ∥b. 那么，a 与c ，b 与c 有什么关系？为什么？解: a 与c ，b 与c 的关系为：a ∥b ∥c. 因为γ∩α＝a ，β∩γ＝b ，α∩β＝c ，且a ∥b ，由b ⊂β，a ⊄β，得a ∥β； 又a ⊂α，a ⊄β，β∩α＝c ，得a ∥c ，所以a ∥b ∥c.例3 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内． 已知: l ∥α，点P ∈α，P ∈m ，m ∥l. 求证: m ⊂α.证明：设l 与P 确定的平面β，且α∩β＝m′，则l ∥m′，又知l ∥m ，m∩m′＝P ，由平行公理可知，m 与m′重合．所以m ⊂α.小结:平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行．跟踪训练3 如图所示的一块木料中，棱BC 平行于面A′C′.(1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？ (2)所画的线与平面AC 是什么位置关系？解: (1)如图，在平面A′C′，过点P 作直线EF ，使EF ∥B′C′，并分别交棱A′B′，C′D′于点E ，F.连接BE ，CF.则EF 、BE 、CF 就是应画的线．(2)因为棱BC 平行于平面A′C′， 平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC ∥B′C′.由(1)知，EF ∥BC ，因此， ⎭⎪⎬⎪⎫EF∥BC EF⊄平面AC BC⊂平面AC ⇒EF ∥平面AC.BE 、CF 显然都与平面AC 相交.练一练：当堂检测、目标达成落实处1．已知直线a∥平面α，直线b⊂α，则a与b的位置关系是(D)A．相交B．平行C．异面D．平行或异面2．直线l与平面α不平行，则(C)A．l与α相交B．l⊂αC．l与α相交或l⊂αD．以上结论都不对3．已知直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β＝m，则直线l，m的位置关系是(B)A．相交B．平行C．异面D．相交或异面解析：由直线与平面平行的性质定理知l∥m.课堂小结：1．直线与平面平行的判定方法(1)利用定义：证明直线a与平面α没有公共点．这一点直接证明是很困难的，往往借助于反证法来证明．(2)利用直线和平面平行的判定定理：a⊄α，a∥b，b⊂α，则a∥α.使用定理时，一定要说明“不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行”，若不注明和平面内的直线平行，证明过程就不完整．因此要证明a∥平面α，则必须在平面α内找一条直线b，使得a∥b，从而达到证明的目的．证明线线平行时常利用三角形中位线、平行线分线段成比例定理等．2．直线与平面平行判定定理和直线与平面平行性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可继续推下去．可有如下示意图：。
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§1.2.2 空间中的平行关系——直线与平面平行
【课程标准】
①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：
◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。
◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定。
通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：
◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：
◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。
◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。
③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
【教学目标】
1、学生通过情景，感知直线与平面平行，从而能够认识并记住直线与平面平行的判定定理；
2、学生通过实例，学会应用直线与平面平行的判定定理证明线面平行；
3、学生通过情景，认识并记住直线与平面平行的性质定理，并能解决相应问题；【评价设计】
目标1评价：所有学生经历直观感知后，能够理解线面平行的判定方法，并能掌
握判定定理的文字语言、图形语言、符号语言；
目标2评价：90％学生经过师生互动后，能够准确利用判定定理进行简单的线面平行的判定；
目标3评价：所有学生经历直观感知，能够理解线面平行的性质，并能掌握判定定理的文字语言、图形语言、符号语言，经过师生互动后，能够准
确利用性质定理证明线线平行.
【教学重难点】
重点：直线与平面平行的判定定理与性质定理；
难点：直线与平面平行的性质定理。
【教学流程】
一．回顾小测
已知空间四边形ABCD中,F,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,求证：四边形EFGH 是平行四边形.
【学生活动设计】学生先进行独立思考完成
【教师活动设计】批改学生小测.
【设计意图】既可以使学生了解自己的学习所存在的不足，也可以让教师了解学生的掌握情况，并且可以加固对重点题型的掌握.
二．新授
㈠创设情境
1、空间直线与平面的位置关系有哪几种？如何分类？可否列举出生活中的实例？怎样用数学语言表达出来？
α
a
（1）（2）（3）其中，⑵、⑶两种情况统称为直线在平面外.
反思：
从交点个数方面来分析，上述三种关系对应的交点有多少个？
㈡探究新知
如图5-2，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线
桌面所在的平面具有怎样的位置关系？
结论：
两个实例中的直线l为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？能作图把这一结论表示出来吗？
这节课你的收获是什么
你的困惑是什么 【学生活动设计】依据目标，总结收获和困惑 【教师活动设计】帮助学生解决困惑
【设计意图】让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。
这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯
（四）评价自测
1、已知：b α
β=，a α//，a β//，则a 与b 的位置关系是（ ）
． Ａ．a b // Ｂ．a b ⊥
Ｃ．a 、b 相交但不垂直 Ｄ．a 、b 异面
2、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，试作出过AC 且与直线1D B 平行的截面，并说明理由．
3、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱BC ，11C D 的中点，求证：EF //平面11BB D D ．
4、如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AD=a ，AB=2a ，E 、F 分别为C 1D 1、A 1D 1的中点，求证：AF//平面BDE 。
【学生活动设计】学生独立完成. 【教师活动设计】组织学生将学案收起来.
【设计意图】既可以使学生了解自己通过本节课的学习所存在的不足，也可以让教师了解学生的掌握情况，以便为下节课做出更合理的安排.
（五）课后作业
《一点一练》27页例3及互动探究 28页自主测试平台
教学反思：
1.少做了一个铺垫：应该先与学生一块回想初中所学可得线线平行的方法： 平行四边形的对边，线段对应成比例可得平行；
2.线线平行和线面平行的转化理解不太清楚,线线平行推出线面平行是判定定理(3个条件4个字:平行,内,外);线面平行推出线线平行是性质(3个条件4个字:平行,内,交).虽然都是三个条件,但本质上是完全不同的,两者是相反的.问题:
如何把他们之间的联系和转化解理透彻；
3.对课本例3学生普遍理解很差： 如何在面上作一条直线和已知直线平行?如何经过平面内的一点作一条直线与已知直线平行.学生会想到:直线和直线外一点确定一个平面,于是我们作出这个平面.又由于所作的平面与地面所在平面有一个公共点，所以它们必定相交,
C 1
D C
A。