圆的切线证明

天海 涯上 共升 此明 时月
直线与圆的位置关系
●O ●O ●O
相交
相切
相离Baidu Nhomakorabea
直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交,这条直 线称为圆的割线公共点称为交点.
直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切,这条直 线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.
直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.
如图.O为直线L外一点，OT⊥L，且OT=d.请以O
为圆心，分别以 1 d, d, 3 d 为半径画圆.所画 22
的圆与直线L有什么位置关系?
O
O
O
d
d
L
L
d
T
T
L
d与r
T
直线与圆的位置关系量化
r ●O ┐d
相交
直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离
r ●O
d ┐ 相切
r ●O d
┐ 相离
d < r;
d = r;
d > r;
1.设⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d, 根据下列条件判断直线L与⊙O的位置关系:
直线和圆的位置
图形
公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称 直线名称
相交
rd
2 d<r 交点 割线
相切
r d
1 d=r 切点 切线
相离
r d
0 d>r 无 无
再 见
海中有一个小岛P,该岛四周12海里范围内是一暗 礁区.今有货轮自西向东航行,开始在A点观测P在 北偏东600方向, 行驶10海里后到达B点观测P在北 偏东450方向,若货轮不改变方向继续向东航行.
北
P
60° 45°
A
B
H
例1
练习 小结: 这节课你学到了什么? 还有什么疑惑与不解?
直线和圆的位置关系
A
D
C┐
B
例2；
海中有一个小岛P,该岛四周12海里范围内是一暗 礁区.今有货轮自西向东航行,开始在A点观测P在 北偏东600方向, 行驶10海里后到达B点观测P在北 偏东450方向,若货轮不改变方向继续向东航行.
你认为货轮继续向东航行途中会 有触礁的危险吗?
要解决这个问题,我们可以将其数学化,首先按题意 画出图形.
(1) d=4,r=3 (2) d=1, r= 3
(3) d 2
5,r 2
5
(4)
d 2,r 3 35
2.在RT△ABC 中, ∠ACB=90°, AC=3, BC=4.设⊙C 的半径为r. 请根据r的下列值, 判断AB与⊙ C 的位置关系,并说明理由.
(1) r=2 (2) r=2.4 (3) r=3