圆的切线的证明

圆的切线的两种证明方法

方法归纳：连半径，证垂直或作垂直证半径

类型1：有切点，连半径，证垂直

A.利用角度转换证垂直

1.如图，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD.

求证：PA与⊙O相切.

2.如图，点C在⊙O上AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C 在⊙O上，∠CAB=30°求证：DC是⊙O的切线.

3.如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M

求证：DM与⊙O相切.

4.如图,三角形ABC内接于圆O,角B=60度,CD是圆O的直线,点P是圆O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.求证：PA是圆O的切线

B.利用全等证垂直

5.如图，已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC,过A作AD∥OC交⊙O 于点D，连接CD．求证：CD是⊙O的切线

6. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，B为

切点的切线交OD延长线于F.求证：EF与⊙O相切.

C.利用勾股定理逆定理证垂直

7.如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上一点，点C为圆⊙O上一点，PC=8，PB=4，AB=12，求证：PC是⊙O的切线．

D.利用垂径定理的推论证垂直

类型2：无切点，作垂直,证半径

9.如图，AB=AC，D为BC中点，⊙D与AB切于E点.求证：AC与⊙D相切。

10.如图,四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AD+BC=AB，AB为⊙O的直径，求证：⊙O与CD相切．

11.如图，△ABC中AB=AC，D是BC边的中点，以点D为圆心的圆与AB相切于点E．求证：AC与⊙D相切．