813.比例线段-奥数精讲与测试8年级

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4.1 成比例线段(练习)(解析版)

第四章图形的相似4.1 成比例线段精选练习一、单选题1．（2022·山东淄博·八年级期末）如果线段3a =，2b =，且b 是线段a 和c 的比例中项，那么c =（）A ．23B ．32C ．34D ．432．（2021·浙江·杭州第十四中学附属学校九年级阶段练习）若y ﹣2x ＝0，则x ：y 等于（）A ．1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：13．（2021·江苏·南通市八一中学九年级阶段练习）已知35ab=，则a bb a+-的值为（）A．2B．52C．4D．454．（2022·全国·九年级专题练习）已知67xy=，则下列结论一定成立的是（）A．x＝6，y＝7B．137x yy+=C．y﹣x＝1D．76x y=5．（2021·福建东盛集团股份有限公司九年级期中）下列各组线段中，不成比例的是（）A．30cm,20cm,90cm,60cm B．4cm,6cm,8cm,10cmC ．11cm,22cm,33cm,66cmD ．2cm,4cm,4cm,8cm 【答案】B 【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例；不相等即不成比例．【详解】A 、从小到大排列，由于20×90＝30×60，所以成比例，不符合题意;B 、从小到大排列，由于4×10≠6×8，所以不成比例，符合题意;C 、从小到大排列，由于22×33=11×66，所以成比例，不符合题意;D 、从小到大排列，由于4×4=2×8，所以成比例，不符合题意.故选 B ．【点睛】本题考查应用比例的基本性质判断成比例线段．将所给的四条线段长度按大小顺序排列，若最长和最短两条线段之积与另两条线段之积相等，则说明四条线段成比例．6．（2021·安徽亳州·九年级阶段练习）若2a c b d ==-，则a c b d --＝（）A ．2-B ．2C ．12-D ．12二、填空题7．（2021·福建·漳州三中九年级期中）若275x y z ==，则x y z x -+=__．8．（2021·山东济南·九年级期中）若23yx=，则x yx+=____．【答案】53##2139．（2022·浙江省义乌市廿三里初级中学九年级期中）已知a＝1，b＝4，则a，b的比例中项c的值为________．【答案】±2【分析】根据比例中项的概念得到2c ab=，再根据平方根的定义求得c即可．【详解】解：∵c为a、b的比例中项，∴2c ab=，∵a＝1，b＝4，∴24c ab==，解得：c=±2，故答案为：±2．【点睛】本题考查比例中项的概念、平方根的求法，熟练掌握比例中项的概念得到2c ab=是解答的关键，注意正数的平方根有两个，且互为相反数．10．（2022·江苏镇江·中考真题）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的_________倍．【答案】1.2【分析】设被称物的重量为a，砝码的重量为1，根据图中可图列出方程即可求解．【详解】解：设被称物的重量为a，砝码的重量为1，依题意得，2.531a=´，解得 1.2a=，故答案为：1.2．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握杠杆的原理是解题的关键．三、解答题11．（2022·广西·靖西市教学研究室九年级期中）如果a c ekb d f===（b+d+f≠0），且a+c+e＝5（b+d+f）．求k的值．12．（2022·全国·九年级专题练习）已知a：b＝3：2，求：(1)a b b +(2)27 4a bb-13．（2022·全国·九年级专题练习）（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项．（2）已知x：y＝4：3，求y xy-的值．一、填空题1．（2022·湖南·岳阳市第十九中学九年级期末）若34a c e b d f ===，则2323a c e b d f -+=-+______．2．（2022·江西景德镇·九年级期末）已知234a b c ==¹，且4a b c +-=，则=a ______．3．若3是x 和4的比例中项，则x 的值为___________4．（2021·四川内江·中考真题）已知非负实数a ，b ，c 满足123234a b c ---==，设23S a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则n m 的值为 __．【答案】1116+##0.6875二、解答题5．（2022·全国·九年级专题练习）已知3a b +＝4b c +＝5c a +，求a b c c a b ---+的值．6．（2022·全国·九年级专题练习）已知2222a b c d b c d a c d a b d a b c ===++++++++=k ，求k 2-3k-4的值．【点睛】本题主要考查了比例的性质的运用，解决问题的关键是掌握比例的性质．7．（2022·全国·九年级专题练习）已知线段a 、b 满足a ：b ＝3：2，且a ＋2b ＝28（1）求a 、b 的值．（2）若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x 的值．8．（2022·全国·九年级专题练习）（1）若x y =115，求代数式2x y y -的值；（2）已知2a =3b =5c ≠0，求代数式23a b c a b c -+-+的值．。

北师大版八年级数学下册第四章相似图形成比例线段第1课时比例线段同步练习及答案

成比例线段——典型题专项训练知识点 1 线段的比1．下列说法中正确的有( )①两条线段的比是两条线段的长度之比，比值是一个正数；②两条线段的长度之比是同一单位下的长度之比；③两条线段的比值是一个数量，不带单位；④两条线段的比有顺序，ab与ba不同，它们互为倒数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB之比为( )A．3∶4 B．2∶3C．3∶5 D．1∶2知识点 2 成比例线段3．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是( )A．1，2，3，4 B．1，2，2，4C．3，5，9，13 D．1，2，2，34．教材随堂练习第3题变式题若线段a，b，c，d成比例，其中a＝3 cm，b＝6 cm，c ＝2 cm，则d＝__________．知识点 3 比例的基本性质5．已知x2＝y3，那么下列式子中一定成立的是( )A．2x＝3y B．3x＝2yC．x＝2y D．xy＝66．若3a＝5b，则ab＝________．7．等边三角形的一边与这条边上的高的比是( )A.3∶2B.3∶1C．2∶3 D．1∶38．如果a＋2bb＝52，那么ab的值是( )A.12 B．2 C.15 D．59．如图4－1－1所示，已知矩形ABCD和矩形A′B′C′D′，AB＝8 cm，BC＝12 cm，A′B′＝4 cm，B′C′＝6 cm.(1)求A′B′AB和B′C′BC的值；(2)线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段吗？图4－1－110．教材习题4.1第2题变式题如图4－1－2，已知ADDB＝AEEC，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，求AC的长．图4－1－211．已知三条线段的长度分别是4，8，5，试写出另一条线段的长度，使这四条线段为成比例线段．1．D.2．A .3．B 4.4 cm 5.B 6.537.C8．A9．解：(1)∵AB＝8 cm，BC＝12 cm，A′B′＝4 cm，B′C′＝6 cm，∴A′B′AB＝48＝12，B′C′BC＝612＝12.(2)由(1)知A′B′AB＝12，B′C′BC＝12，∴A′B′AB＝B′C′BC，∴线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段．10．解：∵ADDB＝AEEC，∴6.44.8＝AE4.2，解得AE＝5.6(cm)，则AC＝AE＋EC＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．11．解：设所求的线段长度为x.当x∶4＝8∶5时，可求得x＝325；当x∶4＝5∶8时，可求得x＝208＝52；当4∶8＝5∶x时，可求得x＝404＝10.所以所求的线段长度可能为325或52或10.。

八年级数学线段的比、比例线段、比例的性质华东师大版知识精讲

初二数学线段的比、比例线段、比例的性质华东师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容：线段的比、比例线段、比例的性质、黄金分割、图形的相似、相似图形的特征二. 重点、难点：知识重点：比例线段、比例的性质及相似图形的特征。

知识难点：比例线段及比例的性质的应用三. 知识梳理1. 线段的比在同一长度下，量得的两条线段长度的比值叫这两条线段的比。

2. 比例线段对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等。

即abcd=（或a：b＝c：d），那么这四条线段叫做成比例的线段，简称比例线段。

特别地：①如果作为比例线段的两个内项是两条相同的线段，即a：b＝b：c，那么b叫做线段a、c 的比例中项。

②在比例式a：b＝c：d中，d叫做a、b、c的第四比例项。

［注］①顺序②如何判断四条线段成比例3. 比例的性质（1）比例的基本性质：abcdad bc =⇔=（2）等比性质：如果abcdefmnb d f n====++++……≠()0则a c e mb d f nab ++++++++=……证明：设abcdefmnk =====…则a bk c dk e fk m nk ====a c e mb d f n bk dk fk nkb d f nkab++++ ++++=++++++++==…………∴得证。

4. 黄金分割如图，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即ABACACBC=）叫做把这条线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点。

其中AC AB AB =-5120618≈. 5. 图形的相似相似形：在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形。

相似多边形、对应边成比例、对应角相等的两个多边形叫相似多边形6. 相似图形的特征对应边成比例、对应角相等【典型例题】例1. 在比例尺是1：8000000的《中国政区》地图上，量得某某与某某之间的距离是，那么某某与某某两地的实际距离是_____________km 。

八年级数学上册 3.6 比和比例《比例线段》典型例题素材 (新版)青岛版

《比例线段》典型例题例题1. 已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否是成比例线段？（1）cm 10,cm 5,cm 8,cm 16====d c b a ；（2）cm 10,m 6.0,cm 5.0,cm 8====d d c b a ．例题2. 如图，）（）（）（2,3,1,2,2,0C B A --．（1）求出AB 、BC 、AC 的长．（2）把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到C B A '''、、的坐标，求出C A C B B A '''''',,的长．（3）这些线段成比例吗？例题3．已知811=+x y x ，求y x例题4．已知432z y x ==，求y x z y x -+-33的值例题5．若3753=+b b a ，则b a 的值是__________例题6．设k yx z x z y z y x =+=+=+，求k 的值例题7．如果0432≠==c b a ，求：bc a c b a 24235-++-的值例题8．线段x ，y 满足1:4:)4(22=+xy y x ，求y x :的值例题9．如图，已知，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，并且 23===AE AC DE BC AD AB ，ABC ∆的周长为12cm ，求：ADE ∆的周长参考答案例题1 分析观察四条线段是否成比例时，首先要把四条线段的单位都化成一致的单位，再把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知bc ab =，即如果第一、四两个数的积等于第二四两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例．解答（1）cm 16,cm 10,cm 8,cm 5====a d b c ，ac bd c a d b ==⨯=⨯,80,80 ， ∴dc a b =， ∴四条线段成比例．（2）10cm 8cm,6cm,0.6dm cm,5.0=====d a c b ，ca bd ca bd ≠==,48,5，∴这四条线段不成比例．例题2 分析利用勾股定理可以求出这些线段的长．解答（1）133222=+=AB ，543,26152222=+==+=AC BC ．（2）)4,6(),2,4(),4,0(C B A '-'-'，132134526422=⨯==+=''B A ，26226410421022=⨯==+=''C B ，108622=+=''C A ．（3）21,21,2113213=''=''==''C A AC C B BC B A AB ， ∴C A AC C B BC B A AB ''=''=''，这些线段成比例．例题3．解答：由比例的基本性质得x y x 11)(8=+∴y x 83= ∴38=y x说明本题考查比例的基本性质，易错点是由y x 83=化成比例式时错成83=y x ，解题关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解。

第01讲比例线段(知识解读+真题演练+课后巩固)(原卷版)

第01讲比例线段1.掌握线段成比例条件及运用；2.能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；3.掌握平行线等分线段及平行线分线段成比例定理的内容；4.了解比例线段的概念和黄金分割的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义；5.知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力.知识点1 比例线段1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a 、b 长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a :b=m :n ，或写成a mb n=． 2．成比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a :b =c :d ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质：（1）若a :b =c :d ，则ad=bc ；（2）若a :b=b :c ，则2b =ac （b 称为a 、c 的比例中项）．知识点2 黄金分割比1.黄金分割的定义：点C 把线段AB 分割成AC 和CB 两段,如果AC BCAB AC=,那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比. 注意：512AC AB =≈0.618AB(叫做黄金分割值). 2.作一条线段的黄金分割点：512如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB . （2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB .（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点.注意：一条线段的黄金分割点有两个.知识点3 平行线分线段成比例类型1 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等. 几何语言：,BD FDAC EC ==如图一：直线AB//CD//EF,直线AE 、BF 分别交AB 、CD 、EF 于A 、B 、C 、D 、E 、F.若则图一拓展：1）.如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等；1212=,BD FD=如图一：直线AB//CD//EF,直线AE 、BF 分别交AB 、CD 、EF 于A 、B 、C 、D 、E 、F.且AB 、CD 、EF 距离为d 、d 若d d 则AC=EC, 2）.经过三角形一边中点且平行于另一边的直线平分第三边； ∆如图二：在ABC 中，D 为AB 中点，DE//BC 交AC 于点F ，则AE=CE 。

初二数学比例线段知识精讲精练人教义务几何

初二数学比例线段知识精讲精练人教义务几何【学习目标】1．知道线段的比、成比例线段的概念，会判断线段是否成比例． 2．能说出比例关系中比例的内项、外项、第四比例项和比例中项． 3．能熟练地说出比例的性质，会用它们进行简单的比例变形． 4．知道黄金分割的意义．【主体知识归纳】1．线段的比:如果选用同一长度单位量得两条线段的长度分别为m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ∶b ＝m ∶n ，和数的比一样，两条线段的比a ∶b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项．2．成比例线段:在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．3．比例的项:已知四条线段a 、b 、c 、d ，如果b a ＝dc或a ∶b ＝c ∶d ，那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项，线段a 、d 叫做比例外项，线段b 、c 叫做比例内项，线段d 叫做a 、b 、c 的第四比例项．4．比例中项:如果作为比例内项的是两条相同的线段，即b a ＝cb或a ∶b ＝b ∶c ，那么线段b 叫做线段a 和c 的比例中项．5．比例的性质（1）比例的基本性质:如果a ∶b ＝c ∶d （或b a ＝dc）那么ad ＝bc ，反之，如果ad ＝bc ，那么a ∶b ＝c ∶d （或b a ＝d c ），如果a ∶b ＝b ∶c ，那么b 2＝ac ，如果b 2＝ac ，那么b a ＝cb ；6．黄金分割:把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ）且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，这时，AC ＝215 AB ≈0.618AB ．【基础知识精讲】1．等比性质的证明中“设等比为k ”的方法，在解决与等比有关的问题时经常用到，掌握这种方法可以使含有几个字母的式子变成含有一个字母的式子计算，从而使计算简便、迅速．特别是在对合比性质、等比性质不能应用时，更显得其方法的重要性．2．在运用等比性质时，要注意“b ＋d ＋…＋n ≠0”，否则会造成错误．【例题精讲】剖析：这里三个比相等，我们应马上想到等比性质，使用等比性质的证明方法，设辅助字母．解：设32y x =4z =＝k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ．∴z y z y x -++322＝k k k k k 43343222-⨯+⨯+⨯＝514．说明：（1）辅助字母k 成为x 、y 、z 之间的桥梁，这种数学思想很重要．（2）32y x=4z =也可写成x ∶y ∶z ＝2∶3∶4．剖析：因为等比性质的条件是“b ＋d ＋…＋n ≠0”所以要分“c ＋a ＋b ＝0”和“c ＋a＋b ≠0”两种情况讨论．解：当c ＋a ＋b ≠0时，x ＝c b a +＝a c b +＝b ac +＝ba cb ac ++++)(2＝2；当c ＋a ＋b ＝0时，有a ＋b ＝－c ，所以x ＝c b a +＝cc-＝－1．［例3］约公元前3500年，埃及国王强迫人民为他们修建巨型陵墓——金字塔，其中规模最大的是国王胡夫的金字塔．请你利用本节课所学知识，设计一个测量金字塔高度的方法．剖析：根据本题的实际，采用的方法也就教材例题上所涉及的利用“同一时刻物高和影长成比例”．解：可先选用一根长为2米的测竿，然后用刻度尺量出某一时刻测竿的影长（设为m 米），同时用刻度尺量出金字塔的影长（设为n 米）．根据比例知识列得：m 2＝n金字塔的高．所以金字塔的高＝mn2（米）．【同步达纲练习】 1．选择题（1）下列各组中的四条线段成比例的是（） A ．a ＝3cm ， b ＝4cm ， c ＝5cm ， d ＝6cm B ．a ＝3cm ， b ＝2cm ， c ＝6cm ， d ＝4cm C ．a ＝1cm ， b ＝2cm ， c ＝3cm ， d ＝4cm D ．a ＝3cm ， b ＝2cm ， c ＝5cm ， d ＝4cm（2）已知线段a ，b ，c ，d 满足ab ＝cd ，把它改写成比例式，错误的是（） A ．a ∶d ＝c ∶b B ．a ∶b ＝c ∶d C ．d ∶a ＝b ∶c D ．a ∶c ＝d ∶b （3）若3a ＝4b ，则（a ＋b ）∶（a －b ）等于（） A ．71 B ．7 C ．－71 D ．－7A ．5B ．3C ．2D ．1A ．5y x +＝4z B ．2x ＝3y C ．9z y x ++＝1 D ．3y x +＝43+z（6）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，则c ∶b ∶a 等于（） A ．1∶2∶3 B ．3∶2∶1 C ．1∶3∶2 D ．2∶3∶1（7）线段2a 与线段8a 的比例中项是（） A ．4a B ．±4a C ．－4a D ．2a 2．填空题（1）在比例尺为1∶500的地图上，一个菱形的边长是0.2 cm ，那么这个菱形的实际周长是_____．（2）延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ，再延长BA 到D ，使AD ＝21AB ，则AB ∶AC ＝_____，CD ∶BD ＝_____．（3）已知线段a ，b ，c ，若a 的一半长等于b 的三分之一长，且等于c 的四分之一长，那么a ，b ，c 三条线段之和与c 的比值是_____．（4）已知：a ，b ，c 为△ABC 的三边，且（a －c ）∶（a ＋b ）∶（c －b ）＝－2∶7∶1，则△ABC 是_____三角形．（5）已知：C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），那么AC 是线段_____与线段_____的比例中项，如果AB ＝12 cm ，那么AC ＝_____ cm ，BC ＝_____ cm ．（6）如图5－1所示，已知AD AB ＝AE AC ＝DE BC ＝23，则①AECE＝_____；②若BD ＝10 cm ，则AD ＝_____．图5—13．已知：x ∶y ＝2∶3，y ∶z ＝5∶4，求x ∶y ∶z ．4．点P 、Q 是线段AB 上的点，且在AB 的中点C 的同侧，点P 分AB 的比为2∶3，点Q 分AB 的比为3∶4．若PQ ＝2 cm ，求AB 的长．5．如图5－2，AD AB ＝FEFB，AB ＝8 cm ，AD ＝2 cm ，BC ＝7.2 cm ，E 是BC 的中点，求EF ，BF 的长．图5—2【思路拓展题】想一想现有三个数1、2、2，请你再添上一个数写出一个比例式，这样的比例式唯一吗？参考答案【同步达纲练习】1．（1）B （2）B （3）B （4）A （5）A （6）D （7）A2．（1）400 cm （2）1∶3 7∶3 （3）9∶4（4）直角（5）ABBC 6（5－1）6（3－5）（6）5∶2 4 cm35 cm 5．1.2 cm4.8 cm3．10∶15∶12 4．3。

青岛版-数学-八年级上册-3.6 比例线段(3)

例1
如图，已知 AD DB
AE EC
,
且AD=15，AB=40，
AC=28，
求AE的长。
在例5中，AD=15，DB=25，AB=40. 思考下列问题：（1）AD:DB=____；DB:AB=____. （2）按照上面的结果，可以把线段 AD，DB，AB的比写成 AD:DB:AB= ____: ____ : ____.
在四条线段a、b、ຫໍສະໝຸດ 、d中，如果 a :b c : d ，那么这四条线
段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。
1.已知线段a=1cm， b=3cm，c=1.5cm， d=4.5cm，那么线段 a,b,c,d是成比例线段吗？
2.已知线段a,b,c,d成比例. (1)若a=5㎝，c=3㎝，d=9㎝，则 b=_____㎝; (2)若a=6㎝，b=1㎝，d=3㎝，则c=______㎝.
a 2
b 3
c 4
吗？为什么？
课堂总结
通过本节课的学习,你有哪些收获? 还有哪些疑惑？
1. 化简下列各比： ① 45:60； ② 18a:16b；
2. 求下列各式中的x： ① 12:7=3:x； ② 3x:2=2.4；
1.记住线段的比、成比例线段的定义，能判断已知的线段是否成比例.
2.知道连比的书写格式，会进行有关计算.
（一）请同学们度量八年级数学上册课本的长和宽，长
AB=____两_，宽条BC线=_段___的__，比计算与AB所:BC选=_用___的___单__. 位在长选用度__无___关___，___但___必__ 表须示使两条用线段同长一度时单，它位们长的度。 ________ 的比，叫做这两条线段的比。
（二）请同学们观察两条线段AB、CD. (1)选用cm为单位长度，用刻度尺分别度量线段AB和CD的长度， AB=_______，CD=________，计算AB:CD

初中比例线段试题及答案

初中比例线段试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 在比例线段中，如果a:b=c:d，那么下列说法正确的是（）A. a+b=c+dB. a:c=b:dC. a:b=d:cD. a+c=b+d答案：B2. 若线段AB=6cm，线段CD=12cm，且AB:CD=2:3，则线段AB与CD的比例中项是（）A. 4cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm答案：A3. 已知线段a、b、c满足a:b=b:c，那么线段a、b、c成（）A. 等差数列B. 等比数列C. 等分线段D. 黄金分割答案：B4. 在比例线段中，如果a:b=c:d且a+b=c+d，那么下列说法错误的是A. a=cB. b=dC. a+c=b+dD. a:c=b:d答案：A5. 线段AB被点C分成两段，AC:CB=2:3，若AB=10cm，则AC的长度是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm答案：A6. 线段DE被点F分成两段，EF:FD=3:2，若DE=15cm，则EF的长度是（）A. 5cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm答案：C7. 已知线段MN被点P分成两段，MP:PN=4:5，且MN=20cm，则MP的长度是（）A. 8cmB. 10cmC. 12cm答案：A8. 在比例线段中，如果a:b=c:d且b:d=e:f，则下列说法正确的是（）A. a:c=e:fB. a:e=b:fC. a:b=c:dD. a:e=c:f答案：A9. 线段GH被点I分成两段，GI:IH=5:7，若GH=35cm，则GI的长度是（）A. 15cmB. 17.5cmC. 25cmD. 35cm答案：B10. 已知线段JK被点L分成两段，JL:LK=3:4，且JK=36cm，则JL的长度是（）A. 9cmB. 12cmC. 18cmD. 24cm答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 若线段XY=18cm，线段PQ=36cm，且XY:PQ=3:6，则线段XY与PQ的比例中项的长度是_______cm。

《比例线段》PPT课件

节水量 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
/m3 家庭数/
2 4 671 个
23．4 用样本估计总体
3．(4分)(2013·新疆)某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树_1_6_8_0____棵．
若a－a b＝35，则ba＝___52_____．
8．(4 分)美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近
0.618 时，越给人一种美感，如图，某女士身高 165 cm，下半身长 x
与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的
高度大约为( C )
A．4 cm
B．6 cm
23．4 用样本估计总体
(2)从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好；从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均质量更接近5 kg，所以A技术较好；从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量较多，且平均质量更接近5 kg，因而更适合推广A种技术
污染指数(w) 天数(天)
40 60 80 100 120 3 5 10 6 5
23．4 用样本估计总体
11．(16分)(2013·云南)近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图：
23．4 用样本估计总体
10．(8分)为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：

八年级数学下册《比例线段》课件

4.1成比例线段（习题课）

复习：
1、若,则线段叫做成比例线段.
（其中d叫做的第四比例项）
2、比例的基本性质：
ac b d
ad bc
a:b = b:c b2=ac
（b叫做a,c的比例中项）
3、比例的性质：
合比性质
如果
a
—b
=
—dc
,
那么
—a±—b
b
=
—c±d—d
等比性质
如果 —ab = —dc =… = —mn
3:2

二、解下列各题：
1.已知(1 + a) : a a : (1 - a),求a的值.
解: 由比例的基本性质得 a2 = (1)(1)
2a2 = 1
2 2

2.
已知 x y z 2 34
求 x + y - 2z 的值. 2x - y
解：设 x = y = z = k
234
则 x = 2k,y = 3k,z = 4k
3

c
7
求 2a - 3b + c 的值 2b
（注：每题都要按要求写过程）
2.预习 p98-102 例、做、想、练、读 ‘黄金分割’。（带圆规）
3 订正试卷（订正本，写错题原因）签字
AB AD

AC AE
，DBCE

3 2
求△与△的周长比。
解：
E
∵
D
AB AD
AC AE
BC DE
3 2
A
由等比性质得
∴
AB AD
+ AC + AE
+ BC + DE

比例线段讲义

CB A 比例线段讲义（八数下）姓名【知识点】（一）线段的比：在同一长度单位下，两条线段长度的比叫做这两条线段的比。

分为前项和后项，其形式为：（分数形式）CD AB 后项前项←← 或（比的形式）AB:CD (AB为前项，CD 为后项)常用线段的比——比例尺=图上长度：实际长度（二）比例线段：四条线段d c b a ,,,，若dcb a =，则这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

其形式为：（分数形式）dcb a =或（比的形式）dc b a ::=或（乘积的形式）bc ad =；其中d a ,称为比例外项，c b ,称为比例内项，d 叫做第四比例项。

特例：当比例内项相等时，即c bb a =，则b 叫做c a ,的比例中项。

比与比例：比实际上可以看作是两项相除，有比值，具有除法、分数和分式的性质；比例实际上是等式（方程），至少四项，具有等式的性质，可以利用解方程的方法进行变形。

（三）比和比例的性质 1、比的性质根据分式的性质（①分式的分子、分母同时乘或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变；②分式的通分；③分式的约分。

），得到比的如下变形①)0(≠=m bm am b a 。

如，b ab a b a 33=--=；②1+=+bab b a （通分的思想） 2、比例的性质①比例的基本性质（等式、方程的变形思想）A 、dc b a =⇔bc ad =（双向变化）变形的依据：等式的两边同时乘以bd （bd 不为零）此变形称为：外项之积等于内项之积dcb a =→bc ad =或bc ad d c b a =⇔=:: 特别地：ac b c b b a =⇔=2；B 、d c b a =→dbc a =（交换内项，比例仍然成立）变形依据：dc b a =→bc ad =−−−−→−dc两边同除以 db c a dc bc dc ad === C 、同理，交换外项，比例仍然成立。

即：d c b a =→ac bd = D 、d c b a =→b ad c =（等式的对称性）E 、d c b a =→cda b =（倒数）②比例的合比性质：d c b a =⇔ddc b b a ±=±。

【教育资料】八年级奥数精讲与测试比例线段(无答案)学习精品

例1．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于O，MON∥AB，且MON交AD、BC分别于M、N。

若MN=1，求11AB CD+的值。

例2．如图，△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E。

已知AB=12，AC=8，求DE的长。

AB 例3．如图，△ABC中，AC=BC，F为底边上的一点，BFAFmn=(m，n>0)，取CF的中点D，连结AD并延长交BC于E，⑴求BEEC的值；⑵如果BE=2EC，那么CF所在直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论；⑶E点能否为BC中点？如果能，求出相应的BFAFmn=的值；如果不能，证明你的结论。

例4．如图，已知∠ABC中，E、F为BC的三等分点，M为AC中点，BM 与AE、AF分别交于G、H，求BG : GH : HM的值。

例5．如图，AD是∠ABC的中线，过CD上任意一点F作EG∥AB，与AC和AD的延长线分别交于G和E，FH∥AC交AB于点H，求证：HG=BE。

A卷一、填空题01．设2425a ba b+=-，则a ba+=_________。

02．已知a=18cm，b=10cm，则a、b的比例中项c=_________cm。

03．如图154，已知梯形ABCD中，下底AB=12，上底CD=9，过对角线交点O作EF∥AB交AD和BC于E、F，则EF=_________。

04．如图155，△ABC中，M为AC中点，E为AB上一点，且AE=AB，连结EM并延长交BC的延长线于D，则BC : CD=_________。

05．如图156，已知AB∥EF∥CD，若AB=6cm，CD=9cm，则EF=_________。

06．如图157，平行四边形ABCD的对角线交于O，OE交BC于E，交AB 的延长线于F。

若AB=a，BC=b，BF=c，则BE=_________。

07．如图158，在△ABC中，BD:DC=3 : 1，G是AD的中点，BG延长线交AC于E，则BG : GE=_________。