高二数学必修二第一章和第二章单元测试试题

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高二数学必修二第一章和第二章单元测试试题

班级 学号 姓名 得分 说明:本试题测试时间为60分钟,满分100分

一、选择题:(本大题共8小题,每小题4分,共32分)

1．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是 （ ）

A ．3π

B ．33π

C ．6π

D ．9π

2．下列说法正确的是 （ ）

A ．三点确定一个平面

B ．四边形一定是平面图形

C ．梯形一定是平面图形

D ．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点

3．若直线a 与b 是异面直线，直线b 与c 是异面直线，则直线a 与c 的位置关系是 ( )

A ．相交

B ．相交或异面

C ．平行或异面

D ．平行、相交或异面

4．b 是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b ∥α的是 ( )

A ．b 与α内一条直线不相交

B ．b 与α内两条直线不相交

C ．b 与α内无数条直线不相交

D ．b 与α内所有直线不相交

5．对任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l ( )

A ．平行

B ．相交

C ．垂直

D ．互为异面直线

6．在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 （ ）

A ．点P 必在直线AC 上

B ．点P 必在直线BD 上

C ．点P 必在平面ADC 外

D ．点P 必在平面ABC 外

7．边长与对角线长均相等的空间四边形ABCD 中，AB 与CD 的中点分别是P 、Q ，作与直线PQ 垂直的任一平面α，则空间四边形ABCD 在平面α内的射影是 （ ）

A ．梯形

B ．矩形但非正方形

C ．菱形但非正方形

D ．正方形

8．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列选项中正确的是

（ ） A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥

B ．若m αγ=n βγ=，m n ∥，则αβ∥

C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥

D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥ 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)

9. 已知正方体外接球的体积是

323π，那么正方体的棱长等于 A C

P

10．如图，∆ABC 是直角三角形，∠ABC =︒90，

PA ⊥平面ABC ，此图形中有

个直角三角形

11．如图Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=，

则这个平面图形的面积是

12．平面α∥平面β，A 、C ∈α，B 、D ∈β，直线AB 与CD

交于S ，若AS=18，BS=9，CD=34，则CS=_______________.

13．下列命题中，所有正确的命题的序号是 .

①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；

②空间四点A 、B 、C 、D ，若直线AB 和直线CD 是异面直线，那么直线AC 和直线BD 也是异面直线；

③空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；

④若一条直线l 与平面α内的两条直线垂直，则α⊥l .

14．如图，已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都相等， D 是A 1C 1的中点，则直线AD 与平面B 1DC 所成角的

正弦值为

三、解答题(本大题共4小题,共44分。第15题10分，第16题10分，第17题12分，第18题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15．已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V ；

(2)求该几何体的侧面积S 。

A C A 1

B 1

C 1 D

16．如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AA 1＝4，点D 是AB 的中点，A C ⊥BC

(1)求证：AC 1//平面CDB 1；

(2)求异面直线 AC 1与 B 1C 所成角的余弦值．

17．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面,,60,90ABC PA AB ABC BCA ︒︒

=∠=∠=， 点D ，E 分别在棱,PB PC 上，且//DE BC

(1) 求证：BC ⊥平面PAC ；

(2) 是否存在点E 使得二面角A DE P --为直二面角？

并说明理由.

18．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，

且AE

（2）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，

若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．

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