江苏省句中高中高一数学第一次月考试卷习题苏教版本.docx
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江苏省句中高一数学第一次月考试卷
2020 年 10 月 4 日 (全卷 分:
100 分
考 : 100 分 )
第Ⅰ卷(
共 40 分)
一、 (本大 共 10 小 ,每小 4 分,共 40 分. 在每小 出的四个 中,只
有一 是符合 目要求的)
1.下列写法中正确的是:
( )
A.0
B. 0
={ } C.0 {0} D.
{0}
2. 足 {1 , 2} M {1 , 2,3, 4, 5} 的集合 M 有
( )
A. 5 个
B. 6
个 C. 7 个
D. 8
个
3. 集合 M={x|x= k + 1
,k
Z},N={x|x=
k + 1
,k Z} ,
( )
2 4
4 2
A.M=N
B.M N
C.M N
D.M N=
4.如右 矩形表示集合 S , 阴影部分表示的集合是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (
)
A C S ( A B)
B
C S (A B)
C (C S A)
(C S B) D
( A B)
[C S ( A B)]
AB
5.函数 f ( x)
2 x 3
) 0
的 域是
x
(x
2
2
A
(2,
3 B
( 2,
) C
( 3 )
D
)
,
2
2
( 第 4 )
( )
( 2, 3 )
(
3
,)
2 2
6. 下列每 函数是同一函数的是
A f ( x) x 1, g (x) ( x 1) 2 B
C
x 2 4
D
f ( x)
, g ( x) x 2
x 2
7. 定下列四个命 :
(
)
f ( x) x 1,
g (x)
( x 1)2 f (x) | x |, g (x)
x 2 .
( 1)函数是非空数集到非空数集的映射
. ( 2) y x 2 1 x 是函数 .
( 3)若 y x( x
0) x 2 x 0 , y 是 x 的函数( 4)函数 y
2
x
的 像是抛物
x
.
其中正确的个数是
( ) .
A. 1 个
B. 2
个
C. 3
个 D. 4 个
8.已知函数 f(x)=
x
2
x 6 的定义域为 A ,函数 g(x)=
x 1 x 6
的定义
5
域为 B, 则 A 与 B 关系
( )
A.A=B
B. B
A
C. A
B
D. A B=
9.函数 f ( x) x 2
3x 2 在区间 [-5 ,5] 上的最小值、最大值分别是(
)
A 12 , 42 B
1
, 42 C
1
,12 D
最小值是
1
,无最大值
4
4
4
1 ( x 0)
a
b (a b) f (a
b) (a
10 .设函数 f (x)
0 (x 0) ,则 b) 的值
1
( x
0)
2
应为( )
A . a
B
b
C.
a 、
b 之中较小的数
D.
a 、
b 之中较大的数
第Ⅱ卷(非选择题 共 60 分)
二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 把答案填在题中横线上)
11.
已知 f(x+1)=2 x 2
+1, 则 f(x-1)=
12.已知集合 A={x|ax
2
+2x+1=0}, 若 A 中只有一个元素,则 a 的取值范围是
x 1 ( x 0)
13 . 已知 f ( x)
( x 0) ,则 f
f f
2
= ______ .
0 (x
0)
14.高一某班有学生 45 人,其中参加数学竞赛的有 32 人,参加物理竞赛的有
28 人,
另有 5 人两项竞赛都不参加,则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的人数为
三、解答题 (本大题共 5 小题,共 40 分).
15. 设集合 A
{ a 2 , a 1, 3} , B { a 3,2a 1,a 2
1} ,若 A ∩ B={- 3} ,求
AU B .( 8 分)
16.求下列函数的值域(8 分)
( 1 )y=x 24x 5( 2)y x 4 2 x
17.已知 a、b 为常数,且 a0,f(x)=ax2 +bx 满足 f(2)=0且方程 f(x)=x有等根。
( 1)求 f(x)的解析式;( 8 分)( 2)求 f(4)
18.某商品在近30 天内,每件的销售价格P(元)与时间t (天)的函数关系是:
P t20 ,0t24 ,t N
t 100, 25t 30 ,t N ,该商品的日销售量Q(件 ) 与时间(天)的函数关系是 Q= -t+40 (0<t≤ 30,t N ),求这种商品日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天?(8 分)
19. 对于函数 f(x) ,若存在x0R,使 f( x0 )= x0成立,则称x0为 f(x) 的不动点。
已知 f(x)=ax2 +(b+1)x+(b- 1)(a0) 。
( 8 分)
( 1)当 a=1, b=- 2 时,求函数f(x)的不动点。
( 2)若对任意实数 b,函数 f(x)恒有两个相异的不动点,求 a 的取值范围。
[ 参考答案 ]
一.
1. D 2.C 3.B 4.D 5.D 6 .D 7.A 8.B 9.B 10.D
二.填空
11. f(x)=2x 2
-8x+9 12.0
或 1 13 .
114. 20
三解答
15.∵ A ∩ B={- 3}∴- 3∈ B ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分
又 a 2 1 > 0,∴ a 3
3 或 2 a 1 3
∴ a 0
或 a = 1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2 分
-
当 a =0 , A={0, 1,- 3}, B={- 3,- 1, 1},
此 A ∩ B={- 3, 1},不合 意, 舍去. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
当 a =-1 , A={ 1, 0,- 3}, B={- 4,- 3, 2},此
A ∩ B={- 3},适合 意,
∴ A ∪ B={- 4,- 3, 0,1, 2} ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分
16.( 1) [0 , 3]
( 2)( - ∞, 2]
17 解: 日 售
y 元,
( t
)(
t ) 0 t
24 t N y PQ
20
40
(
t
)(
t )
25 t
30
t N
100
40
(
2
900
t 24
t
N
)
t 10
(
2
9000
25 t 30
t N
)
t 70
)若
0 t 24, t
10, y max 900
1
)若 25 t
, y t 2 140t 4000 ( t 2 900
) 2 30 70
t 25 , y max 1125
答:第 25天 售 最大。
18. f(2)=0 4a+2b=0
又 f(x)=x 有等根
a x 2
+bx=x
1 =( b-1 ) 2
=0
b=1
a=-
1
f(x)= - 1
x 2 +x
2
2
f(4)=-4
19. (1)f(x)= x 2 -x-3= x
x=3或 -1
(2) f(x)=a x 2 +(b+1)x+(b-1)=x
整理得: a x 2 +bx+b-1=0
2 -4ab+4a>0 恒成立则有
1 =b
2 -
2=16a
16a<0 0<a<1。