八上几何习题集及答案

八上几何习题集

1、如图：在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD

2、如图,AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB垂足为E，DF⊥AC，垂足为点F，且BD=CD 求证：BE＝CF

3、如图，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB=AC。

（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；

③连结BE；（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：____≌____，____≌____；（3）并选择其中的一对全等三角形予以证明。

已知：AB=AC，AD⊥BC，CE平分∠BCN，求证：△ADB≌△ADC；△BDE≌△CDE。

A

B D C

M N

E

4、如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线且相交于点P.求证：点P在∠A的平分线上

A

B C

P

5、如图，△ABC中，p是角平分线AD，BE的交点. 求证：点p在∠C的平分线上

6、下列说法中，错误的是（）

A．三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部

B．三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等

C．三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上

D．三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等

7、如图在三角形ABC中BM=MC∠ABM=∠ACM求证AM平分∠BAC

8、如图，AP、CP分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们相交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F．求证：BP为∠MBN的平分线。

9、如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上．

10、如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC.

（1）若连接AM ，则AM 是否平分∠BAD 请你证明你的结论；

（2）线段DM 与AM 有怎样的位置关系请说明理由．

11、八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：

（Ⅰ）∠AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM=PN ，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线．

（Ⅱ）∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM=ON ，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM=PN ，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线．

（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行若可行，请证明；若不可行，请说明理由； PM ⊥OA ，PN ⊥OB ．此方案是否可行请说明理由．

12、如图，P 是∠BAC 内的一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ，AE=AF 。

D E A

B C

F

求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上。

13、如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，AB=AD，BC=CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F。

求证：CE=CF

14、若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长C的取值范围是___；当周长为奇数时，第三条边为__ ____；当周长是5的倍数时，第三边长为_______。

15、一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为_______cm。

16、已知三角形三边长为a，b，c，且丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=10，求b的值。

17、一个两边相等的三角形的周长为28cm，有一边的长为8cm。求这个三角形各边边长。

18、△ABC中，a=6，b=8，则周长C的取值范围是______.

19、已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，D为Ac边上一点，且BD=AD，三角形ＢＣＤ的周长为１５ｃｍ，则底边ＢＣ长为。

20、若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是。

21、a+1，a+2，a+3，这三条线段是否能组成三角形

22、若三角形三边分别为2，x-1，3，求x的范围

23、若三角形两边长为7和10,求最长边x的范围

24、如图，∠BAD=∠CAD,AD⊥BC，垂足为点D，BD=CD可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线、高

25、如图所示，在△ABC中，已知AC=8，BC=6，AD⊥BC于D,AD=5，BE⊥AC于E，求BE的长

26、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：DO是△DEF的角平分线吗请说明理由。（2）若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确吗

27、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数．

（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，则∠BIC= °（2）若∠ABC+∠ACB=120°，则∠BIC= °

（3）若∠A=90°，则∠BIC= °；（4）若∠A=n°则∠BIC= °

（5）从上述计算中，我们能发现∠BIC与∠A的关系吗

A

I

B C

28、如图,求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

29、如图，不规则的五角星图案，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

30、D为△ABC的边AB上一点,且∠ADC=∠ACD.求证：∠ACB＞∠B

31、如图，D是BC延长线上的一点，∠ABC.∠ACD的平分线交于点E，求证：∠E=1/2∠A

32、如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的角平分线。

（1）试求∠F与∠B,∠D的关系;

（2）若∠B:∠D：∠F=2：4：x 求X的值

33、如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= 度。