SPSS与研究方法 CH11

圖11-3
「Linear Regression」視窗設定
「WLS Weight」是指加權值 的最小平方和（Weighted Least Square），我們可設 定以某個變數的加權值最小 平方和來產生迴歸模式，若 作為加權值的變數為遺漏 值或其數值為0或複數時， 此觀察值會被排除不納入分 析之中。
• 殘差 • 殘差（residual）是指Y的觀察值與實際值之差， 以Y- Y1 表示。 將殘差加以標準化之後，其平均數為0，標準差為1。 在殘差圖中，標準化殘差值應落於 -2與2之間，圍繞 著零點呈隨機散布，不能有可辨識的形狀出現。 要滿足這些條件，我們才可以說，迴歸模式運用得適當。 • 在我們的例子中，標準化殘差值是從 -1.714到2.007， 圍繞著零點呈隨機散布，而且看不到有固定的形狀出現 （對於「看不到有固定的形狀出現」的說明，見第七章， 7.5節）
• 要繪製殘差值的散布圖，必頇選取一個變數為Y軸（依變數）， 另一個變數為X軸。若要繪製其他類型的圖形，只要按 〔Next〕，重新選取Y軸、X軸的變數。 • 在「Standardized Residual Plots」（標準化殘差圖）的選 項中有兩個： 1. 「Histogram」（直方圖），可繪出殘差值的直方圖； 「Normal probability plot」（常態機率散布圖）， 可繪出殘差的常態機率散布圖 2. 「Produce all partial plots」（產生所有的部分圖）， 可印出每個自變數與依變數的殘差分布圖，繪製此圖的目的 在於偵測某自變數是否出現極端值。
• 在我們例子中，最大的條件指標為9.470，表示自變數之間 沒有共線性的問題。 • 在SPSS輸出報表中，有5個特徵值，特徵值的數目是自變數 數目加一。由於有5個特徵值，因此所呈現的特徵向量矩陣 為5X5。在變異數比例的各欄中，每一欄的數值表示常數項 與自變數在各特徵值上的比例，其總和為1。當任兩個自變 數間在同一個特徵值上的變異數比例值都非常接近1時，就 表示這兩個自變數之間可能有線性重合的問題。在我們的 例子中，看不出這些現象，因此沒有共線性的問題。
下表顯示了迴歸係數、t值及顯著性。
•依據上表，我們可建立迴歸方程式：
• 我們可以檢定迴歸係數是否與零有顯著性的差異。 • 在我們的例子中，有4個檢定，也就是對b1（挑戰的迴歸係 數）、b2（公平的迴歸係數）、b3（工作的迴歸係數）、 b4（同事的迴歸係數）進行檢定。自變數（挑戰、公平、 工作、同事）的顯著性分別為：0.000、0.020、0.516、 0.015，在α=0.05的顯著水準之下，僅有「工作」這個自 變數未達顯著性（換句話說，應接受「b3=0」的虛無假設）
在以特徵值（eigenvalue）來判斷共線性問題方面，當自變 項之間有高度的線性組合問題時，則少數的幾個特徵值會變大 ，相對的其他特徵值會比較接近0。 條件指標（condition index, CI）是計算最大特徵值與第i 個特徵值的相對比值。條件指標愈大，表示自變數之間的線性 組合問題愈嚴重。
•統計圖
• 在「Linear Regression」視窗中，按〔Plots〕（統 計圖），就會產生「Linear Regression: Plots」視 窗，在此視窗內我們勾選的情形如圖11-5所示。其中 的名稱術語中，代表的字母如下：
圖11-5 「Linear Regression: Plots」視窗設定
• 多元迴歸通常用來： 1. 描述若干個自變數與一個依變數的線 性關係，更明確的說，就是了解自變 數與依變數的關係、影響方向及程度； 2. 基於對某些個自變數值的了解，來預 測依變數的值，例如以廣告支出、價 格、銷售人員的數目來預測銷售量。
•多元迴歸分析適用於依變數為量尺量數（區 間尺度或比率尺度），而自變數為區間及 （或）名義尺度的情況，如圖11-1所示。 •如果自變數中有一個（或多個）區間尺度的 變數以及一個（或多個）名義尺度的變數， 則稱為虛擬變數（或簡稱虛變數）多元迴歸。 如果研究的觀念架構中有若干個多元迴歸模 式，則此架構就可 •以路徑分析來處理。在樣本數要求方面，樣 本數至少必頇為自變數個數倍，一般要求為 15~20倍，50倍最好。
依變數Y是截距a加上X1、X2、X3這三個 自變數的線性組合（linear combination）的函數。b1、b2、b3這些 係數表示當某個X變化時（其他的X保持 不變），Y的變化情形。例如，假設X2及 X3保持不變，b1表示X1變化時，Y的變化 情形。b係數有時被稱為是偏迴歸係數（ partial regression coefficients）
•假設有位新進同仁，測得此同仁在「挑戰」、 「工作」、「公平」、「同事」這些自變數 在李克七點尺度上的分數分別為3、3、4、5， 那麼他的工作滿足將是多少？ •我們可將以上數據帶入未標準化的迴歸方程 式中：
• 我們大致可知在「滿足」的七點尺度上，此人的工作 滿足屬於中度。但是這是對Y（滿足）的點估計 （point estimation）而已。如果我們要進行區間估 計的話，可以在「Linear Regression: Save」視窗 內的「Prediction Intervals」方盒內選取 「Individual」，並使用其內定的信賴區間（95%）。 產生的結果如圖11-11所示。 • SPSS計算的結果顯示，在β=0.95之下，滿足感的範 圍在2.36到5.76之間。
•因此，我們可將以上的標準化迴歸係 數顯示在工作滿足研究的觀念架構上， 如圖11-8所示。
•
在「共線性診斷」表中，偏相關係數以「挑戰」為最大 （0.725）。部分相關係數也是以「挑戰」為最大（0.465）
•當兩個自變數之間具有相當高的相關性時， 就產生了共線性（collinearity）的問題。 當有共線性的現象時，在迴歸方程式中的 偏迴歸係數不僅在統計上的信度很低，而 且也很難解釋。
•在專題研究中，多元迴歸分析比簡單迴歸更 切合實際，因為在企業問題的分析中，我們 所要研究的依變數會受到許多自變數的影響。
對於多元迴歸方程式也假設其依變數與各個自變數之 間也有線性關係（linea relation）存在。例如，假 設有三個自變數，則多元迴歸方程式（multiple regression equation）就是：
• 開啟檔案（檔案名稱：...\Chap11\Satisfaction.sav）。按 〔Analyze〕、〔Regression〕、〔Linear〕（〔分析〕〔迴 歸方法〕〔線性〕），就會產生「Linear Regression」（線 性迴歸）視窗，如圖11-3所示。
• 將左邊清單中的「滿足」選入右邊「Dependent」（依 變數）下的方格內，並將「挑戰」、「工作」、「公 平」、「同事」這些自變數選入右邊「Independent(s)」 （自變數）下的方格內。在「Method」（迴歸方法）上， 使用內定的「Enter」（選入法或稱強迫進入變數法）。 選入法是一種強迫介入式的方法，會強迫所有的自變數 有順序的進入迴歸方程式，不考慮自變數之間的關係， 同時計算所有變數的相關係數。迴歸方法有五種： Enter（選入法）、Stepwise（逐步迴歸分析法）、 Remove（刪除法）、Backward（往後消去法）、 Forward（向前選擇法），細節將在11.3節說明。
•如果兩個變數都非常類似的在描述或預測Y，那 麼就有一個是多餘的。我們在處理這個問題時， 就是將其中一個自變數從迴歸方程式中剔除。所 刪除的那個自變數是與Y的偏判定係數為最小者。 我們也可以改用一個替代性變數，來取代具有共 線性的一個X，或者將具有共線性的變數合併為 一個變數。
•在SPSS中檢驗有無共線性的統計量有： 允差、VIF、特徵值、條件指標。 •允差（tolerance）等於1-R2 •其中R2就是此自變數與其他自變數間的多元相關係 數的平方。變數的R2值太大，代表模式中的其他自 變數可以有效的解釋這個變數。允差值介於0與1之 間。如果一個自變數的允差值太小，表示此變數與 其他自變數有共線性的問題存在。如果一個自變數 的允差值接近0，表示此變數幾乎是其他變數的線 性組合。 •VIF是Variance Inflation Factor（變異數膨脹因 素）的起頭字。VIF是允差的倒數，也就是：。 •VIF值愈大，表示自變數的允差愈小，也表示愈有 共線性的問題存在。
模式摘要表中顯示了兩個重要的統計值： R平方與Durbin-Watson檢定值
Durbin-Watson檢定2.193，因此不棄卻虛無假設，也就是接 受「無自相關現象」
• 變異數分析摘要表為迴歸模式顯著性的整體考驗，顯 著性（p值）=0.000，已達顯著水準，上述自變數對 依變數的80.5%的解釋變異量具有統計意義。如從各 別變數與依變數的相關顯著性來看，表示四個自變數 中至少有一個自變數與依變數的相關達到顯著水準， 至於是哪些自變數與依變數的相關達到顯著，必頇進 一步的由下表迴歸係數的t值及顯著性檢定結果才能 知道。
圖11-7 「Linear Regression: Options」視窗
在「Linear Regression」視窗，按〔OK〕之後， 所產生的輸出報表如下：
以下是相關係數表，顯示了Pearson相關係數 及單尾的顯著性。
• 由於我們選擇的方法是內定的「Enter」（選入法）， 所以SPSS會將所有的自變數選入到迴歸方程式中，亦 言之，不刪除任何自變數。選入法又稱強迫進入變數 法
•統計量
在「Linear Regression」（線性迴歸）視窗中， 按〔Statistics〕（統計量），就會產生 「Linear Regression: Statistics」（線性迴 歸：統計量）視窗，在此視窗內各選項的說明 如表11-3所示。勾選的情形如圖11-4所示。
圖11-4 「Linear Regression: Statistics」視窗設定
多元迴歸分 析
內容大綱
•11.1 •11.2 •11.3 •11.4 •11.5 •11.6 •11.7 •11.8 認識多元迴歸 選入法（強迫進入變數法） 多元迴歸的其他方法 虛擬變數迴歸分析 徑路分析 最適尺度（Optimal Scaling） 進階研究 重要統計檢定值
11.1
認識多元迴歸
• 隨著自變數數目的多寡，迴歸分析可分為簡 單直線迴歸分析與多元迴歸分析兩種當。自 變數數有一個以上時，依變數就變成了多個 自變數的函數，這個情形就是多元迴歸或複 迴歸（multiple regression） • 在迴歸分析中，自變數通常被稱為預測變數 （predictor），依變數通常被稱為準則變數 （criterion）。
• 多元迴歸分析有 以下（表11-1） 假定。如果違反 了這些假定，則 會產生分析上的 錯誤
11.2
選入法（強迫進入變數法）
Βιβλιοθήκη Baidu
•大海研究公司欲進行員工工作滿足的研究。 經過文獻探討及思考之後，建立了以下的觀 念架構，如圖11-2所示。依變數與自變數均 以李克七點尺度衡量。
各個變數的說明如表11-2所示。
• 選項
在「Linear Regression」視窗中，按〔Options〕， 就會產生「Linear Regression: Options」視窗，如 圖11-7所示。在「Stepping Method Criteria」（採 用逐步迴歸分析法的標準）中，有兩個方法， 如表11-5所示。表11-5 採用逐步迴歸分析的兩個方法
•儲存
•在「Linear Regression」視窗中，按 〔Save〕，就會產生「Linear Regression: Save」視窗，如圖11-6所示。在「Linear Regression: Save」視窗內各選項的說明如 表11-4所示。可將有關變數儲存起來以供後續 分析之用。
圖11-6 「Linear Regression: Save」視窗設定