3-PRS并联式钻尖刃磨机床运动学研究
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ｒ １ ｑ２ ｑ１ ｌ
式中： 为 自由度数 ； 为运动机构 的构件数 ； Ｍ ｒ ｔ ｇ为 所有 ｎ 构件之间的运动副数 目 为第 ｉ 个 个运动
Ｑ Ｉ 篮 ：ｇ ｑ ２ ｌ
Ｌｑ ｌ ｑ ２ ３ ３
副的相对 自由度数．
蒌坐固系 ］标定 为系坐 动到标
第 ４期
胡 晓平 ， ： 等 ３一Ｐ Ｓ并联 式钻 尖 刃磨机 床运 动 学研 究 Ｒ
５７ ８
的旋转变换矩阵， 代表 了动坐标系到固定坐标系的 旋转变换 ， （ ） 式 ３ 称为并联机构的位置反解公式．
ｒ ０ ０ ］ １
Ｌ ０ ｃ ｊ
旋转矩阵Ｑ中的三个列向 ｇ ｑ ｇ ］， 量［， ： ｒ ， 。
［ｌ ２ ３］ ［ｌ ２ ３ 分别为动坐标 ｑ ９ ｑ ，ｑ ｑ ｇ ｒ ２ ２ ２ ３ ３ ３
的坐
Ｐ ， ，３ ｌ ２Ｐ 相对于运动坐标系 一 Ｐ
５８ ８
标
为
：来自百度文库
佳 木 斯 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ） ｈ ，３ １ ，＝ （ ）－ －
：
２ １ 年 ０１
＝
—． ．．． ． ．．．． ．． ．． ．．． Ｌ
：
ｒ Ｏ ０
１ ● ● ●● ● ● Ｊ
并联机床的 自由度 的计算．
２ 动 平台位 姿描述与坐标变换
图２ ３一 Ｐ Ｕ Ｕ并联机构模型
该三 自由度机构如图 ５ 所示 ， 下平 台是两 上、 个不同长度的等边三角形 ｂｂｂ 和 ＰＰＰ． ｌ ， ：，固定坐 标系 Ｄ 一 置于上平 台中央 ， 原点位 于三角 形形心处 ， 轴垂直 向上 ， 轴 由 ０ 指 向ｂ 点 ， 五 轴 平 行于 ｂｂ ， ３：三个 支撑 杆 长为 ． 固定 于 动平 台上
ＴＡ¨Ｊ
，
图 １ Ｄ Ｌ Ａ三 自由度移动并联机构 ＥＴ
１ 机床 方案选型 与 自由度计算
由于图 ４所示 ３一Ｐ Ｓ并联机构采用 固定杆 Ｒ
如图 １ 所示 ， 被视为三 自由度移动并联机构
长结构 ， 刚度好 ， 结构简单 ， 故本将其应用于钻尖后 刀面的刃磨 ， 采用 ３一Ｐ Ｓ— Ｐ并联机构 ， Ｒ Ｐ 其结构
，
５６ ８
佳 木 斯 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
２ １ 年 ０１
成． 本文 中运 动平 台 为 等 边 三 角 形 ， 三个 滑 块 在 同
一
由图 ５所示 ， 机构 中 ｎ ＝８ ｇ ＝９ 其 中 １— 本 ， ， ３为球 铰 ， 自由度 皆为 ３运 动 副 ４ —６ 其 ， 为移 动 副 ， 它们 的 自由度 都为 １７ ～９为转 动 副 ， 自由度也 ， 其
简图如图 ５ 所示 ， 它是 由运 动平 台、 自由度球形 三
的一个里程碑 ， 前 ， 目 全球已有数百台 Ｄ Ｌ Ａ机器 ＥＴ 人被广 泛 应 用 在 电子 、 品、 装 和 医药 工 业 食 包 中 ．９６ ，ｓｉ Ｊ１９ 年 Ｔａ 提出了 ３ Ｐ 一Ｕ Ｕ三维移 动机构 如图 ２所 示 ，００年 ， ｉ ｒｇｆ ２０ Ｄ ｅｏ ｏ提 出 了 ３一Ｒ Ｕ Ｇ ｉ Ｕ
的动 坐标 系 Ｄ 一 原 点位 于 三角形 ＰＰＰ 的 ，
形心处 ， 轴沿 ｏｐ 方向 ， 轴平行于 Ｐ 轴 ， ３ ， Ｐ 垂直于上平 台， 两个三角形外接圆半径分别为 尺和
ｒ滑道的长度为 Ｈ 这里将 固定坐标系作 为并联机 ， 床运动分析的绝对坐标系 ， 这样并联机床动平台的
摘 要 ： 机构的运动学分析是揭 示机构运动本质的手段 ， 并联机构的 自由度分析是机构运动分 析的基础 ， 只有正确地分析 出并联机构的 自由度才能正确地描述其动平 台的位姿． 本文首先分析
了 ３一 Ｒ Ｐ Ｓ并联 式钻 尖刃磨 机床 的 自由度 ， 并确 定描 述此机 构 动 平 台的位 姿 （ 置 和 姿 态 ） 数 ， 位 参 然后 对此 机床 的位 置反 解 进行 了较 详 细 的分析 ．
０ 引 言
近 ２ 来 ， 联 机 器 人 的研 究 一 直 吸 引着 大 ０年 并 量 学者 的注 意 ， 究最 多 的就 是六 自由度 的并 联机 研 器人 ． 而 ， 多 实 际操 作 任 务不 需 要 空 间全 部 六 然 很 个 自由度 ， 这种情况下如果再使用一般 的六 自由度
构 ， ９ 年他又提 出了数 种新型三 自由度并联机 １６ ９
构 ， 图 ４所 示 的 ３一Ｐ Ｓ等． 如 Ｒ
并联机器人 ， 势必增加不必要 的成本． 间少 自由 空 度并 联机器 人 的 自由度 数 为三 、 四或 五 ， 由于 自由 度数 的减少 使机 构 的运 动副 数 和杆 件数相 应 减少 ， 有更 简单 的机械 结 构 ， 而使 设 计 、 造 和 控 制 的 从 制 成本都有可能得到降低． 在少 自由度并联机构家族 中， 结构 简单 而又 有特 点 的三 自由度并 联 机构 更是 目前 国际学术 界 和工 业界关 注的 热点 和前 沿 ． 它是 随机器人技术发展而发展起来的 ， 这种机构类型既 不像简单的单 自由度机构运动的确定性是肯定的 ， 也不像 ６自由度机构运动可 以完全任意给定的． 这 种具 有多 自由度又 非 完 全 自由度 的机 构 是 一 个 重 要 领域 ． 从 理论 上说 六 自由度 机 器人 能适 应 任何 情况 ， 三 自由度机器人就非常有限了． 为了满足众多的不 同要求 ， 就要 创 新 出各 种 各样 的空 间 型 机 构 ．９８ １８ 年 ， ｌ ｅ 提 出 了三 自 由度 移 动 并 联 机 器 Ｄ Ｌ Ｃ ｖｌ ａ Ｅ－
Ｉ ｌ ＝ 量
Ｍ ＝６ｎ— 一 ） （ ｇ １ ＋∑ ＝ （ — — ） １ ３ ６８ ９ １ ＋ ５＝
ｌ＝ｌ
（） ２
即本 机构 的 自由度 数 为 ３个 ， 三个 自 由度 分 别 这
是绕 轴的转动 、 ｙ 绕 轴的转动、 ｚ 沿 轴的移动 ． 】 加上 下 面两 维工 作 台 的两个 平 移 运 动 ， ３一Ｐ Ｓ 故 Ｒ
图５ ３一Ｐ Ｓ Ｒ 并联 刃磨 机床简图
分别是一外接圆半径 为 Ｒ和 ｒ 的等边 三角形 ， ， ｂ ｂ ， 相对于固定坐标系 ０ 一五ＹＺ 的坐标为 ： ：ｂ ， ６ ｂｂ
采用 Ｒ Ｙ角表示旋转变换矩阵的方法如下 ： Ｐ
首先 ， 绕 轴旋转 ， 其旋转矩阵为 ：
廿
＝
—
Ｐ Ｐ并联 机 床共 实 现 五个 自由度 ， 以 实现 钻 尖 可
后 刀面 的刃 磨．
从支链分析 的角度来看 ， 中有 三条相 同的 其 ＰＳ Ｒ 结构的支链 ， 而这三条支链 中每条支链 的 自由 度为 ５ 因而它们各 自对 机构产生一个 约束 ， ， 机构 受到三个 自由度 的约束 ， 因而此机构 的 自由度为 ３ 由上述分析可知 ， （ ） ， 式 １ 仍可用于本文三 自由度
运动平台相对于 固定平台 的位姿可 以用坐标 系 一 和坐 标 系 ０ Ｘ 之 间 的旋转 变 — ｂ 换矩 阵 Ｑ及 两坐 标 系之 间 的平 移 向量 口来表 示． 这 里由于本机构约束 ｙ ＝０ ， Ｑ简化如下： 。则 Ｑ ＝Ｒ ｔ Ｙ￣ Ｒ ｔＸ，） ｏ（ ，） ｏ（
动坐标 系 到 固定 坐标 系 ：
Ｐ ＝ Ｑ Ｐ ＋ｇ ｐ （） ３
由空间机构学理论可知 ， 空间运动机构的 自由 度数 目可由下式计算得 出：
口 ＝０ ０ 为 动 坐标 系原 点 在 固定 坐标 系下 的
Ｍ＝ （ — — ） ＋∑ ６ｎ ｇ １ ｌ
（） １
坐标 向量 ， 平移 向量 ， 表 动 坐 标 系 到 固定 坐 标 称 代 系的平 移变 换．
系坐标轴上的单位向量在固定 坐标轴 上的投影表 示． Ｑ的 ９ 个元 素 中实 际 只包含 ３ 独 立变 量 ， 并 个 在 联 机构 中常用 Ｒ Ｙ角或 Ｅ ｌｒ Ｐ ｕｅ 角进 行表 达 ， 本文 采
用 Ｒ Ｙ角表 示法 ． Ｐ
Ｌ
一
。 Ｊ
ｒ — ｙ ］ ｃ ｓ ｏ
Ｒｔ ， ＝ ｃ ｏ Ｚｙ ｌ Ｔ Ｉ （ ） Ｌ ｓ ０ Ｔ
０
＝
第二个 向量 ； （ ）为 的第三个 向量 ； Ｉ ３ ‘ （） ６
为 的 第 一 个 向 量 ； 。２ （ ）为 。的 第 二 个 向 ｂ
量 ； ３ 为 的第三个向量 （） ｂ ６ 其它以此类推 ， 因杆长不能为负数 ， 以式 中 所
都取 正 号．
第２ ９卷 第 ４期
２１ 年 ０ 月 ０１ ７
佳 木 斯 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ） Ｊｕ ａ ｏ ａ ｕｉ ｎｖｒｔ Ｎ ｔｒｌ ｃｅｃ ｄｔｎ ｏｒ ｌ ｆｉｍ ｓ Ｕ ｉ ｓｙ（ ａ ａ Ｓｉ ｅＥ ｉｏ ） ｎ Ｊ ｅｉ ｕ ｎ ｉ
Ｖ０ ． ９ Ｎｏ ４ １２ ．
０ ０ １ Ｊ
（ ６ ）
＝
［ 三 兰］ 弓 ０ 孙 ０
Ｌ Ｂ Ｉ ｑ ｙ ＋ａＴ ｃ 一 （） ｓ ｙ ｃ ｓ ０ ｃ ａ ７ ｃ 【 Ｉ
一
＝
啦
啦
ｊ
图４ ３一Ｐ 并联 机构模 型 ＲＳ
３ 并联 机床 反解分析
各滑块在滑道上的位移（ ｈ ， ） ｈ ，：ｈ ． ，
关键词： 并联机床 ； 位置反解 ； 运动学； 刃磨 中 图分类 号 ： Ｔ １ Ｈ１２ 文 献标 识码 ： Ａ
三维 移 动并联 机 构 如 图 ３所 示 ． 国在 这 一 方 引， 我 面 已做 了许 多 工 作 ， 黄 真 教 授 在 １９ 如 ９５年 ＩＥ ＥＥ
会 议 上提 出 了一 种 三 自 由度 立 方 型并 联 机 器 人机
Ｊ ｌ ｕｙ
２ １ ０１
文章编号 ：０ ８—１０ （ ０ １ ０ １０ ４ ２ ２ １ ）４—０ ８ ５ ５—０ ４
３一Ｐ Ｓ并 联 式 钻 尖 刃磨 机 床 运 动 学 研 究① Ｒ
胡晓平 赵 国福２ 李彩花 ， ，
（． １佳木斯大学机械工程学院 ， 黑龙江 佳木斯 １４０ ；． ５０７ ２黑龙江省农 副产 品加工机械化研究所 ， 黑龙江 佳木斯 １４０ ） ５０２
铰链、 支撑杆 、 自由度销轴 副 （ 动副） 三个滑 单 转 、 块、 三个带有滑道的立柱 以及两维平移工作台等组
①
收稿 日期 ：０ １—０ ２１ ５—１ １ 基 金项 目： 佳木斯大学科研资 助项 目（ ２ ０ —１０ Ｌ ０ ９ １ ）． 作者简介 ： 胡晓平（９５一 ， ， １７ ）女 黑龙 江人 ， 士， 硕 佳木斯大学机械工程学院教师 主要从事并联机构和农业机械方面 的研究．
【 Ｉ Ｉ ｊ ０
厂一ｒ ２ ／ｌ
Ｉ 厂 一ｒ２ ］ ／ ｌ
√ 一［ （）＿ｂ（） ，１ ｂ，１ ］ ， ） ， ） 一［ （ 一ｂ（ ］ ２ ２
（ Ｉ １） 式 中： （ ） １ 为 的第一个 向量 ； 。２ 为 。 ｂ （） ｐ 的
３
【 ￣２ Ｉ ４ｒ ／Ｊ 一 ０ Ｊ
９
平 面 时 ， 连线 也 为 等 边 三 角形 ． 个 支 撑 杆 的 其 三
长度是固定的 ， 当与各支撑杆相连的滑块位置一定 时， 可唯一确定运动平 台的空 间位 置姿态 ， 且通过
滑块在滑道上的滑动实现支路长度的变化 ， 进而改 变动平 台在空 间 的位 姿 ．
为１ ， 所以∑ ＝１则： ５
空 间位 置 和姿 态 可 以用 动 坐标 系相 对 于 固定 坐标 系 的坐标平 移 和旋 转 变换 来描 述．
设 Ｐ为动平台上任意一点 ， 其在动坐标系中的 坐标 Ｐ与在固定坐标下的坐标向量 Ｐ之间的坐标
变 换可 由下 式 表示 ：
图 ３ ３一Ｒ ＯＵ井 联 机 构 模 型
式中： 为 自由度数 ； 为运动机构 的构件数 ； Ｍ ｒ ｔ ｇ为 所有 ｎ 构件之间的运动副数 目 为第 ｉ 个 个运动
Ｑ Ｉ 篮 ：ｇ ｑ ２ ｌ
Ｌｑ ｌ ｑ ２ ３ ３
副的相对 自由度数．
蒌坐固系 ］标定 为系坐 动到标
第 ４期
胡 晓平 ， ： 等 ３一Ｐ Ｓ并联 式钻 尖 刃磨机 床运 动 学研 究 Ｒ
５７ ８
的旋转变换矩阵， 代表 了动坐标系到固定坐标系的 旋转变换 ， （ ） 式 ３ 称为并联机构的位置反解公式．
ｒ ０ ０ ］ １
Ｌ ０ ｃ ｊ
旋转矩阵Ｑ中的三个列向 ｇ ｑ ｇ ］， 量［， ： ｒ ， 。
［ｌ ２ ３］ ［ｌ ２ ３ 分别为动坐标 ｑ ９ ｑ ，ｑ ｑ ｇ ｒ ２ ２ ２ ３ ３ ３
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Ｐ ， ，３ ｌ ２Ｐ 相对于运动坐标系 一 Ｐ
５８ ８
标
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：来自百度文库
佳 木 斯 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ） ｈ ，３ １ ，＝ （ ）－ －
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２ １ 年 ０１
＝
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并联机床的 自由度 的计算．
２ 动 平台位 姿描述与坐标变换
图２ ３一 Ｐ Ｕ Ｕ并联机构模型
该三 自由度机构如图 ５ 所示 ， 下平 台是两 上、 个不同长度的等边三角形 ｂｂｂ 和 ＰＰＰ． ｌ ， ：，固定坐 标系 Ｄ 一 置于上平 台中央 ， 原点位 于三角 形形心处 ， 轴垂直 向上 ， 轴 由 ０ 指 向ｂ 点 ， 五 轴 平 行于 ｂｂ ， ３：三个 支撑 杆 长为 ． 固定 于 动平 台上
ＴＡ¨Ｊ
，
图 １ Ｄ Ｌ Ａ三 自由度移动并联机构 ＥＴ
１ 机床 方案选型 与 自由度计算
由于图 ４所示 ３一Ｐ Ｓ并联机构采用 固定杆 Ｒ
如图 １ 所示 ， 被视为三 自由度移动并联机构
长结构 ， 刚度好 ， 结构简单 ， 故本将其应用于钻尖后 刀面的刃磨 ， 采用 ３一Ｐ Ｓ— Ｐ并联机构 ， Ｒ Ｐ 其结构
，
５６ ８
佳 木 斯 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
２ １ 年 ０１
成． 本文 中运 动平 台 为 等 边 三 角 形 ， 三个 滑 块 在 同
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由图 ５所示 ， 机构 中 ｎ ＝８ ｇ ＝９ 其 中 １— 本 ， ， ３为球 铰 ， 自由度 皆为 ３运 动 副 ４ —６ 其 ， 为移 动 副 ， 它们 的 自由度 都为 １７ ～９为转 动 副 ， 自由度也 ， 其
简图如图 ５ 所示 ， 它是 由运 动平 台、 自由度球形 三
的一个里程碑 ， 前 ， 目 全球已有数百台 Ｄ Ｌ Ａ机器 ＥＴ 人被广 泛 应 用 在 电子 、 品、 装 和 医药 工 业 食 包 中 ．９６ ，ｓｉ Ｊ１９ 年 Ｔａ 提出了 ３ Ｐ 一Ｕ Ｕ三维移 动机构 如图 ２所 示 ，００年 ， ｉ ｒｇｆ ２０ Ｄ ｅｏ ｏ提 出 了 ３一Ｒ Ｕ Ｇ ｉ Ｕ
的动 坐标 系 Ｄ 一 原 点位 于 三角形 ＰＰＰ 的 ，
形心处 ， 轴沿 ｏｐ 方向 ， 轴平行于 Ｐ 轴 ， ３ ， Ｐ 垂直于上平 台， 两个三角形外接圆半径分别为 尺和
ｒ滑道的长度为 Ｈ 这里将 固定坐标系作 为并联机 ， 床运动分析的绝对坐标系 ， 这样并联机床动平台的
摘 要 ： 机构的运动学分析是揭 示机构运动本质的手段 ， 并联机构的 自由度分析是机构运动分 析的基础 ， 只有正确地分析 出并联机构的 自由度才能正确地描述其动平 台的位姿． 本文首先分析
了 ３一 Ｒ Ｐ Ｓ并联 式钻 尖刃磨 机床 的 自由度 ， 并确 定描 述此机 构 动 平 台的位 姿 （ 置 和 姿 态 ） 数 ， 位 参 然后 对此 机床 的位 置反 解 进行 了较 详 细 的分析 ．
０ 引 言
近 ２ 来 ， 联 机 器 人 的研 究 一 直 吸 引着 大 ０年 并 量 学者 的注 意 ， 究最 多 的就 是六 自由度 的并 联机 研 器人 ． 而 ， 多 实 际操 作 任 务不 需 要 空 间全 部 六 然 很 个 自由度 ， 这种情况下如果再使用一般 的六 自由度
构 ， ９ 年他又提 出了数 种新型三 自由度并联机 １６ ９
构 ， 图 ４所 示 的 ３一Ｐ Ｓ等． 如 Ｒ
并联机器人 ， 势必增加不必要 的成本． 间少 自由 空 度并 联机器 人 的 自由度 数 为三 、 四或 五 ， 由于 自由 度数 的减少 使机 构 的运 动副 数 和杆 件数相 应 减少 ， 有更 简单 的机械 结 构 ， 而使 设 计 、 造 和 控 制 的 从 制 成本都有可能得到降低． 在少 自由度并联机构家族 中， 结构 简单 而又 有特 点 的三 自由度并 联 机构 更是 目前 国际学术 界 和工 业界关 注的 热点 和前 沿 ． 它是 随机器人技术发展而发展起来的 ， 这种机构类型既 不像简单的单 自由度机构运动的确定性是肯定的 ， 也不像 ６自由度机构运动可 以完全任意给定的． 这 种具 有多 自由度又 非 完 全 自由度 的机 构 是 一 个 重 要 领域 ． 从 理论 上说 六 自由度 机 器人 能适 应 任何 情况 ， 三 自由度机器人就非常有限了． 为了满足众多的不 同要求 ， 就要 创 新 出各 种 各样 的空 间 型 机 构 ．９８ １８ 年 ， ｌ ｅ 提 出 了三 自 由度 移 动 并 联 机 器 Ｄ Ｌ Ｃ ｖｌ ａ Ｅ－
Ｉ ｌ ＝ 量
Ｍ ＝６ｎ— 一 ） （ ｇ １ ＋∑ ＝ （ — — ） １ ３ ６８ ９ １ ＋ ５＝
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即本 机构 的 自由度 数 为 ３个 ， 三个 自 由度 分 别 这
是绕 轴的转动 、 ｙ 绕 轴的转动、 ｚ 沿 轴的移动 ． 】 加上 下 面两 维工 作 台 的两个 平 移 运 动 ， ３一Ｐ Ｓ 故 Ｒ
图５ ３一Ｐ Ｓ Ｒ 并联 刃磨 机床简图
分别是一外接圆半径 为 Ｒ和 ｒ 的等边 三角形 ， ， ｂ ｂ ， 相对于固定坐标系 ０ 一五ＹＺ 的坐标为 ： ：ｂ ， ６ ｂｂ
采用 Ｒ Ｙ角表示旋转变换矩阵的方法如下 ： Ｐ
首先 ， 绕 轴旋转 ， 其旋转矩阵为 ：
廿
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Ｐ Ｐ并联 机 床共 实 现 五个 自由度 ， 以 实现 钻 尖 可
后 刀面 的刃 磨．
从支链分析 的角度来看 ， 中有 三条相 同的 其 ＰＳ Ｒ 结构的支链 ， 而这三条支链 中每条支链 的 自由 度为 ５ 因而它们各 自对 机构产生一个 约束 ， ， 机构 受到三个 自由度 的约束 ， 因而此机构 的 自由度为 ３ 由上述分析可知 ， （ ） ， 式 １ 仍可用于本文三 自由度
运动平台相对于 固定平台 的位姿可 以用坐标 系 一 和坐 标 系 ０ Ｘ 之 间 的旋转 变 — ｂ 换矩 阵 Ｑ及 两坐 标 系之 间 的平 移 向量 口来表 示． 这 里由于本机构约束 ｙ ＝０ ， Ｑ简化如下： 。则 Ｑ ＝Ｒ ｔ Ｙ￣ Ｒ ｔＸ，） ｏ（ ，） ｏ（
动坐标 系 到 固定 坐标 系 ：
Ｐ ＝ Ｑ Ｐ ＋ｇ ｐ （） ３
由空间机构学理论可知 ， 空间运动机构的 自由 度数 目可由下式计算得 出：
口 ＝０ ０ 为 动 坐标 系原 点 在 固定 坐标 系下 的
Ｍ＝ （ — — ） ＋∑ ６ｎ ｇ １ ｌ
（） １
坐标 向量 ， 平移 向量 ， 表 动 坐 标 系 到 固定 坐 标 称 代 系的平 移变 换．
系坐标轴上的单位向量在固定 坐标轴 上的投影表 示． Ｑ的 ９ 个元 素 中实 际 只包含 ３ 独 立变 量 ， 并 个 在 联 机构 中常用 Ｒ Ｙ角或 Ｅ ｌｒ Ｐ ｕｅ 角进 行表 达 ， 本文 采
用 Ｒ Ｙ角表 示法 ． Ｐ
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一
。 Ｊ
ｒ — ｙ ］ ｃ ｓ ｏ
Ｒｔ ， ＝ ｃ ｏ Ｚｙ ｌ Ｔ Ｉ （ ） Ｌ ｓ ０ Ｔ
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第二个 向量 ； （ ）为 的第三个 向量 ； Ｉ ３ ‘ （） ６
为 的 第 一 个 向 量 ； 。２ （ ）为 。的 第 二 个 向 ｂ
量 ； ３ 为 的第三个向量 （） ｂ ６ 其它以此类推 ， 因杆长不能为负数 ， 以式 中 所
都取 正 号．
第２ ９卷 第 ４期
２１ 年 ０ 月 ０１ ７
佳 木 斯 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ） Ｊｕ ａ ｏ ａ ｕｉ ｎｖｒｔ Ｎ ｔｒｌ ｃｅｃ ｄｔｎ ｏｒ ｌ ｆｉｍ ｓ Ｕ ｉ ｓｙ（ ａ ａ Ｓｉ ｅＥ ｉｏ ） ｎ Ｊ ｅｉ ｕ ｎ ｉ
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图４ ３一Ｐ 并联 机构模 型 ＲＳ
３ 并联 机床 反解分析
各滑块在滑道上的位移（ ｈ ， ） ｈ ，：ｈ ． ，
关键词： 并联机床 ； 位置反解 ； 运动学； 刃磨 中 图分类 号 ： Ｔ １ Ｈ１２ 文 献标 识码 ： Ａ
三维 移 动并联 机 构 如 图 ３所 示 ． 国在 这 一 方 引， 我 面 已做 了许 多 工 作 ， 黄 真 教 授 在 １９ 如 ９５年 ＩＥ ＥＥ
会 议 上提 出 了一 种 三 自 由度 立 方 型并 联 机 器 人机
Ｊ ｌ ｕｙ
２ １ ０１
文章编号 ：０ ８—１０ （ ０ １ ０ １０ ４ ２ ２ １ ）４—０ ８ ５ ５—０ ４
３一Ｐ Ｓ并 联 式 钻 尖 刃磨 机 床 运 动 学 研 究① Ｒ
胡晓平 赵 国福２ 李彩花 ， ，
（． １佳木斯大学机械工程学院 ， 黑龙江 佳木斯 １４０ ；． ５０７ ２黑龙江省农 副产 品加工机械化研究所 ， 黑龙江 佳木斯 １４０ ） ５０２
铰链、 支撑杆 、 自由度销轴 副 （ 动副） 三个滑 单 转 、 块、 三个带有滑道的立柱 以及两维平移工作台等组
①
收稿 日期 ：０ １—０ ２１ ５—１ １ 基 金项 目： 佳木斯大学科研资 助项 目（ ２ ０ —１０ Ｌ ０ ９ １ ）． 作者简介 ： 胡晓平（９５一 ， ， １７ ）女 黑龙 江人 ， 士， 硕 佳木斯大学机械工程学院教师 主要从事并联机构和农业机械方面 的研究．
【 Ｉ Ｉ ｊ ０
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Ｉ 厂 一ｒ２ ］ ／ ｌ
√ 一［ （）＿ｂ（） ，１ ｂ，１ ］ ， ） ， ） 一［ （ 一ｂ（ ］ ２ ２
（ Ｉ １） 式 中： （ ） １ 为 的第一个 向量 ； 。２ 为 。 ｂ （） ｐ 的
３
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平 面 时 ， 连线 也 为 等 边 三 角形 ． 个 支 撑 杆 的 其 三
长度是固定的 ， 当与各支撑杆相连的滑块位置一定 时， 可唯一确定运动平 台的空 间位 置姿态 ， 且通过
滑块在滑道上的滑动实现支路长度的变化 ， 进而改 变动平 台在空 间 的位 姿 ．
为１ ， 所以∑ ＝１则： ５
空 间位 置 和姿 态 可 以用 动 坐标 系相 对 于 固定 坐标 系 的坐标平 移 和旋 转 变换 来描 述．
设 Ｐ为动平台上任意一点 ， 其在动坐标系中的 坐标 Ｐ与在固定坐标下的坐标向量 Ｐ之间的坐标
变 换可 由下 式 表示 ：
图 ３ ３一Ｒ ＯＵ井 联 机 构 模 型