奥数：图形计数
四年级奥数第二讲图形的计数问题含答案
四年级奥数第⼆讲图形的计数问题含答案第⼆讲图形的计数问题⼀、知识点：⼏何图形计数问题往往没有显⽽易见的顺序，⽽且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要⼀些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采⽤⼀种简单原始的计数⽅法－⼀枚举法．具体⽽⾔，它是指把所要计数的对象⼀⼀列举出来，以保证枚举时⽆⼀重复、．⽆⼀遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．⼆、典例剖析：例（1）数出右图中总共有多少个⾓分析：在∠AOB内有三条⾓分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条⾓分线分成4个基本⾓，那么∠AOB内总共有多少个⾓呢？⾸先有这4个基本⾓，其次是包含有2个基本⾓组成的⾓有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本⾓组成的⾓有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本⾓组成的⾓有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有⾓：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个⾓。
练⼀练：数⼀数右图中总共有多少个⾓？答案: 总共有⾓：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）例（2 ）数⼀数共有多少条线段？共有多少个三⾓形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三⾓形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本⼩三⾓形有4个.所以在△AGH中共有三⾓形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三⾓形有同样的个数，所以在△ABC中三⾓形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三⾓形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三⾓形30个。
七年级数学奥数《几何图形的计数问题》教学课件
=268(个)．
• 例6、(1)、图1－70(a)中有多少个三角形？ • (2)、图1－70(b)中又有多少个三角形？
• 解： • (1) 图1－70(a)中有6条直线．一般来说，每3条直
线能围成一个三角形，但是这3条直线如果相交 于同一点，那么，它们就不能围成三角形了． • 从6条直线中选3条， • 有 6 5 4 20 种选法(见说明)，
有三个最小的尖向上的三角形(左、右、下各一个)， • 所以最小的三角形不是21个而是24个． • 于是尖向上的三角形共1+3+6+10+15+24=59(个)． • 图中共有三角形59×2=118(个)．
• 例5、图1－69中有多少个等腰直角三角形？
• 解：图1－69中有5×5+4×4=41个点．在每点标 一个数，它等于以这点为直角顶点的等腰直角三 角形的个数．因此，共有等腰直角三角形
• (1)、若点Pn在某个小三角形的内部，如图1－73(a)，则原 小三角形的三个顶点连同Pn将这个小三角形一分为三， 即增加了两个小三角形；
• (2)、若点Pn在某两个小三角形公共边上，如图1－73(b)．
• 则这两个小三角形的顶点连同点Pn将这两个小三角形分 别一分为二，即也增加了两个小三角形．
• 4个圆最多将平面分成8+6=14个部分．
• 5个圆最多将平面分成14+8=22个部分．
• 所以，5个圆最多将平面分成22个部分．
• 说明：用上面类似的方法，我们可 以计算出n个圆最多分平面的部分 数为：
• 2+1×2+2×2+…+(n-1)×2
图形的计数（四年级奥数秋季思维训练教程）
图形的计数（四年级奥数秋季思维训练教程）教学内容：第二讲图形的计数（四年级秋季思维训练教程）课时：第一、二课时课型：新授课教学目的：知识与技能理解并掌握数线段的两种方法：基本线段法、定端点法。
学会灵活地将数图形（三角形、正方形、长方形等）问题转化为数线段问题。
过程与方法通过引导学生复习旧知，鼓励学生总结归纳数线段的基本方法，培养学生的观察能力、抽象概括能力，增强学生探究问题的本领。
在观察、分析图形的过程中，要逐步培养学生掌握从特殊到一般的研究问题的方法。
情感态度与价值观在观察、总结归纳数线段的基本方法的过程中，体会探索新知的乐趣，养成善于思考，勇于探索，乐于交流的习惯。
在数图形个数时，要求按一定的顺序去做，做到不遗漏，不重复，提高学生的逻辑思维能力，养成严密的数学思维习惯。
教学重、难点：重点：通过观察、分析复杂图形并数出其中基本图形的个数的过程中，促进学生掌握类比转化的方法，培养学生分析和解决问题的能力。
难点：如何将复杂图形的计数问题转化为线段的计数问题教具、学具准备：教学过程：复习旧知，凝疑导入同学们，看看我左手上是什么？（粉笔）数数有几只？（三只）。
再看看老师右手上拿了什么？（纸）瞅瞅它们共有几张呢？我们两三岁时家人就开始教我们数数了，所以刚刚那两个问题对同学们来说都是小菜一碟，有没有？但是，不知，同学们还是否记得我们之前学过一种稍微复杂一点的数数问题---数线段。
下面我们来简单地复习一下：问题一：数一数下面图形中共有多少条线段？(10条)线段：有两个端点的直线组成的图形要求：不遗漏不重复展示与总结：定端点法：4+3+2+1=10（条）基本线段法：有4条基本线段由两条基本线段组成的线段：3条由三条基本线段组成的线段：2条由四条基本线段组成的线段：1条共有4+3+2+1=10（条）这道题有没有唤起同学们对以前学过知识的记忆呢？同学们应该都知道，学习是一个连续且不断发展的过程，随着我们年龄和年级的不断增加，我们会对同一个大问题进行更深入的研究，所以，理所当然，数数问题也需要我们对它进行更深一步的探究。
小学奥数 几何计数(三) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1.掌握计数常用方法；2.熟记一些计数公式及其推导方法；3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数．本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想．一、几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成21223(2)2n n n ++++=++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n (n -1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n (n -1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n (n -1)+2部分……在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解．排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．二、几何计数分类数线段：如果一条线段上有n +1个点(包括两个端点)（或含有n 个“基本线段”），那么这n +1个点把这条线段一共分成的线段总数为n +(n -1)+…+2+1条数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE 上有15条线段，每条线段的两端点与点A 相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC 上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形．ED CBA数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n 条线段，纵边上共有m 条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn 个．模块一、立体几何计数【例 1】 用同样大小的正方体小木块堆成如下图的立体图形，那么一共用了__________块小正方体。
五年级奥数专题：图形的计数
五年级奥数专题：图形的计数A 3A 1OA 2A 4A 5A 7A 6A 8A 9A 10A 11 A 12九图形的计数(A)年级班姓名得分⼀、填空题1．下图中⼀共有（）条线段.2. 如右上图,O 为三⾓形A 1A 6A 12的边A 1A 12上的⼀点,分别连结OA 2,OA 3,…OA 11，这样图中共有_____个三⾓形.3. 下图中有_____4. 右上图中共有_____个梯形.5.数⼀数(1)⼀共有( )个长⽅形. (2)6. 在下图中,所有正⽅形的个数是______.AC E7. 在⼀块画有4?4⽅格⽹⽊板上钉上了25颗铁钉(如下图),如果⽤线绳围正⽅形,最多可以围出_____个.8. ⼀块相邻的横竖两排距离都相等的钉板,上⾯有4?4个钉(如右图).以每个钉为顶点,你能⽤⽪筋套出正⽅形和长⽅形共_____个.9. 如下图,⽅格纸上放了20枚棋⼦,以棋⼦为顶点的正⽅形共有_____个.10. 数⼀数,下图是由_____个⼩⽴⽅体堆成的.要注意那些看不见的.⼆、解答题11. 右图中共有7层⼩三⾓形，求⽩⾊⼩三⾓形的个数与⿊⾊⼩三⾓形的个数之⽐.12. 下图中,AB 、CD 、EF 、MN 互相平⾏，则图中梯形个数与三⾓形个数的差是多少？13．现在都是由边长为1厘⽶的红⾊、⽩⾊两种正⽅形分别组成边长为2厘⽶、4厘⽶、8厘⽶、9厘⽶的⼤⼩不同的正⽅形、它们的特点都是正⽅形的四边的⼩正⽅形都是涂有红颜⾊的⼩正⽅形，除此以外，都是涂有⽩⾊的⼩正⽅形，要组成这样4个⼤⼩不同的正⽅形，总共需要红⾊正⽅形多少个？⽩⾊正⽅形多少个？14ABC的每⼀边4等分，过各分点作边的平⾏线，在所得下图中有多少个平⾏四边形？九图形的计数（B）年级班姓名得分⼀、填空题1. 下图中长⽅形（包括正⽅形）总个数是_____.2. 右上图中有正⽅形_____个,三⾓形_____个,平⾏四边形_____个,梯形_____个.3. 下图中共出现了_____个长⽅形.4. 先把正⽅形平均分成8个三⾓形.再数⼀数,它⼀共有_____个⼤⼩不同的三⾓形.5. 图形中有_____个三⾓形.6．如右上图,⼀个三⾓形分成36个⼩三⾓形.把每个⼩三⾓形涂上红⾊或蓝⾊,两个有公共边的⼩三⾓形要涂上不同的颜⾊,已知涂成红⾊的三⾓形⽐涂成蓝⾊的三⾓形多,那么多_____个.7. 下图是由⼩⽴⽅体码放起来的,其中有⼀些⼩⽅体看不见.图中共有_____个⼩⽴⽅体.8. 右上图中共有_____个正⽅形.9. 有九张同样⼤⼩的圆形纸⽚,其中标有数码“1”的有1张；标有数码“2”的有2张；标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的也有3张。
【免费下载】石头老师四年级奥数竞赛班图形计数专题
C
B
练一练： 数一数图中三角形的个数
例（6）数一数图中一共有多少个三角形？
练一练：
数一数图中一共有多
模拟测试（ 2 ） 一、填空题 （每小题 5 分）
1、.下列图形各有几条线段
( )条
( )条
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
小学一年级奥数题：图形计数练习题【五篇】
小学一年级奥数题：图形计数练习题【五篇】2.小敏到商店买文具用品。
她用所带钱的一半买了1支铅笔，剩下的一半买了1支圆珠笔，还剩下1元钱。
小敏原来有多少钱?3.有两篮苹果，第一篮25个，第二篮19个，从第一篮中拿几个放入第二篮，两篮的苹果数相等?4.小明从家到学校跑步来回要10分钟，如果去时步行，回来时跑步一共需要12分钟，那么小明来回都是步行需要几分钟?5.小红和小绿都有10块橡皮，小兰给小绿2块后，现在小绿比小兰多几块橡皮?【第二篇】1.有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页?2.妈妈从家里到工厂要走3千米，一次，她上班走了2千米，又回家取一很重要工具，再到工厂。
这次妈妈上班一共走了多少千米?3.像18+81这样十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数是好朋友，它们相加和是99，请问像这样的相加和是99的好朋友有几对?4.桌子上有三盘桃子，第一盘比第三盘多3只，第三盘比第二盘少5只。
问：哪盘桃子最少?5.13个小朋友玩"老鹰抓小鸡"的游戏，已经抓住了5只"小鸡"，还有几只没抓住?6.修花坛要用94块砖，第一次搬来36块，第二次搬来38块，还要搬多少块?(用两种方法计算)7.海盗抓小孩去无人岛，一共抓了15个小孩，他让小孩排队报数，第一次把报单数的孩子都送去了无人岛，接着让剩下的孩子报数，又把报单数的孩子送去了无人岛，把其他孩子放回了家。
问强盗放多少个孩子回家?8.懒羊羊一次买来了30个苹果，它第一天吃了一些，第二天又吃了一些，这时还剩下12个苹果，懒羊羊两天一共吃了多少个苹果?9.5只兔子和4只猫一样重，那么一只兔重还是一只猫重?10.一只井底的蜗牛，白天能够爬2米，晚上下滑1米，已知井深5米，蜗牛多久能够爬到井外?【第三篇】1.小明把一根木棍锯成2段需要2分钟，那么依照这样的速度，把一根木棍据成3段需要多少分钟?2.一个猴子吃3个桃子多出一个，一个猴子吃4个桃子就少2个。
二年级奥数：有趣的图形计数
二年级奥数：有趣的图形计数知识点总结一、平面图形计数1.规则图形——跑火车基本图形数依次加到12.不规则图形——分层数分类（大小分类，方向分类）3.方法：观察规律，变加为乘二、立体图形计数——分层数每层个数=上层个数+本层露出头顶的个数二、染色问题1重合2不染知识点精讲一、平面图形1、规则图形公式法（跑火车）（适用于数线段、数角、数三角形等）例数线段分析：有3条基本线段（火车头是3），所以一共有3+2+1=6（条）线段例数角分析：有3个基本角，共有3+2+1=6（个）角例数三角形分析：有4个基本三角形，共有4+3+2+1=10（个）三角形（2）不规则图形①分层数例数多层长方形（分层数）分析：每层有3+2+1=6（个），有3层，所以共有6╳3=18（个）也可以，长边上线段总数3+2+1=6（个）宽边上线段总数2+1=3（个）总共有：3×6=18（个）例图中有多少个三角形?解析：观察本图不是规则图形，不能直接用公式.但可以将它分成2层（中间横线以上是一层，去掉横线是一层），且每层都是一个规则的数三角的图形.每层个数：3+2+1=6（个）层数：2层总个数6×2=12（个）②分类数：大小、方向例数三角形方法：标号法（适用于任何基本的平面图形，建议重点掌握）分析：用标号法如图小三角形有6个，两个小三角形拼成的有（2,3）（4,5）（6,1）3个三个小三角形拼成的有（1,2,3）（2,3，4）（3,4,5）（4,5,6）（5,6,1）（6,1,2）6个六小三角形拼成的有1个共6+3+6+1=16（个）二、其它平面图形计数1、数棋盘：细观察，找规律，变加为乘2、数方块: 补、拆三、立体图形计数1、数立方体推荐方法：从上往下一层一层的数每层个数=上层个数+本层露出头顶的个数例数一数下图有多少块立方体?分析：如图，从上往下，一层一层的数即1+3+6+10=20（块）2、补成大正方体/长方体推荐方法：要补的块数=总数-现有的块数例至少添加多少个小正方体可以组成一个较大的正方体?分析：先观察发现这幅图有4层，那么要想拼出一个大正方体，那么每层应该有4行4列，所以拼成的大正方体至少得4╳4╳4=64块，现在有3+4+5+7=19块，所以至少得补64-19=45块3、染色问题简单情况可使用观察法没被染色的面即为粘在一起的面（重合面），粘一处少两个面，（两个方块各少一个面）例下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上红色，数一数有多少个小正方形没有被涂色?分析：“横着”粘的：第一层+第二层的块数1+2=3处。
小学奥数三年级图形计数
【例2】数一数，下图中有多少个角？
D C B
O A
解：（1）以OA为一边的角有：3个； （2）以OB为一边的角有：2个； （3）以OC为一边的角有：1个； 因此，共有角：3+2+1=6（个）.
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【随堂练习1】 数一数，图中共有几个角？
块。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【例8】在一块画有2×3方格网的木板上钉了12颗钉子， 以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（ ）个正方形。
解：（1）单个正方形：6个； （2）四个小正方形组成的正方形：2个； 想象一下，把那些线都去掉，只留下钉子，除了按照
前面两种用横线、竖线围正方形的方法，还能不能想出 其他方法呢？
小学奥数三年级图形计 数
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2020年4月13日星期一
图形计数 【关键词】分类
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【例1】数一数，图中共有多少条线段？
A B C D E FG
• 题目不难，但怎么才能避免多数或是少数呢？ • 【分类】我们把要数的图形按照一定的规律分
分类，然后分别去数每一类有多少个，最后把 每一类的数字加到一块，这样就能不重复、不 遗漏。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【随堂练习2】 数一数，图中共有多少个长方形？
解法二： 长被分成5段，宽被分成2段，所以一共有 （5+4+3+2+1）×（2+1）=45（个）长方形。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【例6】含有☆的正方形有（ ）个。
☆
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
解：（1）含有☆的单个小正方形：1个； （2）含有☆，四个小正方形组成的正方形：4个； （3）含有☆，九个小正方形组成的正方形：1个； 因此，含有☆的正方形总共有1+4+1=6（个）.
最新二年级奥数-简单图形计数
第一讲 简单图形计数
例1 如下图所示，图中有六个村庄，但是它们之间却没有相通的公路。
如果我们在任何每两个村庄之间都修一条公路的话，我们一共需要修多少条公路呢？
例2
如下图中，共有多少条线段？
例3
一列火车从北京开往上海，途中还在六个车站 停车。
请问，这列火车的车票可以分为多少种？（根据
不同的上车站和下车站）
例4 从一个顶点引出两条射线，就能形成一个角。
那么，在右边的图中，请大家仔细数一数，一共可以
数出多少个角？
例5 如下图中，一共有多少个三角形？
例6
下图中共有多少个几何图形？ 它们分别是什么图形？
例7 下图是一个用正方体的积木摆成
例8 下图是一块木板上有16颗钉子 的一个金字塔，请问一共用了多少块积木？
如果用绳子把钉子连起来，那么我们一共
可以连出多少个不同的正方形？
4 5
6
3
例9 下面图形中，共有多少个不同的例10 下面的图形中，共有多少个不同三角形？的三角形？
例11 下面的图形中最多可以数出多少例12 下图中有多少个正方形？
个不同的三角形？
例13 在下边图中，共有多少个长方形？例14 下边图中共有长方形多少个？
例15 在右边的图形中，一共可以数出多少
个三角形？。
二年级奥数：《飞速图形计数》
二年级奥数：《飞速图形计数》（预热）前铺知识一、认识各种图形二、标号法（零散图形计数）数一数下图中，分别少个长方形和圆形?数的时候，长方形和圆形一定要分开计数，并且每数一个图形，都要做标记，也就是标号，这样才能做到不重复也不遗漏.如图所示，长方形有2个，圆形有6个.三、恰含法【例1】数一数下图中一共有多少个角?①②③恰含1个角的：①、②、③，共3个；恰含2个角的：①+②、②+③，共2个；恰含3个角的：①+②+③，共1个.一共：3+2+1=6（个）答：一共有6个角.【例2】数一数下图有多少个长方形?①⑤②③④恰含1个长方形的：①、②、③、④、⑤，共5个；恰含2个长方形的：①+②、②+③、③+④、④+⑤，共4个；恰含3个长方形的：②+③+④，共1个.一共：5+4+1=10（个）答：一共有10个长方形.四、其他分类方法1、按大小分类有4个小正方形，3个大正方形.2、按位置分类中间有2个圆，周围有3个圆.如何预习?为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度.预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了.我们预习的目的是回顾这一讲课前的铺垫知识，以及引起孩子的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨.《飞速图形计数》知识点精讲【知识点总结】复习1、枚举法（标号法）2、恰含法（通用）新知识一、简单规整图形（肩并肩、手拉手排成一排）开火车大法总数=火车头（基本图形数）依次加到1二、多层规整图形分层数（相合不能忘）三、不规整图形分类法：①分部分②分大小（恰含法）③分方向注：常见的【简单规整图形】（特别：数正方形不能用开火车大法）线段角【例1】数一数下面一共有多少条线段?①②③④方法1：恰含1条：4条恰含2条：①②、②③、③④3条恰含3条：①②③、②③④2条恰含4条：①②③④1条总数：4＋3＋2＋1＝10（条）方法2：基本线段有4条，所以从4开始依次加到14＋3＋2＋1＝10（条）答：一共有10条线段.【例2】数一数图中有多少个三角形?每层个数：4+3+2+1=10（个）层数：3层总数：10×3=30（个）答：一共有30个三角形.【例3】数一数右侧图形中一共有多少个三角形?左边：3+2+1=6（个）右边：3+2+1=6（个）合起来：3个总数：6+6+3=15（个）答：一共有15个三角形.【例4】数一数右侧图形中一共有多少个三角形?恰含1个：①、②、③、④、⑤、⑥6个Array恰含2个：①②、③④、⑤⑥3个恰含3个：①②③、②③④、③④⑤、④⑤⑥、⑤⑥①、⑥①②6个恰含6个：①②③④⑤⑥1个6＋3＋6＋1＝16（个）答：一共有16个三角形.【例5】数一数下面图形中一共有多少个正方形?方法：先按照正的和斜的这两个不同方向，把图形拆分出来.正的：按大小分类数，斜的：一个田字格，有5个正方形最小：4个中等大小：5个最大：1个共4+5+1=10（个）总数：10+5=15（个）答：一共有15个正方形.【学习建议】本讲讲的是数图形的方法，根据不同类型的图形有不同的巧妙方法，同学们要仔细辨认图形的种类，像是简单规整图形和多层规整图形都是有巧妙方法的；如果是不规则图形，那么一定要注意分类，分类的依据是什么，数的时候思路要清楚，这样才不会数错.《飞速图形计数》补充题1.数一数下面两幅图中分别有多少条线段?2. 在一条直线上有10个端点，那么在这条直线上可以数出多少条线段?3. 下图中有多少个三角形?4、数一数，下面有多少个长方形?5、数一数图中有多少个正方形?6、数一数下面一共有几个正方形.7、数一数，下图中包含有苹果的三角形有几个?8、数一数下图中一共有多少个平行四边形?答案解析1、（1）5+4+3+2+1=15（条）答：这幅图中有15条线段.（2）（3+2+1）+（2+1）=9（条）答：这幅图中有9条线段.2、基本线段数：10-1=9（条）总线段数：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（条）答：这条直线上有45条线段.3、每层个数：5+4+3+2+1=15（个）层数：3层总数：15×3=45（个）答：图中共有45个三角形.4、长边线段数：3+2+1=6（条）宽边线段数：4+3+2+1=10（条）长方形总个数：10×6=60（个）答：图中共有60个长方形.5、恰含1个：5×3=15（个）恰含4个：8个恰含9个：3个正方形总个数：15+8+3=26（个）答：图中共有26个正方形.6、按照正的和斜的两个方向，先把原图形拆分成如下两个图形.恰含1个：4×4=16（个）一个田字格有5个正方形恰含4个：3×3=9（个）恰含9个：2×2=4（个）恰含16个：1×1=1（个）共：16+9+4+1=30（个）所以一共有：30+5=35（个）正方形答：一共有35个长方形.7、按照三角形从小到大的顺序，且时刻注意题目要求，要包含苹果.恰含1个：2个恰含4个：6个恰含9个：5个恰含16个：3个最大的：1个共：2+6+5+3+1=17（个）答：含有苹果的三角形一共有17个.8、是简单规整图形，肩并肩、手拉手，可以用开火车大法.6+5+4+3+2+1=21（个）答：一共有21个平行四边形.。
二年级奥数：《飞速图形计数》
二年级奥数：《飞速图形计数》（预热）前铺知识一、认识各种图形二、标号法（零散图形计数）数一数下图中，分别少个长方形和圆形？数的时候，长方形和圆形一定要分开计数，并且每数一个图形，都要做标记，也就是标号，这样才能做到不重复也不遗漏.如图所示，长方形有2个，圆形有6个.三、恰含法【例1】数一数下图中一共有多少个角？①②③恰含1个角的：①、②、③，共3个；恰含2个角的：①+②、②+③，共2个；恰含3个角的：①+②+③，共1个.一共：3+2+1=6（个）答：一共有6个角.【例2】数一数下图有多少个长方形？①⑤②③④恰含1个长方形的：①、②、③、④、⑤，共5个；恰含2个长方形的：①+②、②+③、③+④、④+⑤，共4个；恰含3个长方形的：②+③+④，共1个.一共：5+4+1=10（个）答：一共有10个长方形.四、其他分类方法1、按大小分类有4个小正方形，3个大正方形.2、按位置分类中间有2个圆，周围有3个圆.如何预习？为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度.预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了.我们预习的目的是回顾这一讲课前的铺垫知识，以及引起孩子的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨.《飞速图形计数》知识点精讲【知识点总结】复习1、枚举法（标号法）2、恰含法（通用）新知识一、简单规整图形（肩并肩、手拉手排成一排）开火车大法总数=火车头（基本图形数）依次加到1二、多层规整图形分层数（相合不能忘）三、不规整图形分类法：①分部分②分大小（恰含法）③分方向注：常见的【简单规整图形】（特别：数正方形不能用开火车大法）线段角【例1】数一数下面一共有多少条线段？①②③④方法1：恰含1条：4条恰含2条：①②、②③、③④3条恰含3条：①②③、②③④2条恰含4条：①②③④1条总数：4＋3＋2＋1＝10（条）方法2：基本线段有4条，所以从4开始依次加到14＋3＋2＋1＝10（条）答：一共有10条线段.【例2】数一数图中有多少个三角形？每层个数：4+3+2+1=10（个）层数：3层总数：10×3=30（个）答：一共有30个三角形.【例3】数一数右侧图形中一共有多少个三角形？左边：3+2+1=6（个）右边：3+2+1=6（个）合起来：3个总数：6+6+3=15（个）答：一共有15个三角形.【例4】数一数右侧图形中一共有多少个三角形？恰含1个：①、②、③、④、⑤、⑥6个Array恰含2个：①②、③④、⑤⑥3个恰含3个：①②③、②③④、③④⑤、④⑤⑥、⑤⑥①、⑥①②6个恰含6个：①②③④⑤⑥1个6＋3＋6＋1＝16（个）答：一共有16个三角形.【例5】数一数下面图形中一共有多少个正方形？方法：先按照正的和斜的这两个不同方向，把图形拆分出来.正的：按大小分类数，斜的：一个田字格，有5个正方形最小：4个中等大小：5个最大：1个共4+5+1=10（个）总数：10+5=15（个）答：一共有15个正方形.【学习建议】本讲讲的是数图形的方法，根据不同类型的图形有不同的巧妙方法，同学们要仔细辨认图形的种类，像是简单规整图形和多层规整图形都是有巧妙方法的；如果是不规则图形，那么一定要注意分类，分类的依据是什么，数的时候思路要清楚，这样才不会数错.《飞速图形计数》补充题1.数一数下面两幅图中分别有多少条线段？2. 在一条直线上有10个端点，那么在这条直线上可以数出多少条线段？3. 下图中有多少个三角形？4、数一数，下面有多少个长方形？5、数一数图中有多少个正方形？6、数一数下面一共有几个正方形.7、数一数，下图中包含有苹果的三角形有几个？8、数一数下图中一共有多少个平行四边形？答案解析1、（1）5+4+3+2+1=15（条）答：这幅图中有15条线段.（2）（3+2+1）+（2+1）=9（条）答：这幅图中有9条线段.2、基本线段数：10-1=9（条）总线段数：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（条）答：这条直线上有45条线段.3、每层个数：5+4+3+2+1=15（个）层数：3层总数：15×3=45（个）答：图中共有45个三角形.4、长边线段数：3+2+1=6（条）宽边线段数：4+3+2+1=10（条）长方形总个数：10×6=60（个）答：图中共有60个长方形.5、恰含1个：5×3=15（个）恰含4个：8个恰含9个：3个正方形总个数：15+8+3=26（个）答：图中共有26个正方形.6、按照正的和斜的两个方向，先把原图形拆分成如下两个图形.恰含1个：4×4=16（个）一个田字格有5个正方形恰含4个：3×3=9（个）恰含9个：2×2=4（个）恰含16个：1×1=1（个）共：16+9+4+1=30（个）所以一共有：30+5=35（个）正方形答：一共有35个长方形.7、按照三角形从小到大的顺序，且时刻注意题目要求，要包含苹果.恰含1个：2个恰含4个：6个恰含9个：5个恰含16个：3个最大的：1个共：2+6+5+3+1=17（个）答：含有苹果的三角形一共有17个.8、是简单规整图形，肩并肩、手拉手，可以用开火车大法.6+5+4+3+2+1=21（个）答：一共有21个平行四边形.。
小学奥数第五讲：图形的计数
小学奥林匹克数学第一集：第五讲：图形的计数一、数一数小朋友，你知道中有多少个三角形吗？我们可以这样想，图中的小三角形一共有4个，大三角形有1个，所以一共有5个三角形。
在数数时，要做到有次序，有条理，不遗漏也不重复，这样才能正确地数数。
例1：数一数下图各有几条线段？分析：我们可以照下面的方法数：解：共有线段4+3+2+1=10（条）例2：图中有多少个小正方体？分析：这个图形是由小正方体组成的。
可以采用数数的方法，按顺序数。
也可以根据图形的组成规律进行计算，如果每2个一摞，一共有4摞。
解：方法一：一个一个地数出8个正方体。
方法二：2×4=8（个）答：共有8个小正方体。
例3：将9个小正方体组成如图所示的“十”字形，再将表面涂成红色，然后将小正方体分开。
问（1）2面涂成红色的有几个？（2）4面涂成红色的有几个？（3）5面涂成红色的有几个？分析：整个图形表面涂成红色。
只有“粘在一起的”面没有涂色。
中间的一个小正方体2面涂色，四端的4个小正方体都是5面涂色，剩下的四个小正方体都是4面涂色。
解：（1）2面涂成红色的小正方体只有1个。
（2）4面涂成红色的小正方体有4个。
（3）5面涂成红色的小正方体有4个。
例4：亮亮从1写到100，他一共写了多少数字“1”？分析：在1到100这100个数中，“1”可能出现在个位、十位或百位上。
应分三种情况计数：“1”在个位上的数有：1、11、21、31、41、51、61、71、81、91共10个；“1”在十位上的数有：10、11、12、13、14、15、16、17、18、19共10个；“1”在百位上的数有：100 只有1个。
解：10+10+1=21（个）答：共写21个。
例5：27个小方块堆成一个正方体。
如果将表面涂成黄色，求：（1）3面涂成黄色的小方块有几块？（2）1面涂成黄色的小方块有几块？（3）2面涂成黄色的小方块有几块？分析：涂色的有26个小方块。
3面涂色的只有顶点上的8个小方块；1面涂色的只有六个面上中间的小方块；其余的必然是2面涂色的小方块。
小学四年级奥数第17讲 数数图形(含答案分析)
第17讲数数图形一、知识要点我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.线段上有n个端点，那么线段的条数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+12.从一个顶点引n条射线，那么锐角的个数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+13. 由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
4. 如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段。
练习1：数出下列图中有多少条线段。
（2）【例题2】数一数下图中有多少个锐角。
练习2：：下列各图中各有多少个锐角？【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。
练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。
【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。
练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。
【例题5】数一数下图中有多少个长方形。
练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。
【例题6】数一数下图中有多少个长方形？练习6：数一数，下面各图中分别有几个长方形？【例题7】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）练习7：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）【例题8】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）练习8：数一数下列各图中分别有多少个正方形。
【例题9】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？练习9：1.从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？2.从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？3.从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？【例题10】求下列图中线段长度的总和。
奥数知识点 图形计数
巧数图形例1、数出下图中共有多少条线段;分析与解：对于基础图形,用最小线段为单位,按序递增;单拼：3段,双拼：2段,三拼：1段通过以上的计数方法可以发现：开小火车的方式解决;最小线段基础线段的数量为火车头火车头为基础线段数3段：3+2+1=6段或者,线段个数=基础线段数×端点÷2高阶基础线段要求：手拉手,肩并肩对于相交的线段,分别计算各个方向,然后加总例2、数出下页左上图中锐角的个数;分析与解：对于基础图形,可以使用开小火车的方式解决;最小线段的数量为火车头;或者,角的个数=最小角个数×最小角个数+1÷2又,角的个数=射线的个数×射线个数-1÷2例3、下列各图形中,三角形的个数各是多少分析与解：对于基础图形,可以使用开小火车的方式解决,最小线段的数量为火车头;所以,三角形个数=底边线段个数每个底边基础线段构成一个基础三角形或者,三角形的个数=最小三角形个数×最小三角形个数+1÷2高阶以上的内容基本是单层规整图形：数线段数角,数三角形,解决方法：开小火车对于多层规整的图形,应该以单层规整图形为基础,运用技术,算出多层规整图形的数量;例4、下列图形中各有多少个三角形分析与解：方法1使用分层计数法：方法2公式法：第一层三角形的总数×层数例5、下列图形中各有多少个三角形小TIPS：吹泡泡法例6、右图中有多少个三角形例7、右图中有多少个三角形分析与解：对于不规则的图形,数之前,先将每个图形编号,编好后,先数单拼三角形1、4、3号,共3个;再数两个图形合成的双拼三角形,1+2号,2+3号,3+4号,4+1号,按顺序两个两个合并,共4个三角形;最后数由1+2+3+4号组成的四拼大三角形,有1个;所以3+4+1=8,共8个三角形;例8、下列各图形中,长方形的个数各是多少分析与解：对于单层基础图形,可以使用开小火车的方式解决;每个长方形相当于最小线段;所以数单层的基础长方形,就是数基础线段数;对于多层的长方形的个数=单层长方形的数量×层数个单层长方形的数量=长边上的线段数个,层数=宽边上线段的个数层例9、下列图形中,长方形的个数是多少个分析与解：对于基础图形,可以使用开小火车的方式解决;单层长方形的数量=长边线段数=4+3+2+1=10个,层数=宽边线段数=3+2+1=6层总数=4+3+2+1×3+2+1=60个例10、下列图形中,长方形的个数是多少个分析,先将<格1>与<格2>隐去,剩下的格3,就是一个多层规整长方形=10×6=60个格1带来的长方形=4个吹泡泡法格2带来的长方形=5个总数=60+4+5=69个例11、下列图形中,长方形的个数是多少个分析与解：了解正方形的构成特点：四边相等;方法1数格子：一格,四格,九格,十六格……方法2开小火车法：最小正方形的个数为“火车头”,后面的“车厢”中的每个乘数都减-1,直至出现1为止0乘任何数都等于0解：3×3+2×2+1×1=14个例12、下列图形中,正方形的个数是多少个分析与解：利用开小火车法：火车头为最小9正方形数量：6×5正方形个数=6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=70个例13、数下列图形中共有21个三角形,一共需要多少个小棒：例10、在下图中,包含“”号的长方形和正方形共有多少个分析与解：对于不规整的图形,进行分类讨论;左图中,应先进行分类：正正方形与斜正方形正正方形=5+5=10个斜正方形= 5个总数=10+5=15个例11、如下图是由小立方体构成的塔,数一数有多少个小立方体分析与解：数立方体时,先从顶层数起;公式：本层可见数+上层数本题：1+3+1+5+4+7+9=30个例12、数一数,下列图形中有多少个长方形方法1：小讨厌法：不包含小讨厌的多层规整图形：10×6=60个小讨厌错误!+错误!+错误!：4+4+4=12,共：60+12=72个方法2：重叠法三年级：横：10×6=60个,竖：3×10=30个中重叠：3×6=18个,共：60+30-18=72个例13、数一数,第10个图形应该有多少圆圈组成通过观察可以发现如下的规律：1 2 3 (10)2 2+4+2 2+4+6+4+2 ……2+4+…+20…+4+22 8 18 (200)例13、数一数,第10个图形应该有多少条线段通过观察可以发现如下的规律：1 2 3 4 (10)1×2+2 3×2+3 6×2+4 10×2+5 55×2+1122=4 32=9 42=16 52=25 112=121 例14、数一数,下列图形中包含★长方形有多少个方法1勾对角线法：将★的左上角的点和右下角的点相连：通过加标字母A、B和a、b、c、d、e、f,帮助我们数图形：Aa、Ab、Ac、Ad、Ae、Af、Ba、Bb、Bc、Bd、Be、Bf、方法2公式法：经过★划十字线,左侧、右侧、上面、下面焦点数相乘：2×2×1×3=12个例15、数一数,下列图形中有多少条线段有多少个三角形1数线段：分方向：共：6×5+5=35条2数三角形：分方向中间五角星不用①③③④⑤：共10个三角形;仅使用①③③④⑤中一条：每一条有4个三角形,共4×5=20条使用①③③④⑤中的两条：共4个三角形;共：10+20+5=35个。
五年级上册数学试题-奥数：图形定稿(无答案)全国通用
目录第一讲图形的计数（一） (2)第二讲图形的计数（二） (7)第三讲角的计算 (11)第四讲巧求周长 (14)第五讲图形的分与合 (20)能力测试（一） (25)第六讲割补 (28)第七讲平移、旋转、对称 (33)第八讲添辅助线 (38)第九讲等积变形 (43)第十讲格点与面积 (48)能力测试（二） (53)第一讲图形的计数（一）图形的计数问题，实际上就是数几何图形中线段、角、三角形、四边形等的个数问题。
在对图形计数时，通常采用的是枚举法，即把所要计数的对象一一列举出来，然后计算它的总和。
用枚举法计数时需注意：（1）弄清被数图形的特性与变化规律；（2）要按一定的顺序去数，做到不遗漏、不重复。
例1．下图中有多少条线段？【试一试】下图中各有多少条线段？（1）（2）例2．下面图形中有几个角？【试一试】下图中各有多少个角？（1） （2）例3．下图中共有多少个三角形？【试一试】数一数图中共有多少个三角形？A B C D EOD C B AA B ED C A B C DE FA B C D E F F G HI A B C DAB CA E DBC OE F D A B C O例4．右图中有多少个三角形？【试一试】数一数,图中有多少个三角形？（1）例5．下图中各有多少个长方形？【试一试】下图中各有多少个长方形？（1）（2）例6．如图，从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走；从甲地到丁地有4条路可走，从丁地到丙地有2条路可去。
从甲地到丙地共有多少种不同的走法？（2【试一试】1、如果线段AB 上共有8个点（包括A 、B 两点），那么，共有多少条线段？2、联结A 、B 、C 、D 四个城市的道路如图所示：（1）从A 城经B 城到C 城的不同走共有多少种？（2）从A 城到C 城的不同走法共有多少种？当堂测试1、数一数下图中各有多少条线段？2、数一数下图中有多少个锐角？3、数一数下图中各有多少个三角形。
小学奥数讲义4年级-15-图形计数-难版
几何中的计数问题包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等。
在几何图形的计数问题中，各种图形的基本概念及其相关性质是计数过程中寻找规律的基础。
掌握图形的规律和方法多种多样，常用的有按顺序数和分类数两种。
分类方法如：按点分类，按边分类，按块分类等等还要注意分类的合理性，只有当所分的类型包含所有情况并且相互不重叠，这样才有可能做到不重复、不遗漏。
【例1】★数一数图1中有多少条线段？【解析】第一种可以按端点进行分类，如图1中，线段最左边的端点是A ，即以A 为左端点的线段有AB 、AC 、AD 、AE 、AF 共五条；以B 为左端点的线段有BC 、BD 、BE 、BF 共四条；以C 为左端点的线段有CD 、CE 、CF ，共三条；以D 为左端点的线段有DE 、DF 共二条；以E 为左端点的线段有EF ，一条。
这些线段的和就是图形中线段的条数。
第二种可以按含基本线段多少的顺序去数。
在此题中最长的线段AF 上有四个分点，将AF 分成了5条小线段，这每条小线段就是基本线段。
首先有5条基本线段，其次是包含有两条基本线段的有4条，然后是包含有三条基本线段的有3条，包含有四条基本线段的有2条，包含有五条基本线段的有1条。
则线段AF 上的线段条数可求。
5+4+3+2+1=15（条）典型例题知识梳理【例2】★数一数，右图中共有多少个角?【解析】我们规定：把相邻两条射线构成的角叫做基本角，我们可以这样分类数：由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF共5个．由2个基本角构成的角有：∠AOC、∠BOD、∠COE、∠DOF共4个．由3个基本角构成的角有：∠AOD、∠BOE、∠COF共3个．由4个基本角构成的角有：∠AOE、∠BOF共2个．由5个基本角构成的角有：∠AOF共1个．角总数5+4+3+2+1=15(个)．【小试牛刀】数出图2中总共有多少个角？【解析】10个【例3】★数一数，右图中共有多少个三角形?你有什么好方法？【解析】1个三角形组成的：△AOB、△BOC、△COD、△DOE、△EOF共5个；2个三角形组成的：△AOC、△BOD、△COE、△DOF共4个；3个三角形组成的：△AOD、△BOE、△COF共3个；4个三角形组成的：△AOE、△BOF共2个；5个三角形组成的：△AOF共1个；共有5+4+3+2+1=15（个）.【例4】★★数一数：下面三个图中长方形分别有多少个？【解析】先数一数AB边上有多少条线段，每一条线段可以分别作为长方形的长，再数一数AD上有多少条线段，每一条线段可以分别作为长方形的宽，每一条长与一条宽搭配，就确定了一个长方形，这样就容易得出一共有多少个长方形了．先来看图(1)，AB边上包含着的10条线段中的每一条(想一想为什么)，都可与线段AD 对应，惟一确定一个长方形，所以图(1)中共有10×1=lO个长方形．再来看图(2)，与图(1)不同的是在AD上增加了一个分点，这样就有3条线段时，这3条线段分别与AB边上不同的线段构成长方形，所以图(2)中共有10×3=30个长方形．最后看图(3)，与上面的思路相同，由于AD边上有3+2+1=6条线段，所以图(3)中共有10×6=60个长方形．即：(1)(4+3+2+1)×1=10(个)；(2)(4+3+2+1)×(2+1)=30(个)；(3)(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个)．【小试牛刀】数一数图4中长方形的个数。
奥数-05图形计数+答案
（ ）个
（ ）个
4
（ ）个
【例 7】
下图中各有多少个三角形？
分层法： 上 层： 下 层： 上下层： 总 数：
下图中，有多少个正方形？
解析：利用开小火车法： 火车头为最小正
5
练习一 下图中，有多少个正方形？
1、
2、
3、
（ ）个
（ ）个
（ ）个
【例 2】
下图形中，长方形有多少个？ 解析，先将<格 1>与<格 2>隐去，剩下的
练习一
2
【例 2】 数出右图中共有多少条线段。 解析：(加法原理)从基本图形(只包含
最短线段)的个数出发，按序递增，依次数 出它们的个数，并求出它们的和是多少。最 小线段(基础线段)的数量为火车头，有 3
条，由两条基础线段拼成的线段有 2 条，由三条基础线段拼成的线段有 1 条，共有 3＋2＋1＝6(条)。
练习七 下列图形中各有多少个三角形？
按分类加法原理
4＋3＋2＋1＝10(个) 4(个) 4＋3＋2＋1＝10(个) 10＋4＋10＝24(个)
【例 8】 下图中有多少个三角形？ 解析：假设每一个最小三角形的边长为 1。按边
的长度来分类计算三角形的个数。 边长为 1 的三角形，从上到下一层一层地数，有
一、图形计数方法——分类计数法
它是指先把所要计数的对象按性质、特点进行分类，统计出每一类的个数，再求 各类之和。分类计数的理论基础是“加法原理”。
运用加法原理的关键问题：确定分类的方法。 举例：下图中共有多少个图形？ 可以分成圆、正方形、三角形和长方形 4 类，统计出各类的个数，再相加。也可 以按位置分上、中、下分别统计，再求和。
小学奥数：几何计数一.专项练习及答案解析
7-8-1几何计数（一）教课目的掌握数常用方法；熟一些数公式及其推方法；依据不一样目灵巧运用数方法行数．本主要介了数的常用方法枚法、数法、形法、插板法、法等，并渗透分数和用容斥原理的数思想．知识重点一、几何计数在几何形中，有多风趣的数，如算段的条数，足某种条件的三角形的个数，若干个分平面所成的地区数等等．看起来仿佛没有什么律可循，可是通真分析，是能够找到一些理方法的．常用的方法有枚法、加法原理和乘法原理法以及推法等．n条直最多将平面分红223⋯⋯n(n2n2)个部分；n个2最多分平面的部分数n(n-1)+2；n个三角形将平面最多分红3n(n-1)+2部分；n个四形将平面最多分红4n(n-1)+2部分⋯⋯在其余数中，也常用到枚法、加法原理和乘法原理法以及推法等．解需要仔、合所学知点逐渐求解．摆列不与参加摆列的事物相关，并且与各事物所在的先后序相关；合与各事物所在的先后序没关，只与两个合中的元素相关．二、几何计数分类数段：假如一条段上有n+1个点(包含两个端点)（或含有n个“基本段”），那么n+1个点把条段一共分红的段数n+(n-1)+⋯+2+1条数角：数角与数段相像，段形中的点似于角形中的．数三角形：可用数段的方法数如右所示的三角形（法），因DE上有15条段，每条段的两头点与点A相，可构成一个三角形，共有15个三角形，同一在BC上的三角形也有15个，所以中共有30个三角形．数方形、平行四形和正方形：一般的，于随意方形（平行四形），若其横上共有n 条段，上共有条段，中共有方形（平行四形）个．m mn例题精讲模块一、简单的几何计数【例1】七个同的如右搁置，它有_______条称．7-8-1.几何计数（一）.题库题库版page1of10【考点】简单的几何计数【难度】1星【题型】填空【重点词】迎春杯，六年级，初赛，试题【分析】如图：6条．【答案】6条【例2】下边的表情图片中：，没有对称轴的个数为（）（A）3(B)4(C)5(D)6【考点】简单的几何计数【难度】2星【题型】选择【重点词】华杯赛，初赛，第1题【分析】经过观察可知，第1，2，5这三张图片是有对称轴的，其余的5张图片都没有对称轴，所以没有对称轴的个数为5，正确答案是C。
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龙文学校个性化辅导教案提纲教师：张星学生：纪昊旻时间:2015年3 月19 日4:00--5:30 段
一、授课目的与考点分析：
通过学习几何计数问题，可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、思考问题的良好习惯，逐步学会通过观察、思考探寻事物规律的能力。
二、授课内容：
规则图形：
1.数线段规律：一条直线上若有n个点，则有线段条数为1＋2＋3＋…＋(n－1)
例：数一数下列图形中各有多少条线段。
2.数角规律：若有n条边，则有角的个数为：1＋2＋3＋…＋(n－1)；
例：数一数下列图形中有多少个角。
3.数长方形的规律：长上的线段条数m×宽上的线段条数n
例：如下图，数一数图中有多少个长方形(正方形是特殊的长方形)。
4.数正方形规律：最大边上的单位线段数为n，则有正方形12＋22＋32＋…＋n2。
例：如下图，数一数图中有多少个正方形。
不规则图形：
1、方法：合理分类，进行枚举，不重复，不遗漏。
2、分类方式：面积大小，图形形状，线段长度等分类。
三、课后作业：
四、学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：
五、教师评定：
1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差
教师签字：张星
家长签字：___________
龙文学校教务处。