奥数知识点图形计数.doc

例3、下列各图形中, 三角形的个数各是多少
（最小三角形个数+1） +2（高阶）
巧数图形
例1、数出下图中共有多少条线段。

X—C D
分析与解：对于基础图形，用最小线段为单位，按序递增。

单拼：3 （段），双拼：2 （段），三拼：1 （段）通过以上的计数方法可
以发现：开小火车的方式解决。

最小线段（基础线段）的数量为火车头
火车头为基础线段数3段：3+2+1二6 （段）或者，线段个数二基础线段
数X端点（高阶）
基础线段要求：手拉手，肩并肩
对于相交的线段，分别计算各个方向，然后加总
例2、数出下页左上图中锐角的个数。

分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决。

最小线段的数量为火车头。

或者，角的个数二最小角个数X （最小角个数+1） +2
又，角的个数二射线的个数X （射线个数-1） -2
分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决，最小线段的数量为火车头。

所以，三角形个数二底边线段个数（每个底边基础线段构成一个基础三角形）
或者，三角形的个数二最小三角形个数
X
⑷(5)
以上的内容基本是单层规整图形：数线段（数角，数三角形），解决方法：开小火车！ 对于多层规整的图形，应该以单层规整图形为基础，运用技术，算出多层规整图形的数量。

例4、下列图形中各有多少个三角形？
分析与解：方法（1）使用分层计数法:
图(1)
图(2)
上层：4+3+2+1=10 （个） 上层： 4+3+2+1=10 （个） 下层： 0 （个） 中层： 0 （个） 上下层：4+3+2+1=10 （个）
下层： 0 （个）
上中层： 4+3+2+1=10 （个）
中下层： 0 （个）
上中下层：4+3+2+1=10
总 数：10+0+10=20 （个） 总数： 10+10+10二30
（个） 方法（2）公式法：第一层三角形的总数X 层数
公式法：第一层三角形的总数X 层数 图（1） 第一层： 4+3+2+1=10 （个） 图（2）
第一层：4+3+2+1=10 （个）
层数： 2 （层） 总数：
10X2二20 （个）
层数：
3 （层）
总数：10X3=30 （个）
例5、下列图形中各有多少个三角形?
1
分层法：
上层：4+3+2+1=10 （个） 下层：
4 （个）（吹泡泡法）
上下层：4+3+2+1=10 （个） 总 数：10+4+10=24 （个）
例6、右图中有多少个三角形?
例7、右图中有多少个三角形？
分析与解：对于不规则的图形，数之前，先将每个图形编号，
编好后，先数单拼三角形1、4、3号，共3个。

再数两个图形合成的（双拼）三角形，1+2号，2+3号，
3+4号，4+1号，按顺序两个两个合并，共4个三角形。

最后数由1 +2+3+4号组成的（四拼）大三角形，有1个。

所以3+4+1=8,共8个三角形。

例8、下列各图形中，长方形的个数各是多少？
分析与解：对于（单层）基础图形，可以使用开小火车的方式解决。

每个长方形相当于最小线
段。

所以数单层的基础长方形，就是数基础线段数。

对于多层的长方形的个数=单层长方形的数量X 层数（个）
单层长方形的数量=长边上的线段数（个），层数=宽边上线段的个数（层）
例9、下列图形中，长方形的个数是多少个？
分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决。

单层长方形的数量二长边线段数二4+3+2+1二10 （个），
层数二宽边线段数=3+2+1=6 （层）
总数二（4+3+2+1） X （3+2+1） =60 （个）
例10、下列图形中，长方形的个数是多少个？
分析，先将〈格1＞与〈格2＞隐去，剩下的格3,
就是一个多层规整长方形=10X6=60 （个）
格1带来的长方形=4 （个）（吹泡泡法）
格2带来的长方形=5 （个）
总数=60+4+5=69 （个）
例11、下列图形中，长方形的个数是多少个？
分析与解：了解正方形的构成特点：四边相等。

方法（1）数格子：一格，四格，九格，十六格...
方法（2）开小火车法：最小正方形的个数为“火车头”，后面的“车厢”中的每个
乘数都减T,直至出现1为止（0乘任何数都等于0）
解：3X3+2X2+1X1=14 （个）
例12、下列图形中，正方形的个数是多少个？
分析与解：利用开小火车法：
火车头为最小9正方形数量：6X5
正方形个数二6X5+5X4+4X3+3X2+2X1 =70 （个）
例13、数下列图形中共有21个三角形，一共需要多少个小棒:
12345••••••21
357911••••••?
例10、在下图中，包含"*”号的长方形和正方形共有多少个？分析与解：对于不规整的图形，进行分类讨论。

左图中，应先进行分类：正正方形与斜正方形
正正方形=5+5=10 （个）
斜正方形二 5 （个）
总数二10+5二15 （个）
例11、如下图是由小立方体构成的塔，数一数有多少个小立方体?
分析与解：数立方体时，先从顶层数起。

公式：本层可见数+上层数
本题：1+ （3+1） + （5+4） + （7+9） =30 （个）
例12、数一数，下列图形中有多少个长方形?
OO OOOO OOOOO OOOO OO
方法（1）:小讨厌法：
不包含小讨厌的多层规整图形：10X6=60 （个） 小讨厌m + a+0： 4+4+4=12,共：60+12=72 （个） *方法（2）：重叠法（三年级）： 横：10X6=60 （个）,竖：3X10=30 （个）
中（重叠）：3X6=18 （个），共：60+30-18=72 （个） 例13、数一•数，第10个图形应该有多少圆圈
组成？
OO
OO OOOO
OO
通过观察可以发现如下的规律:
例13、数一数，第10个图形应该有多少条线段?
通过观察可以发现如下的规律:
例14、数一•数，下列图形中包含★长方形有多少个？ 方法（1）勾对角线法：将★的左上角的点和右下角的点相连： 通过加标字母A 、B 和a 、b 、c 、d 、e 、f,帮助我们数图形：
Aa> Ab> Ac> Ad> Ae 、 Af 、 Ba 、 Bb> Bc> Bd> Be> Bf>
*方法（2）公式法：经过★划十字线，左侧、右侧、上面、下面焦点数相乘：2X2X1X372（个）
例15、数一•数，下列图形中有多少条线段？有多少个三角形？
（1）
数线段：分方向：共：6X5+5=35 （条） （2）
数三角形：分方向
中间五角星（不用①③③④⑤）：共10个三角形。

仅使用①③③④⑤中一条：每一条有4个三角形，共4X5=20 （条） 使用①③③④⑤中的两条：共4个三角形。

共：10+20+5二35 （个）。