奥数知识点图形计数.doc

例3、下列各图形中, 三角形的个数各是多少

（最小三角形个数+1） +2（高阶）

巧数图形

例1、数出下图中共有多少条线段。X—C D

分析与解：对于基础图形，用最小线段为单位，按序递增。

单拼：3 （段），双拼：2 （段），三拼：1 （段）通过以上的计数方法可

以发现：开小火车的方式解决。

最小线段（基础线段）的数量为火车头

火车头为基础线段数3段：3+2+1二6 （段）或者，线段个数二基础线段

数X端点（高阶）

基础线段要求：手拉手，肩并肩

对于相交的线段，分别计算各个方向，然后加总

例2、数出下页左上图中锐角的个数。

分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决。

最小线段的数量为火车头。

或者，角的个数二最小角个数X （最小角个数+1） +2

又，角的个数二射线的个数X （射线个数-1） -2

分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决，最小线段的数量为火车头。

所以，三角形个数二底边线段个数（每个底边基础线段构成一个基础三角形）

或者，三角形的个数二最小三角形个数

X

⑷(5)

以上的内容基本是单层规整图形：数线段（数角，数三角形），解决方法：开小火车！ 对于多层规整的图形，应该以单层规整图形为基础，运用技术，算出多层规整图形的数量。 例4、下列图形中各有多少个三角形？

分析与解：方法（1）使用分层计数法:

图(1)

图(2)

上层：4+3+2+1=10 （个） 上层： 4+3+2+1=10 （个） 下层： 0 （个） 中层： 0 （个） 上下层：4+3+2+1=10 （个）

下层： 0 （个）

上中层： 4+3+2+1=10 （个）

中下层： 0 （个）

上中下层：4+3+2+1=10

总 数：10+0+10=20 （个） 总数： 10+10+10二30

（个） 方法（2）公式法：第一层三角形的总数X 层数

公式法：第一层三角形的总数X 层数 图（1） 第一层： 4+3+2+1=10 （个） 图（2）

第一层：4+3+2+1=10 （个）

层数： 2 （层） 总数：

10X2二20 （个）

层数：

3 （层）

总数：10X3=30 （个）

例5、下列图形中各有多少个三角形?

1

分层法：

上层：4+3+2+1=10 （个） 下层：

4 （个）（吹泡泡法）

上下层：4+3+2+1=10 （个） 总 数：10+4+10=24 （个）

例6、右图中有多少个三角形?

例7、右图中有多少个三角形？

分析与解：对于不规则的图形，数之前，先将每个图形编号，

编好后，先数单拼三角形1、4、3号，共3个。 再数两个图形合成的（双拼）三角形，1+2号，2+3号，

3+4号，4+1号，按顺序两个两个合并，共4个三角形。

最后数由1 +2+3+4号组成的（四拼）大三角形，有1个。 所以3+4+1=8,共8个三角形。

例8、下列各图形中，长方形的个数各是多少？

分析与解：对于（单层）基础图形，可以使用开小火车的方式解决。每个长方形相当于最小线

段。所以数单层的基础长方形，就是数基础线段数。 对于多层的长方形的个数=单层长方形的数量X 层数（个）

单层长方形的数量=长边上的线段数（个），层数=宽边上线段的个数（层）

例9、下列图形中，长方形的个数是多少个？

分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决。

单层长方形的数量二长边线段数二4+3+2+1二10 （个），

层数二宽边线段数=3+2+1=6 （层）

总数二（4+3+2+1） X （3+2+1） =60 （个）

例10、下列图形中，长方形的个数是多少个？

分析，先将〈格1＞与〈格2＞隐去，剩下的格3,

就是一个多层规整长方形=10X6=60 （个）

格1带来的长方形=4 （个）（吹泡泡法）

格2带来的长方形=5 （个）

总数=60+4+5=69 （个）

例11、下列图形中，长方形的个数是多少个？

分析与解：了解正方形的构成特点：四边相等。

方法（1）数格子：一格，四格，九格，十六格...

方法（2）开小火车法：最小正方形的个数为“火车头”，后面的“车厢”中的每个

乘数都减T,直至出现1为止（0乘任何数都等于0）

解：3X3+2X2+1X1=14 （个）

例12、下列图形中，正方形的个数是多少个？

分析与解：利用开小火车法：

火车头为最小9正方形数量：6X5

正方形个数二6X5+5X4+4X3+3X2+2X1 =70 （个）

例13、数下列图形中共有21个三角形，一共需要多少个小棒:

12345••••••21

357911••••••?

例10、在下图中，包含"*”号的长方形和正方形共有多少个？分析与解：对于不规整的图形，进行分类讨论。

左图中，应先进行分类：正正方形与斜正方形

正正方形=5+5=10 （个）

斜正方形二 5 （个）

总数二10+5二15 （个）

例11、如下图是由小立方体构成的塔，数一数有多少个小立方体?

分析与解：数立方体时，先从顶层数起。

公式：本层可见数+上层数

本题：1+ （3+1） + （5+4） + （7+9） =30 （个）

例12、数一数，下列图形中有多少个长方形?