函数与方程ppt新

请计算：f (2) f (0), f (2) f (4)
即：f (2) f (0) 0 ，函数在(2,0)上有零点；
f (2) f (4) 0 ，函数在(2,4)上有零点．
思考： 任意画几个函数图象，观察图象看是否有同样的结果？
y
.
0 a.
bx
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续
因为f(1)=1>0,f(1.5)=－2.875<0, 所以f(x)= －x3－3x+5在区间(1, 1.5) 上有零点。又因为f(x)是(－∞,＋∞） 上的减函数，所以在区间(1, 1.5)上有 且只有一个零点。
.y .
5
.4
3
2.
1
0 1 23 x
－1
.
2(2) f(x)=2x ·ln(x－2)－3
对了，你真棒！
1(3)解：x2 ＝4x－4可化为x2－4x
y
＋4＝0，令f(x)= x2－4x＋4，作出 . 6
.
函数f(x)的图象，如下：
5
.4
.
它与x轴只有一个交点，所以 方程x2 ＝4x－4有两个相等的实 数根。
3 2
1
. －1 0 1 2 3 4 x
2(1) f(x)= －x3－3x+5
2(1)解：作出函数的图象，如下：
如 y x2 2x 3 的零点有－１，３．
y x2 2x 1 的零点有１． y x2 2x 3 没有零点． y 2x 5 的零点有 5 ．
2
y ln x 的零点有１．
函数零点的定义： 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数
y=f(x)的零点。 等价关系
1(2) 2x(x－2)＝－3
对了，你真棒！
1(2)解：2x(x－2)＝－3可化为 2x2－4x＋3＝0，令f(x)= 2x2－4x
y
.. 5
＋3 , 作出函数f(x)的图象,如下： 3 . 4 .
它与x轴没有交点，所以方程
2 1
.
2x(x－2)＝－3无实数根。
－1 0 1 2 3 x
1(3) x2 ＝4x－4
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点
观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:
y
.
.
2
我们发现：
.1
.
函数 f (x) x2 2x 3在区间[2,0]上有零点，
－2 －1 0 1 －1
2
34
x
在区间 [2,4] 上有零点．
－2 －3
. －4
不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函
数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c∈(a,b)，
使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。
注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定 区间内存在零点。
y
..
y
. .
a0 b x
a0 b x
练习：
1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：
（1）－x2＋3x＋5＝0； （2）2x(x－2)＝－3； （3）x2 ＝4x-4；
1(1) －x2＋3x＋5＝0
对了，你真棒！
1(1)解：令f(x)=－x2＋3x＋5, 作出函数f(x)的图象，如下：
它与x轴有两个交点，所以
y
8.
6.
.
4
方程－x2＋3x＋5＝0有两个不
2
相等的实数根。
.ห้องสมุดไป่ตู้
.
－2 －1 0 1 2 3 4 x
无实数根 无交点
判别式△ = b2－4ac
△＞0
△=0
方程ax2 +bx+c=0 两个不相等
有两个相等的
(a≠0)的根
的实数根x1 、x2 实数根x1 = x2
△＜0 没有实数根
函数y= ax2 +bx +c(a≠0)的图象
y
x1 0
x2 x
y 0 x1 x
y
0
x
函数的图象 与 x 轴的交点
(x1,0) , (x2,0)
3.1.1方程的根与函数的零点
等价关系 判断函数零点或相 应方程的根的存在性 例题分析 课堂练习 小结 布置作业
思考：一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？
观察函数与x轴的交点与对应方程根的关系:
方程
函数
函 数 的 图 象
x2－2x－3=0 x2－2x+1=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1
.
.
小结与思考
函数零点的定义
等价关系 函数的零点或相应方程的 根的存在性以及个数的判断
布置作业：
本节课后习题 第1,2题
(x1,0)
没有交点
二次函数的图象与x轴的交点与相应的一元二次方程的 根的关系，即
y ax2 bx c(a 0)与x轴的交点的横坐标即为方程 ax2 bx c 0(a 1)的根．可以推广到一般情形，为此先 给出函数零点的概念．
函数的零点：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x) 的零点．
x2－2x+3=0 y= x2－2x+3
y
.
2
.
.y
.
.1
.
－1 0 1 2 3
－1
－2 －3
. －4
2
x 1. . . －1 0 1 2 x
y
.5 .4
. .
3 2
.
1
－1 0 1 2 3 x
方程的实数根
函数的图象 与x轴的交点
x1=－1,x2=3 (－1,0)、(3,0)
x1=x2=1 (1,0)
2(2)解：作出函数的图象，如下：
因为f(3)＝－3<0,f(4)≈2.545>0,所以f(x)=
2x ·ln(x－2)－3在区间(3,4)上有零点。又因为
f(x) =2x ·ln(x－2)－3是(2，＋∞）上的增函数，
所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。
.
y
.
2
1
0 1 2 34 5 x
－1
-2 -3