高考数学冲刺小题专项训练(1)

高考数学冲刺小题专项训练（1）

班级 学号 姓名 得分

一、选择题（共10题，每题只有一个正确答案，每题5分，共50分）

1. “两条直线没有公共点”是“这两条直线异面”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2. 函数x

x

x f -=

1)(的反函数为)(1x f -，若0)(1<-x f ，则x 的取值范围是 A ．(－∞，0) B ．(－1，1) C ．(1，＋∞) D ．(－∞，－1)

3. 若命题P ：x ∈A ∩B ，则命题非P 是 A ．x ∈A ∪B

B ．∉x A ∪B

C ．x ∉A 或x ∉B

D ．x ∉A 且x ∉B

4. 已知l 、m 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列条件中可以判断平面α与平面β平行的是

A ．βα////l l ，

B ．βα⊥⊥l l ，

C ．βα//l l ，

⊂

D ．ββα////m l m l ，，

、⊂ 5. 定义运算bc ad d

c b a -=，则符合条件

01

21211=-+--x y y x 的点P (x ，y )的轨迹方程

为

A ．14)1(2

2=+-y x

B ．14)1(22=--y x

C ．1)1(2

2=+-y x D ．1)1(22=--y x

6. S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 9＝－36，S 13＝－104，等比数列{b n }中， b 5＝a 5，

b 7＝a 7，则b 6等于 A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定

7. 设点P 是曲线：b b x x y (33+-=为实常数)上任意一点，P 点处切线的倾斜角为α，

则α的取值范围是

A ．)32

[ππ，

B ．]6

52(

ππ

， C ．[0，

2π

)∪)65[

ππ， D ．[0，2π)∪)3

2[ππ

，

8. 已知定义在R 上的偶函数f （x ）的单调递减区间为［0，+∞)，则不等式)

2()(x f x f -<的解集是

A ．(1，2)

B ．(2，＋∞)

C ．(1，＋∞)

D ．(－∞，1)

9. 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线)(x f y =，另一种是平均价格曲线)(x g y =(如f (2) = 3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；g (2) = 3表示二个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像中，实线表示)(x f y =，虚线

表示)(x g y =，其中可能正确的是

10. 用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的五位数的个数是 A ．12

B ．28

C ．36

D ．48

二、填空题（共6 题，请将答案写在横线上，每题 5分，共 30 分）

11. 222)21

(-+x

x 展开式中的常数项是 ▲ ．

12. 将函数x x y cos sin +=的图像按向量a 平移后与1cos 2+=x y 的图像重合，则向量

a ＝ ▲ ．

13. 设抛物线y x 122=的焦点为F ，经过点P (2，1)的直线l 与抛物线相交于A 、B 两点，且点P 恰为AB 的中点，则| AF |＋| BF |= ▲ ．

14. 某地区有A 、B 、C 三家养鸡场，鸡的数量分别为12 000只、8 000只、4 000只，为了预防禽流感，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120只的样本检查疫情，则从A 鸡场抽取的个数为 ▲ ． 15、一个表面积为π4的球放在如图所示的墙角处，正三角形木板ABC 恰好将球盖住，则墙角O 到木板的距离为 ▲ ．

16、为迎接2010年世博会召开，营造良好的生活环境，上海市政府致力于城市绿化．现有甲、乙、丙、丁4个工

程队承包5个不同的绿化工程，每个工程队至少承包1项工程，那么工程队甲承包两项工

11、 . 12. 13、 .

14. 15、 . 16. 三、解答题（共2题，每题 10分，共 20 分）

17、(本大题满分10分)已知△ABC 是锐角三角形，三个内角为A 、B 、C ，已知向量p )sin cos ,sin 22(A A A +-=，q )sin 1,cos (sin A A A +-=，若p 与q 是共线向量，求函数

2

3cos sin 22B

C B y -+=的最大值．

18、(本大题满分10分)如图，边长为2的等

边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC 22=，M 为BC 的中点． (1)证明：AM ⊥PM ；

(2)求二面角P －AM －D 的大小； (3)求点D 到平面AMP 的距离．

答案：

高考数学冲刺小题专项训练（1）

一．选择题：BDCBA CDCCB 二．填空题：11．6 12．(4

π

-，1) 13．8 14．60 15．13+ 16、0．25

三．解答题：

16．解：∵p 与q 是共线向量

∴(2－2sin A )(1＋sin A )－(cos A ＋sin A )(sin A －cos A )＝0 整理得：0sin 432=-A ，∴2

3sin =

A ∵△ABC 为锐角三角形，∴A =60°

)602cos(sin 223cos sin 222︒-+=-+=B B B

C B y

)302sin(12sin 2

3

2cos 212cos 1︒-+=+

+-=B B B B 当B ＝60°时取函数取最大值2． 此时三角形三内角均为60°

17．(1)证：以D 点为原点，分别以直线DA 、DC 为x 轴、y 轴，建立的空间直角坐标系D －xyz ，

则D (0，0，0)，P (0，1，3)，C (0，2，0)，A (22，0，0)，M (2，2，0)

∴=PM (2，1，3-)，=AM (2-，2，0)

A

B

C

D

M

P