理论力学哈工大版 第四章 摩擦
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F1min P tan(θ f )
为使滑块静止 P tan(θ f ) F1 P tan(θ f )
PAG 14
Northeastern University
§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-2 图示为凸轮机构,已知推杆(不计自重)与滑道间的摩擦因 数为fs ,推杆竖直部分直径为d,滑道宽度为b。不计凸轮与推杆 接触处的摩擦,求推杆不被卡住的a值。
b
h
A
FN
P
Fs B
x
Fs Fmax ,木箱不滑动
b 0,木箱不翻倒
木箱平衡
PAG 19
Northeastern University
§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-4 已知均质木箱重P = 5kN,与地面间的静摩擦因数f s=0.4; θ = 30°,h = 2a = 2m。求当D处的拉力F = 1kN时,木箱是否平 衡;能保持木箱平衡的最大拉力。 y F 木箱滑动的临界条件 Fs Fmax f s FN a
§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-1 重为P 的滑块放在倾角为θ的斜面上，它与斜面间的摩 擦因数为fs 。当物体处于平衡时，试求水平力的大小。 下滑
' Fx 0, F1 cos P sin Fmax 0
y
Fy 0, F F1 sin P cos 0
用摩擦角的概念求解 b d d b (a极限 ) tan f (a极限 ) tan f 2 2 2a极限 tan f 2a极限 f s FsA FNA A FsB b a极限 b 2 fs FNB B b 挺杆不被卡住 a 2 fs a FN
Fmax Fs A
当物体与支承面间沿各个方向的摩擦因数相同时, 摩擦锥为一顶角为2 f 的圆锥。
PAG 7
Northeastern University
§4-2
摩擦角和自锁现象
一、摩擦角
f s tan f
PAG 8
Northeastern University
§4-2
摩擦角和自锁现象
大小: 0 Fs Fmax
Fs
P
FN
PAG 4
Northeastern University
§4-1
滑动摩擦
静滑动摩擦力
P
滑动摩擦力 最大静滑动摩擦力
动滑动摩擦力
一、静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力 最大静滑动摩擦力 Fmax
Fmax f s FN — 静(/库仑)摩擦定律
O
e a
补充方程 FsA f s FNA ; FsB f s FNB
a b 2 fs
挺杆不被卡住 a
b 2 fs
PAG 15
Northeastern University
§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-2 图示为凸轮机构,已知推杆(不计自重)与滑道间的摩擦因 数为fs ,推杆竖直部分直径为d,滑道宽度为b。不计凸轮与推杆 接触处的摩擦,求推杆不被卡住的a值。
PAG 18
' Fs' f s FN
FT P; Fs' Fs
Northeastern University
§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-4 已知均质木箱重P = 5kN,与地面间的静摩擦因数f s=0.4; θ = 30°,h = 2a = 2m。求当D处的拉力F = 1kN时,木箱是否平 衡;能保持木箱平衡的最大拉力。 y F 解:取木箱为研究对象画受力图
Fp Fmax FT Fmax
静滑动 摩擦实验
方向:沿接触处的公切线,与两物体 间相对滑动方向相反
大小: F f FN 式中，f — 动摩擦因数,一般略小于 f s ; FN — 法向约束力。
Fs
FP
FT
P
FN
PAG 6
Northeastern University
设鼓轮处于被制动 FO1x 的平衡状态，鼓轮 O1 Fs 在绳拉力作用下有 逆时针转动的趋势。 FT C FN FO1 y
O c A R C b
r
F
B
a
M O1 ( F ) 0, rFT RFs 0
FOy
O A
取闸杆为研究对象画受力图 ' M O (F ) 0, Fa FN b Fs'c 0
§4-2
摩擦角和自锁现象
一、摩擦角
全约束力FRA FRA FN Fs ' FRA FN Fmax
' F FRA RA
f
FN
摩擦锥
f — 摩擦角，全约束力与
法线间夹角的最大值
Fmax f s FN tan f fs FN FN
Fx 0, Fs F cos 0
a
D
C
Fy 0, F sin FN P 0 M A ( F ) 0, hF cosθ bFN 0.5aP 0
Fs 0.87kN; FN 4.5kN; b 0.17m Fmax f s FN 1.8kN
§4-2
摩擦角和自锁现象
二、自锁现象
斜面自锁的条件是：斜面的倾角小于等于摩擦角。 P
Fs
螺旋千斤顶
F
FR
f F N FRA
P
螺旋千斤顶的螺旋升 角不能大于摩擦角。
45
f 30 ;
PF
PAG 10
Northeastern University
§4-3
P
FN
B FsFs
FN
理论力学
东北大学理学院力学系 张英杰
Northeastern University
第四章 摩擦
带传动
摩擦制动器
静滑动摩擦 滑动摩擦 摩 擦 滚动摩擦
PAG 2
动滑动摩擦
Northeastern University
第四章 摩擦
1
滑动摩擦
2
摩擦角和自锁现象
考虑摩擦时物体的平衡问题
3
4
滚动摩阻的概念
F2 Pa 1.44 kN F1 2h cos
FN
P
Fs B
x
当拉力F逐渐增大时，木 箱将先翻倒而失去平衡。
PAG 20
Northeastern University
习题1
铅垂面内的均质正方体薄板重P=100kN, 与地面间的摩擦系数 f s=0.5, 欲使薄板不动, 作用在A点的力Fmax最大应为( B )
O
FOx
' FN
C
' Fs F
B
FT C FN
O1
FO1x O Fs
A
c
r
R C b
F
B
A
a
rFT RFs 0
' Fa FN b Fs'c 0
P
Fs' f s Fa (b f s c) F rP (b f s c) f s Ra
考虑摩擦时物体的平衡问题
仍为平衡问题,平衡方程照用,求解步骤与前面基本相同。 几个新特点： ⑴ 画受力图时,必须考虑摩擦力；
⑵ 严格区分物体处于临界、非临界状态；
⑶ 因 0 Fs Fmax ,问题的解有时在一个范围内 未动 摩擦力求解 平衡方程
临界状态
Fmax f s FN （库仑定律）
Fx 0, Fs F1 cos 0 Fy 0, F1 sin FN P 0
D
C
b
h
A
fs P F1 1.88kN cos f s sin
木箱绕A点翻倒的临界条件 b 0 M A (F ) 0, hF2 cosθ bFN 0.5aP 0
d
解:取推杆为研究对象画受力图
Fx 0, FNA FNB 0
Fy 0, FN FsA FsB 0 d M A ( F ) 0, FN (a ) FsB d 2 FNB b 0
FsA FNA A
A
FsB
b
b
B
B a
FNB FN
FOx
P
' FN
C
' Fs
F
B
PAG 17
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§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-3 制动器的构造和主要尺寸如图所示,制动块与鼓轮表面 间的摩擦因数为fs ,物块重 P,闸杆重量不计,求制止鼓轮转动 所需的铅直力F。
FO1 y
FOy
' N ' ' 补充方程 Fmax f s FN
F1 Fmax
x O
P
' FN
' Fmax
sin f s cos F1min P cos f s sin
为使滑块静止 P
sin f s cos sin f s cos F1 P cos f s sin cos f s sin
PAG 13
Northeastern University
§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-1 重为P 的滑块放在倾角为θ的斜面上，它与斜面间的摩 擦因数为fs 。当物体处于平衡时，试求水平力的大小。 用摩擦角的概念求解 上滑 Fx 0, F1max FR sin( f ) 0
二、自锁现象
若作用于物体的全部主动力的合力 F 作用线在摩 R 擦角 f 之内,则无论这个力怎样大,物块必保持静止。
f f
自锁
f ,0 f 不发生自锁
f
FR FR
f F FRA RA
PAG 9
Northeastern University
式中，fs — 静摩擦因数;
与接触物体的材料和表面情况 (粗糙度、温度、湿度等)有关
静滑动 摩擦实验
FP
FT
Fs
P
FN — 法向约束力。
FN
PAG 5
Northeastern University
§4-1
滑动摩擦
静滑动摩擦力
P
滑动摩擦力 最大静滑动摩擦力
动滑动摩擦力
二、动滑动摩擦力 F
PAG 11
已滑动 Fd f d FN
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§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-1 重为P 的滑块放在倾角为θ的斜面上，它与斜面间的摩 擦因数为fs 。当物体处于平衡时，试求水平力的大小。 解:取滑块为研究对象画受力图 上滑
Fx 0, F1 cos P sin Fmax 0
Fy 0, FR cos( f ) P 0
F1max P tan(θ f )
F1max min
y O x
P
下滑 Fx 0, F1min F sin( f ) 0
' R
FR'
f f
FR
Fy 0, FR cos( f ) P 0
FRA
d
A
Ba FRB 极限
f C f
OO
e e
FN
a
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§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-3 制动器的构造和主要尺寸如图所示,制动块与鼓轮表面 间的摩擦因数为fs ,物块重 P,闸杆重量不计,求制止鼓轮转动 所需的铅直力F。 解:取鼓轮为研究对象画受力图
A.100 2 3 kN B. 25 2kN C. 50 2kN D. 50kN 滑动 Fs Fmax f s FN F
Fx 0, F1 Fy 0, F1 2 Fs 0 2 FN P 0
A
45
a
b
100 2 F1 kN 3 翻倒 M B (F ) 0,0.5aP 2a F2 0
PAG 3
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§4-1
滑动摩擦
静滑动摩擦力
P
滑动摩擦力 最大静滑动摩擦力
动滑动摩擦力
一、静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力 静滑动摩擦力 Fs
Fx 0, FT Fs 0 Fs FT
静滑动 摩擦实验
FP
FT
方向:沿接触处的公切线,与两物体 间相对滑动趋势相反
y
源自文库
Fy 0, FN F1 sin P cos 0
F1 Fmax
x O
P
FN
补充方程 Fmax f s FN
sin f s cos F1max P cos f s sin
PAG 12
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为使滑块静止 P tan(θ f ) F1 P tan(θ f )
PAG 14
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§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-2 图示为凸轮机构,已知推杆(不计自重)与滑道间的摩擦因 数为fs ,推杆竖直部分直径为d,滑道宽度为b。不计凸轮与推杆 接触处的摩擦,求推杆不被卡住的a值。
b
h
A
FN
P
Fs B
x
Fs Fmax ,木箱不滑动
b 0,木箱不翻倒
木箱平衡
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§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-4 已知均质木箱重P = 5kN,与地面间的静摩擦因数f s=0.4; θ = 30°,h = 2a = 2m。求当D处的拉力F = 1kN时,木箱是否平 衡;能保持木箱平衡的最大拉力。 y F 木箱滑动的临界条件 Fs Fmax f s FN a
§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-1 重为P 的滑块放在倾角为θ的斜面上，它与斜面间的摩 擦因数为fs 。当物体处于平衡时，试求水平力的大小。 下滑
' Fx 0, F1 cos P sin Fmax 0
y
Fy 0, F F1 sin P cos 0
用摩擦角的概念求解 b d d b (a极限 ) tan f (a极限 ) tan f 2 2 2a极限 tan f 2a极限 f s FsA FNA A FsB b a极限 b 2 fs FNB B b 挺杆不被卡住 a 2 fs a FN
Fmax Fs A
当物体与支承面间沿各个方向的摩擦因数相同时, 摩擦锥为一顶角为2 f 的圆锥。
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§4-2
摩擦角和自锁现象
一、摩擦角
f s tan f
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§4-2
摩擦角和自锁现象
大小: 0 Fs Fmax
Fs
P
FN
PAG 4
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§4-1
滑动摩擦
静滑动摩擦力
P
滑动摩擦力 最大静滑动摩擦力
动滑动摩擦力
一、静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力 最大静滑动摩擦力 Fmax
Fmax f s FN — 静(/库仑)摩擦定律
O
e a
补充方程 FsA f s FNA ; FsB f s FNB
a b 2 fs
挺杆不被卡住 a
b 2 fs
PAG 15
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§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-2 图示为凸轮机构,已知推杆(不计自重)与滑道间的摩擦因 数为fs ,推杆竖直部分直径为d,滑道宽度为b。不计凸轮与推杆 接触处的摩擦,求推杆不被卡住的a值。
PAG 18
' Fs' f s FN
FT P; Fs' Fs
Northeastern University
§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-4 已知均质木箱重P = 5kN,与地面间的静摩擦因数f s=0.4; θ = 30°,h = 2a = 2m。求当D处的拉力F = 1kN时,木箱是否平 衡;能保持木箱平衡的最大拉力。 y F 解:取木箱为研究对象画受力图
Fp Fmax FT Fmax
静滑动 摩擦实验
方向:沿接触处的公切线,与两物体 间相对滑动方向相反
大小: F f FN 式中，f — 动摩擦因数,一般略小于 f s ; FN — 法向约束力。
Fs
FP
FT
P
FN
PAG 6
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设鼓轮处于被制动 FO1x 的平衡状态，鼓轮 O1 Fs 在绳拉力作用下有 逆时针转动的趋势。 FT C FN FO1 y
O c A R C b
r
F
B
a
M O1 ( F ) 0, rFT RFs 0
FOy
O A
取闸杆为研究对象画受力图 ' M O (F ) 0, Fa FN b Fs'c 0
§4-2
摩擦角和自锁现象
一、摩擦角
全约束力FRA FRA FN Fs ' FRA FN Fmax
' F FRA RA
f
FN
摩擦锥
f — 摩擦角，全约束力与
法线间夹角的最大值
Fmax f s FN tan f fs FN FN
Fx 0, Fs F cos 0
a
D
C
Fy 0, F sin FN P 0 M A ( F ) 0, hF cosθ bFN 0.5aP 0
Fs 0.87kN; FN 4.5kN; b 0.17m Fmax f s FN 1.8kN
§4-2
摩擦角和自锁现象
二、自锁现象
斜面自锁的条件是：斜面的倾角小于等于摩擦角。 P
Fs
螺旋千斤顶
F
FR
f F N FRA
P
螺旋千斤顶的螺旋升 角不能大于摩擦角。
45
f 30 ;
PF
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§4-3
P
FN
B FsFs
FN
理论力学
东北大学理学院力学系 张英杰
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第四章 摩擦
带传动
摩擦制动器
静滑动摩擦 滑动摩擦 摩 擦 滚动摩擦
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动滑动摩擦
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第四章 摩擦
1
滑动摩擦
2
摩擦角和自锁现象
考虑摩擦时物体的平衡问题
3
4
滚动摩阻的概念
F2 Pa 1.44 kN F1 2h cos
FN
P
Fs B
x
当拉力F逐渐增大时，木 箱将先翻倒而失去平衡。
PAG 20
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习题1
铅垂面内的均质正方体薄板重P=100kN, 与地面间的摩擦系数 f s=0.5, 欲使薄板不动, 作用在A点的力Fmax最大应为( B )
O
FOx
' FN
C
' Fs F
B
FT C FN
O1
FO1x O Fs
A
c
r
R C b
F
B
A
a
rFT RFs 0
' Fa FN b Fs'c 0
P
Fs' f s Fa (b f s c) F rP (b f s c) f s Ra
考虑摩擦时物体的平衡问题
仍为平衡问题,平衡方程照用,求解步骤与前面基本相同。 几个新特点： ⑴ 画受力图时,必须考虑摩擦力；
⑵ 严格区分物体处于临界、非临界状态；
⑶ 因 0 Fs Fmax ,问题的解有时在一个范围内 未动 摩擦力求解 平衡方程
临界状态
Fmax f s FN （库仑定律）
Fx 0, Fs F1 cos 0 Fy 0, F1 sin FN P 0
D
C
b
h
A
fs P F1 1.88kN cos f s sin
木箱绕A点翻倒的临界条件 b 0 M A (F ) 0, hF2 cosθ bFN 0.5aP 0
d
解:取推杆为研究对象画受力图
Fx 0, FNA FNB 0
Fy 0, FN FsA FsB 0 d M A ( F ) 0, FN (a ) FsB d 2 FNB b 0
FsA FNA A
A
FsB
b
b
B
B a
FNB FN
FOx
P
' FN
C
' Fs
F
B
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§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-3 制动器的构造和主要尺寸如图所示,制动块与鼓轮表面 间的摩擦因数为fs ,物块重 P,闸杆重量不计,求制止鼓轮转动 所需的铅直力F。
FO1 y
FOy
' N ' ' 补充方程 Fmax f s FN
F1 Fmax
x O
P
' FN
' Fmax
sin f s cos F1min P cos f s sin
为使滑块静止 P
sin f s cos sin f s cos F1 P cos f s sin cos f s sin
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§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-1 重为P 的滑块放在倾角为θ的斜面上，它与斜面间的摩 擦因数为fs 。当物体处于平衡时，试求水平力的大小。 用摩擦角的概念求解 上滑 Fx 0, F1max FR sin( f ) 0
二、自锁现象
若作用于物体的全部主动力的合力 F 作用线在摩 R 擦角 f 之内,则无论这个力怎样大,物块必保持静止。
f f
自锁
f ,0 f 不发生自锁
f
FR FR
f F FRA RA
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式中，fs — 静摩擦因数;
与接触物体的材料和表面情况 (粗糙度、温度、湿度等)有关
静滑动 摩擦实验
FP
FT
Fs
P
FN — 法向约束力。
FN
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§4-1
滑动摩擦
静滑动摩擦力
P
滑动摩擦力 最大静滑动摩擦力
动滑动摩擦力
二、动滑动摩擦力 F
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已滑动 Fd f d FN
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考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-1 重为P 的滑块放在倾角为θ的斜面上，它与斜面间的摩 擦因数为fs 。当物体处于平衡时，试求水平力的大小。 解:取滑块为研究对象画受力图 上滑
Fx 0, F1 cos P sin Fmax 0
Fy 0, FR cos( f ) P 0
F1max P tan(θ f )
F1max min
y O x
P
下滑 Fx 0, F1min F sin( f ) 0
' R
FR'
f f
FR
Fy 0, FR cos( f ) P 0
FRA
d
A
Ba FRB 极限
f C f
OO
e e
FN
a
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§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-3 制动器的构造和主要尺寸如图所示,制动块与鼓轮表面 间的摩擦因数为fs ,物块重 P,闸杆重量不计,求制止鼓轮转动 所需的铅直力F。 解:取鼓轮为研究对象画受力图
A.100 2 3 kN B. 25 2kN C. 50 2kN D. 50kN 滑动 Fs Fmax f s FN F
Fx 0, F1 Fy 0, F1 2 Fs 0 2 FN P 0
A
45
a
b
100 2 F1 kN 3 翻倒 M B (F ) 0,0.5aP 2a F2 0
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滑动摩擦
静滑动摩擦力
P
滑动摩擦力 最大静滑动摩擦力
动滑动摩擦力
一、静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力 静滑动摩擦力 Fs
Fx 0, FT Fs 0 Fs FT
静滑动 摩擦实验
FP
FT
方向:沿接触处的公切线,与两物体 间相对滑动趋势相反
y
源自文库
Fy 0, FN F1 sin P cos 0
F1 Fmax
x O
P
FN
补充方程 Fmax f s FN
sin f s cos F1max P cos f s sin
PAG 12
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