人教版高一数学必修2第四章《圆的方程及应用》学案无答案

表示圆吗？ （D 、E、 F为常数）
评价：
配方得：
（1）当
时，方程表示以为圆心，为半径的圆；
（ 2）当
时，方程有实数解
，
，表示点 ;
（ 3）当 结论： 只有当
时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形。 时，它表示的曲线才是圆，我们把形如方程：
表示的圆的方程称为 圆的一般方程 2、圆的一般方程的特点： ① 和 的系数相同，不等于 0，没有 这样的二次项；
四、基础训练
评价：
1 、若方程
表示的曲线是圆，则
A．
B．
C．
D．
2 、圆
的圆心是，半径长为。
3、判断下列方程表示什么图形？
（ 1）
（ 2）
4、一个等腰三角形底边上的高等于 外接圆的方程。
5，底边两端点的坐标是（ -4， 0）和（ 4， 0），求它的
五、拓展提高
评价：
5、长为 2a的线段 AB 的两个端点 A 和 B分别在 x轴和 y轴上滑动，求线段 AB 的
的方程。
六、纠错﹒归纳﹒整理
位置关系
几何特征
相离
没有公共点
相切
有且只有一公共 点
相交
有两个公共点
方程特征 方程组无实根 方程组有且只有一实根 方程组有两个不同实根
几何法 d>r
评价： 代数法 △<0
d=r
△=0
d<r
△>0
4.2.2 圆与圆的位置关系
高一（ ）班
姓名：
学号
学习目标 ：1、理解圆与圆的位置的种类；
4.1.1 圆的标准方程
高一（ ）班
姓名：
学号
学习目标 ：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
2、会求圆的标准方程。 学习重点： 圆的标准方程
学习难点： 会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程
学习过程：
一、预习交流
1、质疑：什么叫圆？什么是圆心和半径？
2、交流：平面内与一距离等于的点的集合称为圆。 称为圆心，称为半径。
1）
2）
3）
三、应用巩固
评价：
问题 1、求过三点 A （ 0， 0）， B（ 1， 1）， C（ 4， 2）的圆的方程，并求这个圆的半径长
和圆心坐标。
总结归纳 1： 求圆的方程常用 待定系数法 ，用待定系数法的一般步骤：
（1）根据提议，选择标准方程或一般方程；
（2）根据条件列出关于 a、 b、 r 或 D、E、 F 的方程组；
是否相切 。
五、拓展提高 4、求与圆 ： 5、求经过点
关于直线
评价： 对称的圆的方程。
，且与圆
：
相切于点
的圆的方程。
6、求经过点
，Байду номын сангаас经过圆
与圆
六、纠错﹒归纳﹒整理 1、两圆位置关系的判定方法：一、几何法；二、代数法。 2、两圆的圆心距与半径之间的关系：
7/8
的交点的圆的方程。 评价：
两圆的位置 关系
被圆
截得的弦
的长。
变式 1：已知过点
的直线 被圆
直线 的方程。 四、基础训练 1 、求下列条件确定的圆的方程，并画出它们的图形：
（1）圆心为 M（ 3，-5 ），且与直线
相切；
所截得的弦长为
，求
评价：
（2）圆心在 轴上，半径为 5，且与直线
2、判断下列直线与圆的位置关系：
（ 1）直线
与圆
相切 . ；
2、圆的标准方程形式的特点：
（ 1）是元次方程，展开后没有 xy 项，括号内变量 x， y 的系数都是 1； （ 2）当圆心在原点即 (0 ， 0) 时，方程为。
试一试 1：写出下列圆的标准方程：
（ 1）圆心为点 C(-3,4) ，半径长是
；
（ 2）圆心为点 C（ 8， -3），且经过点 M （ 5，1）。 3、点与圆的位置关系：
②
，只要求出系数 D 、E、 F，圆的方程就确定了；
③圆的一般方程是特殊的二元二次方程， 代数特征 明显；圆的标准方程指出 了圆心坐标与半径， 几何特征 明显。可用 配方法 将一般方程化为标准方程。 试一试 1：判断下列方程是否表示圆？如果是，求出圆心和半径。
试一试 2：求下列方程表示的圆的圆心坐标和半径：
相离
外切
8/8
圆与圆的位置关系的判断方法：
评价：
设圆 C1：
，圆 C2：
1、几何法 ：设两圆的连心线长为
6/8
两圆的位置关系
相离
外切
2、代数法： 根据两圆的方程组成的方程组的解的个数来判断（可用
（ 1）方程组有两组解
；
（ 2）方程组有一组解
；
法）：
（ 3）方程组无解
。
三、应用巩固
问 题 1：已 知圆 ：
评价：
，圆
（ 2）以点 A(-5,4) 为圆心，与 y轴相切的圆方程是
评价：
3、点
与圆
的位置关系是 (
)
Ａ．在圆外
Ｂ．在圆内
Ｃ．在圆上
Ｄ．不确定
4、已知两点 A （ 4， 9）， B （ 6， 3）求以线段 AB 为直径的圆的方程，并判断
M(6,9)N(3,3),Q(5,3) 在圆上，在圆内，还在圆外。
5、
的三个顶点的坐标是 A(4,0)B(0,3),C(0,0) 求它的外接圆的方程
二、探索新知
1、圆的标准方程定义
图中点是圆心，是半径，点是动点。
在直角坐标系中，点 A 的坐标为 (a,b)(a 、b 为常数 ) ，
设 M(x,y) 为这个圆上任意一点，那么圆心为 A ，半径为 r(r 是
常数， r>0) 的圆就是集合 :
P={M||MA|=r},
由两点间的距离公式可得：
化简可得： ① 方程①就是圆心为 A(a,b), 半径为 r的圆的方程，叫做 圆的标准方程 。
高一（ ）班
姓名：
学号
学习目标 ：1、理解直线与圆的位置的种类；
2、掌握判别直线与圆的位置关系的方法：（ 1）几何法，（ 2）代数法 学习重点： 直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法
学习难点： 会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系
学习过程：
一、回顾交流
1、回顾：平面几何中，直线与圆有种位置关系： （ 1）直线与圆，公共点；
点
与圆
的关系的判断方法：
评价：
（ 1）
，点在圆外；
（ 2）
，点在圆上；
（ 3）
，点在圆内。
试一试 2：写出圆心为
，半径长等于 5的圆的方程，并判断点
，
是否在这个圆上。
三、应用巩固
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评价：
问题 1、
的三个顶点的坐标是
求它的外接圆的方程。
总结归纳： 由例 1可得出
外接圆的标准方程的两种求法：
(1) 待定系数法： 设出圆的标准方程，根据题设条件列出关于
的方程组，
解方程组求出
的值，写出圆的标准方程 .
(2) 根据题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程。
能力提高 1：已知圆心为 的圆经过点
和
，且圆心在直线
上 , 求圆心为 的圆的标准方程 . 四、基础训练 1、说出下列圆的圆心和半径： 2、（ 1）圆心在原点，半径是 3的圆的方程是；
，（可用 法） 到直线的距离为 ：
（ 1）
直线 与圆 ；
（ 2） （ 3）
r d
直线 与圆 ；
r
d
直线 与圆 ；
三、应用巩固
问
题
已知直线 ：
和圆心为 C的圆：
的位置关系；如果相交，求出它们的交点。
解法一：
解法二：
问题 2：求以点
为圆心，并且与直线
dr
评价：
1
：
，判断直线和圆
相切的圆的方程。
问题 3：求直线
：
，
判断圆 与圆 的位置关系 .
解法一：
解法二：
变式 1： 求圆
与圆
和公共弦的长。
能力提高 1：求圆心在直线
上，并且经过圆
的交点所在的直线的方程， 与圆
四、基础训练 1 、两圆 A. 外切 2、两圆 3、判定圆
的交点的圆的方程。
和 Ｂ. 内切
和 与圆
Ｃ . 相交
评价： 的位置关系是 ( ) Ｄ. 外离 的公切线有条．
中点的轨迹方程。
6、等腰三角形的顶点 A 的坐标（ 4，2），底边一个端点 B 的坐标是（ 3， 5），求另
一个端点 C的轨迹方程，并说明它是什么图形？
六、纠错﹒归纳﹒整理 1、圆的一般方程： 2、圆的一般方程和标准方程的互化： 3、待定系数法求圆的方程的步骤： 4、求动点的轨迹方程的步骤：
评价：
4.2.1 直线与圆的位置关系
2、用配方把一般方程化为标准方程，能用待定系数法求圆的方程。
学习重点： 由圆的一般方程求出圆心坐标和半径，会求圆的一般方程。
学习难点： 用待定系数法求圆的方程。
学习过程：
一、回顾交流
评价：
1、复习圆的标准方程：
， 其展开形式是什么方程？
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2、质疑：问方程 二、探索新知
1、圆的一般方程的定义 将方程：
（3）解出 a、 b、 r 或 D、 E、F，代入标准方程或一般方程。
变式训练 1：如图，等腰梯形 ABCD 的底边长分别为 6和 4，高为 3，求这个等腰梯形外接圆
的方程，并且求这个圆的圆心坐标和半径长。
能力提高 1： 已知线段 AB 的端点 B 的坐标是（ 4，3），端点 A 在圆上
运动，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程。
五、拓展提高
6. 求满足下列条件的圆的方程，并分别画出它们的图形：
评价：
（1）经过点 C(-1,1) 和 D(1,3) ，圆心在 x 轴上；
（2）经过直线 x+3y+7=0 与 3x-2y-12=0 的交点，圆心为点 C(-1,1) ；
（3）经过点 A(5,2) 和 B(3,-2) ，圆心在直线 2x-y=3 上。 （ 4）经过点 P（ -4 ， 3），圆心在直线 2x-y+1=0 上，半径为 5。
7、指出下列方程分别表示什么图形？ (1) x 2+y 2=0 (2) (x-1) 2=8-(y+2) 2
(3) y= 1-x2
六、纠错﹒归纳﹒整理 1、圆的标准方程： 2、圆的方程的两种求法： 3、点与圆的位置关系：
评价：
4.1.2 圆的一般方程
高一（ ）班
姓名：
学号
学习目标 ：1、掌握方程 x2＋ y2＋ Dx ＋ Ey＋ F=0 表示圆的条件，确定圆心和半径；
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总结归纳 2： 求轨迹方程的一般步骤： （ 1）建立适当坐标系，设出动点 M 的坐标（ x,y ）； （ 2）列出点 M 满足的条件； （ 3）用坐标表示条件，列出方程 f（x,y ） =0; （ 4）化简方程并检验方程的解是轨迹上点的坐标。
变式训练 2：已知点 M 与两个定点 O（ 0， 0）， A （ 3， 0）的距离的比为 0.5，求点 M 的轨迹方程。
（ 2）直线
与圆
；
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（ 3）直线
与圆
。
3
、
求
圆
心
在
直
线
上，与 轴相切，且被直线 五、拓展提高
4、已知圆
，直线
到直线 的距离都等于 1。
5、 圆
内有一点
，
截得的弦长为 ，当 为何值时，圆
的圆的方程。 评价： 上恰有 3个点
为过点 且倾斜角为 的弦。
（1）当
时，求
的长；
（2）当弦
被点 平分时，写出直线
2、会求两圆的连心线长，会用连心线长判断两圆的位置关系；
3、掌握判别直线与圆的位置关系的方法：（ 1）几何法，（ 2）代数法
学习重点： 圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法
学习难点： 用坐标法判断两圆的位置关 系
学习过程：
一、回顾交流
1、回顾：初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？
评价：
○1 ；○2 ；○3 ；○4 ；○5 2、质疑：在平面直角坐标系中，如何判断圆和圆的位置关系？ 二、探索新知
（ 2）直线与圆，只有个公共点；
评价：
4/8
（ 3）直线与圆，有个公共点。 2 、质疑：在平面直角坐标系中，如何判断直线和圆的位置关系？ 二、探索新知
设直线 ：
，圆 ：
评价：
1、代数法 ：对方程组：
（ 1）直线 与圆 （ 2）直线 与圆 （ 3）直线 与圆
相离 ； 相切 ； 相交 ；
2、几何法： 圆的半径为 ，圆心