河南省天一大联考2020学年高一数学下学期段考试题(三)(含解析)
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2020学年河南省天一大联考高一（下）段考数学试卷（三）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若向量=（2，4），=（﹣2，2n），=（m，2），m，n∈R，则m+n的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．已知角A是△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是（）
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．无法判断△ABC的形状
3．已知向量=（k，cos），向量=（sin，tan），若，则实数k的值为（）A．B．﹣1 C．D．1
4．已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）
A．B．C． D．
5．给出下面四个函数：①y=cos|2x|；②y=|sinx|；③；④．其中最小正周期为π的有（）
A．①②③B．②③④C．②③ D．①④
6．若是两个单位向量，且（2+）⊥（﹣2+3），则|+2|=（）A．B．6 C．D．2
7．函数g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值时的x的值为（）A．B．C．D．
8．若，则函数f（x）的奇偶性为（）A．偶函数B．奇函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
9．已知，则=（）
A．B．C．1 D．或
10．函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）
A．B．﹣C．D．
11．已知△ABC为锐角三角形，则下列判断正确的是（）
A．tan（sinA）＜tan（cosB） B．tan（sinA）＞tan（cosB）
C．sin（tanA）＜cos（tanB） D．sin（tanA）＞cos（tanB）
12．已知sinθ+cosθ=sinθcosθ，则角θ所在的区间可能是（）
A．（，）B．（，） C．（﹣，﹣）D．（π，）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若角α的终边与的终边关于y轴对称，则角α的取值集合为．
14．函数在（0，π）上的零点是．
15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则tanφ=．
16．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=， =，若，则
= ．（用向量a和b表示）
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知扇形的中心角为2，扇形所在圆的半径为r，若扇形的面积值与周长值的差为f（r），求f（r）的最小值及对应r的值．
18．已知点A，B，C是单位圆O上圆周的三等分点，设=， =， =
（ I）求证：（）⊥
（ II）若|t++|=1，求实数t的值．
19．已知角α的终边上一点（x，3），且tanα=﹣2．
（ I）求x的值；
（ II）若tanθ=2，求的值．
20．已知ω＞0，平面向量=（2sinωx，），=（2cos（ωx+），1），函数f（x）=
的最小正周期是π．
（ I）求f（x）的解析式和对称轴方程；
（ II）求f（x）在上的值域．
21．已知．
（ I）求sin2α的值；
（ II）求的值．
22．设函数（ϖ＞0）图象上的相邻的最高点与最低点之间的距离为．
（1）求ϖ的值及单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b+c=2，A=，求f（a）的值域．
2020学年河南省天一大联考高一（下）段考数学试卷（三）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若向量=（2，4），=（﹣2，2n），=（m，2），m，n∈R，则m+n的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义．
【分析】利用=即可得出．
【解答】解：∵ =，
∴（m，2）=（2，4）+（﹣2，2n），
可得：m=2﹣2=0，2=4+2n，解得n=﹣1．
∴m+n=﹣1．
故选：B．
2．已知角A是△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是（）
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．无法判断△ABC的形状
【考点】GZ：三角形的形状判断．
【分析】利用倍角公式得到tanA===﹣4＜0．由此推知三角形ABC 的形状．
【解答】解：∵，
∴tanA===﹣4＜0．
又角A是△ABC的一个内角，
∴90°＜A＜180°，
∴△ABC是钝角三角形．
故选：C．
3．已知向量=（k，cos），向量=（sin，tan），若，则实数k的值为（）A．B．﹣1 C．D．1
【考点】96：平行向量与共线向量．
【分析】利用向量平行的性质直接求解．
【解答】解：∵向量=（k，cos），向量=（sin，tan），，
∴=，
解得实数k=．
故选：C．
4．已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）
A．B．C． D．
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】根据题意，设向量与的夹角为θ，则∠ABC=π﹣θ，由向量、的坐标计算可得cosθ的值，结合θ的范围可得θ的值，又由∠ABC=π﹣θ，计算可得答案．【解答】解：设向量与的夹角为θ，则∠ABC=π﹣θ，
向量=（，），则||=1， =（，），则||=1，
且=×+×=，
则cosθ==，又由0≤θ≤π，
则θ=，
则∠ABC=π﹣=；
故选：D．