集合概念及其表示经典练习题
集合的含义与表示练习题
集合的含义与表示练习题一、选择题1. 下列何者是集合的定义？A. 一些相同或相类似的元素的聚集。
B. 一些不同的元素的聚集。
C. 一些有序的元素的聚集。
D. 一些无序的元素的聚集。
2. 以下哪个符号表示“属于”关系？A. ∩B. ∪C. ∈D. ⊆3. 若集合A={1,2,3}，则A的基数为：A. 3B. 6C. 1D. 04. 下列哪个运算符表示两个集合的交集？A. ∩B. ∪C. ∈D. ⊆5. 若集合A={a,b,c}，集合B={b,c,d}，则A∪B等于：A. {a,b,c,d}B. {a}C. {b,c,d}D. {b,c}二、填空题1. 若集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B={ }。
2. 集合A的幂集的基数为{ }，其中集合A的基数为4。
3. 若集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6,8}，则A∪B={ }。
三、解答题1. 请定义集合的并集、交集和补集，并举例说明。
2. 若集合A={a,b,c,d,e}，集合B={c,d,e,f,g}，找出满足以下条件的集合：a) A∪B的基数为6；b) A∩B的基数为2。
四、应用题1. 某班级有50名学生，其中30人会打篮球，20人会踢足球。
已知篮球队员中有10人同时会踢足球，问有多少人既会打篮球又会踢足球？2. 在某个购物网站上，有1000个用户喜欢购买手机，700个用户喜欢购买电脑，已知用户中有300人同时喜欢购买手机和电脑，问有多少人既喜欢购买手机又喜欢购买电脑？以上是关于集合的含义与表示的练习题，希望能帮助你更好地理解和掌握集合的概念与运算。
答案如下：一、选择题1. A2. C3. A4. A5. A二、填空题1. {2,3}2. 163. {1,2,3,4,6,8}三、解答题1. 并集：集合A∪B是包含A和B中所有元素的集合。
例如，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B={1,2,3,4}。
交集：集合A∩B是包含A和B中共有元素的集合。
高中数学集合的含义及其表示练习题(含答案)
高中数学集合的含义及其表示练习题(含答案)数学必修1(苏教版)1．1 集合的含义及其表示一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也不明白集合的意义，于是他请教数学家：“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？”集合是不定义的原始概念，数学家很难回答那位渔民，有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下鱼网，轻轻一拉，许多鱼虾在网上跳动，数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”你能理解数学家的话吗？基础巩固1．下列说法正确的是()A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D．数1,0,5，12，32，64，14组成的集合有7个元素答案：C2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，xA，yB}中的元素个数为()A．5个B．4个C．3个D．2个答案：C3．下列四个关系中，正确的是()A．a{a，b} B．{a}{a，b}C．a{a} D．a{a，b}答案：A4．集合M＝{(x，y)|xy0，xR，yR}是()A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第四象限内的点集D．第二、四象限内的点集解析：集合M为点集且横、纵坐标异号，故是第二、四象限内的点集．答案：D5．若A＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A中元素的个数是() A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B6．集合M中的元素都是正整数，且若aM，则6－aM，则所有满足条件的集合M共有()A．6个B．7个C．8个D．9个解析：由题意可知，集合M中包含的元素可以是3,1和5,2和4中的一组，两组，三组，即M可为{3}，{1,5}，{2,4}，{3,1,5}，{3,2,4}，{1,5,2,4}，{3,1,5,2,4}，共7个．答案：B7．下列集合中为空集的是()A．{xN|x2 B．{xR|x2－1＝0}C．{xR|x2＋x＋1＝0} D．{0}答案：C8．设集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4A，则a＝() A．－3或－1或2 B－3或－1C．－3或2 D．－1或2解析：当1－a＝4时，a＝－3，A＝{2,4,14}；当a2－a＋2＝4时，得a＝－1或2，当a＝－1时，A＝{2,2，4}，不满足互异性，当a＝2时，A＝{2,4，－1}．a＝－3或2.答案：C9．集合P＝{x|x＝2k，kZ}，Q＝{x|x＝2k＋1，kZ}，M＝{x|x ＝4k＋1，kZ}，若aP，bQ，则有()A．a＋bPB．a＋bQC．a＋bMD．a＋b不属于P、Q、M中任意一个解析：∵aP，bQ，a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2Z，a＋bQ.答案：B10．由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)．①不超过2的正整数；②高一数学课本中的所有难题；③中国的高山；④平方后等于自身的实数；⑤高一(2)班中考500分以上的学生．答案：①④⑤11．若a＝n2＋1，nN，A＝{x|x＝k2－4k＋5，kN}，则a与A的关系是________．解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且当nN时，n＋2N.答案：aA12．集合A＝{x|xR且|x－2|5}中最小整数为_______．解析：由|x－2|－5x－2－37，最小整数为－3.答案：－313．一个集合M中元素m满足mN＋，且8－mN＋，则集合M的元素个数最多为________．答案：7个14．下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号)．①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；②M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}；③M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{a|a＝x2－1，xR}；④M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，xR}．答案：③能力提升15．已知集合A＝{x|xR|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且仅有一个元素，求a的值．解析：(1)若a2－1＝0，则a＝1.当a＝1时，x＝－12，此时A＝－12，符合题意；当a＝－1时，A＝，不符合题意．(2)若a2－10，则＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0a＝53，此时A ＝－34，符合题意．综上所述，a＝1或53.16．若集合A＝a，ba，1又可表示为{a2，a＋b，0}，求a2019＋b2019的值．解析：由题知a0，故ba＝0，b＝0，a2＝1，a＝1，又a1，故a＝－1.a2019＋b2019＝(－1)2019＋02019＝1.17．设正整数的集合A满足：“若xA，则10－xA”．(1)试写出只有一个元素的集合A；(2)试写出只有两个元素的集合A；(3)这样的集合A至多有多少个元素？解析：(1)令x＝10－xx＝5.故A＝{5}．(2)若1A，则10－1＝9A；反过来，若9A，则10－9＝1A.因此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它们总是成对地出现在A中．同理，2和8,3和7,4和6成对地出现在A 中，故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}为所求集合．(3)A中至多有9个元素，A＝{1,9,2,8,3,7,4,6,5}．18．若数集M满足条件：若aM，则1＋a1－aM(a0，a1)，则集合M中至少有几个元素？解析：∵aM，1＋a1－aM，1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1aM，与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
高中数学新教材A版1.1 集合及其表示方法经典练习题
1.1 集合及其表示方法1.集合的基本概念；2. 元素和集合的关系；3. 用列举法表示集合；4. 用描述法表示集合；5. 集合中元素的互异性；6.集合中元素的个数；7. 集合的新定义问题一、单选题1．（2020·浙江高一课时练习）下列四组对象中能构成集合的是（ ）. A ．本校学习好的学生 B ．在数轴上与原点非常近的点 C ．很小的实数D ．倒数等于本身的数2.（2020·朝阳吉林省实验高二期末（文））集合{|32}x x ∈-<N 用列举法表示是 A ．{1，2，3，4} B ．{1，2，3，4，5} C ．{0，1，2，3，4，5}D ．{0，1，2，3，4}3.（2020·浙江高二学业考试）已知集合{}13A x R x =∈<<，则下列关系正确的是（ ） A ．1A ∈B ．2A ∉C ．3A ∈D ．4A ∉4．（2020·宁夏兴庆银川一中高二期末（文））已知集合{}|21,A x x x Z =-<≤∈，则集合A 中元素的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．（2020·全国高三专题练习（文））设集合{0,1,2,3}A =，{},1B x x A x A =-∈-∉，则集合B 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．46．（2020·浙江高一课时练习）已知集合{},A x x a π==∣，则a 与集合A 的关系是（ ）.A ．a A ∈B ．a A ∉C ．a A =D ．{}a A ∈7．（2020·浙江高一课时练习）下面四个命题正确的个数是（ ）. ①集合*N 中最小的数是1； ②若*N a -∈，则*N a ∈；③若**N ,N a b ∈∈，则+a b 的最小值是2； ④296+=x x 的解集是{}3,3. A ．0B ．1C ．2D ．38．（2020·全国高一）有下列四个命题： ①{0}是空集；②若a N ∈，则a N -∉；③集合2{|210}A x R x x =∈-+=有两个元素； ④集合6B x NN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集. 其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39.（2020·朝阳吉林省实验高二期末（文））已知非零实数a ，b ，c ，则代数式||||||a b cb ac ++表示的所有的值的集合是（ ） A ．{3}B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,3,1,1}--10．（2020·吴起高级中学高二月考（文））若{}22111a a ∈++，，，则a =（ ） A ．2 B ．1或－1C ．1D ．－1二、多选题11．（2019·全国高一课时练习）下列表示正确的是（ ） A ．0∈NB ．27∈Z C ．3-∉Z D ．π∉Q E.13∈Q12．（2019·全国高一课时练习）（多选）下面四个说法中错误的是（ ） A ．10以内的质数组成的集合是{}2,3,5,7B ．由1，2，3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,1,2C ．方程2210x x -+=的所有解组成的集合是{}11，D ．0与{}0表示同一个集合13．（2019·全国高一课时练习）下列是集合{(,)|1,,}M x y x y x y =+≤∈∈N N 中元素的有（ ） A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(1,0)D ．(2,1)-E.(1,2)-14.（2020·全国高一课时练习）实数1是下面哪一个集合中的元素（ ） A ．整数集Z B ．{||||x x x =C ．{|11}x x ∈-<<ND ．1|01x x x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭R E.1|01x x x +⎧⎫∈≤⎨⎬-⎩⎭R 三、填空题15．（2020·浙江高一课时练习）已知集合6{|N ,}5A x x Z x*=∈∈-，用列举法表示为____________. 16．（2020·全国高一）已知集合(){}21,1A m m =+-，若1A ∈，则m =______.17．（2020·全国高一课时练习）用符号“∈”或“∉”填空：（1）2_____N ；（2Q ；（3）13______Z ；（4）3.14______R ；（5）3-______N ；（6Q . 18．（2020·全国高一课时练习）用符号“∈”或“∉”填空： （1）0______∅；（2）2-_______2{|5}x x <；（3）(2,3)_______{(,)|23}x y x y +=；（4）2017_______{|41,}x x n n =-∈Z .19.（2019·海口市第四中学高一月考）用列举法表示集合**{(,)|5,,}A x y x y x y =+=∈∈N N 是_____________________；用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是_____________________．20．（2019·全国高一课时练习）由实数x ，x -，x 所组成的集合中最多含______个元素，最少含______个元素.21．（2020·全国高一课时练习）（1）若23{1,3,1}m m m ∈--，则实数m =_____；（2）若2{|0}x x a ∉->，则实数a 的取值范围是______. 四、解答题22．（2020·全国高一）用列举法表示下列集合: (1){}2|9A x x ==; (2){|12}B x N x =∈≤≤;(3){}2|320C x x x =-+=.23．（2020·浙江高一课时练习）试说明下列集合各表示什么？1|A y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭；{|B x y ==；()1,|C x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭(),|13y D x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭；{}0,1E x y ===；{}1,1F x y x y =+=-=-.24．（2020·全国高一）用合适的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集. （1）到A 、B 两点距离相等的点的集合 （2）满足不等式21x >的x 的集合 （3）全体偶数 （4）被5除余1的数 （5）20以内的质数（6）{(,)|6,,}x y x y x N y N **+=∈∈ （7）方程()0,x x a a R -=∈的解集25．（2020·全国高一）已知22{1,251,1}A a a a a =-+++,2A -∈,求实数a 的值.26．（2020·上海高一课时练习）当实数a 、b 满足什么条件时，集合{}0A x ax b =+=是有限集、无限集、空集？27．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}. (1)若A 是单元素集合，求集合A ；(2)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．1.1 集合及其表示方法1.集合的基本概念；2. 元素和集合的关系；3. 用列举法表示集合；4. 用描述法表示集合；5. 集合中元素的互异性；6.集合中元素的个数；7. 集合的新定义问题一、单选题1．（2020·浙江高一课时练习）下列四组对象中能构成集合的是（ ）. A ．本校学习好的学生 B ．在数轴上与原点非常近的点 C ．很小的实数 D ．倒数等于本身的数【答案】D 【解析】集合中的元素具有确定性，对于,,A B C ，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；对于D ，符合集合的定义，D 正确. 故选：D .2.（2020·朝阳吉林省实验高二期末（文））集合{|32}x x ∈-<N 用列举法表示是 A ．{1，2，3，4} B ．{1，2，3，4，5} C ．{0，1，2，3，4，5} D ．{0，1，2，3，4}【答案】D 【解析】分析：解出不等式得5x <，小于5的自然数有5个． 详解：由题意5x <，又x ∈N ，∴集合为{0,1,2,3,4}．3.（2020·浙江高二学业考试）已知集合{}13A x R x =∈<<，则下列关系正确的是（ ） A ．1A ∈ B ．2A ∉C ．3A ∈D ．4A ∉【答案】D 【解析】因为集合{}13A x R x =∈<<，所以1A ∉，2A ∈，3A ∉，4A ∉ 故选：D4．（2020·宁夏兴庆银川一中高二期末（文））已知集合{}|21,A x x x Z =-<≤∈，则集合A 中元素的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】{}{}|21,1,0,1A x x x Z =-<≤∈=-，所以集合A 中元素的个数为3.5．（2020·全国高三专题练习（文））设集合{0,1,2,3}A =，{},1B x x A x A =-∈-∉，则集合B 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A 【解析】因为x ∈B ，－x ∈A ，故x 只可能是0，－1，－2，－3，又1－x ∉A ，则 当0∈B 时，1－0＝1∈A ，不符合题意； 当－1∈B 时，1－(－1)＝2∈A ，不符合题意； 当－2∈B 时，1－(－2)＝3∈A ，不符合题意； 当－3∈B 时，1－(－3)＝4∉A ，符合题意. 所以{3}B =-，故集合B 中元素的个数为1. 故选：A6．（2020·浙江高一课时练习）已知集合{},A x x a π==∣，则a 与集合A 的关系是（ ）.A ．a A ∈B ．a A ∉C ．a A =D ．{}a A ∈【答案】B 【解析】1.732≈≈ 3.146≈π>，∴a A ∉.故选：B.7．（2020·浙江高一课时练习）下面四个命题正确的个数是（ ）. ①集合*N 中最小的数是1； ②若*N a -∈，则*N a ∈；③若**N ,N a b ∈∈，则+a b 的最小值是2； ④296+=x x 的解集是{}3,3. A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】*N 是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当0a <时，*a N -∈，但*a N ∉，故②错误；若*a N ∈，则a 的最小值为1.又*b N ∈，则b 的最小值为1，当a 和b 都取最小值时，+a b 取最小值2，故③正确；由集合中元素的互异性知④错误. 故选：C8．（2020·全国高一）有下列四个命题： ①{0}是空集；②若a N ∈，则a N -∉；③集合2{|210}A x R x x =∈-+=有两个元素； ④集合6B x NN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集. 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】①{0}中有一个元素0，不是空集，不正确； ②中当0a =时不成立，不正确；③中2210x x -+=有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确； ④中集合6{|}{1,2,3,6}B x N N x=∈∈=是有限集，正确， 故选：B9.（2020·朝阳吉林省实验高二期末（文））已知非零实数a ，b ，c ，则代数式||||||a b c b a c ++表示的所有的值的集合是（ ） A ．{3}B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,3,1,1}--【解析】当,,a b c 都为正数时，1||||||a b a b c c ===； 当,,a b c 都为负数时，1||||||a b c a b c ===-. 因此，若,,a b c 都为正数，则3||||||a b c a b c ++=； 若,,a b c 两正一负，则1||||||a b a b c c ++=； 若,,a b c 一正两负，则1||||||a b c a b c ++=-； 若,,a b c 都为负数，则3||||||a b c a b c ++=-. 所以代数式||||||a b c b a c ++表示的所有的值的集合是{3,1,1,3}--. 故选：D.10．（2020·吴起高级中学高二月考（文））若{}22111a a ∈++，，，则a =（ ） A ．2 B ．1或－1 C ．1 D ．－1【答案】D 【解析】当212a +=时，1a =±，当1a =时，集合为{}1,2,2不满足互异性，舍去，当1a =-时，集合为{}1,2,0，满足；当12a +=时，1a =，不满足互异性，舍去. 故选：D . 二、多选题11．（2019·全国高一课时练习）下列表示正确的是（ ） A ．0∈N B ．27∈Z C ．3-∉ZD ．π∉Q E.13∈Q【答案】ADE对于A,0是自然数,则0∈N ,故A 正确；对于B,27不是整数,则27∉Z ,故B 错误；对于C,3-是整数,则3-∈Z ,故C 错误；对于D,π是无理数,则π∉Q ,故D 正确； 对于E,13是有理数,则13∈Q ,故E 正确 故选：ADE12．（2019·全国高一课时练习）（多选）下面四个说法中错误的是（ ） A ．10以内的质数组成的集合是{}2,3,5,7B ．由1，2，3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,1,2C ．方程2210x x -+=的所有解组成的集合是{}11，D ．0与{}0表示同一个集合 【答案】CD 【解析】10以内的质数组成的集合是{}2,3,5,7，故A 正确；由集合中元素的无序性知{}1,2,3和{}3,1,2表示同一集合，故B 正确；方程2210x x -+=的所有解组成的集合是{}1，故C 错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D 错误.故选CD.13．（2019·全国高一课时练习）下列是集合{(,)|1,,}M x y x y x y =+≤∈∈N N 中元素的有（ ） A ．(0,0) B ．(0,1)C ．(1,0)D ．(2,1)-E.(1,2)-【答案】ABC 【解析】∵{(,)|1,,}M x y x y x y =+≤∈∈N N ,∴00x y =⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=⎩或10x y =⎧⎨=⎩, ∴{(0,0),(0,1),(1,0)}M = 故选：ABC14.（2020·全国高一课时练习）实数1是下面哪一个集合中的元素（ ）A ．整数集ZB ．{||||x x x =C ．{|11}x x ∈-<<ND ．1|01x x x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭R E.1|01x x x +⎧⎫∈≤⎨⎬-⎩⎭R 【答案】ABD 【解析】1是整数，因此实数1是整数集Z 中的元素，故A 选项正确；由||x x =得0x =或1x =，因此实数1是集合{|||}x x x =中的元素，故B 选项正确；1不满足11x -<<，因此实数1不是集合{|11}x x ∈-<<N 中的元素，故C 选项不正确；当1x =时，101x x -=+，因此实数1是集合1|01x x x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭R 中的元素，故D 选项正确；当1x =时，11x x +-无意义，因此实数1不是集合1|01x x x +⎧⎫∈≤⎨⎬-⎩⎭R 中的元素，故E 选项不正确. 故选：ABD. 三、填空题15．（2020·浙江高一课时练习）已知集合6{|N ,}5A x x Z x*=∈∈-，用列举法表示为____________. 【答案】{}1,2,3,4- 【解析】 由6N ,5x Z x*∈∈-，得51,2,3,6,4,3,2,1x x -=∴=-， {1,2,3,4}A =-.故答案为:{}1,2,3,4-.16．（2020·全国高一）已知集合(){}21,1A m m =+-，若1A ∈，则m =______.【答案】2 【解析】依题意11m +=或()211m -=， 解得0m =或2m =；由集合中元素的互异性可知当0m =时，集合的两个元素相等，不合题意； 所以2m =.故答案为：2.17．（2020·全国高一课时练习）用符号“∈”或“∉”填空：（1）2_____N ；（2Q ；（3）13______Z ；（4）3.14______R ；（5）3-______N ；（6Q .【答案】∈ ∉ ∉ ∈ ∉ ∈【解析】【分析】N 为自然数集，Q 为有理数，Z 为整数集，R 为实数集，判断元素与集合之间的关系用相应的符号填写即可.【详解】(1)N 为自然数集，2是自然数，所以2N ∈；(2)Q Q ；(3)Z 为整数集，13是分数，所以13Z ∉；(4)R 表示实数集，所以3.14R ∈；(5) N 为自然数集，-3不是自然数，所以3N -∉；(6) Q 3=Q .18．（2020·全国高一课时练习）用符号“∈”或“∉”填空：（1）0______∅；（2）2-_______2{|5}x x <；（3）(2,3)_______{(,)|23}x y x y +=；（4）2017_______{|41,}x x n n =-∈Z .【答案】∉ ∈ ∉ ∉【解析】(1)∅为不含有任何元素的集合，所以0∉∅；(2)2(2)45-=<，2{|52}x x -<∴∈； (3) 2238,(2,3){(,)|23}.x y x y +⨯=∴∉+=(4)因为2017不能被表示为41n -的形式，所以2017{|41,}x x n n ∉=-∈Z ；19.（2019·海口市第四中学高一月考）用列举法表示集合**{(,)|5,,}A x y x y x y =+=∈∈N N 是_____________________；用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是_____________________．【答案】()()()(){}1,42,33,24,1，，， {}41z x z x k k ∈=+∈，【解析】分析：由5x y +=，且,*x y N ∈，则x 取值只能为1,2,3,4，求出对应的y 可得集合A 中的各元素，被4除余1的整数可表示为41k +（k Z ∈）形式．详解：由题意{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}A =，所有被4除余1的整数组成的集合为{|41,}x Z x k k Z ∈=+∈． 故答案为：{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}；{|41,}x Z x k k Z ∈=+∈20．（2019·全国高一课时练习）由实数x ，x -，x 所组成的集合中最多含______个元素，最少含______个元素.【答案】2 1【解析】x x ==±，x =-，且当0x =时，0x x x =-====，当0x ≠时，集合中有元素：x ，x -，∴由实数x ，x -，x 2个元素，最少含有1个元素.21．（2020·全国高一课时练习）（1）若23{1,3,1}m m m ∈--，则实数m =_____；（2）若2{|0}x x a ∉->，则实数a 的取值范围是______.【答案】4或2± {|2}a a ≥【解析】（1）由13m -=，得4m =，此时312m =，2115m -=，符合题意.由33m =，得1m =，此时2110m m -=-=，故舍去.由213m -=，得2m =±，当2m =时，11m -=，36m =，符合题意；当2m =-时，13m -=-，36m =-，符合题意，综上所述，m = 4或2±.（2）因为2{|0}x x a ∉->，所以2不满足不等式0x a ->，即2满足不等式0x a -≤，所以20a -≤，即2a .所以实数a 的取值范围是{|2}a a .故答案为：4或2±；{|2}a a ≥四、解答题22．（2020·全国高一）用列举法表示下列集合:(1){}2|9A x x ==;(2){|12}B x N x =∈≤≤;(3){}2|320C x x x =-+=.【答案】(1){3,3}-(2){1,2}(3){1,2}【解析】(1)由29x =得3x =±,因此{}2|9{3,3}A x x ===-.(2)由x ∈N ,且12x ≤≤,得1,2x =,因此{|12}{1,2}B x N x =∈≤≤=.(3)由2320x x -+=得1,2x =.因此{}2|320{1,2}C x x x =-+==.23．（2020·浙江高一课时练习）试说明下列集合各表示什么？ 1|A y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭；{|B x y ==；()1,|C x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭ (),|13y D x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭；{}0,1E x y ===；{}1,1F x y x y =+=-=-. 【答案】答案见解析【解析】A 表示y 的取值集合，由1y x =知：0y ≠，{}0A y y ∴=≠；B 表示x 的取值集合，由220x x -≥知：0x ≤或2x ≥，{0B x x ∴=≤或}2x ≥； C 的代表元素为(),x y ，表示反比例函数1y x=上的点构成的点集；D 的代表元素为(),x y ，由13y x =-知：()33y x x =-≠， D ∴表示直线3y x =-上除了()3,0以外的点构成的点集；E 表示以方程“0x =”和“1y =”为元素的一个二元集.F 表示以方程“1x y +=”和“1x y -=-”为元素的一个二元集.24．（2020·全国高一）用合适的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集.（1）到A 、B 两点距离相等的点的集合（2）满足不等式21x >的x 的集合（3）全体偶数（4）被5除余1的数（5）20以内的质数（6）{(,)|6,,}x y x y x N y N **+=∈∈（7）方程()0,x x a a R -=∈的解集【答案】（1）集合{A =点}P PA PB =，无限集；（2）集合{}21B x x =>，无限集；（3）集合{}2,C x x k k Z ==∈，无限集；（4）集合{}51,D x x k k Z ==+∈，无限集；（5）集合{}2,3,5,7,11,13,17,19E =，有限集；（6）集合()()()()(){}1,5,2,4,3,3,4,2,5,1F =，有限集；（7）集合{}()0,G x x x a a R =-=∈，有限集.【解析】（1）因为到A 、B 两点距离相等的点P 满足PA PB =，所以集合{A =点}P PA PB =，无限集. （2）由题意可知，集合{}21B x x =>，无限集.（3）因为偶数x 能被2整除，所以集合{}2,C x x k k Z ==∈，无限集.（4）由题意可知，集合{}51,D x x k k Z ==+∈，无限集.（5）因为20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19.所以集合{}2,3,5,7,11,13,17,19E =，有限集.（6）因为6,,x y x N y N **+=∈∈，所以方程的解为15x y =⎧⎨=⎩，24x y =⎧⎨=⎩，33x y =⎧⎨=⎩，42x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩，所以集合()()()()(){}1,5,2,4,3,3,4,2,5,1F =，有限集. （7）由题意可知，集合{}()0,G x x x a a R =-=∈，有限集.25．（2020·全国高一）已知22{1,251,1}A a a a a =-+++, 2A -∈,求实数a 的值. 【答案】32-【解析】 因为2A -∈，所以有12,a -=-或22512a a ++=-，显然212a +≠-，当12a -=-时，1a =-，此时212512a a a -=++=-不符合集合元素的互异性，故舍去；当22512a a ++=-时，解得32a =-，1a =-由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故32a =-. 26．（2020·上海高一课时练习）当实数a 、b 满足什么条件时，集合{}0A x ax b =+=是有限集、无限集、空集？【答案】当0a ≠，b R ∈时，集合A 为有限集；当0a =，0b =时，集合A 为无限集；当0a =，0b ≠时，集合A 为空集【解析】当0,a b R ≠∈时，方程0ax b +=有唯一解b x a =-，此时集合{}b A a=-，集合A 为有限集； 当0a =，0b =时，0ax b +=有无穷多个解，集合A 为无限集；当0a =，0b ≠时，0ax b +=无解，集合A 为空集.27．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}.(1)若A 是单元素集合，求集合A ；(2)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．【答案】(1)当a ＝0时，A ＝{23}，当a ＝98时，A ＝{43}．(2)a ≤98. 【解析】 (1)因为集合A 是方程ax 2－3x ＋2＝0的解集，则当a ＝0时，A ＝{23}，符合题意； 当a ≠0时，方程ax 2－3x ＋2＝0应有两个相等的实数根，则Δ＝9－8a ＝0，解得a ＝98，此时A ＝{43}，符合题意． 综上所述，当a ＝0时，A ＝{23}，当a ＝98时，A ＝{43}． (2)由(1)可知，当a ＝0时，A ＝{23}符合题意； 当a ≠0时，要使方程ax 2－3x ＋2＝0有实数根，则Δ＝9－8a ≥0，解得a ≤98且a ≠0.9综上所述，若集合A中至少有一个元素，则a≤8.。
集合的概念_练习题(1)_
集合的概念练习题（1）学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 下列对象能构成集合的是（）A.高一年级全体比较高的同学B.香港市跑的比较快的汽车C.赤峰市所有的高中生D.上海市的高楼2. 设集合A={x|x>2}，则（）A.3∉AB.√5∈AC.2∈AD.0∈A3. 集合A={(x,y)|x+y=3，x∈N∗，y∈N∗}，则集合A为（）A.{1,2}B.{(1,2)}C.{(2,1)}D.{(1,2),(2,1)}4. 对于R上的可导函数f(x)，满足(x−1)f′(x)≥0，则下列说法错误的是（）A.f(x)在(0,+∞)上是增函数B.f(x)在(−∞,0)上是减函数C.当x=1时，f(x)取得最小值D. f(0)+f(2)≥2f(1)5. 已知集合A={a−2, a2+4a, 10}，若−3∈A，则实数a的值为（）A.−3B.−1C.−3或−1D.无解6. 下列所给对象不能构成集合的是( )A.一个平面内的所有点B.所有小于零的正数C.某校高—（4）班的高个子学生D.某一天到商场买过货物的顾客7. 已知集合A={x|x≤√13}，若a＝4，则（）A.a⊊AB.a∉AC.{a}∉AD.{a}⊊A8. 定义集合A、B的一种运算：A∗B={x|x=x1+x2, x1∈A, x2∈B}，若A= {1, 2, 3}，B={1, 2}，则A∗B中的所有元素之和为（）A.21B.18C.14D.99. （3分）下列说法中不正确的是()A.0与{0}表示同一个集合B.集合M={3, 4}与N={(3, 4)}表示同一个集合C.方程(x−1)2(x−2)=0的所有解的集合可表示为{1, 1, 2}D.集合{x|4<x<5 }不能用列举法表示10. 设集合A={−1, a}，B={2, b}，若A=B，则a+b=________．11. 已知集合A＝{1, 2}，B＝{(x, y)|x∈A, y∈A, x+y∈A}，则B中所含元素的个数为________．12. 若集合A={−1, 0, 1}，集合B={x|x=t2, t∈A}，用列举法表示B=________．13. 三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x−y=10相交于一点，则实数a的值为________．14. 设A为非空实数集，若∀x，y∈A，都有x+y，x−y，xy∈A，则称A为封闭集．①集合A={−2, −1, 0, 1, 2}为封闭集；②集合A={n|n=2k, k∈Z}为封闭集；③若集合A1，A2为封闭集，则A1∪A2为封闭集；④若A为封闭集，则一定有0∈A．其中正确结论的序号是________．∈N, m∈N}，用列举法表示集合A，A=________．15. 已知集合A={m|y=12m16. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2＝18−a7，S8＝________．17. 由所有奇数组成的集合可用下列哪几个集合表示（）（1）{x|x＝2k+1, k∈Z}（2）{x|x＝2k−1, k∈Z}（3）{x|x＝4k±1, k∈Z}(4){...−3, −1, 1, 3, 5...}A.1，2B.1，2，4C.1，2，3D.1，2，3，418. 如图所示，在三棱锥S−BCD中，平面SBD⊥平面BCD，A是线段SD上的点，△SBD为等边三角形，∠BCD=30∘，CD=2DB−4．(1)若SA=AD，求证：SD⊥CA；，求AD的长．(2)若直线BA与平面SCD所成角的正弦值为4√1956519. 已知集合A={x∈R|ax2−3x−4=0}．(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析集合的概念练习题（1）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】C【考点】集合的含义与表示【解析】根据集合元素应满足确定性，分析四个答案中的元素是否满足确定性，即可得到答案．【解答】解：高一年级全体比较高的同学具有不确定性，故构不成集合；香港跑的比较快的汽车具有不确定性，故构不成集合；赤峰市所有的高中生是确定的，故可以构成集合；上海市的高楼具有不确定性，故构不成集合；故选C.2.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据集合的表示法，只需判断√5与2的大小．【解答】解：∵√5>2，∴√5∈A.故选B.3.【答案】D【考点】集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】解：当x≥1时，f′(x)≥0，函数f(x)在[1,+∞)上是增函数，当x<1时，f′(x)≤0，f(x)在(−∞,1)上是减函数，故说法A错误，说法B正确；当x=1时，f(x)取得极小值，也是最小值，说法C正确；f(1)为函数f(x)的最小值，故有f(0)≥f(1)，f(2)≥f(1)，得f(0)+f(2)≥2f(1)，说法D正确．故选A．5.【答案】A【考点】元素与集合关系的判断【解析】由于−3∈A则a−2=−3或a2+4a=−3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍．【解答】解：∵−3∈A，∴−3=a−2或−3=a2+4a∴a=−1或a=−3，∴当a=−1时，a−2=−3，a2+4a=−3，不符合集合中元素的互异性，故a=−1应舍去；当a=−3时，a−2=−5，a2+4a=−3，满足.∴a=−3．故选A.6.【答案】C【考点】集合的含义与表示【解析】利用集合的元素确定性，逐个判断即可.【解答】解：集合是把一些可以确定的不同对象看做整体.A，"一个平面内的所有点”能构成集合；B，“所有小于零的正数”能构成集合；C，“某校高一(4)班的高个子学生”的标准不确定，不能构成集合；D，“某一天到商场买过货物的顾客”能构成集合．故选C.7.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】利用元素与集合的关系直接求解．【解答】∵集合A={x|x≤√13}，a＝4，8.【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据新定义A∗B={x|x=x1+x2, x1∈A, x2∈B}，把集合A与集合B中的元素分别代入再求和即可求出答案．【解答】解：∵A∗B={x|x=x1+x2, x1∈A, x2∈B}，A={1, 2, 3}，B={1, 2}，∴A∗B={2, 3, 4, 5}，∴A∗B中的所有元素之和为：2+3+4+5=14，故选C．二、多选题（本题共计 1 小题，共计3分）9.【答案】A,B,C【考点】集合的确定性、互异性、无序性元素与集合关系的判断集合的含义与表示【解析】利用元素与集合的关系、集合的性质及其表示法、集合的运算即可判断出．【解答】解：A，0是一个元素（数），而{0}是一个集合，二者是属于与不属于的关系，选项不正确；B，集合M={3, 4}表示数3，4构成的集合，而N={(3, 4)}表示点集，选项不正确；C，集合的元素具有互异性，不允许重复，因此方程(x−1)2(x−2)=0的所有解的集合可表示为{1, 2}，选项不正确；D，集合{x|4<x<5}含有无穷个元素，不能用列举法表示，选项正确.故选ABC.三、填空题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分）10.【答案】1【考点】集合的相等【解析】根据已知条件便得，a=2，b=−1，所以a+b=1．【解答】解：根据已知条件得：a=2，b=−1，∴a+b=1；故答案为：1．11.【答案】1元素与集合关系的判断【解析】由集合A ＝{1, 2}，求出B ＝{(x, y)|x ∈A, y ∈A, x +y ∈A}＝{(1, 1)}，由此能求出B 中所含元素的个数．【解答】∵ 集合A ＝{1, 2}，∴ B ＝{(x, y)|x ∈A, y ∈A, x +y ∈A}＝{(1, 1)}，∴ B 中所含元素的个数为1．12.【答案】{0, 1}【考点】集合的含义与表示【解析】分别令t =−1，1，0，求出相对应的x 的值，从而求出集合B ．【解答】解：当t =±1时，x =1，当t =0时，x =0，∴ B ={0, 1}．故答案为：{0, 1}．13.【答案】−1【考点】两条直线的交点坐标【解析】联立{4x +3y =102x −y =10，解得{x =4y =−2，把(4, −2)代入直线ax +2y +8=0，解出即可． 【解答】解：联立{4x +3y =102x −y =10，解得{x =4y =−2， 把(4, −2)代入直线ax +2y +8=0，可得4a −4+8=0，解得a =−1．故答案为：−1．14.【答案】②④【考点】元素与集合关系的判断【解析】由题意，根据封闭集的定义依次对四个命题判断即可．【解答】解：若x =−2，y =−1，则x +y =−3∉A ；故集合A ={−2, −1, 0, 1, 2}为封闭集不正确，即①不正确；若x ，y ∈A ，则x =2k 1，k 1∈Z ，y =2k 2，k 2∈Z ；故x +y =2(k 1+k 2)∈A ；x −y =2(k 1−k 2)∈A ，xy=4k1k2∈A；故②正确；反例A1={n|n=√3k, k∈Z}，A2={n|n=√2k, k∈Z}；但A1∪A2不是封闭集；故③不正确；若A为封闭集，则取x=y得，x−y=0∈A；故④正确；故答案为：②④．15.【答案】{1, 2, 3, 4, 6, 12}【考点】集合的含义与表示【解析】由题意，令m=1，2，3，4，6，12，求y=12；从而列举表示．m【解答】解：由题意，=12；若m=1，y=12m=6；若m=2，y=12m=4；若m=3，y=12m=3；若m=4，y=12m=2；若m=6，y=12m=1；若m=12，y=12m则集合A={1, 2, 3, 4, 6, 12}.故答案为：{1, 2, 3, 4, 6, 12}．16.【答案】72【考点】等差数列的前n项和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题（本题共计 3 小题，每题 10 分，共计30分）17.【答案】D【考点】集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】解：解：【考点】集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】解：解：“”19.【答案】解：(1)∵ A 中有两个元素，∴ 关于x 的方程ax 2−3x −4=0有两个不等的实数根， ∴ Δ=9+16a >0，且a ≠0，即a >−916且a ≠0． 故所求的取值范围是{a|a >−916且a ≠0}；(2)当a =0时，方程为−3x −4=0，x =−43，集合A ={−43}； 当a ≠0时，若关于x 的方程ax 2−3x −4=0有两个相等的实数根， 则A 中只有一个元素，此时a =−916； 若关于x 的方程ax 2−3x −4=0没有实数根， 则A 没有元素，此时a <−916．综上可知，所求的范围是{a|a ≤−916或a =0}．【考点】元素与集合关系的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ A 中有两个元素，∴ 关于x 的方程ax 2−3x −4=0有两个不等的实数根， ∴ Δ=9+16a >0，且a ≠0，即a >−916且a ≠0． 故所求的取值范围是{a|a >−916且a ≠0}；(2)当a =0时，方程为−3x −4=0，x =−43，集合A ={−43}；当a≠0时，若关于x的方程ax2−3x−4=0有两个相等的实数根，则A中只有一个元素，此时a=−9；16若关于x的方程ax2−3x−4=0没有实数根，．则A没有元素，此时a<−916或a=0}．综上可知，所求的范围是{a|a≤−916。
集合的概念习题答案
集合的概念习题答案集合是数学中的一个基本概念，它表示一组具有某种特定性质的对象的全体。
以下是一些集合概念的习题及其答案：1. 定义集合习题：定义一个集合A，包含所有小于10的正整数。
答案：集合A可以表示为A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。
2. 集合的表示习题：用描述法和列举法表示集合B，B包含所有偶数。
答案：描述法：B = {x | x是偶数}；列举法：B = {2, 4, 6,8, ...}。
3. 子集习题：判断集合C = {1, 3, 5, 7}是否是集合D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}的子集。
答案：C不是D的子集，因为C中的元素1, 3, 5, 7并不完全包含在D中。
4. 并集习题：求集合E = {1, 2, 3}和集合F = {3, 4, 5}的并集。
答案：E和F的并集是E ∪ F = {1, 2, 3, 4, 5}。
5. 交集习题：求集合G = {1, 2, 3, 4}和集合H = {3, 4, 5, 6}的交集。
答案：G和H的交集是G ∩ H = {3, 4}。
6. 差集习题：求集合I = {1, 2, 3, 4, 5}和集合J = {4, 5, 6, 7}的差集。
答案：I和J的差集是I - J = {1, 2, 3}。
7. 幂集习题：求集合K = {a, b}的幂集。
答案：K的幂集是P(K) = {∅, {a}, {b}, {a, b}}。
8. 集合的运算习题：求集合L = {1, 2}和集合M = {2, 3}的差集、交集和并集。
答案：L和M的差集是L - M = {1}，交集是L ∩ M = {2}，并集是L ∪ M = {1, 2, 3}。
9. 无限集合习题：描述自然数集合N。
答案：自然数集合N可以表示为N = {1, 2, 3, ...}。
10. 集合的相等习题：判断集合O = {1, 2, 3}和集合P = {3, 2, 1}是否相等。
(完整版)集合的概念及表示练习题及答案
新课标集合的含义及其表示姓名:、选择题:1.下面四个命题：(1)集合N中的最小元素是1:( 2)若a N，则a N (3) x2的解集为{2 , 2} ; ( 4) 0.7 Q，其中不正确命题的个数为 ( )4xA. 0B. 1C.2D.32.下列各组集合中，表示同一集合的是A. M 3,2 , N 2,3B. 3,2 , N 2,3C. M x, y x y 1 , N y 1D. M 1,2 ,N 1.23.下列方程的实数解的集合为-的个数为(1) 4x2 9y2 4x 12y 5 0；(2)6x20；⑶ 2x 1 23x 2 0；(4)6x2A.1B.2C.3D.44.集合A x 1 0 ,B 6x 10 0 , x Q 4x 5 解集含有3个元素；(3) 0 (4)满足1 x x的实数的全体形成的集合。
其中正确命题的个数是( )A.0B. 1C. 2D.3二. 填空题：一，2x 4 08. 用列举法表示不等式组2x 4 0的整数解集合为1 x 2x 19. 已知集合A x x N,里I N用歹0举法表示集合A为6 x10. 已知集合A a-_41有惟一解，乂列举法表示集合A为x a三、解答题：11. 已知A= 1,a,b , B a, a2,ab，且A=B,求实数a,b ;12. 已知集合A xax2 2x 1 0, x R , a为实数(1)若A是空集，求a的取值范围(2)若A是单元素集，求a的值(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围D xx为小丁2的质数，其中时空集的有A. 1 个B.2个C.3 个D.4 个5.下列关系中表述正确的是A. 0 x20B. 0 0,0C. 0D. 06.A. 下列表述正确的是(0 B. 1,2 2,1 C. D. 07. 卜面四个命题：(1)集合N中的最小元素是 1 : (2)方程13.设集合M a a x2 y2,a Z(1)请推断任意奇数与集合M的关系(2)关丁集合M你还可以得到一些什么样的结论参考答案：DBBBDBCa>1(2) a=0or1 (3) a=0-一一…- 178. 1,0,1,2 9 0,2,3,4,5 ; 10, 一，2,2 11,a= -1,b=0 ; 12, (1)4or a 113 (1)任意奇数都是集合M的元素(2)略。
(完整版)集合的概念与表示方法习题
集合的概念与表示方法测试卷一、选择题（共15题，每题2分，共30分） 1.给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近2的实数的全体；③方程 错误!未找到引用源。
的实数根；④全国著名的高等院校. 以上能构成集合的是（ ） A.①③ B.①② C.①③④ D.①②③④2. 由 a ²，2-a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（） A 、1 B 、-2 C 、6 D 、23.下列各组对象中不能组成集合的是（）A. 直角三角形的全体B. 所有的无理数C. 方程2x-1=0的整数解D. 我班个子较高的同学 4.下列叙述正确的是（ ） A. 集合},3|{N x x x ∈<中只有两个元素 B. }1{}012|{2==+-x x xC. 整数集可表示为}{ZD. 有理数集表示为{x x |为有理数集}5.方程组⎩⎨⎧-=-=+11y x y x 的解集是（ ） A. {0,1} B. (0,1)C. {(x,y)|x=0,或y=1}D. {(0,1)}6.下列集合表示法正确的是（ ）A.{1,2,2}B.{全体实数}C.{有理数}D.不等式 x ²-5>0的解集为{x ²-5>0} 7. 设A={a},则下列各式正确的是（ ） A 、0∈A B 、a ∉AC 、a ∈AD 、a=A8. 由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（ ） A 、{x|-3<x<11,x ∈Q} B 、{x|-3<x<11}C 、{x|-3<x<11,x=2k,k ∈N}D 、{x|-3<x<11,x=2k,k ∈Z} 9. 设集合M ＝{(1,2)}，则下列关系成立是（ ）。
A 、1∈MB 、2∈MC 、（1，2）∈MD 、（2，1）∈M 10. 集合｛x-1，x ²-1,2｝中的x 不能取得值是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、511. 直角坐标平面内，集合M=｛（x ，y ）丨xy ≥0，x ∈R ，y ∈R ｝的元素所对应的点是 A 、第一象限内的点 B.第三象限内的点C.第一或第三象限内的点D.非第二、第四象限内的点 12. 下列结论不正确的是( )A 、0∈NB 、错误!未找到引用源。
集合定义及练习题[1]1
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集合定义及练习题集合的概念一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。
集合的分类:并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}空集：包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n},如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。
集合元素的性质：1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。
这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。
2.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。
如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。
互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。
3.无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。
4.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。
集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。
5.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合完备性。
完备性与纯粹性是遥相呼应的。
常用数集的符号：（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R（6）复数集合计作C集合的表示方法：常用的有列举法和描述法。
集合的概念练习题
1.1集合的概念
〖帮你读书〗
1. 集合的概念：有某些 的对象组成的 叫做集合，简称 ；组成集合的对象叫做这个集合的 。
2. 集合的表示：一般采用 表示集合，
3. 采用 表示集合中的元素。
4. 几个常用数集的表示：自然数集记作 ；正整数集记作 ；整数集记作 ；有理数集记作 ；实数集记作 ；空集记作 。
5. 集合与元素之间的关系：如果a 是集合A 的元素，就说
a A ，记作 ， 6. 如果a 不是集合A 的元素，就说a
A ，记
作 ， 7. 集合的分类：含有 元素的集合，叫做有限集，含有无限多个元素的集合叫做 ，不含 叫空集，记作: .
〖疑难解惑〗
1.只含有元素0的集合是空集吗？
〖技能训练〗
1.用符号""""∉∈
或填空： （1）3.14 R (2)2 R
(3)21 N (4)-2 N (5)3 Q (6)
π R 2.选择题：
（1） 下列对象能组成集合的是（ ）；
A,大于5的自然数
B.一切很大的树
C.班上个子很高的同学
D.班上考试分数很高的同学
（2） 下列对象不能组成集合的是（ ）.
A.不大于8的自然数
B.很接近于1的数
C.班上身高超过1.8米的同学
D.班上数学小测中得分在85分以上的同学。
3.下列对象能否组成集合？若能组成集合，判断哪些是有限集？哪些是无限极？那些事空集？
（1）.某班学习成绩好的同学；
（2）绝对值不小于3的所有整数；
4.判断下列集合是有限集、无限集还是空集：
（1）所有大于3且小于4的实数；
（2）的解集方程0652=--x x .。
集合及其表示方法练习题（含解析）
集合及其表⽰⽅法练习题（含解析）集合及其表⽰⽅法练习题（含解析）基础题⼀、选择题1．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC⼀定不是()A．锐⾓三⾓形B．直⾓三⾓形C．钝⾓三⾓形D．等腰三⾓形解析因为集合S＝{a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，由集合元素的互异性可知a，b，c互不相等，所以△ABC⼀定不是等腰三⾓形．故选D.2．下列集合的表⽰⽅法正确的是()A．第⼆、四象限内的点集可表⽰为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}B．不等式x－1＜4的解集为{x＜5}C．{全体整数}D．实数集可表⽰为R解析A中应是xy<0；B中的本意是想⽤描述法表⽰，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前⾯的代表元素x，应为{x|x<5}；C中的“{}”与“全体”意思重复．故选D.3．下列集合恰有两个元素的是()A．{x2－x＝0} B．{x|y＝x2－x}C．{y|y2－y＝0} D．{y|y＝x2－x}解析A为⼀个⽅程集，只有⼀个元素；B为⽅程y＝x2－x的定义域，有⽆数个元素；C为⽅程y2－y＝0的解，有0,1两个元素；D为函数y＝x2－x的值域，有⽆数个元素．故选C.4．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1 B．3C．5 D．9解析根据已知条件，列表如下：根据集合中元素的互异性，由上表可知B＝{0，－1，－2，1,2}，因此集合B中共含有5个元素．故选C.5．若2?{x|x－a＞0}，则实数a的取值范围是()A．a≠2 B．a＞2 C．a≥2 D．a＝2解析因为2?{x|x－a>0}，所以2不满⾜不等式x－a>0，即满⾜不等式x－a≤0，所以2－a≤0，即a≥2，故选C.⼆、填空题6．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，则⽤列举法表⽰B＝________.解析由题意，A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，依次计算出B中元素，⽤列举法表⽰可得B ＝{4,9,16}，故答案为{4,9,16}．7．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}，若A中⾄多有⼀个元素，则实数a的取值范围是________．解析当a＝0时，A＝{x|x＝－43}；当a≠0时，关于x的⽅程ax2－3x－4＝0应有两个相等的实数根或⽆实数根，所以Δ＝9＋16a≤0，即a≤－916.故所求的a的取值范围是a＝0或a≤－916.8．已知集合A中的元素均为整数，对于k∈A，如果k－1?A且k＋1?A，那么称k是A的⼀个“孤⽴元”．给定集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤⽴元”的集合共有________个．解析根据“孤⽴元”的定义，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤⽴元”的集合为{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共有6个．故答案为6.三、解答题9．⽤适当的⽅法表⽰下列集合：(1)绝对值不⼤于3的偶数的集合；(2)被3除余1的正整数的集合；(3)⼀次函数y＝2x－3图像上所有点的集合；(4)⽅程组x＋y＝1，x－y＝－1的解集．解(1){－2,0,2}．(2){m|m＝3n＋1，n∈N}．(3){(x，y)|y＝2x－3}．(4){(0,1)}．10．已知集合A＝{a＋3，(a＋1)2，a2＋2a＋2}，若1∈A，求实数a的值．解①若a＋3＝1，则a＝－2，此时A＝{1,1,2}，不符合集合中元素的互异性，舍去．②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2.当a＝0时，A＝{3,1,2}，满⾜题意；当a＝－2时，由①知不符合条件，故舍去．③若a2＋2a＋2＝1，则a＝－1，此时A＝{2,0,1}，满⾜题意．综上所述，实数a的值为－1或0.提⾼题1．已知集合A＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，M＝{x|x＝6n＋3，n∈Z}．(1)若m∈M，则是否存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成⽴？(2)对于任意a∈A，b∈B，是否⼀定存在m∈M，使a＋b＝m？证明你的结论．解(1)设m＝6k＋3＝3k＋1＋3k＋2(k∈Z)，令a＝3k＋1，b＝3k＋2，则m＝a＋b.故若m∈M，则存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成⽴．(2)不⼀定．证明如下：设a＝3k＋1，b＝3l＋2，k，l∈Z，则a＋b＝3(k＋l)＋3.当k＋l＝2p(p∈Z)时，a＋b＝6p＋3∈M，此时存在m∈M，使a＋b＝m成⽴；当k＋l＝2p＋1(p∈Z)时，a＋b＝6p＋6?M，此时不存在m∈M，使a＋b＝m成⽴．故对于任意a∈A，b∈B，不⼀定存在m∈M，使a＋b＝m.2．设实数集S是满⾜下⾯两个条件的集合：①1?S；②若a∈S，则11－a∈S.(1)求证：若a∈S，则1－1a∈S；(2)若2∈S，则S中必含有其他的两个数，试求出这两个数；(3)求证：集合S中⾄少有三个不同的元素．解(1)证明：∵1?S，∴0?S，即a≠0.由a∈S，则11－a∈S可得11－11－a∈S，即11－11－a＝1－a1－a－1＝1－1a∈S.故若a∈S，则1－1a∈S.(2)由2∈S，知11－2＝－1∈S；由－1∈S，知11－(－1)＝12∈S，当12∈S时，11－12＝2∈S，因此当2∈S时，S中必含有－1和1 2.(3)证明：由(1)，知a∈S，11－a∈S,1－1a∈S.下证：a，11－a，1－1a三者两两互不相等．①若a＝11－a，则a2－a＋1＝0，⽆实数解，∴a≠11－a；②若a ＝1－1a ，则a 2－a ＋1＝0，⽆实数解，∴a ≠1－1a；③若11－a ＝1－1a ，则a 2－a ＋1＝0，⽆实数解，∴11－a≠1－1a .综上所述，集合S 中⾄少有三个不同的元素．。
(完整版)集合知识点总结与习题《经典》
集合详解集合的含义与表示1、集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. 2、常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.3、集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. 4、集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. 5、集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). 二、集合间的基本关系 1、子集、真子集、集合相等2、已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.三、集合的基本运算1、交集、并集、补集【经典例题】1.知集合{(,)|,A x y x y=为实数，且}221,x y +={(,)|,B x y x y =为实数，且},A By x =I 则的元素个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 2.已知集合{{},1,,A B m A B A==⋃=，则m = （ ）A 、0或3B 、0或3C 、1或3D 、1或33.A={1，2，3，4}，B==⋂∈=B A A n n x x 则},,|{2( ) A,{1,4} B,{2,3} C,{9,16} D,{1,2}4.已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则)(B A C U ⋃=（ ）A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}5.已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<=I 则（ ）A ．{1}B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,26.若集合A ={x ∈R|ax 2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=（ ）A ．4B ．2C ．0D ．0或47.设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈,2{|20,}T x x x x R =-=∈,则S T =IA ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-8.下列八个关系式①{0}=φ；①φ=0；①φ={φ}；①φ∈{φ}；①{0}⊇φ；①0∉φ；①φ≠{0}；①φ≠{φ}其中正确的个数（ ）A.4B.5C.6D.7 9.下列各式中，正确的是（ ） A.2}2{≤⊆x x B.{}≠<>12x x x 且φC.{Z k k x x ∈±=,14}},12{Z k k x x ∈+=≠D.{Z k k x x ∈+=,13}={Z k k x x ∈-=,23}练习：一、选择题1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ）A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆2．已知集合{}2|10,A x x A R φ=+==I 若，则实数m 的取值范围是（ ） A ．4<m B ．4>m C ．40<≤m D ．40≤≤m 3．下列说法中，正确的是（ ）A ． 任何一个集合必有两个子集；B ． 若,A B φ=I则,A B 中至少有一个为φC ． 任何集合必有一个真子集；D ． 若S 为全集，且,A B S =I 则,A B S ==4．设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =I （ ） A ．0 B ．{}0 C ．φ D ．{}1,0,1- 二、填空题 7．已知{}Rx x x y y M ∈+-==,34|2，{}Rx x x y y N ∈++-==,82|2则__________=N M I 。
集合及其表示方法练习题(含解析)
集合及其表示方法练习题（含解析）基础题一、选择题1．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析因为集合S＝{a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，由集合元素的互异性可知a，b，c互不相等，所以△ABC一定不是等腰三角形．故选D.2．下列集合的表示方法正确的是()A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}B．不等式x－1＜4的解集为{x＜5}C．{全体整数}D．实数集可表示为R解析A中应是xy<0；B中的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x，应为{x|x<5}；C中的“{}”与“全体”意思重复．故选D.3．下列集合恰有两个元素的是()A．{x2－x＝0} B．{x|y＝x2－x}C．{y|y2－y＝0} D．{y|y＝x2－x}解析A为一个方程集，只有一个元素；B为方程y＝x2－x的定义域，有无数个元素；C为方程y2－y＝0的解，有0,1两个元素；D为函数y＝x2－x的值域，有无数个元素．故选C.4．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1 B．3C．5 D．9解析根据已知条件，列表如下：根据集合中元素的互异性，由上表可知B＝{0，－1，－2，1,2}，因此集合B中共含有5个元素．故选C.5．若2∉{x|x－a＞0}，则实数a的取值范围是()A．a≠2 B．a＞2 C．a≥2 D．a＝2解析因为2∉{x|x－a>0}，所以2不满足不等式x－a>0，即满足不等式x－a≤0，所以2－a≤0，即a≥2，故选C.二、填空题6．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，则用列举法表示B＝________.解析由题意，A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，依次计算出B中元素，用列举法表示可得B ＝{4,9,16}，故答案为{4,9,16}．7．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}，若A中至多有一个元素，则实数a的取值范围是________．解析当a＝0时，A＝{x|x＝－43}；当a≠0时，关于x的方程ax2－3x－4＝0应有两个相等的实数根或无实数根，所以Δ＝9＋16a≤0，即a≤－916.故所求的a的取值范围是a＝0或a≤－916.8．已知集合A中的元素均为整数，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．解析根据“孤立元”的定义，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合为{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共有6个．故答案为6.三、解答题9．用适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的偶数的集合；(2)被3除余1的正整数的集合；(3)一次函数y＝2x－3图像上所有点的集合；(4)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝1，x－y＝－1的解集．解(1){－2,0,2}．(2){m|m＝3n＋1，n∈N}．(3){(x，y)|y＝2x－3}．(4){(0,1)}．10．已知集合A＝{a＋3，(a＋1)2，a2＋2a＋2}，若1∈A，求实数a的值．解①若a＋3＝1，则a＝－2，此时A＝{1,1,2}，不符合集合中元素的互异性，舍去．②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2.当a＝0时，A＝{3,1,2}，满足题意；当a＝－2时，由①知不符合条件，故舍去．③若a2＋2a＋2＝1，则a＝－1，此时A＝{2,0,1}，满足题意．综上所述，实数a的值为－1或0.提高题1．已知集合A＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，M＝{x|x＝6n＋3，n∈Z}．(1)若m∈M，则是否存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成立？(2)对于任意a∈A，b∈B，是否一定存在m∈M，使a＋b＝m？证明你的结论．解(1)设m＝6k＋3＝3k＋1＋3k＋2(k∈Z)，令a＝3k＋1，b＝3k＋2，则m＝a＋b.故若m∈M，则存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成立．(2)不一定．证明如下：设a＝3k＋1，b＝3l＋2，k，l∈Z，则a＋b＝3(k＋l)＋3.当k＋l＝2p(p∈Z)时，a＋b＝6p＋3∈M，此时存在m∈M，使a＋b＝m成立；当k＋l＝2p＋1(p∈Z)时，a＋b＝6p＋6∉M，此时不存在m∈M，使a＋b＝m成立．故对于任意a∈A，b∈B，不一定存在m∈M，使a＋b＝m.2．设实数集S是满足下面两个条件的集合：①1∉S；②若a∈S，则11－a∈S.(1)求证：若a∈S，则1－1a∈S；(2)若2∈S，则S中必含有其他的两个数，试求出这两个数；(3)求证：集合S中至少有三个不同的元素．解(1)证明：∵1∉S，∴0∉S，即a≠0.由a∈S，则11－a∈S可得11－11－a∈S，即11－11－a＝1－a1－a－1＝1－1a∈S.故若a∈S，则1－1a∈S.(2)由2∈S，知11－2＝－1∈S；由－1∈S，知11－(－1)＝12∈S，当12∈S时，11－12＝2∈S，因此当2∈S时，S中必含有－1和12.(3)证明：由(1)，知a∈S，11－a∈S,1－1a∈S.下证：a，11－a，1－1a三者两两互不相等．①若a＝11－a，则a2－a＋1＝0，无实数解，∴a≠11－a；②若a ＝1－1a ，则a 2－a ＋1＝0，无实数解，∴a ≠1－1a；③若11－a ＝1－1a ，则a 2－a ＋1＝0，无实数解，∴11－a≠1－1a .综上所述，集合S 中至少有三个不同的元素．。
高中集合的概念及其表述含答案
集合的概念及其表述一．选择题（共40小题）1．下列集合中不同于另外三个集合的是（）A．{x|x3＝1}B．{x|x4＝1}C．{1}D．{} 2．下列所给对象能构成集合的是（）A．某校高一（5）班数学成绩非常突出的男生能组成一个集合B．《数学1（必修）》课本中所有的难题能组成一个集合C．性格开朗的女生可以组成一个集合D．圆心为定点，半径为1的圆内的点能组成一个集合3．下列各组对象能构成集合的有（）①美丽的小鸟；②不超过10的非负整数；③立方接近零的正数；④高一年级视力比较好的同学．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列对象能确定一个集合的是（）A．第一象限内的所有点B．某班所有成绩较好的学生C．高一数学课本中的所有难题D．所有接近1的数5．下列各组对象不能构成一个集合的是（）A．不超过20的非负实数B．方程x2﹣9＝0在实数范围内的解C．的近似值的全体D．临川十中2016年在校身高超过170厘米的同学的全体6．给出下列说法：①不等于2的所有偶数可以组成一个集合；②高一年级的所有高个子同学可以组成一个集合；③{1，2，3}与{2，3，1}是不同的集合；④2016年里约奥约会比赛项目．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．37．下列命题正确的是（）A．接近0的实数可以构成集合B．R＝{实数集}C．集合{y|y＝x2﹣1}与集合{（x，y）|y＝x2﹣1}是同一个集合D．参加2016年金砖国家峰会的所有国家可以构成一个集合8．已知集合A＝{x|x2+2ax+2a≤0}，若A中只有一个元素，则实数a的值为（）A．0B．0或﹣2C．0或2D．29．设集合B＝{x|x2﹣4x+m＝0}，若1∈B，则B＝（）A．{1，3}B．{1，0}C．{1，﹣3}D．{1，5}10．设集合A＝{x|x2+2x﹣8＝0}，则下列关系正确的是（）A．﹣2∈A B．2∈A C．2∉A D．﹣4∉A11．已知集合A＝{x|x2＞1}，a∈A，则a的值可以为（）A．﹣2B．1C．0D．﹣112．已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，T＝{x|x＝，a，b∈A，a＞b}，则集合T中元素的个数为（）A．9B．10C．11D．1213．设集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x∈A且﹣x∈A}，则集合B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．414．若4∈{x+2，x2}，则实数x的值为（）A．﹣2B．2C．2或﹣2D．2或415．若1∈{0，x，x2}，则x＝（）A．1B．﹣1C．0或1D．0或﹣116．下列4个关系中，正确的是（）A．∈R B．|﹣3|∉Q C．0.5∈Z D．0∈N*17．下列关系中，正确的是（）A．0∈N+B．Z C．π∉Q D．0∉N18．下列五个关系中，正确的个数为（）①∈R；②Q；③π∈Q；④|﹣3|∉N；⑤﹣∈Z．A．1个B．2个C．3个D．4个19．若1∈{a，a2}，则a的值为（）A．0B．﹣1C．1D．±120．已知集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{y|y＝x2﹣1，x∈A}，则集合B中所有元素之和是（）A．10B．13C．14D．1521．已知集合A＝{x|x﹣a≤0}，若2∈A，则a的取值范围为（）A．[2，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，4] 22．下列表示正确的是（）A．0∈N B．C．π∉R D．0.333∉Q23．下列关系中正确的是（）A．B．0∈N*C．D．π∈Z24．已知集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}只有一个元素，则a的值（）A．0B．1C．0或1D．﹣125．在集合A＝{1，a2﹣a﹣1，a2﹣2a+2}中，a的值可以是（）A．0B．1C．2D．1或226．已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6﹣a∈A，那么a为（）A．2B．2或4C．4D．027．若集合A＝{x|ax2+（a﹣6）x+2＝0}是单元素集合，则实数a＝（）A．2或18B．0或2C．0或18D．0或2或18 28．设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．629．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，M＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为（）A．5B．6C．7D．830．下列集合表示正确的是（）A．{2，4}B．{2，4，4}C．{1，3，3}D．{漂亮女生} 31．集合A＝{x|x2＝x}中所含元素为（）A．0，1B．﹣1，1C．﹣1，0D．132．设集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2}，C＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则集合C中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．633．一次函数y＝x+1的图象与x轴的交点构成的集合为（）A．{0，1}B．{（0，1）}C．{﹣1，0}D．{（﹣1，0）} 34．设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（）个元素．A．4B．5C．6D．735．下列集合中，表示方程组的解集的是（）A．{2，1}B．{x＝2，y＝1}C．{（2，1）}D．{（1，2）} 36．将集合{（x，y）|}表示成列举法，正确的是（）A．{2，3}B．{（2，3）}C．{x＝2，y＝3}D．（2，3）37．方程x2＝x的所有实数根组成的集合为（）A．（0，1）B．{（0，1）}C．{0，1}D．{x2＝x}38．以方程x2﹣5x+6＝0和方程x2﹣x﹣2＝0的解为元素的集合为（）A．{2，3，1}B．{2，3，﹣1}C．{2，3，﹣2，1}D．{﹣2，﹣3，1} 39．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}中有且只有一个元素，那么实数a的取值集合是（）A．{}B．{0，}C．{0}D．{0，}40．下列集合表示正确的是（）A．{2，4}B．{2，4，4}C．（1，2，3）D．{高个子男生}集合的概念及其表述参考答案一．选择题（共40小题）1．B；2．D；3．A；4．A；5．C；6．C；7．D；8．C；9．A；10．B；11．A；12．C；13．C；14．A；15．B；16．A；17．C；18．C；19．B；20．A；21．A；22．A；23．C；24．C；25．A；26．B；27．D；28．B；29．C；30．A；31．A；32．B；33．D；34．C；35．C；36．B；37．C；38．B；39．B；40．A；。
集合1-练习题
集合1-练习题----e3b52802-7165-11ec-89b7-7cb59b590d7d 第一章集合与函数概念1．1集合1.1.1集合的含义和表示1．下列集合的表示方法正确的是()a．{1,2,3,3，}b．{全体有理数}c．0＝{0}d、不等式x-3>2的解集为{x | x>5}2．下列元素与集合的关系中，表示正确的有()①2∈r；②3∉q；③|－5|∉n*；④|－2|∈q；⑤0∈{0}．a、 1 B.2 C.3 D.43．(2021年广东广州一模改编)已知集合a＝x|x∈z，且2－xz，用列举法表示集合a（）中的元素a.{－1，1}b.{－1，1，3}c、 {-1,1,3,5}D.{-1,1,2,3,5}4。
如果集合M={1,2，X2}，那么x满足（）a.x≠ 1和X≠ 2B。
十、≠±1C。
十、≠±2D。
十、≠±1和X≠ 2.5．下列说法正确的是()a、如果∈ 请注意∈ n、然后A-B∈ 注意。
如果x∈ n*，然后是x∈ RC。
如果x∈ R、然后x∈ n*D.如果x≤ 0，然后是x∉ N6．已知集合s＝{a，b，c}中的三个元素可构成△abc的三条边，那么△abc一定不是()a、锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形7．已知集合a＝{1,3，a2}，若3a－2∈a，求实数a的取值集合．8.设P和Q是两组非空实数，并定义集合P+Q={a+B | a∈ P、B∈ Q} 。
如果P={0,2,5}，q={1,2,6}，则P+q中的元素数为（）a．9个b．8个c．7个d．6个9.已知集合M=三十一集合n={0，X2，x+y}代表同一集合，然后是实数x2022+y2022＝________.10.使用枚举表示以下集合：(1)c＝{x∈n|y＝－x2＋6，y∈n}；(2)d＝{y∈n|y＝－x2＋6，x∈n}；（3） e＝{（x，y），x∈n、y∈n|y＝x2＋6}。
集合的概念练习题（内含详细答案）
集合的概念练习题（内含详细答案）集合的概念练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列选项中，表示同一集合的是（）A．A={0，1}，B={（0，1）}B．A={2，3}，B={3，2}C．A={x|–1< p="">2．下列各项中，不能组成集合的是（）A．所有的正数B．所有的老人C．不等于0的数D．我国古代四大发明3．下列对象能构成集合的是( )①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④4．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素5．下列关于集合的命题正确的有（）①很小的整数可以构成集合②集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y) |y=2x2+1}是同一个集合;③1，2，|-|，0.5，这些数组成的集合有5个元素④空集是任何集合的子集A．0个B．1个C．2个D．3个x+=的实数解”中，能够表6．在“①个子较高的人；②所有的正方形；③方程260示成集合的是（）A ．②B ．③C ．①②③D ．②③二、填空题7．已知集合A ={x ，，1}，B ={x 2，x +y ，0}，若A =B ，则x 2017+y 2018=______．8．定义集合A －B ＝{x|x∈A，且x ?B}，若集合A ＝{x|2x ＋1>0}，集合B ＝{x|<0}，则集合A －B ＝____________.9．在数集{}0,1,2x -中，实数x 不能取的值是______. 10．下列对象：①方程x 2＝2的正实根，②我校高一年级聪明的同学，③大于3小于12的所有整数，④函数y ＝2x 的图像上的点．能构成集合的个数为___________________________________．三、解答题11．已知集合，是否存在这样的实数，使得集合有且仅有两个子集？若存在，求出所有的的值组成的集合；若不存在，请说明理由.答案1．下列选项中，表示同一集合的是A ．A={0，1}，B={（0，1）}B ．A={2，3}，B={3，2}C ．A={x|–1< p="">D ．A=?，【答案】B【解析】【分析】利用集合相等的定义直接求解．【详解】在A中，A={0，1}是数集，B={（0，1）}是点集，二者不表示同一集合，故A错误；在B中，A={2，3}，B={3，2}，集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等，表示同一集合，故B正确；在C中，A={x|–1< p="">【点睛】本题考查集合相等的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．下列各项中，不能组成集合的是A．所有的正数B．所有的老人C．不等于0的数D．我国古代四大发明【答案】B【解析】【分析】根据集合的三要素：确定性、互异性、无序性得到选项．【详解】集合中的元素具有确定性，老人的标准不确定，元素不能确定，故所有的老人不能构成集合，故选B．【点睛】本题考查集合中元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．3．下列对象能构成集合的是( )①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④【答案】D【解析】由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合．选D4．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素【答案】C【解析】【分析】根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案【详解】选项A，不满足确定性，故错误选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素，故错误故选C【点睛】本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题。
集合练习题含答案
集合练习题含答案1. 定义题：什么是集合？请给出集合的三个基本性质。
- 答案：集合是由一些确定的、不同的元素所组成的整体。
集合的三个基本性质包括：确定性（集合中的元素是明确的）、互异性（集合中不会有重复的元素）、无序性（元素的排列顺序不影响集合的确定性）。
2. 列举题：列举出集合{1, 2, 3, 4, 5}的所有子集。
- 答案：集合{1, 2, 3, 4, 5}的所有子集包括空集∅和所有可能的元素组合，共32个子集。
3. 运算题：设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B和A∩B。
- 答案：A∪B={1, 2, 3, 4}，表示A和B中所有元素的集合。
A∩B={2, 3}，表示A和B中共有的元素集合。
4. 关系题：如果集合C={x | x是偶数}，D={x | x是小于10的正整数}，判断C和D的关系。
- 答案：C是D的子集，因为C中的所有元素都是偶数，而D包含了所有小于10的正整数，包括了C中的所有元素。
5. 证明题：证明对于任意集合A，A⊆A。
- 答案：根据子集的定义，如果集合A中的每一个元素都是集合A的元素，则A是A的子集。
因为集合A中的元素自然属于A本身，所以A⊆A。
6. 应用题：某班级有30名学生，其中15名喜欢数学，12名喜欢物理，8名既喜欢数学又喜欢物理。
求至少喜欢一门科目的学生人数。
- 答案：设喜欢数学的学生集合为M，喜欢物理的学生集合为P。
根据集合的并集公式，至少喜欢一门科目的学生人数为|M∪P| = |M|+ |P| - |M∩P| = 15 + 12 - 8 = 19。
7. 推理题：如果A={x | x是大于10的整数}，B={x | x是小于20的整数}，C={x | x是奇数}，判断A∩(B∪C)是否为空集。
- 答案：A∩(B∪C)不为空集。
因为B∪C包含了所有小于20的整数，而A包含了所有大于10的整数，所以它们有交集，即11, 13, 15, 17, 19。
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第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作aa∉∈A ，相反，a不属于集合A 记作A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}∈| x-3>2}或{x| x-3>2}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合X=－5｝3．空集不含任何元素的集合例：{X|2二、例题解析例1、判断下列说法是否正确？说明理由（1）高一（2）班个子较高的同学组成的集合；（2）1,3，-1,4这些数组成的集合有4个元素；（3）由a,b,c组成的集合与由b,c,a组成的集合；（4）所有与2非常接近的数字；（5）所有与小明走的很近的朋友例2、用列举法表示下列集合（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程0)43)(32)(1(22=+++--x x x x x 的所有实数根组成的集合（3）由小于15的所有质数组成的集合；例3、用描述法表示下列集合：（1）坐标平面内抛物线12-=x y 的点的集合；（2）所有偶数的和；（3）3和4的所有正的公倍数的集合例4、试分别用列举法和描述法表示下列集合（1）七大洲组成的集合；（2）由大于10小于16的所有整数组成的集合。
例5、已知集合S 是由△ABC 的三边长a 、b 、c 构成的三个元素的一个集合，那么△ABC 一定不是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 例6、已知2x 是由1、0、x 组成的集合中的一个元素，试求实数x 的值。
例7、当,1,1A x A x A x ∉+∉-∈时，若则称x 为A 的一个“孤立元素”，求由0,1,2,3,5这五个元素构成的集合A 中的“孤立元素”。
例8、已知x 、y 、z 为非零实数，代数式xyzxyz z z y y x x +++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（ ）A. M ∉0B.M ∈2C.M ∉-4D. M ∈4例9、 {}的值。
数只有一个元素，试求实k x kx x A 01682=+-=例10、含有三个实数的集合可表示为⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,,a b a ，也可表示为{}0,,2b a a +，求20102009b a +1．下列各组对象中不能构成集合的是( )A ．水浒书业的全体员工B ．《优化方案》的所有书刊C ．2010年考入清华大学的全体学生D ．美国NBA 的篮球明星2．(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是( )①π∈R ；②3∉Q ；③0∈N *；④|－4|∉N *.A ．1B ．2C ．3D ．43．集合A＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素()A．2个B．3个C．4个D．无数个4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．1．若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形可能是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形2．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是()A．0∈A B．a∉AC．a∈A D．a＝A3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有()①教2011届高一的年轻教师；②你所在班中身高超过1.70米的同学；③2010年广州亚运会的比赛项目；④1,3,5.A．1个B．2个C．3个D．4个4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．下列各组集合，表示相等集合的是()①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．A．①B．②C．③D．以上都不对6．若所有形如a＋2b(a∈Q、b∈Q)的数组成集合M，对于x＝13－52，y＝3＋2π，则有()A ．x ∈M ，y ∈MB ．x ∈M ，y ∉MC ．x ∉M ，y ∈MD ．x ∉M ，y ∉M7．已知①5∈R ；②13∈Q ；③0＝{0}；④0∉N ；⑤π∈Q ；⑥－3∈Z .其中正确的个数为________．8．对于集合A ＝{2,4,6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的取值是________．9．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b的可能取值组成的集合中元素的个数为________．10．已知集合A 含有两个元素a －3和2a －1，若－3∈A ，试求实数a 的值．11．集合A 是由形如m ＋3n (m ∈Z ，n ∈Z )的数构成的，试判断12－3是不是集合A 中的元素？12．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ，试求a 与b 的值．.1．1集合的含义及其表示提升练习题1错误!未指定书签。
．下列说法中能构成集合的是____________(填序号)．①2010年广州亚运会的所有比赛项目；②2010年江苏高考数学试题中的所有难题； ③所有美丽的花；④与无理数π无限接近的数．2错误!未指定书签。
．集合5(,)21x y x y x y ⎧+=⎧⎫⎪⎨⎨⎬-=⎩⎭⎪⎩可用列举法表示为_______________． 3错误!未指定书签。
．下列集合表示正确的是______________(填序号)．①{3，3，2}，②{正整数}；③方程x 2－2x +1=0的解集为{x 2－2x +1=0}．4错误!未指定书签。
．将集合{2，4，6，8}用描述法表示正确的有_____________(填序号)．①{ x | x 是大于0小于10的偶数}；② {x |2≤x ≤8}；③{x |(x －2)(x －4)(x －6)(x －8)=0}；④ { x | x 是2的倍数 }；⑤ { x | x = 2 n ，1 ≤ n ≤ 4，n ∈N }．5错误!未指定书签。
．用“∈”或“∉”填空：(1)0_____N +，5_____Z ； (2)23_____{x |x <11} ，32_____{x |x >4} ，2+5_____{x |x ≤2+3} ；(3)3_____{x | x =n 2+1，n ∈N +} ，5_____{x |x =n 2+1，n ∈N +} ；(4) (－1，1)_____{y | y = x 2 }，(－1，1)_____{(x ，y ) | y = x 2 }．6错误!未指定书签。
．定义集合运算：A ○+B ={z | z = x y ，x ∈A ，y ∈B }，设A ={1，2}、B ={0，2}，则集合A ⊕B 的所有元素之和为______．7错误!未指定书签。
．下列各组集合中，表示同一集合的有________(填序号)．①M ={(2，3)}，N ={(3，2)}；②M ={2，3}，N ={3，2}；③M ={y | y = x －2，x ∈R }，N ={y| y = x －2，x ∈N }；④ 8错误!未指定书签。
．对于集合A ={ 2，4，6 }，若a ∈A ，且6－a ∈A ，则a 的值是_______． 9错误!未指定书签。
．已知A = { 1，2，3 }，B = { 2，4 }，定义集合A 、B 间的运算A *B ={ x | x ∈A 且x ∉B }，则集合A *B =__________．10错误!未指定书签。
．用列举法表示下列集合：(1)A ={ y | y =－x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N }； (2) A ={(x ，y )| y =－x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N }；(3)C ={ x | x = p q，p + q = 5，p ∈N ，q ∈N +}．11错误!未指定书签。
．设A 表示集合{2，3，a 2+2a －3}，B 表示集合{ 2，| a +3 | }，若5∈A 且5∉B ，求a 的值．{}2(,)|1,(,)|21.1y M x y N x y y x x -⎧⎫===-=-⎨⎬-⎩⎭12错误!未指定书签。
．集合A={ x | m x2-8 x+16 = 0 }，若集合A中只有一个元素，试求实数m的值，并用列举法表示集合A．。