高二数学矩阵与变换PPT精品课件

本专题的定位和意图 定位
低起点——以初中数学知识为基础； 低维度——以二阶矩阵为研究对象； 形→数——以(几何图形)变换研究二阶矩阵。
意图
在基本思想上对矩阵、变换等有一个初步了 解，对进一步学习和工作打下基础。
本专题重点、难点及主要数学思想 重点
通过几何图形变换，学习二阶矩阵的基本概 念、性质和思想。
2.1 二阶矩阵与平面向量
3.矩阵的概念——从表、网络图、坐标平面上的点（向 量）、生活实例等引出. 即在大量举例的基础上引出矩 阵的概念和表示方法.如:
某公司负责从两个矿区向三个城市送煤： 从甲矿区向城市A,B,C送煤的量分别是200万吨、240
万吨、160万吨； 从乙矿区向城市A,B,C送煤的量分别是400万吨、360
变 换 矩 阵 为 1 01 k,km b
2.2 几种常见的平面变换
9.切变变换矩阵
1
0
k 1
把平面上的点P(x,y)沿x轴方
向平移 k y 个单位.
10.研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用后 形成的图形时,只需考察顶(端)点的变化结果即可.
旋转矩阵
2.3 变换的复合与矩阵的乘法
2.1 二阶矩阵与平面向量
1.本专题研究的矩阵是二阶矩阵,对高阶矩阵只是要
求学生初步了解.二阶矩阵如:1 0
0
1 两行两列
2.在本章中点和向量不加区分.如:
x y 既 可 以 表 示 点 （ x ,y ） ， 也 可 以 表 示 以 O （ 0 ， 0 ） 为 起 点 ， 以 P （ x ,y ） 为 终 点 的 向 量 O P 。
x
y
x
y
2
T:xyxy
x y
2
1 0 2 0 0 2,0 1
2.2 几种常见的平面变换
4.反射变换矩阵是指将平面图形变为关于定直线或定 点对称的平面图形的变换矩阵.
1 0x x
0
1yy
T:xyxy yx
1010-1001 0 1,0-1,0-1,10
2.2 几种常见的平面变换
或点
5.一般地,二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线.
2 0
0x 1y
2yx
T:xyxy2yx
表示的几何变换为:纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍.
8.二元一次方程组 ax by e 可以表示为
cx
dy f
系数矩阵
a
c
bx dy
ef
2.2 几种常见的平面变换
1.恒等变换矩阵(单位矩阵)为E:
1 0
0 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.恒等变换是指对平面上任何一点(向量)或图形施以
c o s s in x x c o s y s in x s in c o s y x s in y c o s y
2.2 几种常见的平面变换
cos sin
sin
cos
0 1 0 1 1 0,-1 0
0 1x y 1 0yx
T:xyxy yx
万吨、820万吨。 城市A 城市B 城市C
甲矿区 200 240 160 乙矿区 400 360 820
2.1 二阶矩阵与平面向量
4.矩阵通常用大写黑体字母表示.如;矩阵A, 行矩阵和列 矩阵通常用希腊字母α、β等表示. 5.两个矩阵的行数与列数分别相等,并且对应位置的 元素也分别相等时两矩阵相等.
矩阵
1 0
0 1
对应的变换,都把自己变为自己.
1 0x x
x x x
0 1y y T:yyy
2.2 几种常见的平面变换
3.伸压变换矩阵是指将图形作沿x轴方向伸长或压缩, 或沿y轴方向伸长或压缩的变换矩阵.
伸压变换不是简单地把平面上的点(向量) “向下” 压,而是向x轴或y轴方向压缩.
1 0
0 1 2
2.2 几种常见的平面变换
7.投影变换矩阵是指映将射平,但面不图是形一投一影映到射某.条直线(或 某个点)上的矩阵,相应的变换为投影变换.
1 1
00xy110xx0,1000 ,10T0:0xyxyxx
2.2 几种常见的平面变换
8.切变变换矩阵是指类似于对纸牌实施的变换矩阵. 设 A （ a ,b ） ,A (a m ,b ) ， 则 T : b a b a m
选修4-2 “矩阵与变换”
主要内容
通过几何变换讨论二阶矩阵的乘法及性质、逆矩 阵和矩阵的特征向量，并以变换和映射的观点理解解 线性方程组的意义，初步展示矩阵应用的广泛性。
具体内容
2.1 二阶矩阵与平面向量 2.2 几种常见的平面变换 2.3 变换的复合与矩阵的乘法 2.4 逆矩阵与逆变换 2.5 特征值与特征向量 2.6 矩阵的简单应用
6.二阶矩阵与列向量的乘法法则为:
a 1 1 a 2 1
a a 1 2 2 2 x y 0 0 a a 1 2 1 1 x x 0 0 a a 1 2 2 2 y y 0 0
2.1 二阶矩阵与平面向量
7.强化学生对二阶矩阵与平面列向量乘法的几何意义 理解.使他们认识并理解矩阵是向量集合到向量集合 的映射,为后面学习几种常见的几何变换打下基础.
1.矩阵乘法的法则是:
a a 1 2 1 1 a a 1 2 2 2 b b 1 2 1 1 b b 1 2 2 2 a a 1 2 1 1 b 1 b 1 1 1 a a 1 2 2 2 b b 2 2 1 1 a a 1 2 1 1 b b 1 1 2 2 a a 1 2 2 2 b b 2 2 2 2
难点
切变变换，逆变换(矩阵)，特征值与特征向 量。
主要数学思想
（1）数学化思想； （2）数学建模； （3）数形结合的思想；（4）算法思想。
具体内容解析
2.1 二阶矩阵与平面向量 2.2 几种常见的平面变换 2.3 变换的复合与矩阵的乘法 2.4 逆矩阵与逆变换 2.5 特征值与特征向量 2.6 矩阵的简单应用
A (1 α 2 β ) 1 A α 2 A β
这种把直线变为直线的变换叫做线性变换.
2.2 几种常见的平面变换
6.旋转变换矩阵是指将平面图形围绕原点逆时针旋转
θ的变换矩阵.其中θ称为旋转角,点O为旋转中心.
P(x, y) r
r P(x, y)
x r cos
y
r
sin
x r c o s ( ) r c o sc o s r s i n s i n x c o s y s i n y r s i n ( ) r s i n c o s r c o ss i n y c o s x s i n