8-数据采样插补解析
8-数据采样插补
上式反应了A点与B点的位置关系，只要坐标满足上式，则
A点与B点必在同一圆弧上。由于式中和都是未知数，难以求 解，这里采用近似算法。取α≈45°，即
f cos f co f sin f sin 45 (Yi ) (Yi ) 2 2
采样周期的选择
采用数据采样插补算法，首先需要解决的问题是选择合适 的插补周期。对于位置采样控制系统，确定插补周期时，主 要考虑如何满足采样定理(香农定理)，以保证采集到的实际 位移数据不失真。CNC系统位置环的典型带宽为20Hz左右。 根据采样定理，采样频率应该等于或大于信号最高频率的2倍。 取信号最高频率的5倍作为采样频率，即100Hz。因此典型的 采样周期(或插补周期)取为10ms左右。美国A-B公司生产的 一些CNC系统，其插补周期和采样周期均取10.24ms，日本 FANUC公司生产的一些CNC系统，其采样周期取4ms，插补 周期取8ms(采样周期的2倍)。对于后一种情况，插补程序每 8ms调用一次，为下一个周期算出各坐标轴的增量值；而位 置反馈采样程序每4ms调用一次，将插补程序算好的坐标位 置增量值除以2后再与坐标位置采样值进行比较。
FTs X e2 Ye2 FTs X e2 Ye2 Ye
Xe
2. 数据采样圆弧插补
圆弧插补的基本思想是在满足精度要求的前提下，用弦进 给代替弧进给，即用直线逼近圆弧。 图1-15所示为一逆圆弧，圆心在坐标原点，起点A(Xe， Ye)，终点(Xe，Ye)。圆弧插补的要求是在已知刀具移动速度F 的条件下，计算出圆弧段上的若干个插补点，并使相邻两个插 补点之间的弦长满足下式：
令K=FT/R
Xi K(Yi - 1 - KXi - 1/2) Yi K(Xi - 1 - KYi - 1/2)
机床数控技术课后答案(胡占齐版)
第1章1．数控〔NC〕和电脑数控〔CNC〕的联系和区别是什么？答：数字控制〔NC〕简称数控，是指用数字化信号对控制对象进行控制的方法也称数控技术。
我们把以电脑系统作为数控装置构成的数控系统称为电脑数控系统〔CNC〕。
CNC系统的数字处理功能主要由软件实现，因而十分灵活，并可以处理数字逻辑电路难以处理的复杂信息，使数控系统的功能大大提高。
2．数控机床由哪几部分组成，各组成部分的功能是什么？答：〔1〕程序介质：用于记载机床加工零件的全部信息。
〔2〕数控装置：控制机床运动的中枢系统，它的基本任务是接受程序介质带来的信息，按照规定的控制算法进行插补运算，把它们转换为伺服系统能够接受的指令信号，然后将结果由输出装置送到各坐标的伺服系统。
〔3〕伺服系统：是数控系统的执行元件，它的基本功能是接受数控装置发来的指令脉冲信号，控制机床执行元件的进给速度、方向和位移量，以完成零件的自动加工。
〔4〕机床主体〔主机〕：包括机床的主运动、进给运动部件。
执行部件和基础部件。
3．简述闭环数控系统的控制原理，它与开环数控系统有什么区别？答：控制原理：闭环控制数控机床是在机床移动部件上直接安装直线位移检测装置，直接对工作台的实际位移进行检测，将检测量到的实际位移值反馈到数控装置中，与输入的指令位移值进行比较，用差值对机床进行控制，使移动部件按照实际需要的位移量运动，最终实现移动部件的精确运动和定位。
区别：闭环控制系统有反馈装置，而开环没有。
4．选择数控机床的时候应该考虑哪几方面的问题？答：(1)机床的类别(车、铣、加工中心等)、规格(行程范围)、性能(加工材料)。
(2)数控机床的主轴功率、扭矩、转速范围，刀具以及刀具系统的配置情况。
(3)数控机床的定位精度和重复定位精度。
(4)零件的定位基准和装夹方式。
(5)机床坐标系和坐标轴的联动情况。
(6)控制系统的刀具参数设置，包括机床的对刀、刀具补偿以及A TC等相关的功能。
5．数控技术的发展趋势表现在哪几个方面？答：高速高精度、智能化、开放式数控系统、网络数控技术、提高数控系统的可靠性、实现数控装备的复合化、CAD/CAM/CNC一体化，实现数字化制造。
机床数控技术复习与考试-试题及答案大全.
1.2 数据采样插补的特点是插补运算分两步进行。
第一步进行粗插补，第二步进行精插补。
1.5刀具补偿包括刀具长度补偿和刀具半径补偿。
1.9 伺服系统被看作一个独立部分，与数控系统和机床本体并列为数控机床的三大组成部分。
2.1 一般而言，数据采样的插补周期T必须A插补运算时间。
A：大于；B：小于；C：等于2.2 数据采样插补又称为数字增量插补，适用于数控机床 C 驱动的闭环进给伺服系统。
A：步进电机； B：直流伺服电机；C：交流或直流伺服电机2.4 机床数控系统中的PLC经常被用作 A 控制。
A：逻辑顺序；B：智能；C：进给伺服；2.5 目前数控机床高速主轴电机使用最多的是 C 。
A：步进电机； B直流伺服电机：C交流伺服电机：D：直线电机2.7 数控机床在加工零件时，刀具相对于工件运动的 A 称为对刀点。
A：起点；B：基点；C：原点2.8 伺服系统是一种反馈控制系统。
不仅能控制执行件的 C，而且能控制几个执行件按一定运动规律合成的轨迹。
A: 速度；B：速度、位置； C：速度、方向、位置2.9 旋转变压器是利用电磁感应原理的 A 式角位移检测传感器。
A：模拟式；B；数字式；C：脉冲式2.10 在 D 系统中，进给速度的计算方法是采用数据采样方法进行插补加工，进给速度的计算是根据编程速度F值，将被加工零件轮廓曲线分割为采样周期的轮廓步长。
A：闭环；B：半闭环；C：开环；D：闭环和半闭环3.2a 数控机床的工作流程包括哪些内容？答：工作流程包括：①数据加工程序的编制；②输入；③译码；④刀具补偿；⑤插补；⑥位置控制和机床加工。
3.3a 后置处理程序的作用是什么？答：后置处理的目的是生成数据加工程序。
由于各种机床使用的控制系统不同，所用的数据加工程序的指令代码及格式也有所不同。
为解决这个问题，自动编程软件通常设置一个后置处理程序，在后置处理前，编程人员应根据具体数控机床指令代码及程序的格式，事先编辑好这个文件，这样才能输出符合数控加工格式要求的数控加工程序。
9.数据采样法插补原理
数据采样插补又称为时间分割法，与基准脉冲插补法不同，数据采样 插补法得出的不是进给脉冲，而是用二进制表示的进给量。这种方法是根 据程编进给速度F，将给定轮廓曲线按插补周期T（某一单位时间间隔）分 割为插补进给段（轮廓步长），即用一系列首尾相连的微小线段来逼近给 定曲线。每经过一个插补周期就进行一次插补计算，算出下一个插补点， 即算出插补周期内各坐标轴的进给量，如等，得出下一个插补点的指令位 置。
插补周期越长，插补计算误差越大，插补周期应尽量选得小一些。CNC 系统在进行轮廓插补控制时，除完成插补计算外，数控装置还必须处理一 些其它任务，如显示、监控、位置采样及控制等。
数据采样插补一般分为粗、精插补两步完成。第一步是粗插补，由它 在给定曲线的起、终点之间插入若干个微小直线段。 这些微小直线段由精 插补进一步进行数据的密化工作，即进行对直线的脉冲增量插补。
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献不连续信号，对时间上连 续的信号进行采样，就是通过一个采样开关K（这个开关K每隔 一定的周期TC闭合一次）后，在采样开关的输出端形成一连串 的脉冲信号。这种把时间上连续的信号转变成时间上离散的脉 冲系列的过程称为采样过程，周期T叫采样周期。
) 2
R 1
1
/ 2 2
2!
/ 22
4!
图5-29 圆弧插补
2 R
8
X
对于直线插补，不会造成轨迹误差。在圆弧插补中，会带来轨迹误差。
机电工程学院
设T为插补周期，F为进给速度，则轮廓步长为
l TF
用轮廓步长代替弦长，有
l TF RR
,得
er
(TF ) 2 8R
可见，圆弧插补过程中，用弦线逼近圆弧时，插补误差er与程编
数控技术(插补)
xi +1 = xi + 1 yi +1 = yi Fi +1 = xe y i −( xi + 1) ye = ( xe yi − xi ye ) − ye
于是有 Fi+1 = Fi －Ye
E(xe,ye) Pi(Xi,Yi) Pi+1(Xi+1,Yi+1)
0
x
第三章轮廓加工的数学基础
为了逼近曲线的相对位置沿 2）.若Fi<0为了逼近曲线的相对位置沿+y向走 为了逼近曲线的相对位置 一步即 y
y E(xe,ye)
0
x
设动点pi ( xi , yi )的Fi 值为
为便于计算机编程计算, 为便于计算机编程计算,
Fi = xe yi − xi ye
y
的计算予以简化。 将F的计算予以简化。 的计算予以简化 为了逼近曲线的相对位置沿 向走一步 向走一步， 1）.若Fi>0为了逼近曲线的相对位置沿+x向走一步，即 为了逼近曲线的相对位置
第三章轮廓加工的数学基础
3.1.1直线插补原理 3.1.1直线插补原理 1.偏差函数 1.偏差函数
如图所示， 如图所示，设规定轨迹为 直线段OE，起点在原点，终 起点在原点， 点E的坐标A(XeYe) , Pi(xi, yi)为加工点 。
Y
E ( Xe,Ye)
Pi(xi,yi) 0 x
则下式成立。 （1）.若P正好处在 OE 上,则下式成立。
3
F<0 ∆Y F=F+5 5
F计算 计算 -3 终点判别(n-1→n) → 终点判别 7 ≠0 6 ≠0 5 ≠0 4 ≠0 3 ≠0
0
Pi(xi,yi)
数据采样插补原理综述
– 数据采样插补的最大进给速度不受计算机最大运算速 度的限制，而主要受圆弧弦线误差和伺服系统性能的 限制。 – 在直线插补中，插补形成的每个微小线段与给定的直 线重和，不会造成轨迹误差。但在圆弧插补中，通常 用内接弦线或内、外均差弦线来逼近圆弧，这种逼近 必然要造成轨迹误差。
(TF) eR R 8 8R
以第一象限顺圆圆弧为例讨论圆弧插补原理。
1 AOm BOm 2
1 i 2
1 Yi Yi 1 2 cos cos i 2 R -
1 Yi Yi -1 2 cos R
X i f cos
Ye X tan X e Y
cos
1 1 tan 2
X f cos
Y Ye X 步长为圆弧上相邻两个 插补点之间弦长，由前一个插补点的坐标和圆弧半 径，计算由前一插补点到后一插补点两个坐标轴的 进给量ΔX、ΔY。
2
2
(TF)2 eR R 8 8R
– 由上式可以看出，圆弧插补时，插补周期T分 别与误差eR、圆弧半径R和进给速度F有关。在 给定圆弧半径和弦线误差极限的情况下，插补 周期短对获得高的加工速度有利。在插补周期 确定的情况下，加工给定半径的圆弧时，为了 保证加工精度，必须对加工速度进行限制。
– 设指令进给速度为F，其单位为mm／min，插 补周期8ms，f的单位为μm/ms，l的单位为μm， 则：
F 1000 8 2 l f F 60 1000 15
– 无论进行直线插补还是圆弧插补，都要必须先 用上式计算出单位时间（插补周期）的进给量， 然后才能进行插补点的计算。
– 直线插补原理
f 1 Y Y i -1 i R 2
机床数控技术(运动控制原理)单元习题与答案
一、单选题1、下列关于单微处理器结构的数控装置的描述，错误的是（）。
A.每个控制模块带有单独的微处理器B.通过总线与其他接口相连C.系统结构相对来说比较简单D.通过微处理器进行集中控制和分时处理正确答案：A2、下列关于单微处理器结构资源并行处理的描述，错误的是（）。
A.从微观上来看各个任务还是逐一执行的B.在任何一个时刻只有一个任务占用CPUC.可采取流水处理的方法来实现并行处理D.在一个时间片内，CPU并行地执行了两个或两个以上的任务正确答案：C3、以工业PC机为基础的开放式数控系统，无法实现的开放层次是（）。
A.用户操作界面的开放C系统的开放C.系统程序源代码的开放C内核的深层次开放正确答案：C4、CNC系统的下列（）软件工作过程实现对数控程序段的语法检查并按照一定的语法规则解释成计算机能够识别的数据形式。
A.数学处理B.译码C.插补D.位置控制正确答案：B5、在前后台型CNC软件结构中，（）功能程序是放在前台运行的。
A.插补B.输入C.译码D.数据处理正确答案：A6、在机床数控系统的基本组成中，( )是数控系统的核心。
C装置B.位置检测装置C.伺服驱动装置D.PLC正确答案：A7、下列CNC系统软件任务中，实时性要求最高的是（）。
A.译码B.显示C.位置控制D.插补正确答案：C8、采用数据采样插补法插补时，插补周期和位置反馈采样周期的关系是（）。
A.采样周期大于插补周期B.两者必须相等C.插补周期是采样周期的整数倍D.插补周期大于采样周期正确答案：C9、不属于NURBS曲线定义的必要参数的是（)。
A.节点矢量B.控制点C.凸包性D.权因子正确答案：C10、采用半加载方式插补第一象限圆弧，圆心在原点，起点为（5，0），终点为（0，5），则第4次累加运算后，X和Y累加器的溢出情况为（）。
A.X和Y累加器均产生溢出B.仅Y累加器道产生溢出C.仅X累加器产生溢出D.X和Y累加器都不溢出正确答案：A11、在刀具半径补偿建立和撤销过程中不大可能遇到的转接形式为（）。
数据采样插补
数据采样插补一、概述数据采样插补多用于进给速度要求较高的闭环掌握系统。
它与前面我们介绍的插补方法的最大不同就是前者计算机一般不包含在伺服掌握环内，计算机插补的结果是输出进给脉冲，伺服系统依据进给脉冲进给。
每进给一步（一个脉冲当量），计算机都要进行一次插补运算。
进给速度受计算机插补速度的限制，很难满意现代数控机床高速度的要求。
而后者计算机一般包含在伺服掌握环内。
数据采样插补用小段直线来靠近给定轨迹，插补输出的是下一个插补周期内各轴要运动的距离，不需要每走一个脉冲当量就插补一次，可达到很高的进给速度。
1. 数据采样插补的基本原理粗插补：采纳时间分割思想，依据进给速度F和插补周期T，将廓型曲线分割成一段段的轮廓步长L，L=FT，然后计算出每个插补周期的坐标增量。
精插补：依据位置反馈采样周期的大小，由伺服系统的硬件完成。
2. 插补周期和检测采样周期插补周期大于插补运算时间与完成其它实时任务时间之和，现代数控系统一般为2~4ms，有的已达到零点几毫秒。
插补周期应是位置反馈检测采样周期的整数倍。
3.插补精度分析直线插补时，轮廓步长L与被加工直线重合，没有插补误差。
圆弧插补时，轮廓步长L作为弦线或割线对圆弧进行靠近，存在半径误差。
二、数据采样法直线插补1.插补计算过程（1）插补预备主要是计算轮廓步长l＝FT及其相应的坐标增量。
（2）插补计算实时计算出各插补周期中的插补点（动点）坐标值。
2.有用的插补算法（1）直线函数法插补预备：插补计算：2）进给速率数法（扩展DDA法）插补预备: 引入步长系数K则插补计算：三、数据采样法圆弧插补1. 直线函数法（弦线法）如图5-13所示，要加工圆心在原点O（0，0）、半径为R的第一象限顺圆弧，在顺圆弧上的B点是继A点之后的插补瞬时点，两点的坐标分别为A（Xi，Yi）、B（Xi＋1，Yi＋1），现求在一个插补周期T内X 轴和Y轴的进给量△X、△Y。
图中的弦AB是圆弧插补时每个插补周期内的进给步长l，AP是A点的圆弧切线，M是弦的中点。
数控技术课后题答案
第一章1. 什么叫机床的数字控制？什么是数控机床？机床的数字控制原理是什么？答：数字控制是一种借助数字、字符或其它符号对某一工作过程(如加工、测量、装配等)进行可编程控制的自动化方法。
数控机床是采用数字控制技术对机床的加工过程进行自动控制的一类机床。
是数控技术典型应用的例子。
数控机床在加工零件时，首先是根据零件加工图样进行工艺分析，确定加工方案、工艺参数和位移数据；其次是编制零件的数控加工程序，然后将数控程序输入到数控装置，再由数控装置控制机床主运动的变速、启停、进给运动方向、速度和位移的大小，以及其他诸如刀具选择交换、工件夹紧松开、路程和参数进行工作，从而加工出形状、尺寸与精度符合要求的零件。
2. 什么叫点位控制、直线控制和轮廓控制？答：点位控制是控制点到点的距离。
只是要求严格控制点到点之间的距离，而与所走的路径无关。
直线控制是不仅控制点到点的距离，还要控制这两点之间的移动速度和路线，使之沿坐标平行或成45°的方向运动。
也就是说同时控制的坐标只有一个。
轮廓加工控制是控制轮廓加工，实时控制位移和速度。
它的特点是能够对两个或两个以上的运动坐标的位移和速度同时进行连续地相关控制，使合成的平面或空间运动轨迹能满足轮廓曲线和曲面加工的要求。
控制过程中不仅对坐标的移动量进行控制，而且对各坐标的速度及它们之间比率都要行严格控制，以便加工出给定的轨迹。
3. 简述数控机床是如何分类的？答：按伺服系统的类型分：开环控制的数控机床、闭环控制的数控机床、半闭环控制的数控机床。
按工艺方法分：金属切削类数控机床、金属成型类及特种加工类数控机床。
按功能水平分：低档数控机床；中档数控机床；高档数控机床。
4.什么叫CNC？答：以计算机为核心的数控系统。
第二章1.数控程序和程序段的格式是什么？包括哪几类指令代码？答：从数控系统外部输入的，根据被加工零件的图纸及其技术要求、工艺要求等切削加工的必要信息，按数控系统所规定的指令和格式编制并直接用于加工的程序，就是数控加工程序，简称为数控程序。
数控系统插补的方法和原理
数控系统插补的方法和原理数控机床上进行加工的各种工件，大部分由直线和圆弧构成。
因此，大多数数控装置都具有直线和圆弧的插补功能。
对于非圆弧曲线轮廓轨迹，可以用微小的直线段或圆弧段来拟合。
插补的任务就是要根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干中间掌握点的坐标值。
由于每个中间点计算的时间直接影响数控装置的掌握速度，而插补中间点的计算精度又影响整个数控系统的精度，所以插补算法对整个数控系统的性能至关重要，也就是说数控装置掌握软件的核心是插补。
插补的方法和原理许多，依据数控系统输出到伺服驱动装置的信号的不同，插补方法可归纳为脉冲增量插补和数据采样插补两种类型。
一、脉冲增量插补这类插补算法是以脉冲形式输出，每次插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。
把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动。
一个脉冲产生的进给轴移动量叫脉冲当量，用δ表示。
脉冲当量是脉冲安排计算的基本单位，依据加工的精度选择，一般机床取δ＝0.01mm，较为精密的机床取δ＝1μm或0.1μm 。
插补误差不得大于一个脉冲当量。
这种方法掌握精度和进给速度低，主要运用于以步进电动机为驱动装置的开环掌握系统中。
二、数据采样插补数据采样插补又称时间标量插补或数字增量插补。
这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是数字量。
插补运算分两步完成。
第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来拟合给定曲线，每一微小直线段的长度△L 都相等，且与给定进给速度有关。
粗插补时每一微小直线段的长度△L 与进给速度F和插补T周期有关，即△L＝FT。
图1 数据采样插补其次步为精插补，它是在粗插补算出的每一微小直线上再作“数据点的密化”工作。
这一步相当于对直线的脉冲增量插补。
数据采样插补方法适用于闭环、半闭环的直流或沟通伺服电动机为驱动装置的位置采样掌握系统中。
实训报告(数据采样插补)
数字化实训报告一数据采样差补简介所谓数据采样插补法，或称为时间分割法。
它尤其适合于闭环和半闭环以直流或交流电机为执行机构的位置采样控制系统。
这种方法是把加工一段直线或圆弧的整段时间细分为许多相等的时间间隔，称为单位时间间隔（或插补周期）。
每经过一个单位时间间隔就进行一次插补计算，算出在这一时间间隔内各坐标轴的进给量，边计算，边加工，直至加工终点。
与基准脉冲插补法不同，采用数据采样法插补时，在加工某一直线段或圆弧段的加工指令中必须给出加工进给速度F，先通过速度计算，将进给速度分割成单位时间间隔的插补进给量L（或称为轮廓步长），又称为一次插补进给量。
这类算法的核心问题是如何计算各坐标轴的增长数∆x和∆y（而不是单个脉冲），有了前一插补周期末的动点位置值和本次插补周期内的坐标增长段，就很容易计算出本插补周期末的动点命令位置坐标值。
对于直线插补来讲，插补所形成的轮廓步长子线段（即增长段）与给定的直线重合，不会造成轨迹误差。
而在圆弧插补中，因要用切线或弦线来逼近圆弧，因而不可避免地会带来轮廓误差。
其中切线近似具有较大的轮廓误差而不大采用，常用的是弦线逼近法。
有时，数据采样插补是分两步完成的，即粗插补和精插补。
第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来逼近给定曲线，粗插补在每个插补计算周期中计算一次。
第二步为精插补，它是在粗插补计算出的每一条微小直线段上再做“数据点的密化”工作，这一步相当于对直线的脉冲增量插补。
二直线插补直线插补的情况如右图所示。
要求刀具在XY 平面中作所示的直线运动。
在这一程序段中,每一小段的长度为L=KFT（K进给倍率，F进给速度，T插补周期）。
只要求出∆x和∆y即可。
tanα=X E Y Ecosα=1√1+（tanα）2∆X=L∗cosα∆Y=∆X∗tanα三顺圆圆弧插补3.1公式推导圆弧插补的情况如下。
顺圆弧AB为待加工曲线，可以依据几何知识推导出关系式：∆Y ∆X =X I+0.5∗L∗COSαY I−0.5∗L∗SINα无法求解出∆x和∆y，取α=45°.如此会引起的误差就是下一点可能不在圆弧上面，所以修正关系式为：∆X′=L*COS45X I2+Y I2=(X I+∆X)2+(Y I−∆Y)2AB3.2流程图3.3程序CLOSE&1#1->2500X#2->2500YOPEN PROG 28CLEARINC;增量模式P0=1；每个周期的步长P1=100；半径P2=0；x0P3=100；y0P4=100；x1P5=0；y1P11=0.7071；sin45，cos45P6=SQRT((P4-P2)*(P4-P2)+(P5-P3)*(P5-P3))；始末点距离P7=INT(2*(ASIN(P6/2/P1))*P1/P0)+1；步数WHILE(P7>0)；由步数控制循环P8=ATAN((P2+0.5*P0*P12)/(P3-0.5*P12*P0))；计算新的角度P9=P0*COS(P8)；dxP10=-(P2+0.5*P9)*P9/(P3-0.5*P9)；dyP2=P2+P9；新的x0P3=P3+P10；新的y0X(P9)；电机动作Y(P10)P7=P7-1；步数减一ENDWHILECLOSE四逆圆圆弧插补4.1公式推导圆弧插补的情况如下。
数据采样插补
在CNC系统中较广泛采用的另一种插补计算方法即所谓数据采样插补法，或称为时间分割法。
它尤其适合于闭环和半闭环以直流或交流电机为执行机构的位置采样控制系统。
这种方法是把加工一段直线或圆弧的整段时间细分为许多相等的时间间隔，称为单位时间间隔（或插补周期）。
每经过一个单位时间间隔就进行一次插补计算，算出在这一时间间隔内各坐标轴的进给量，边计算，边加工，直至加工终点。
与基准脉冲插补法不同，采用数据采样法插补时，在加工某一直线段或圆弧段的加工指令中必须给出加工进给速度v，先通过速度计算，将进给速度分割成单位时间间隔的插补进给量（或称为轮廓步长），又称为一次插补进给量。
例如，在FANUC 7M系统中，取插补周期为8 ms，若v的单位取mm/min，f的单位取mμ/8 ms，则一次插补进给量可用下列数值方程计算：10008260100015vf v⨯⨯==⨯按上式计算出一次插补进给量f后，根据刀具运动轨迹与各坐标轴的几何关系，就可求出各轴在一个插补周期内的插补进给量，按时间间隔（如8 ms）以增量形式给各轴送出一个一个插补增量，通过驱动部分使机床完成预定轨迹的加工。
由上述分析可知，这类算法的核心问题是如何计算各坐标轴的增长数x∆或y∆（而不是单个脉冲），有了前一插补周期末的动点位置值和本次插补周期内的坐标增长段，就很容易计算出本插补周期末的动点命令位置坐标值。
对于直线插补来讲，插补所形成的轮廓步长子线段（即增长段）与给定的直线重合，不会造成轨迹误差。
而在圆弧插补中，因要用切线或弦线来逼近圆弧，因而不可避免地会带来轮廓误差。
其中切线近似具有较大的轮廓误差而不大采用，常用的是弦线逼近法。
有时，数据采样插补是分两步完成的，即粗插补和精插补。
第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来逼近给定曲线，粗插补在每个插补计算周期中计算一次。
第二步为精插补，它是在粗插补计算出的每一条微小直线段上再做“数据点的密化”工作，这一步相当于对直线的脉冲增量插补。
数控加工中两种插补原理及对应算法
维普资讯
Ｌ 网 数 控 技 术
．－＿ ＿－＿
一
终 点 判 别 可 采 用 两 种 方 法 ：一 是 每 走 一 步 判 断 一 Ｘ ≥０ ｌ一 及 ， Ｙ≥０是 否 成 立 ， 若 成 立 ， 插 补 结 束 ， 则 继 则 否 续； 二是把每个程序段 中的总步
④计 算 轴进 给 量 ； ⑤计 算 ｌ轴进 给量 。 ， 在 闭环 和半 闭环 控 制 系统 中 ， 要 位置 采样 控 制 ， 需 也 就 是说 需 要有 一 个位 置 反 馈装 置 。位 置 采样 控 制主 要包
数求出来 ， ＝ ＪＩ Ｉ 即ｎ Ｉ ＋ 每走一 Ｘ Ｙ，
步 一 ， 到 ｎ ０为止 。 以用 １直 ＝ 可
补过程 中， 对应着 每一进给指令 ， 机床在 相应的坐标方 向上移动一定的距离 ， 从而将工件加工 出所需 的轮廓形
补周 期 。 时 间分 割算 法 中 ， 经过 一 个插 补周 期 就进 行 状 。在 Ｎ 在 每 Ｃ中 ， 我们 完 全 由硬 件 实 现插 补 ， 在 Ｃ Ｃ中 ， 但 Ｎ
图 ３ 描述 其 流程 。 来
３ 数 据 采样 插 补
数 据 采 样 插 补 原 理 是 将 加 工 一 段 直 线 或 圆 弧 的 时 间 划 分 为 若 干 相 等 的 插 补 周
括三项内容 ： 即插补 、 反馈采样及控制。其 中插补是主要
期， 每经过一个插补周期就进行一次插补计算 ， 出在该 环节 ， 算 其核心是选择一个合适 的插补周期 ， 计算出插补周 插补周期 内各坐标轴的进给量 ， 一边计算一边加工 ， 若干 期 内各坐标轴 的移动量 （ 粗插补 ）而将这个移动增量转 ， 次插补周期后完 成一个曲线段的加工 ，即从曲线段的起 化 为跟 随误 差 和 速 度 指 令 就 是 反 馈 采 样 及 控 制 的 任 务 精插 补 ）这 就 是数 据 采样插 补 的基 本原 理 。 ， 点走到终点 。这类插补算法的特点是插补运算分两步完 （ 成： 第一步是粗插补 ： 计算 出插补周期内各坐标轴的增量 值； 第二步是精插补 ： 根据采样得 到的实际位置增量值 ， 这个过程为精插补。
--插补的基本概念脉冲增量插补与数据采样插补的特点和区别逐点比较法的基本原理直线插补和圆弧插补
开始(kāishǐ)
偏差计算
偏差判别
坐标进给
到达终点？ Y结束Fra bibliotekY F>0
E（Xe，Ye）
N O
F<0
X
精品文档
偏差值的迭代计算公式 通过以上讨论，逐点比较法直线插补的偏差值计算公式为
Fi = XeYi – XiYe 该式有一个(yī ɡè)缺点：需要做乘法运算。对于硬件插补器或者使用汇编语言 的软件插补器，这将产生一定的困难。 为简化偏差值Fi的计算，通常采用迭代公式，即根据当前点的偏差值推算出下一 点的偏差值。 根据这个思想，对上述偏差值计算公式进行离散处理，最后有如下结论。
假设在直线(zhíxiàn)OE附近有一个动点N（Xi， Yi），则该点相对于轮廓OE的位置偏差，可以用轮廓终 点E的位矢和动点N的位矢与X轴的夹角正切差来表示。即
Yi Ye Xi Xe
使用一个正数XeXi乘以该式，最后得
O
Fi X eYi X iYe
E（Xe，Ye）
N（Xi，Yi） X
（3-1）
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① 当 Fi ≥ 0 时，动点在直线上 或 在直线上方区域 向 +X 方向进给一步 新位置的偏差计算公式为： Fi+1 = Fi – Ye
② 当 Fi ＜ 0时，动点在直线下方(xià fānɡ)区域 向 +Y 方向进给一步 新位置的偏差计算公式为： Fi+1 = Fi + Xe
③ 开始加工直线轮廓时，刀具总是处在直线轮廓的起点位置。因此偏差值
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数据采样插补算法
根据数控加工程序所要求的进给速度，按照插补周期的大小，先将零件轮廓曲线分割 为一系列首尾相接的微小直线段，然后输出这些微小直线段所对应的位置增量数据，控 制伺服系统实现坐标轴进给。
技能认证机械加工知识考试(习题卷27)
技能认证机械加工知识考试(习题卷27)说明：答案和解析在试卷最后第1部分：单项选择题，共34题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。
1.[单选题]在数控机床上加工零件，下列工序划分的方法中( )不正确的。
A)按所用刀具划分B)按批量大小划分C)按粗精加工划分2.[单选题]能改善材料的加工性能的措施是（ ）。
A)增大刀具前角B)适当的热处理C)减小切削用量D)提高切削速度3.[单选题]纠正钻偏的措施是采用( )。
A)磨孔B)镗孔C)拉孔D)铰孔4.[单选题]（）普通车床的传动系统中，属于内联系传动链的是（ ）A)主运动传动链B)机动进给传动链C)车螺纹传动链D)快速进给传动链5.[单选题]可以用来制作切削工具的材料是（ ）。
A)低碳钢B)中碳钢C)高碳钢D)镍铬钢6.[单选题]在钢件上攻螺纹或套螺纹时，一般( )。
A)不用切削液B)用动物油C)用高浓度乳化液D)用低浓度乳化液7.[单选题]FANUC系统中，高速深孔钻削循环功能指令的G.代码是( )A)G73D)G848.[单选题]电流对人体的伤害程度与( )无关。
A)通过人体电流的大小B)通过人体电流的时间C)触电电源的电位D)电流通过人体的部位9.[单选题]一个尺寸链中可以有( )个封闭环。
A)1B)2C)3D)410.[单选题]（ ）表示的是铁碳合金相图的温度值。
A)原点B)中点C)纵坐标D)横坐标11.[单选题]单件小批生产中,应选用的量具是 ( )A)通用量具;B)高效量具;C)极限量具;D)专用量具;12.[单选题]三坐标测量仪是一种高效精密测量仪器( )A)不能对复杂三维形状的工件实现快速测量B)可以对复杂三维形状的工件实现快速测量C)其测量结果无法打印输出D)其测量结果无法绘制图形13.[单选题]（）通过切削刃选定点的基面是（ ）:A)垂直于假定主运动方向的平面B)与切削速度相平行的平面C)与过渡表面相切的表面D)与过渡表面垂直的表面14.[单选题]通过切削刃选定点的基面是( )。
8-数据采样插补
X f cos
又由式
X (Xi )X 2 Y Y Yi 2
便可求得 △Y. △X 、△Y求出后，可求得新的插补点坐标值为
Xi+1＝Xi＋Δ X，Yi+1＝Yi＋Δ Y
插补周期越长，插补计算误差越大，插补周期应 尽量选得小一些。CNC系统在进行轮廓插补控制时，除 完成插补计算外，数控装置还必须处理一些其它任务， 如显示、监控、位置采样及控制等。 因此，插补周期应大于插补运算时间和其它实时 任务所需时间之和。插补周期大约在8ms左右。 对于直线插补，不会造成轨迹误差。在圆弧插补 中，会带来轨迹误差。
4.2
数据采样插补原理
1. 数据采样直线插补 如图5-14所示，直线起点在原点O(0，0)，终点为E(Xe， Ye)，刀具移动速度为F。设插补周期，则每个插补周期的进给 步长为
L FTs
各坐标轴Ye L
Y E(Xe, Ye) Yi＋ 1 Yi Ni Ni＋ 1 L Yi Xi
O
图
Xi
Xi＋ 1
X
数据采样法直线插补
式中,L为直线段长度；K为系数， 因为
L
X e2 Ye2
K L / L
X i X i 1 X i X i 1 KX e Yi Yi 1 Yi Yi 1 KYe
因而动点的插补计算公式为
X i X i-1 Yi Yi-1
L FTs
Y E(Xe, Ye) L＝FT S
A(Xa, Ya)
O
X
图1-15 用弦进给代替弧进给
如图所示，设刀具在第一象限沿顺时针圆弧运动，圆上点 A(Xi，Yi)为刀具当前位置，B(Xi＋1，Yi＋1)为刀具插补后到达
数据采样法插补原理
f 的单位为μm/8ms，v的单位为㎜/min
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5单元 数据采样法插补原理
二 时间分割法直线插补
1. 原理：
设要求刀具在xy平面中作图示的直线运
动。插补时，取增量大的作长铀，小的为短 轴，要求两轴速度保持一定的比例，且同时 到达终点。
设刀具移动方向与长轴夹角为α，OA为一 次插补的进给步长f 。根据终点坐标A(xe，ye)， 可得：
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如何计算一个周期内各坐标轴的增量值 3
5单元 数据采样为许多相等的△t（时间
分割），计算出步长（ △X，△Y），边计算边加工，直至加工终点；直线
插补无误差。
FANUC 7M系统， 插补周期△t = 8ms（位置采样周期4ms)，步长(单位
然后再计算出相应插补点（动点）位置的坐标值。
这种方法是把加工一段直线或圆弧的整段时间分为许多相等的时间间
隔，该时间间隔称为单位时间间隔，也即插补周期。在时间分割法中， 每经过一个单位时间间隔就进行一次插补计算，算出进给量，再根据刀 具运动轨迹与各坐标轴的几何关系求出各轴在一个插补周期内的进给量。
要解决两个问题：如何选择插补周期
由点A(xi, yi)求出下一点B(xi+1, yi+1)，实质上是求在 一次插补周期的时间8ms内x轴和y轴的进给量△x和△y。 图中的弦AB正是圆弧插补时每个周期的进给步长f， AP是A点的圆弧切线，M是弦的中点。显然，ME ⊥AF ，E是AF的中点，而OM⊥AB 。由此，圆心角具 有下列关系：
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13
三 时间分割法扩展DDA插补
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第16讲数据采样插补的原理
刀尖位置与机床控制刀位点不同时，需要刀尖位置 补偿。刀具磨损或者换了新的刀具后，实际刀尖位置变 化，需要补偿。
14
3.6 刀具半径补偿 数 控 技 术
第 三 章
1）B功能刀具半径补偿计算： ◆直线加工时刀具补偿；
Y
A(x,y) ∆y r A’(x’,y’)
第 三 章
计 算 机 数 控 装 置
扩展DDA插补是在DDA插补的基础上发展起来，并将DDA法 用切线逼近圆弧的方法改进为用割线逼近，减少了逼近误差， 提高了圆弧插补的精度。
7
3.5 数据采样插补的原理 数 一. 数据采样插补的基本思想 控 (二) 数据采样法之二——扩展DDA法 技 1 .扩展DDA直线插补 V 术 X V T TX X
第 三 章
ΔPAG∽ΔAOC
AOC PAC i
i 1 i
1 i 2
计 算 机 数 控 装 置
插补步长和角步距的关系
l cos X
l sin Y
5
3.5 数据采样插补的原理
数 一. 数据采样插补的基本思想 控 直线函数法的主要问题： 技 1.用弦线逼近圆弧，因此插补误差主要为半径的绝对误差。 术 因插补周期是固定的，该误差取决于进给速度和圆弧半径，
第 三 章
直线与X轴夹角为，若已知轮廓步长，则本次插补周期内各坐 标轴进给量为： X l cos
计 算 机 数 控 装 置
Ye Y x Xe
下式可以避免计算三角函数：
cos
Xe X e2 Ye2一. 数据采样插补的基本思想 控 2. 直线函数法圆弧插补： 技 直线函数法圆弧插补，需先根据进给速度指令F，计算出 术 轮廓步长l，然后以长为l的弦线逼近圆弧，再将弦l分解到两个
第三节 数据采样法插补
T= nΔ TP
n=0，1，……
由于插补运算的输出是位置控制的输入，因此插 补周期最好是位置控制周期的整数倍。 例如，FANUC 7M系统的插补周期是8ms，而位置 控制周期是4ms。
二 、直接函数法
1.直线插补
设要加工右图所示直线 OE ，起点 在坐标原点O，终点为 E （Xe,Ye）， 直线与X轴夹角为，则有：
Δ Xi
Y
E(Xe，Ye）
Δ Yi
cos ye / xe ye
2
2
α
O
直线插补
X
tan ye / xe
若已计算出轮廓步长，从而 求得本次插补周期内各坐标轴 进给量为：
xi l cos x x x i 1 i i yi 1 xi 1 tan yi yi 1 yi
第三节 数据采样法插补
采样是指由时间上连续信号取出不连续信号，对时间上连 续的信号进行采样，就是通过一个采样开关K（这个开关K每 隔一定的周期TC闭合一次）后，在采样开关的输出端形成一连 串的脉冲信号。这种把时间上连续的信号转变成时间上离散的 脉冲系列的过程称为采样过程，周期T叫采样周期。 计算机定时对坐标的实际位置进行采样，采样数据与指令位 置进行比较，得出位置误差用来控制电动机，使实际位置跟随 指令位置。对于给定的某个数控系统，插补周期Ts和采样周期 TC是固定的，通常Ts≥TC，一般要求Ts是TC的整数倍。
但ts也不能太短因为cnc系统在进行轮廓插补控制时其cnc装置中的cpu不仅要完成插补运算还必须处理一些其他任务如位置误差计算显示监控io处理等因此ts不单是指cpu完成插补运算所需的时间而且还必须留出一部分时间用于执行其他相关的cnc任务
数控技术
插补的基本概念、脉冲增量插补与数据采样插补的特点和区别PPT文档共32页
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
插补的基本概念、脉冲增量插补与数据采 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。 样插补的特点和区别
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上式反应了A点与B点的位置关系，只要坐标满足上式，则
A点与B点必在同一圆弧上。由于式中和都是未知数，难以求 解，这里采用近似算法。取α≈45°，即
f cos f cos 45 (Xi ) (Xi ) 2 2 tan f sin f sin 45 (Yi ) (Yi ) 2 2
令
PAF BAP i
在△MOD中，
2
DH HM tan OC CD
式中
f cos X f sin Y DH X i , OC Yi , HM , CD 2 2 2 2
故
X f cos (Xi ) (Xi ) (Yi 1 Yi ) Y 2 2 tan Y f sin ( X i 1 X i ) X (Yi ) (Yi ) 2 2
数据采样插补可以划分两个阶段：粗插补和 精插补，其中粗插补是主要环节。粗插补是用微 小的直线段逼近给定的轮廓，该微小的直线段与 指令给定的速度有关，常用软件实现；精插补是 在上述微小的直线段上进行“数据点的密化”， 这一阶段其实就是对直线的脉冲增量插补，计算 简单，可以用硬件或软件实现。这种插补方法所 产生的最大速度不受计算机最大运算速度的限制， 但插补程序比较复杂。
以此新的插补点坐标值又可求出下一个插补点坐标值。 在这里需要说明的是，由于取 α ≈45°，所以、也是近似 值，但是这种偏差不会使插补点离开圆弧的轨迹。
O
图
Xi
Xi＋ 1
X
数据采样法直线插补
式中,2
K L / L
X i X i 1 X i X i 1 KX e Yi Yi 1 Yi Yi 1 KYe
因而动点的插补计算公式为
X i X i-1 Yi Yi-1
FTs X e2 Ye2 FTs X e2 Ye2 Ye
Xe
2. 数据采样圆弧插补
圆弧插补的基本思想是在满足精度要求的前提下，用弦进 给代替弧进给，即用直线逼近圆弧。 图1-15所示为一逆圆弧，圆心在坐标原点，起点A(Xe， Ye)，终点(Xe，Ye)。圆弧插补的要求是在已知刀具移动速度F 的条件下，计算出圆弧段上的若干个插补点，并使相邻两个插 补点之间的弦长满足下式：
2.4数据采样法插补原理
数据采样插补又称为时间分割法，与基准脉 冲插补法不同，数据采样插补法得出的不是进给 脉冲，而是用二进制表示的进给量。这种方法是 根据程编进给速度 F ，将给定轮廓曲线按插补周期 T （某一单位时间间隔）分割为插补进给段（轮廓 步长），即用一系列首尾相连的微小线段来逼近 给定曲线。每经过一个插补周期就进行一次插补 计算，算出下一个插补点，即算出插补周期内各 坐标轴的进给量，得出下一个插补点的指令位置。
数据采样插补的最大进给速度不受计算机最大运 算速度的限制，而主要受圆弧弦线误差和伺服系统性 能的限制。
在直线插补中，插补形成的每个微小线段与给定的直 线重和，不会造成轨迹误差。但在圆弧插补中，通常 用内接弦线或内、外均差弦线来逼近圆弧，这种逼近 必然要造成轨迹误差。
(TF) eR R 8 8R
2
2
2.4
数据采样插补原理
1. 数据采样直线插补 如图所示，直线起点在原点O(0，0)，终点为E(Xe，Ye)， 刀具移动速度为F。设插补周期，则每个插补周期的进给步长 为
L FTs
各坐标轴的位移量为
L X X e KX e L L Y Ye KYe L
Y E(Xe, Ye) Yi＋ 1 Yi Ni Ni＋ 1 L Yi Xi
由于每次进给量很小，所以在整个插补过程中，这种近似是 可行的。其中Xi、Yi为已知。由上式可求出所以可得
X f cos
又由式
X (Xi )X 2 Y Y Yi 2
便可求得 △Y. △X 、△Y求出后，可求得新的插补点坐标值为
Xi+1＝Xi＋Δ X，Yi+1＝Yi＋Δ Y
采样周期的选择
采用数据采样插补算法，首先需要解决的问题是选择合适 的插补周期。对于位置采样控制系统，确定插补周期时，主 要考虑如何满足采样定理(香农定理)，以保证采集到的实际 位移数据不失真。CNC系统位置环的典型带宽为20Hz左右。 根据采样定理，采样频率应该等于或大于信号最高频率的2倍。 取信号最高频率的5倍作为采样频率，即100Hz。因此典型的 采样周期(或插补周期)取为10ms左右。美国A-B公司生产的 一些CNC系统，其插补周期和采样周期均取10.24ms，日本 FANUC公司生产的一些CNC系统，其采样周期取4ms，插补 周期取8ms(采样周期的2倍)。对于后一种情况，插补程序每 8ms调用一次，为下一个周期算出各坐标轴的增量值；而位 置反馈采样程序每4ms调用一次，将插补程序算好的坐标位 置增量值除以2后再与坐标位置采样值进行比较。
i1 i
Y
Yi
C
A(Xi, Yi)
E
F
H M
Yd
D
P
Yi＋ 1
B(Xi＋ 1 , Yi＋ 1 )
i
i＋ 1
O
Xi
Xi＋ 1
X
图3-14
数据采样法顺圆插补
其中 为进给弦AB所对应的角度增量。根据几何关系，有
AOC PAF i
AOB BAP 2 2
L FTs
Y E(Xe, Ye) L＝FT S
A(Xa, Ya)
O
X
图1-15 用弦进给代替弧进给
如图所示，设刀具在第一象限沿顺时针圆弧运动，圆上点 A(Xi，Yi)为刀具当前位置，B(Xi＋1，Yi＋1)为刀具插补后到达
的位置，需要计算的是在一个插补周期内，X轴和Y轴的进给
增量△X＝Xi＋1－Xi和△Y＝Yi＋1－Yi。 图中，弦AB正是圆弧插补时每个插补周期的进给步长f＝ FTs。AP为图上过A点的切线，M为AB弦中点， ME AF 由于 OM AB ，因此AE＝EF。圆心角具有下列关系： 。