物理学版(刘克哲张承琚)课后习题标准答案
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[物理学9章习题解答]
9-3两个相同的小球质量都是m,并带有等量同号电荷q,各用长为l的丝线悬挂于同一点。由于电荷的斥力作用,使小球处于图9-9所示的位置。如果θ角很小,试证明两个小球的间距x可近似地表示为
.
解小球在三个力的共同作用下达到平衡,这三个力分别是重力m g、绳子的张力t和库
仑力f。于是可以列出下面的方程式
,(1)
,(2)
(3)
因为θ角很小,所以
,
.
利用这个近似关系可以得到
,(4)
. (5)
将式(5)代入式(4),得
图9-9
,
由上式可以解得
.
得证。
9-4在上题中,如果l = 120 cm,m = 0.010 kg,x = 5.0 cm,问每个小球所带的电量q为多大?
解在上题的结果中,将q解出,再将已知数据代入,可得
.
9-5氢原子由一个质子和一个电子组成。根据经典模型,在正常状态下,电子绕核作圆周运动,轨道半径是r0 = 5.29⨯10-11m。质子的质量m = 1.67⨯10-27kg,电子的质量m = 9.11⨯10-31kg,它们的电量为±e =1.60⨯10-19c。
(1)求电子所受的库仑力;
(2)电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍?
(3)求电子绕核运动的速率。
解
(1)电子与质子之间的库仑力为
.
(2)电子与质子之间的万有引力为
.
所以
.
(3)质子对电子的高斯引力提供了电子作圆周运动的向心力,所以
,
从上式解出电子绕核运动的速率,为
.
9-6 边长为a的立方体,每一个顶角上放一个电荷q。
(1)证明任一顶角上的电荷所受合力的大小为
.
(2) f的方向如何?
解立方体每个顶角上放一个电荷q,由于对称性,每个电荷的受力情
况均相同。对于任一顶角上的电荷,例如b角上的q
b ,它所受到的力
、
和
大小也是相等的,即
.
首先让我们来计算
的大小。
由图9-10可见,
、
和
对
的作用力不产生x方向的分量;
对
的作用力f
1
的大小为
图9-10
,
f1的方向与x轴的夹角为45︒。
的大小为
对的作用力f
2
,
f2的方向与x轴的夹角为0︒。
对的作用力f3的大小为
,
f3的方向与x轴的夹角为45︒。
对的作用力f4的大小为
,
f4的方向与x轴的夹角为α,。
于是
.
所受合力的大小为
.
(2) f的方向:f与x轴、y轴和z轴的夹角分别为α、β和γ,并且
,
.
9-7计算一个直径为1.56 cm的铜球所包含的正电荷电量。
解根据铜的密度可以算的铜球的质量
.
铜球的摩尔数为
.
该铜球所包含的原子个数为
.
每个铜原子中包含了29个质子,而每个质子的电量为1.602⨯10-19 c,所以铜球所带的正电荷为
.
9-8 一个带正电的小球用长丝线悬挂着。如果要测量与该电荷处于同一水平面内某点的电场强度e,我们就把一个带正电的试探电荷q0 引入该点,测定f/q0。问f/q0是小于、等于还是大于该点的电场强度e?
解这样测得的f / q
0是小于该点的电场强度e的。因为正试探电荷使带正电的小球向远离试探电荷的方向移动,q
受力f减小了。
9-9根据点电荷的电场强度公式
,
当所考查的点到该点电荷的距离r 接近零时,则电场强度趋于无限大,这显然是没有意义的。对此应作何解释?
解 当r → 0时,带电体q 就不能再视为点电荷了,只适用于场源为点电荷的场强公式不再适用。这时只能如实地将该电荷视为具有一定电荷体密度的带电体。
9-10 离点电荷50 cm
处的电场强度的大小为2.0 n ⋅c -
1
。求此点电荷的电量。
解 由于
,
所以有
.
9-11 有两个点电荷,电量分别为5.0⨯
10-
7c 和2.8⨯
10-
8c ,相距15 cm
。求:
(1)一个电荷在另一个电荷处产生的电场强度;
(2)作用在每个电荷上的力。
解 已知
= 5.0⨯
10
-7
c 、
= 2.8⨯
10-
8c ,它们相距r = 15 cm
,如
图9-11所示。
(1)
在点b 产生的电场强度的大小为
,
方向沿从a 到b 的延长线方向。
在点a 产生的电场强度的大小为
图9-11
,
方向沿从b 到a 的延长线方向。
(2)
对
的作用力的大小为
,
方向沿从b 到a 的延长线方向。
对
的作用力的大小为
.
方向沿从a 到b 的延长线方向。
9-12 求由相距l
的 q 电荷所组成的电偶极子,在下面的两个特殊空间内产生的电场强度:
(1)轴的延长线上距轴心为r
处,并且r >>l ;
(2)轴的中垂面上距轴心为r
处,并且r >>l 。
解
(1)在轴的延长线上任取一点p
,如图9-12所示,该点距轴心的距离为r 。p 点的电场强度为
.
在r >> l 的条件下,上式可以简化为
图9-12