实验误差与数据处理详解

1.1 误差及相关概念
误差（error）指测定值与真值之差，表征测定结果的准确 度，常用绝对误差和相对误差表示。
绝对误差（absolute error， Ea） Ea = x - μ0
相对误差（relative error，Er） Er = Ea / μ0 ×100％
其中x 、μ0分别表示测定值和真值。 相对误差具有可比性。
1.3.1 系统误差
• 系统误差(systematic error)是由于某些比较确定的因素 而引起的误差。
• 系统误差产生的原因： （1）方法误差——选择的方法不够完善； （2）仪器误差——仪器本身的缺陷； （3）试剂误差——所用试剂有杂质； （4）操作误差——操作人员主观因素造成。
系统误差的特点
• ① 理论真值：如三角形的三个内角和为180o 。 • ② 约定真值：如由国际原子量委员会讨论修订的原子量。 • ③ 相对真值：如一些标准试样中有关成分的含量，以及
由有经验的人员采用公认的可靠方法经过多次试验而得出 的结果。
偏差
• 偏差（deviation）是指个别测量值与平均值之差， 用来表征测定结果的精密度。
• 例：某饲料中钙、粗蛋白含量(%)分别为2.00，20.00，测定 结果分别为2.02，20.02，分别求出测定的绝对误差和相对误 差。
解：
钙的测定
X
μ0
Ea
Er
2.02
2.00
0.02
1%
粗蛋白的测定
20.02
20.00
0.02
0.1%
比较相对误差，粗蛋白测定的准确度较高。
真值
• 真值是客观存在的，但由于任何测定都有误差，一般难以 获得真值(μ0) 。真值分三类:
可以减少随机误差。
1.3.3 过失误差
• 过失误差(mistake)是由于操作者的错误或过失所 引起的。 例如：记错读数，加错试剂，溅失溶液、流失 沉淀等。
• 凡是含有过失误差的数据应一律舍去。 • 操作者应当严格认真，避免过失。
2 提高分析结果准确度的方法
• 2.1 减少随机误差 • 2.2 减少系统误差
—— 表示随机误差的大小。
精密度和准确度的关系
（1）精密度是保证准确度的先决条件。 （2）高精密度不一定保证高准确度。
例： 坐标原点——真值点的位置 点 ——多次测量结果
1.3 误差的种类和来源
误差种类： 根据误差的性质和产生的原因，可将误差 分为： • 系统误差(systematic error) • 随机误差(random error) • 过失误差(mistake)
• 随机误差产生的原因： （1）偶然因素(环境温度、湿度、气压的变化，仪器性能的
微小波动，电流的变化，大地的振动等)；
（2）操作者处理试样的微小差别（个人辩别能力，如滴定 管读数)
随机误差的特点
• (1)不恒定,可大可小，可正可负； • (2)难以校正，不能通过校正或小心操作来减小偶
然误差； • (3)随测定次数的增加，正负误差可以相互抵消； • (4)通过增加测定次数，取多次测定结果的平均值，
• 建立变量间关系的数学表达式——经验公式。
• 利用概率统计知识进行了分析讨论，从而判断经 验公式的正确性。
7.2 回归分析所能解决的问题
• （1）确定几个特定变量之间是否存在相关关系，如果存 在的话，找出她们之间合适的数学表达式；
2.1 减少随机误差
• 增加测定次数可以减少随机误差。
• 从理论上讲，如果不存在系统误差，那么无限多次测定的平均值就等 于真值。
在n=1～5范围内，增加测定次 数对减少随机误差非常有效；
在n=5～10范围内，增加测定次 数，作用不太显著；
在n=10以后，平均值的标准偏 差减少缓慢；
一般分析测定3～5次即可。
• （6）级差(range) R = X max - X min
1.2 准确度和精密度
准确度（accuracy）反映测定值与真实值接近的程度。测 定值与真值愈接近，误差愈小，准确度愈高。
——系统误差和随机误差的综合反映。
精密度（precision）反映测量结果的分散程度（针对重复 测量而言）。各测量值相互接近、比较集中，或波动性小， 离散性小，偏差就小，精密度也就高。
实验误差与数据处理
报告内容
• 1 误差理论及其表示方法 • 2 提高分析结果准确度的方法 • 3 测量值和随机误差的分布 • 4 置信度与置信区间 • 5 一般的统计检验 • 6 方差分析 • 7 回归分析 • 8 有效数字及运算规则 • 9 常用数据处理软件
1 误差理论Байду номын сангаас其表示方法
• 1.1 误差及相关概念 • 1.2 准确度和精密度 • 1.3 误差的种类和来源
• (1)对分析结果的影响比较恒定，可以测定和校正（选择 好的分析方法、仪器、试剂和提高操作水平等）。
• (2)在同一条件下，重复测定，重复出现，不能通过增加 平行测定次数来消除。
• (3)影响准确度，不影响精密度。
1.3.2 随机误差
• 随机误差(random error)是由于某些无法控制的因素的随 机波动而形成的误差，也称偶然误差。
则）； （6）克服试验中干扰物质的影响（消除试样背景，标准加入法）。
7 回归分析
• 7.1 回归分析的概念 • 7.2 回归分析所能解决的问题 • 7.3 回归分析的基本思路 • 7.4 一元线性回归分析 • 7.5 回归方程的检验
7.1 回归分析的基本概念
• 回归分析就是一种处理变量与变量之间关系的数 学方法。
• （1）个别偏差： • （2）平均偏差：
• （3）相对平均偏差：
• （4）标准偏差（standard deviation）
Ⅰ
Ⅱ
S为有限次测定的标准偏差，即样本的标准偏差； σ为无限次测定的标准偏差，即总体的标准偏差。 (n-1)称为自由度(freedom)，指独立偏差的个数，常用f表示。
• （5）相对标准偏差(relative standard deviation)也 称变异系数(C.V)
平均值的标准偏差与测定次数的关系图
2.2 减少系统误差
（1）对照试验（减少方法误差，与精密仪器、高纯试剂、标准试 样作对照，内检、外检）；
（2）分析方法的选择及校正（选择准确度和灵敏度高的方法）； （3）仪器校正（减小仪器误差）； （4）空白试验（减小试剂误差）； （5）减少测量误差（一般来源称量和体积误差，严格遵守操作规