matlab最优化-牛顿法

实验报告

日期：2013年6月2日

一、 实验概述

【实验名称】：牛顿法

【实验性质】：验证性

【实验目的及要求】：配合课堂教学，培养学生动手能力，根据牛顿法求极小值的思想设计程序。

【基本原理】：牛顿法的迭代公式：)()(12)()1(k k k k x f x f x x ∇∇-=-+， 其中)(2k x f k

∇是f(x)在k x 处的Hesse 矩阵。

【实施环境】：

MATLAB 7.0

二、实验内容

【项目内容及要求】

用牛顿法求解以下问题：

min z=(x1-1)4+x22

三、实验过程

【实验操作步骤】

function [x1 k]=newton(x1,j)

%x1为初始点 x1=[8,8]';j=1e-10;

hs=inline('(x-1)^4+y^2');

ezcontour(hs,[-10 10 -10 10]);hold on;

syms x y

f=(x-1)^4+y^2;

grad1=jacobian(f,[x,y]);%求梯度

grad2=jacobian(grad1,[x,y]);%求Hesse矩阵

k=0;

while 1

grad1z=subs(subs(grad1,x,x1(1)),y,x1(2));%求梯度值

grad2z=subs(subs(grad2,x,x1(1)),y,x1(2));%求Hesse矩阵 x2=x1-inv(grad2z)*(grad1z');%牛顿迭代公式

if norm(x1-x2)

break;

else

plot([x1(1),x2(1)],[x1(2),x2(2)],'-r*');

k=k+1;x1=x2;

end

end

【实验结果】：

x1=[8,8]';j=1e-10;

[x1 k]=newton(x1,j)

x1 = 1.0000

k =59

四、体会

五、指导教师评语及成绩

评语：

成绩：

指导教师签名：批阅时间：