2018南方新中考数学复习题

2018年南方新中考数学复习题
第一部分 中考基础复习
第一章 数与式
第1讲 实数
A 级 基础题
1．(2017年山东济宁)1
6的倒数是( )
A ．6
B ．－6 C.16 D ．－1
6
2．－3的绝对值是( )
A ．－3
B ．3
C ．－13 D.1
3
3．数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为( ) A ．6或－6 B ．6 C ．－6 D ．3或－3
4．(2017年湖南长沙)下列实数中，为有理数的是( )
A. 3 B ．π C.32 D ．1 5．估计13＋1的值在( )
A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间
6．(2017年湖南长沙)据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82 600 000人次，数据82 600 000用科学记数法表示为( )
A ．0.826×106
B ．8.26×107
C ．82.6×106
D ．8.26×108 7．(2017年山东聊城)下列各式计算错误的是( ) A.⎝⎛⎭
⎫12－2＝4 B ．32×3－1＝3 C ．20÷2－
2＝14
D ．(－3×102)3＝－2.7×107
8．(2017年北京)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图1-1-6，则正确的结论
是( )
图1-1-6
A ．a >－4
B ．bd >0
C ．|a |>|b |
D ．b ＋c >0
9．(2017年山东泰安)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是( ) A ．－π B ．－3 C ．－1 D ．－ 3
10．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100，那么－80元表示( )
A ．支出20元
B ．收入20元
C ．支出80元
D ．收入80元 11．计算(－20)＋16的结果是( ) A ．－4 B ．4 C ．－2016 D ．2016
12．比较大小：2__________1.(填“＞”“＝”或“＜”) 13．已知一个数的绝对值是4，则这个数是__________．
14．(2017年广东深圳)计算：|2－2|－2cos 45°＋(－1)－
2＋8.
15．(2017年湖南长沙)计算：|－3|＋(π－2017)0－2sin 30°＋⎝⎛⎭⎫13－1
.
B 级 中等题
16．某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法表示为( )
A ．9.5×10－7
B ．9.5×10－8
C ．0.95×10－7
D ．95×10－
8 17．如图1-1-7，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理
数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )
图1-1-7
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q 18．如图1-1-8，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下
列图案，若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为( )
图1-1-8
A ．671
B ．672
C ．673
D ．674 19．观察下列式子：
1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802；
……
可猜想第2018个式子为________________________________．
20．(2017年广东深圳)阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知i 2＝－1，那么(1＋i)·(1－i)＝________.
第2讲 整式与分式
第1课时 代数式、整式与因式分解
A 级 基础题
1．计算a 3
·a 2
正确的是( )
A ．a
B ．a 5
C ．a 6
D ．a 9
2．(2017年广东广州)计算(a 2
b )3
·b 2
a
，结果是( )
A ．a 5b 5
B ．a 4b 5
C ．ab 5
D ．a 5b 6
3．若3x 2n y m 与x 4－n y n －
1是同类项，则m ＋n ＝( ) A.53 B ．－5
3
C ．5
D ．3 4．(2017年江西)下列式子运算正确的是( ) A ．(－a 5)2＝a 10 B ．2a ·3a 2＝6a 2 C ．－2a ＋a ＝－3a D ．－6a 6÷2a 2＝－3a 3
5．(2017年贵州六盘水)下列式子运算正确的是( ) A ．7m ＋8n ＝8m ＋7n B ．7m ＋8n ＝15mn C ．7m ＋8n ＝8n ＋7m D ．7m ＋8n ＝56mn
6．(2017年黑龙江龙东)下列各运算中，计算正确的是( ) A ．(x －2)2＝x 2－4 B ．(3a 2)3＝9a 6 C ．x 6÷x 2＝x 3 D ．x 3·x 2＝x 5
7．(2017年广东广州)分解因式：xy 2－9x ＝__________________. 8．(2017年四川眉山)分解因式：2ax 2－8a ＝__________________. 9．分解因式：4a 2＋8a ＋4＝________________.
10．(2017年安徽)因式分解：a 2b －4ab ＋4b ＝__________________. 11．某工厂去年的产值是a 万元，今年比去年增加10%，今年的产值是__________万元．
12．填空：x 2＋10x ＋________＝(x ＋________)2
.
13．(2017年重庆)计算：x (x －2y )－(x ＋y )2＝________________. 14．若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5nm ＋10＝__________.
15．(2017年四川眉山)先化简，再求值：(a ＋3)2－2(3a ＋4)，其中a ＝－2.
16．先化简，再求值：a (a －2b )＋(a ＋b )2，其中a ＝－1，b ＝ 2.
B 级 中等题
17．已知x －2y ＝3，那么代数式3－2x ＋4y 的值是( ) A ．－3 B ．0 C ．6 D ．9
18．(2017年贵州安顺)已知x ＋y ＝3，xy ＝6，则x 2y ＋xy 2的值为__________． 19．观察下列各式的规律：
(a －b )(a ＋b )＝a 2－b 2；
(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；
(a －b )(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝a 4－b 4； ……
可得到(a －b )(a 2017＋a 2016b ＋…＋ab 2016＋b 2017)＝____________.
20．如果x 2＋mx ＋1＝(x ＋n )2，且m ＞0，那么n 的值是________． 21．已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y )2－(x －y )(x ＋y )－2y 2的值．
C 级 拔尖题
22．(2017年重庆)下列图象(如图1-2-3)都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，则：
(1)第⑨个图形中小星星的颗数为____________． (2)第个图形中小星星的颗数为________________．
图1-2-3
第2课时 分式
A 级 基础题
1．若分式|x |－1
x －1
的值为0，则x 的值为( )
A ．3或－1
B ．0 C. 3 D ．－1
2．在分式1
x ＋2
中，x 的取值范围是( )
A ．x ≠0
B ．x ＞－2
C ．x ＜－2
D ．x ≠－2
3．(2017年北京)如果a 2
＋2a －1＝0，那么代数式⎝⎛⎭⎫a －4a ·a 2
a －2的值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3
4．(2017年山西)化简4x x 2－4－x
x －2
的结果是( )
A ．－x 2＋2x
B ．－x 2＋6x
C ．－x x ＋2 D.x
x －2
5．(2017年浙江嘉兴)若分式2x －4
x ＋1的值为0，则x 的值为________．
6．(2017年湖南怀化)计算：x 2x －1－1
x －1
＝__________.
7．代数式－x ＋2
x 2－4
在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是________．
8．已知c 4＝b 5＝a
6≠0，则b ＋c a
的值为________．
9．(2017年江苏连云港)化简：1a 2－a ·a －1
a
.
10．(2017年四川宜宾)化简：⎝⎛⎭⎫1－1a －1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2
－4a ＋4a 2－a .
11．(2017年湖北十堰)化简：⎝ ⎛⎭⎪
⎫2a ＋1＋a ＋2a 2－1÷a a －1
.
12．(2017年福建)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1－1a ·a
a 2－1
，其中a ＝2－1.
B 级 中等题
13．在式子1－x
x ＋2
中，x 的取值范围是______________．
14．(2017年四川眉山)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1
n 的值等于( )
A ．1
B ．0
C ．－1
D ．－1
4
15．(2017年广东深圳)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫2x x －2＋x x ＋2÷x x 2－4
，其中x ＝－1.
16．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1－2x ÷x 2－4x ＋4x 2－4－x ＋4x ＋2
，其中x 2＋2x －15＝0.
C 级 拔尖题
17．若1(2n －1)(2n ＋1)＝a 2n －1＋b
2n ＋1
，对任意自然数n 都成立，则a ＝______，b ＝
______；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋1
19×21
＝________.
第3讲 二次根式
A 级 基础题
1．计算3 2－2的值是( ) A ．2 B ．3 C. 2 D ．2 2 2．下列各式计算正确的是( )
A.12＝2 3
B.32＝3
2
C.－x 3＝x －x
D.x 2＝x
3．(2017年四川绵阳)使代数式1
x ＋3
＋4－3x 有意义的整数x 有( )
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个 4．下列各式计算正确的是( )
A.5－3＝ 2 B ．3 5×2 3＝6 15 C ．(2 2)2＝16 D.3
3
＝1
5．与－5是同类二次根式的是( ) A.10 B.15 C.20 D.25
6．(2017年江苏南京)若3<a <10，则下列结论中正确的是( ) A ．1<a <3 B ．1<a <4 C ．2<a <3 D ．2<a <4
7．(2017年北京)写出一个比3大且比4小的无理数：______________. 8．(2017年山西)计算：418－9 2＝__________.
9．计算：6 1
3－(3＋1)2＝________.
10．当1＜a ＜2时，代数式
()a －22＋||1－a 的值是________．
11．(2017年湖北十堰)计算：|－2|＋38-－(－1)2017.
12．(2017年贵州六盘水)计算：(－1)0－|3－π|＋(3－π)2.
B 级 中等题
13．设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
14．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝a
b
；②
a b ·b
a ＝1；③a
b ÷a
b
＝－b ，其中正确的是( )
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③ 15．下列各式运算正确的是( )
A.5－3＝ 2
B.419＝21
3
C.12－3
＝2＋ 3 D.(2－5)2＝2－ 5 16．(2017年山东济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( )
A ．x ≥12
B ．x ≤12
C ．x ＝12
D ．x ≠1
2
17．若y ＝x －4＋4－x
2
－2，则(x ＋y )y ＝________.
C 级 拔尖题
18．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )
⎝⎛⎭
⎫其中a ，b ，c 是三角形的三边长，p ＝a ＋b ＋c 2，S 为三角形的面积，并给出了证明．
例如：在△ABC 中，a ＝3，b ＝4，c ＝5，那么它的面积可以这样计算： ∵a ＝3，b ＝4，c ＝5，
∴p ＝a ＋b ＋c 2＝6.
∴S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )＝6×3×2×1＝6. 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．
图1-3-1
如图1-3-1，在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝6，AB ＝9.
(1)用海伦公式求△ABC 的面积； (2)求△ABC 的内切圆半径r .
第一章基础题强化提高测试
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 1．－15的绝对值是( )
A ．15
B ．－15 C.115 D ．－1
15
2．将316 000 000用科学记数法表示为( )
A ．3.16×107
B ．3.16×108
C ．31.6×107
D ．31.6×106
3．计算(a 2b )2·b 2
a
，结果是( )
A ．a 4b 4
B ．a 3b 4
C ．ab 4
D ．a 4b 5 4．下列运算正确的是( )
A ．a 2＋a 3＝a 5 B.()－a 3
2＝a 6 C ．ab 2·3a 2b ＝3a 2b 2 D ．－2a 6÷a 2＝－2a 3 5．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图1-1，化简|a |＋(a －b )2的结果是( )
图1-1
A ．b －2a
B ．2a －b
C ．－b
D ．b
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
6．若分式1
x －5
有意义，则实数x 的取值范围是________．
7．36的平方根是________．
8．若a 2－3b ＝5，则6b －2a 2＋2017＝________. 9．分解因式：m 3n －4mn ＝________________.
10．计算：12 20－54 1
5
＝________.
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分) 11．计算：2×(1－2)2＋8.
12．化简：1x ＋3＋6
x 2－9
.
13.先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a ＝－2，b ＝1.
14．计算：|2－1|－8＋2sin 45°＋⎝⎛⎭⎫12－2
.
15．先化简，再求值：x －1x 2＋2x ＋1÷⎝
⎛⎭⎫1－2x ＋1，其中x ＝3－1.
第二章 方程与不等式
第1讲 方程与方程组
第1课时 一元一次方程和二元一次方程组
A 级 基础题
1．若代数式x ＋2的值为1，则x ＝( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3
2．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为( ) A ．140元 B ．120元 C ．160元 D ．100元
3．(2017年重庆)若x ＝－3，y ＝1，则代数式2x －3y ＋1的值为( ) A ．－10 B ．－8 C ．4 D ．10
4．(2017年天津)方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
y ＝2x ，
3x ＋y ＝15的解是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3
B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝3
C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝8
D.⎩
⎪⎨⎪
⎧
x ＝3，y ＝6 5．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( )
A ．562.5元
B ．875元
C ．550元
D ．750元
6．(2017年四川自贡)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组________________．
7．已知3m a －2n 3与2m 2n b ＋
1是同类项，则a ＝__________，b ＝______________.
8．已知关于x 的方程3a －x ＝x
2
＋3的解为2，则代数式a 的值是________．
9．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元．
10．解下列方程或方程组. (1)解方程：5x ＝3(x －4)；
(2)解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧
3x －2y ＝－1， ①
x ＋3y ＝7. ②
11．(2017年湖南张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
文化衫 批发价/元 零售价/元
黑色
10 25 白色
8 20 假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
12．(2016年山东滨州)某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表：
技术 上场时间/分钟 出手投篮/次 投中/次 罚球得分 篮板/个 助攻/次
个人总得
分 数据
46 66 22 10 11 8 60 注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．
根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个？
B 级 中等题 13．已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2
＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( )
A ．m ＝1，n ＝－1
B ．m ＝－1，n ＝1
C ．m ＝13，n ＝－43
D ．m ＝－13，n ＝4
3
14．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m 长的彩绳截成2 m 或1 m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
15．(2017年四川南充)学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？
第2课时 分式方程
A 级 基础题
1．解分式方程3x －1
x －2
＝0去分母，两边同乘的最简公分母是( )
A ．x (x －2)
B ．x －2
C ．x
D ．x 2(x －2)
2．分式方程2x －2＋3x
2－x
＝1的解为( )
A ．1
B ．2 C.1
3
D ．0
3．分式5x 与3
x －2
的值相等，则x 的值为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．(2017年山东临沂)甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x 个，那么所列方程是( )
A.90x ＝60x ＋6
B.90x ＋6＝60x
C.90x －6＝60x
D.90x ＝60x －6 5．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )
A.110x ＋2＝100x
B.110x ＝100x ＋2
C.110x －2
＝100x D.110x ＝100x －2
6．(2017年四川南充)如果1
m －1
＝1，那么m ＝__________.
7．方程x －3
2x －1
＝1的根是x ＝________.
8．分式方程1x －2＝3
x 的解是________．
9．若分式方程x －a
x ＋1
＝a 无解，则a 的值为________．
10．某次列车平均提速20 km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400 km ，提速后比提速前多行驶100 km ，设提速前列车的平均速度为x km/h ，则可列出方程________________．
11．解方程.
(1)解分式方程：x x －1＋2
1－x
＝4；
(2)(2017年浙江金华)解分式方程：2x ＋1＝1
x －1
.
12．(2017年贵州安顺节选)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
B 级 中等题
13．若关于x 的方程ax x －2＝4
x －2＋1无解，则a 的值是________．
14．分式方程1x －5－10
x 2－10x ＋25
＝0 的解是________．
15．解分式方程：x ＋14x 2－1＝3
2x ＋1
.
16．(2017年广东广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60千米，
再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的4
3
倍，甲队比
乙队多筑路20天．
(1)求乙队筑路的总千米数；
(2)若甲、乙两队平均每天筑路千米数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少千米．
C 级 拔尖题
17．(2017年山东青岛)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间
比淡季上涨1
3
，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：
项目 淡季 旺季
未入住房间数
10 0 日总收入/元
24 000 40 000 (1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元；
(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？
第3课时一元二次方程
A级基础题
1．一元二次方程x2－3x＝0的根是()
A．x1＝0，x2＝－3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝3
2．一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为()
A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4
3．(2017年江苏南京改编)解方程(x－5)2＝19，用以下哪种方法最恰当()
A．配方法B．直接开平方法C．因式分解法D．公式法
4．(2017年河南)一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是()
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5．(2017年贵州安顺)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是()
A．0B．－1C．2D．－3
6．如图2-1-2，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是()
图2-1-2
A．7 m B．8 m
C．9 m D．10 m
7．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．
8．一元二次方程x2－2x＝0的解是____________．
9．如果一元二次方程2x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为________________________________________________________________________．10．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为____________．
11．已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0.
(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
12．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．
(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．
13．先化简，再求值：(x －1)÷⎝
⎛⎭
⎫2x ＋1
－1，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．
B 级 中等题
14．已知2是关于x 的方程x 2
－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为( )
A ．10
B ．14
C ．10或14
D ．8或10
15．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0有一个根为－2，则另一个根为( ) A ．5 B ．－1 C ．2 D ．－5
16．(2017年四川南充节选)已知关于x 的一元二次方程x 2－(m －3)x －m ＝0， 求证：方程有两个不相等的实数根．
C 级 拔尖题
17．(2017年江苏盐城)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元每盒？
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
第2讲 不等式与不等式组
A 级 基础题
1．下列说法不一定成立的是( )
A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2
B ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b
C ．若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c
D ．若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞b
2．使不等式x －1≥2与3x －7＜8同时成立的x 的整数值是( ) A ．3,4 B ．4,5 C ．3,4,5 D ．不存在
3．解不等式2x ≥x －1，并把解集在数轴上表示，其中正确的是( ) A.
B.
C.
D.
4．(2017年浙江湖州)一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
2x >x －1，12x ≤1的解集是( )
A ．x >－1
B ．x ≤2
C ．－1<x ≤2
D ．x >－1或x ≤2 5．(2017年湖南益阳)如图2-2-5表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等
式组是( )
图2-2-5
A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，x >－3
B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤2，x <－3
C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，x <－3
D.⎩
⎪⎨⎪⎧
x ≤2，x >－3 6．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )
A ．103块
B ．104块
C ．105块
D ．106块
7．不等式3x ＋134＞x
3
＋2的解是________．
8．(2017年江苏无锡)不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
2x ＋3>1， ①x －2≤1
2(x ＋2) ②
的解集为________． 9．不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＞－1，
x ＜m 有3个整数解，则m 的取值范围是________．
10．不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有________个．
11．解不等式或不等式组.
(1)(2017年江苏徐州)解不等式组：⎩⎪⎨⎪
⎧
2x >0，
x ＋12
>2x －13.
(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
5x －1＜3(x ＋1)，2x －13－1≤5x ＋12.
12.某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价为50元/个，女款书包的单价为70元/个．
(1)原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？
(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？
B 级 中等题
13．不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋2＞0，
2x －1≤0的所有整数解是( )
A ．－1,0
B ．－2，－1
C ．0,1
D ．－2，－1,0
14．关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ＋1>3，
a －x >1的解集为1＜x ＜3，则a 的值为________．
15．任取不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
k －3≤0，
2k ＋5＞0的一个整数解，则能使关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为
非负数的概率为__________.
C 级 拔尖题
16．(2016年湖北荆门)A 城有某种农机30台，B 城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C ，D 两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C 乡需要农机34台，D 乡需要农机36台，从A 城往C ，D 两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B 城往C ，D 两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．
(1)设A 城运往C 乡该农机x 台，运送全部农机的总费用为W 元，求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；
(3)现该运输公司决定对A 城运往C 乡的农机，从运输费中每台减免a 元(a ≤200)作为优惠，其他费用不变，如何调运，使总费用最少？
第二章基础题强化提高测试
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．方程4x －5＝3的解是( )
A ．x ＝1
B ．x ＝－1
C ．x ＝－2
D ．x ＝2
2．二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝3，
x －y ＝－1的解是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1
B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2
C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－2
D.⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝2，
y ＝－1 3．下列关于x 的方程有实数根的是( )
A ．x 2－x ＋1＝0
B ．x 2＋x ＋1＝0
C ．(x －1)(x ＋2)＝0
D ．(x －1)2＋1＝0 4．一元一次不等式x －1≥0的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.
5．若关于x 的一元一次不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
x －1<0，
x －a >0无解，则a 的取值范围是( )
A ．a ≥1
B ．a ＞1
C ．a ≤－1
D ．a ＜－1
6．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是( )
A.2700x －20＝4500x
B.2700x ＝4500x －20
C.2700x ＋20＝4500x
D.2700x ＝4500x ＋20
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
7．已知x ＝2是方程x －1＝k －2x 的解，那么k ＝________.
8．方程3
x －3－2－x 3－x
＝1的解是________．
9．如图J2-1，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的
道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为__________________．
图J2-1
10．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为________cm.
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)
11．解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －3y ＝7， ①
x ＋5y ＝－3. ②
12．解不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
2(x ＋2)>3x ，3x －12≥－2，
并将它的解集在数轴上表示出来．
13．某村2015年的人均收入为15 000元，2017年的人均收入为18 150元，求人均收入的年平均增长率．
14．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中鸡和兔各有几只？
15．五月初，某市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
第三章函数
第1讲函数与平面直角坐标系
A级基础题
1．(2017年辽宁沈阳)在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是(2，－8)，则点B的坐标是()
A．(－2，－8) B．(2,8) C．(－2,8) D．(8,2)
2．在平面直角坐标系中，点P(3，－4)到x轴的距离是()
A．3B．4C．5D．2
3．如图3-1-9，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是()
图3-1-9
A．(－2，－4) B．(－2,4) C．(2，－3) D．(－1，－3)
4．已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()
A. B. C. D.
5．(2017年甘肃张掖)如图3-1-10(1)，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2 cm 的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(单位：cm)与点P的运动时间x(单位：s)的函数图象如图(2)．当点P运动2.5 s时，PQ的长是()
图3-1-10
A．2 2 cm B．3 2 cm
C．4 2 cm D．5 2 cm
6．如图3-1-11，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为S(阴影部分)，则S与t的大致图象为()
图3-1-11 A. B. C. D.
7．(2017年贵州安顺)在函数y＝
x－1
x－2
中，自变量x的取值范围__________．
8．在平面直角坐标系内，以点P(1,1)为圆心，5为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是________________．
9．若点A(－1,2)，B(－1，－3)，则AB的距离为____________．
10．(2017年贵州六盘水)如图3-1-12，已知A(－2,1)，B(－6,0)，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为(________，________)．
图3-1-12
11．已知：点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在过点A(－2，－3)且与y轴平行的直线上；
(2)点P在第四象限内，且到x轴的距离是它到y轴距离的一半．
12．(2017年新疆)某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1 h到达某活动中心参加实践活动.11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5 km/h的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20 km处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x(单位：h)后，到达离家y(单位：km)的地方，如图3-1-13中折线OABCD表示y与x之间的函数关系．
(1)活动中心与小宇家相距________km，小宇在活动中心活动时间为________h，他从活动中心返家时，步行用了________h；
(2)求线段BC所表示的y(单位：km)与x(单位：h)之间的函数关系式(不必写出x所表示的范围)；
(3)根据上述情况(不考虑其他因素)，请判断小宇是否能在12：00前回到家，并说明理由．
图3-1-13
B 级 中等题
13．已知点P (0，m )在y 轴的负半轴上，则点M (－m ，－m ＋1)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
14．(2017年贵州黔东南州)在平面直角坐标系中有一点A (－2,1)，将点A 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A 的坐标为__________．
15．在平面直角坐标系中，已知A (2,2)，B (4,0)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 16．(2017年山东日照)如图3-1-14，∠BAC ＝60°，点O 从A 点出发，以2 m/s 的速度
沿∠BAC 的平分线向右运动，在运动过程中，以O 为圆心的圆始终保持与∠BAC 的两边相切，设⊙O 的面积为S (单位：cm 2)，则⊙O 的面积S 与圆心O 运动的时间t (单位：s)的函数图象大致为( )
图3-1-14
A. B. C. D.
C 级 拔尖题
17．(2017年甘肃天水)如图3-1-15，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ＝4 cm ，∠B ＝30°，
点P 从点B 出发，以 3 cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1 cm/s 的速度沿BA —AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y (单位：cm 2)，运动时间为x (单位：s)，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是( )
图3-1-15
A. B. C. D.
第2讲 一次函数
A 级 基础题
1．下列函数中，属于一次函数的是( )
A ．y ＝8x 2
B ．y ＝x ＋1
C ．y ＝8x
D ．y ＝1
x －1
2．若y ＝x ＋2－b 是正比例函数，则b 的值是( )
A ．0
B ．－2
C ．2
D ．－0.5
3．已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点(1，－2)，则这个正比例函数的解析式为( )
A ．y ＝2x
B ．y ＝－2x
C ．y ＝12x
D ．y ＝－1
2
x
4．一次函数y ＝2x －1的图象经过点( )
A ．(0，－1)
B ．(2，－1)
C ．(1,0)
D ．(2,1)
5．(2017年四川广安)当k <0时，一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
6．(2017年黑龙江绥化)在同一平面直角坐标系中，直线y ＝4x ＋1与直线y ＝－x ＋b 的交点不可能在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．(2017年天津)若正比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是________(写出一个即可)．
8．若一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过(－1,1)和(0,2)两点，则一次函数的解析式是__________．
9．(2017年贵州毕节)把直线y ＝2x －1向左平移1个单位长度，平移后直线的关系式为________________．
10．如图3-2-9，正比例函数y 1＝k 1x 和一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象相交于点A (2,1)．当
x <2时，y 1____y 2.(填“>”或“<”)
图3-2-9
11. 已知直线y ＝1
2x －1与y ＝－x ＋5的交点坐标是(4,1)，则方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
x －2y ＝2，x ＋y ＝5的解是
________．
12．(2017年浙江绍兴)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y (单位：元)是用水量x (单位：立方米)的函数，其图象如图3-2-10.
(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
(2)求当x >18时，y 关于x 的函数表达式．若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
图3-2-10
B 级 中等题
13．(2017年江苏苏州)若点A (m ，n )在一次函数y ＝3x ＋b 的图象上，且3m －n >2，则b 的取值范围为( )
A ．b >2
B ．b >－2
C ．b <2
D ．b <－2
14．(2017年内蒙古呼和浩特)一次函数y ＝kx ＋b 满足kb ＞0，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
15．如图3-2-11，直线y ＝2
3
x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点C ，D 分别为线段
AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为( )
图3-2-11
A ．(－3,0)
B ．(－6,0) C.⎝⎛⎭⎫－32，0 D.⎝⎛⎭
⎫－5
2，0 16．(2017年浙江丽水节选)如图3-2-12，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋m
分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，已知点C (2,0)．当直线AB 经过点C 时，点O 到直线AB 的距离是________．
图3-2-12
C 级 拔尖题
17．(2017年浙江台州)如图3-2-13，直线l 1：y ＝2x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋4相交于点
P (1，b ).
(1)求b ，m 的值；
(2)垂直于x 轴的直线x ＝a 与直线l 1，l 2分别相交于C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值．
图3-2-13
第3讲 反比例函数
A 级 基础题
1．(2017年广西河池)点P (－3,1)在双曲线y ＝k
x
上，则k 的值是( )
A ．－3
B ．3
C ．－13 D.1
3
2．反比例函数y ＝2
x
的图象在( )
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、三象限
D ．第二、四象限
3．如图3-3-9，点A 为反比例函数y ＝－4
x
图象上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连
接OA ，则△ABO 的面积为( )
图3-3-9
A ．－4
B ．4
C ．－2
D ．2
4．(2017年山东青岛)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点A (－1，－4)，B (2,2)两点，
P 为反比例函数y ＝kb
x
图象上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的垂线，垂足为C ，
则△PCO 的面积为( )
A ．2
B ．4
C ．8
D ．不确定
5．(2017年广西河池)如图3-3-10，直线y ＝ax 与双曲线y ＝k
x
(x ＞0)交于点A (1,2)，则不
等式ax >k
x
的解集是____________．
图3-3-10
6．(2017年上海)如果反比例函数y ＝k
x
(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2,3)，那么在这个
函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而________(填“增大”或“减小”)．
7．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点都在反比例函数y ＝2
x
的图象上，且x 1＜x 2＜0，则
y 1________y 2.(填“＞”或“＜”)
8．若反比例函数y ＝k
x
(k ≠0)的图象经过点(1，－3)，k ＝________.
9．若点A (－2,3)，B (m ，－6)都在反比例函数y ＝k
x
(k ≠0)的图象上，则m 的值是________．
10．(2017年浙江义乌)如图3-3-11，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝k
x
(x >0)
的图象上，AC ∥x 轴，AC ＝2.若点A 的坐标为(2,2)，则点B 的坐标为__________．
图3-3-11。